數學教學中學生直覺思維發展的“形象轉化”策略

王志南

一、溝通新舊情境，在形象轉化中喚醒直覺之眼

直覺思維的觸發與思維者的認知儲備、思維經驗有著密切的聯系。因此，在展開直覺思維的過程中，教師要善于通過形象轉化溝通新舊問題情境，鏈接學生已有認知儲備和思維經驗，進而喚醒學生的直覺之眼。

如蘇教版六年級下冊課本中有這樣一道思考題：一個圓錐和一個圓柱的底面積相等，體積的比是1：6。如果圓錐的高是4.2厘米，圓柱的高是多少厘米？如果圓柱的高是4.2厘米，圓錐的高是多少厘米？

由于問題情境中的已知條件太少，學生普遍感覺解決有困難。那么，如何挖掘學生已有的認知積淀和思維經驗呢？顯然，僅僅憑借語言的描述對學生來說仍是有困難的，這時就必須借助直觀形象的轉化，來喚醒學生的直覺思維。教師出示圖1，勾起學生對等底等高的圓錐和圓柱體積關系的回憶，進而引發學生的直覺思維，在底面積相等的情況下，要使這里圓錐和圓柱的體積之比為1：6，右邊應該有兩個這樣的圓柱，所以圓柱的高應該是圓錐的2倍。

二、感悟操作活動，在形象轉化中啟發直覺之思

直覺表現為思維者能快速地掌握問題情境的意義和結構，并對如何解決問題作出猜想和預測。動手操作、自主探究是學生數學學習的重要方式，有助于學生理解抽象的問題情境，易于學生對問題進行直覺的猜想和預測，在形象轉化中啟發學生的直覺之思。

例如，教學圖形覆蓋規律時，例題的圖表中一共10個數，用方框每次圈兩個數，一共可以得到多少個不同的和？在教學時，我讓學生首先試著移一移，引導學生體會到每向右移動一次，方框就向右移動一格。（如圖2）學生感悟到這一點后，我引導學生大膽地進行猜想，用方框每次圈兩個數然后平移，會平移幾次？借助已有的感悟和操作活動，學生憑直覺發現：方框每次圈2個數，后面還有8格的位置，平移一次移一格，8格就要平移8次。這樣，在不斷地大膽猜想、謹慎驗證中，不斷發展學生數學直覺能力。

三、注重數形結合，在形象轉化中感受直覺之妙

研究表明，直覺思維有一重要特征——視覺化，即思維者在視覺化中覺察事物。而這種視覺化的思維方式，能使人迅速而整體地把握問題情境，進而幫助理解。因此，將語義表達的數學情境進行數形結合，實現從語義到圖象（或表象）的轉化，引導學生依托圖象展開思考，有助于學生直覺思維的發展。

如在六年級上冊的一節復習課上，我給學生出示了這樣一道題：加工一批零件，第一天完成的個數與未完成的個數比是1：2，如果再加工15個零件就完成總個數的一半。這批零件一共有多少個？對于剛學分數應用題的學生而言，解決這道題的難點在于難以找到“再加工的15個零件”對應總量的分率。對此，我提示學生，如果用一個長方形表示一共的任務，我們能不能把題目中的條件在圖中表示出來呢？

學生通過嘗試，畫出示意圖。（如下圖）

通過畫圖，學生可以憑借直覺思維發現15個零件是6份中的一份，直接用15×6=90個就解決問題了。

當然，在運用直覺思維解決問題之后，引導學生用理性思維分析為什么15×6=90是合理的仍然很重要，進而發現15個對應單位“1”的分率是1/2-1/3=1/6，溝通直覺思維與分析思維的聯系。

總之，作為數學教師，要發展學生的直覺思維，還需要有一種深入教學研究的精神，不斷思考：哪些數學題材可以發展學生的直覺思維，怎樣的學習方式可以促進學生直覺思維的發展，進而探尋發展和培養兒童直覺思維的最佳路徑。■

注：本文為江蘇省南通市通州區“十二五”教育科學規劃課題“基于兒童直覺思維發展的小學數學課堂實踐研究”研究成果。

（作者單位：江蘇南通市通州區西亭小學）endprint