結合Sobel 和人工蜂群算法的邊緣檢測方法

柳 歡 高亞蘭

（安徽理工大學 電氣與信息工程學院，安徽 淮南 232001）

1 引言

邊緣是圖像的重要的特征，傳統的圖像邊緣檢測方法[1-3]的關鍵是閾值的選擇。Sobel 算子[4]對噪聲具有平滑作用，但它要人工設定閾值，如果閾值設定過大，會丟失邊緣，而閾值設定過小，會產生偽邊緣。

ABC 算法[5-6]是Karaboga 在研究了蜜蜂群體的活動規律之后，提出的一種將蜂群模型應用到實際的求最優解的問題中的方法。為了得到更準確的邊緣，防止產生偽邊緣和丟失邊緣，本文將Sobel 和ABC 算法結合起來得到一個新算法，即ABCSobel 算法。

2 基本理論

2.1 Sobel 邊緣檢測

Sobel 邊緣檢測[7]使用圖1 中的模板來數字化近似一階導數和，那么圖像中任意一點（x，y）處的梯度值可按下式計算：

其中，

再通過設定閾值t，如果，在位置（x，y）處G≥t，則該點為邊緣點，反之則不是邊緣點。從而實現邊緣檢測。

圖1 Sobel 模板和圖像鄰域

2.2 最大類間方差法（Otsu）

Otsu 方法[8]思想：假設選定一個閾值t，C0是一組灰度值小于t 的像素，C1是一組灰度值大于t 等于的像素。Otsu 選最大化類間方差σ2B的閾值t，那么類間方差定義為：

其中，ω0為C0中像素點數占圖像總像素數的比例，ω1為C1中像素點數占圖像總像素數的比例，μ0為C0中平均像素灰度值，μ1為C1中平均像素灰度值，μT為圖像平均像素灰度值。

3 基于ABC-Sobel 的圖像邊緣檢測

本文將Sobel 算子與ABC 算法結合起來，先得到梯度圖，再用ABC 算法搜索出最佳閾值，其中適應度函數用內間方差函數，最后使用閾值法得到邊緣。

3.1 ABC 算法

使用內間方差作為評價函數的ABC 算法步驟如下：

步驟1：初始化種群。隨機產生個蜜源，第個蜜源位置為：

式中，xlb，xub為蜜源位置的可能取值的最小值和最大值。ri為[0，1]之間的隨機數。

步驟2：計算適應度值。將類間方差作為適應度函數，利用式（4）計算適應度值。

步驟3：雇傭蜂鄰域搜索。雇傭蜂在蜜源附近搜索新蜜源，第個新蜜源的位置為：

式中，k∈｛1，2，…N｝，xi為舊的蜜源i 的位置，xk為隨機選取的不等于i 的蜜源k 的位置，Vi為產生的新蜜源的位置，Ri為在[-1，1]之間產生的隨機數。

步驟4：根據步驟2 中的適應度函數判斷前后蜜源優劣，雇傭蜂選擇較優蜜源。

步驟5：觀察蜂選擇蜜源及鄰域搜索。隨機產生一個[0，1]之間的數r，若r＜pi，則觀察蜂選擇該pi所對應的蜜源i，否則繼續判斷下一蜜源。其中pi定義如下：

式中，fi為第i 個蜜源的適應度值，i∈｛1，2，…N｝，f 為所有的蜜源適應度值，a，b 為常數，選擇好蜜源后，觀察蜂再根據式6在該蜜源附近搜索，得到新蜜源。

步驟6： 比較步驟4 中雇傭蜂和步驟5 觀察蜂的花蜜源適應度值，選擇適應度值較高的花蜜源位置作為本次迭代的花蜜源位置，即雇傭蜂的位置。

步驟7：是否出現偵查蜂，設置一個參數cp，若cp 經次循環后，一個蜜源仍沒有改變，那該蜜源對應的雇傭蜂拋棄該蜜源，轉化成偵查蜂，按照式（5）隨機生成新蜜源。

步驟8：判斷算法是否結束，設置算法的最大循環次數max cycle，如果達到了最大循環次數，那么結束并輸出最佳解，不然再轉到步驟2 重新搜索。

3.2 基于ABC-Sobel 的邊緣檢測

本文提出的邊緣提取算法步驟如下：

步驟1：對圖像進行預處理。

步驟2：用2.1 節中介紹的Sobel 方法來得到預處理后圖像任意一點的梯度值。

步驟3： 用3.1 節中把類間方差當作評價函數的ABC 算法搜索出最佳閾值t。

步驟4：利用步驟3 搜索的最佳閾值t 進行邊緣提取，邊緣點為梯度值大于等于閾值t 的點，置為1，其余的置為0。

4 仿真實驗

為了檢驗ABC-Sobel 的性能，并與傳統的提取邊緣方法相比，我們在MATLAB 環境中仿真。

實驗一： 本文方法與傳統的Sobel 方法進行提取圖像邊緣比較，ABC-Sobel 中，取種群大小NP=20，cp=5，max cycle=50，xlb=0，xub=1，a=0.9，b=0.1，圖2 為仿真結果。

圖2 Sobel 和ABC-Sobel 邊緣檢測仿真結果

由圖可知，使用傳統Sobel 算法來獲得邊緣，閾值設置較高時會遺漏一些邊緣，反之則會得到一些虛假的邊緣，而ABCSobel 算法能夠主動搜索到最佳閾值，不需要用人工設置，且所得到的邊緣更加完整更準確。

實驗二： 本文算法與Roberts、Prewitt 算法進行提取圖像邊緣 比 較，ABC-Sobel 算 法 中，取 種 群 大 小，NP=20，cp=5，maxcycle=50，xlb=0，xub=1，a=0.9，b=0.1。圖3 顯示了仿真結果。

圖3 ABC-Sobel、Prewitt 和Roberts 提取邊緣仿真結果

由圖知，采用Prewitt 方法和Roberts 方法得到邊緣的方法容易遺漏一些邊緣，且所得的邊緣易斷點不連續，而ABC-Sobel 算法能夠獲得到更加完整、清楚的邊緣。

5 結語

針對Sobel 算法邊緣檢測的缺點，本文在Sobel 算法的閾值選取過程中引入了ABC 算法，很好的防止了閾值過高丟失邊緣，閾值過低產生偽邊緣的現象。仿真結果顯示，該算法能較好地自動提取圖像邊緣、檢測速度快及易實現全局最優。

[1]蔡小瓊，賀賽先.一種快速自適應邊緣提取方法的研究[J].計算機測量與控制，2006.14（3）:307-309.

[2]孫慧，周紅霞，李朝暉等.圖像處理中邊緣檢測技術的研究[J].電腦開發與應用，2002（10）:8-10.

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[4]王橋.數字圖像處理[M].北京:科學出版社，2009.

[5]Karaboga D，Basturk B.On the performance of artificial bee colony(ABC)algorithm[J].Applied Soft Computing，2008.8(1):687-697.

[6]畢曉君，王艷嬌.改進人工蜂群算法[J].哈爾濱工程大學學報，2012，33（1）:117-124.

[7]馬宇飛.基于梯度算子的圖像邊緣檢測算法研究[D].西安：西安電子科技大學，2012.

[8] Otsu N.A Threshold Selection Method from Graylevel Histograms [J].IEEE Transactions on Syst-em Man and Cybernetic，1979，9(1):62-66.