單臂懸伸鏜桿力學建模及其有限元分析

曾林林 周利平

(西華大學 機械工程與自動化學院，四川 成都 610039)

鏜削加工主要是用各種鏜床進行鏜孔的一種工藝手段，其工作過程為：工件在工作臺或附件裝置上固定不動，鏜刀桿隨鏜床做旋轉運動，并移動主軸或工作臺做進給運動，從而實現鏜削加工。在確定鏜削工藝系統時，正確地選擇鏜桿安裝方法與連接形式對提高鏜桿剛度、保證加工精度和質量具有重要意義[1]。本文針對鏜桿主要裝夾方式之一的單臂懸伸鏜削進行理論建模，并利用Ansys 對其進行有限元靜力學分析。

1 鏜桿的力學模型

當采用單臂懸伸鏜刀桿進行切削加工時，其定位坐標是使主軸軸心線與所要鏜削的內孔軸心線重合。此類型鏜刀桿主要用于懸伸鏜削，其鏜刀桿可以直接裝在主軸上，也可裝在有徑向移動的平旋盤上。其結構如圖1 所示。

圖2 力學模型

圖1 懸伸鏜削

對單臂懸伸鏜桿進行力學分析，可簡化得到其力學模型如圖2 所示。對其進行靜力學分析[2]：建立如圖2 所示坐標系，鏜刀桿任意橫截面的彎矩為：M=-F(L-X)(1)；其中：F 為所受切削力，L為鏜桿懸伸長度。由計算公式，其中E 為鏜刀桿彈性模量，I 為鏜刀桿的慣性矩(d 為鏜桿直徑)。得鏜桿撓曲線的微分方程為：EIω″=M=-F（l-x）(2)；對(2)式進行積分得：EIω″=由于固定端A 的轉角和撓度均等于零，即當x=0 時，ωA′=θA=0(5)；ωA=0(6)。把邊界條件(5)和(6)式分別帶入式(3)、(4)中，得到C=EIθA=0；D=EIωA=0。再將求得的積分常數C 和D 帶回式(3)和式(6)中，得到轉角方程和撓曲線 方程分別為：EIω′=(1/2)Fx2-Flx (7)；EIω=(1/6)Fx3-(1/2)Flx2(8)。最后將B 截面的橫坐標x=l 帶入式(7)和式(8)，得到截面B 的轉角和撓度分別為：θ；其中θB為負值，表示截面B 的轉角為順時針。ωB也為負值，表示B 點的撓度方向朝下。

從所建立的力學模型可以看出，懸臂鏜桿的撓度隨著主軸懸伸量的加長而迅速增大、且剛度減小，同時導致鏜孔精度和表面質量降低。所以，懸伸鏜削主要用于加工直徑較大的淺孔和同軸孔系的端面孔等。

2 鏜桿靜力學分析

2.1 有限元模型建立

在鏜削加工時，鏜桿和刀具之間通過固定聯接來約束刀片在鏜桿上的自由度。本文結合實際鏜削加工的特點，采用三維實體單元solid186 來建立刀桿和刀頭模型，其中鏜桿和刀體均采用圓柱形結構； 兩者之間采用Ansys 布爾運算中的粘結方法連接，同時簡化模型結構中不重要部位的建模。把切削力加載到簡化的刀具有限元模型上，同時在簡化的模型中加載鏜桿自重對鏜削過程的影響，使得分析結果更加接近真實加工過程。所建立有限元模型如圖3 所示。

圖3 鏜桿簡化模型

2.2 仿真參數設置

本文主要研究鏜桿的靜力學問題，屬于結構分析的范疇；選擇三維實體單元solid186，此單元是高階3 維20 節點單元，能很好地模擬不規則的網格，并能承受表面載荷和體載荷；賦予單元材料參數：鏜桿(45 鋼)彈性模量E=2.06×105MPa，泊松比μ=0.28，密度ρ=7.8×103kg/m3；刀頭材料(YG 類硬質合金)彈性模量E=7.1×105MPa，泊松比μ=0.23，密度ρ=14.4×103kg/m3；重力加速度g=9.8m/s2。由于鏜桿與刀頭之間是固定連接，不宜采用映射法劃分刀桿網格，所以對鏜桿進行自由網格劃分；而刀體部分是完整的圓柱，所以應用映射網格劃分(在網格劃分前采用Booleans運算中的Glue，將兩個實體粘結在一起)。鏜刀桿網格劃分結果如圖4 所示。

圖4 網格劃分

圖5 分析結果

2.3 載荷施加及仿真

本次鏜桿靜力學分析采用實心鏜桿，考慮了鏜桿自重對本身受力變形的影響，并將切削力加載到刀體頂面中心；對懸伸裝夾進行仿真，鏜桿與主軸連接端面約束全部自由度，刀頭端自由移動。完成所有參數設置和約束載荷的施加無誤后，在Ansys 中利用sparse soler 矩陣方程求解控制器進行求解。分析完成后進入通用后處理器，并觀察鏜桿受力變形結果，如圖5 所示。

由分析結果可知，當鏜桿懸伸太大時，其刀頭端變形較大，進而影響加工精度。所以，為減小單臂鏜桿的加工變形，一般要求鏜桿的懸伸長度不得大于鏜桿直徑的4 倍(L/d≤4)；或者變換鏜桿裝夾方式(雙支撐主軸送進方式)。

3 結束語

本文針對鏜削加工中一類重要的鏜桿裝夾方式——懸伸裝夾進行了力學建模分析，分析了其受力過程中端面的轉角和撓度變化，并利用有限元軟件Ansys 分析了其加工過程中的變形情況，為實際鏜削加工鏜桿裝夾方式的選擇提供參考。

[1]孟少農.機械加工工藝手冊(第二卷)[M].北京:機械工業出版社，1995.

[2]劉鴻文.材料力學(I)[M].北京:高等教育出版社，2004.

[3]王建江，胡仁喜，劉英林等.ANSYS11.0 結構與熱力學有限元分析實例指導教程[M].北京:機械工業出版社，2008.

[4]吳能章，周利平.一種新型復合材料鏜刀桿的建模與有限元分析[J].西華大學學報(自然科學版)，2005，24(5):22～25.