核心問題，“問”出數學味

黃進

“倍數和因數”相關內容的復習課，筆者上過多次，采用的方法也是一般復習課中常用的問答方式，但是學生總是表現得興趣寥寥，多是被動學習。在一次不經意間，筆者拋出“自行整理倍數和因數的概念”這一核心問題，意想不到的情況出現了，學生的興趣高漲，雖然整個過程中出現了許多問題，但學生通過動手操作和合作交流都能一一解決。現將教學片段簡要記錄如下。

【教學片段】

教師事先布置任務，讓每一位學生把“倍數和因數”中的概念制作成卡片，每個概念一張，正面寫上概念的名稱，反面寫上概念的定義。

師：請同學們說一說，通過之前的學習，你已經了解了哪些概念？

學生邊說，教師邊將事先制作好的概念卡片貼到黑板上。（許多概念卡片亂七八糟地被貼在黑板上）

師：觀察黑板上的概念，你看完這些概念有什么想法？

生1：太亂了，我想進行整理。

師：你想怎樣進行整理？

生2：我想把有聯系的概念先放在一起，進行分一分。

學生的想法雖然離教師的要求還有一定的距離，因為“倍數和因數”中的這些概念之間是緊密相聯不可分割的，其實不能分割開來看，但教師仍然尊重學生的想法，讓學生自己動手分一分。很快在分的過程中，學生自然而然地產生了分歧。

生3：倍數、公倍數、最小公倍數應該放在一起，因數、公因數、最大公因數放在一起。

生4：倍數、因數放在一起，公倍數、公因數放在一起，最小公倍數、最大公因數放在一起。

生5：隨便擺哪種都行，只要有道理就行。

生6：我覺得既然生3和生4說得都很有道理，我們在擺的時候如果既能滿足生3，又能滿足生4，那該多好啊！

生6的發言，讓課堂陷入了沉思。

2分鐘后，生5激動地突然一跳起來：老師，我知道怎樣擺了，橫的看滿足生3的想法，豎的看滿足生4的想法。

學生通過動手操作，真正感受到這些概念是緊密地聯系在一起的，在不斷深入的討論中，不知不覺形成了知識的網絡圖。

【課后反思】

一、以“問”生“問”，教學水到渠成

問題是數學的心臟。因為有了問題，思維才有方向；有了問題，思維才有動力。核心問題是一節課或某一個板塊環節中“牽一發而動全身”的中心問題。這節課中的其他問題都是與之存在邏輯聯系的派生問題。“核心問題”既關聯到課程的知識點和能力點，又連接著學生的興趣點和發展點，它的設計必須基于學生當前的認知發展水平和興趣，才能激發和推進學生對課程目標的主動建構。

“倍數和因數”這一內容的整理與復習，如果只是瑣碎地一個一個講概念，那只是一種機械的重復，顯得雜亂而無頭緒。筆者以“概念的歸納和整理”為核心問題，貫穿整個課堂，并同時生成3個小問題：（1）概念的定義。學生在對概念進行整理之前，必須先弄清楚概念的定義，抓住概念的本質屬性，讓學生自主地去查找每個概念的內涵，在原有的基礎上，弄清楚概念之間的聯系與區別。（2）概念的分類。學生要弄清楚概念之間的聯系，自然而然想把這些概念分一分，把有聯系的放在一起。（3）構建概念的知識網絡圖。學生在分一分的過程中，逐步發現這些概念是不可分割的整體，從而引發學生想要構建概念之間的網絡圖的需求。

二、動手操作，經歷知識形成

小學數學學習應該是學生自主的學習活動，應讓學生在動手操作中去探究、去發現，而教師在課堂中的作用是對學生進行有效指導，幫助學生形成科學概念，培養學生科學探究的方法、態度和習慣等等。如：（1）為了上好復習課，筆者改變了學生的預習方式，變學生漫無目的的預習為有目的的操作性預習，大大提高學生課前準備的效率。在“倍數和因數”的復習課前，筆者事先布置任務，讓每一位學生把“倍數和因數”中的概念制作成卡片，每個概念一張，正面寫上概念的名稱，反面寫上概念的定義。通過制作卡片，首先幫助學生復習概念，其次有目的地調動了學生預習的積極性；最后為課堂整理與復習作鋪墊。（2）筆者在教學知識網絡圖時，并沒有因為要節省時間而讓學生直接看著網絡圖說一說各個概念之間的聯系走個過場，而是提供給學生事先準備的卡片且預留了15～20分鐘的時間，讓學生自己動手操作，采用表格、提綱或圖等形式把有關的知識和方法整理出來。學生經歷了知識網絡圖的再創造過程，記憶更加深刻，而且不僅知其然，還知其所以然。

三、學生思辨，激活課堂氛圍

馬克思說：“真理是由爭論確立的。”爭論以其獨特的優勢，迅速融入課堂，成為課堂中一道亮麗的風景。真正精彩的課堂不是眾口一致的課堂，而是思維發散、百花齊放的課堂。學生在不同思維的碰撞中，在自主的思辨中，才能真正深刻地理解知識。

在“倍數和因數”這節課中，生1的想法打破了課堂的平靜，學生開始議論紛紛，有的說倍數、公倍數、最小公倍數應該分為一組，因數、公因數、最大公因數分為另一組；有的說倍數、因數分為一組，公倍數、公因數分為一組，最小公倍數、最大公因數再分為一組。很多學生對兩種想法都覺得很有道理，課堂歸于平靜。生6的想法則又一次打破課堂平靜，學生紛紛動手操作，最后達成共識。這個過程中教師只是一個傾聽者，課堂的氣氛由平靜走向沸騰，再由沸騰歸于平靜，一波三折，均掌控在學生的手中。

綜上，我們不難發現，原本枯燥的整理與復習課其實也可以呈現得豐富多彩。這其中的關鍵點就在于以“核心問題”為中心，來激發學生的求知欲望，變學生被動學習為主動學習，把學生的個人知識、直接經驗等作為重要的資源，運用多種教學方法和策略，揭示數學知識之間的聯系和區別，認識事物的本質，達到有序整理、有序復習的目的，使學生在獲得對數學知識理解的同時，在思維能力、實踐與運用、情感態度等方面都能獲得進步和發展。

（江蘇省南京市溧水區白馬中心小學 211200）endprint

“倍數和因數”相關內容的復習課，筆者上過多次，采用的方法也是一般復習課中常用的問答方式，但是學生總是表現得興趣寥寥，多是被動學習。在一次不經意間，筆者拋出“自行整理倍數和因數的概念”這一核心問題，意想不到的情況出現了，學生的興趣高漲，雖然整個過程中出現了許多問題，但學生通過動手操作和合作交流都能一一解決。現將教學片段簡要記錄如下。

【教學片段】

教師事先布置任務，讓每一位學生把“倍數和因數”中的概念制作成卡片，每個概念一張，正面寫上概念的名稱，反面寫上概念的定義。

師：請同學們說一說，通過之前的學習，你已經了解了哪些概念？

學生邊說，教師邊將事先制作好的概念卡片貼到黑板上。（許多概念卡片亂七八糟地被貼在黑板上）

師：觀察黑板上的概念，你看完這些概念有什么想法？

生1：太亂了，我想進行整理。

師：你想怎樣進行整理？

生2：我想把有聯系的概念先放在一起，進行分一分。

學生的想法雖然離教師的要求還有一定的距離，因為“倍數和因數”中的這些概念之間是緊密相聯不可分割的，其實不能分割開來看，但教師仍然尊重學生的想法，讓學生自己動手分一分。很快在分的過程中，學生自然而然地產生了分歧。

生3：倍數、公倍數、最小公倍數應該放在一起，因數、公因數、最大公因數放在一起。

生4：倍數、因數放在一起，公倍數、公因數放在一起，最小公倍數、最大公因數放在一起。

生5：隨便擺哪種都行，只要有道理就行。

生6：我覺得既然生3和生4說得都很有道理，我們在擺的時候如果既能滿足生3，又能滿足生4，那該多好啊！

生6的發言，讓課堂陷入了沉思。

2分鐘后，生5激動地突然一跳起來：老師，我知道怎樣擺了，橫的看滿足生3的想法，豎的看滿足生4的想法。

學生通過動手操作，真正感受到這些概念是緊密地聯系在一起的，在不斷深入的討論中，不知不覺形成了知識的網絡圖。

【課后反思】

一、以“問”生“問”，教學水到渠成

問題是數學的心臟。因為有了問題，思維才有方向；有了問題，思維才有動力。核心問題是一節課或某一個板塊環節中“牽一發而動全身”的中心問題。這節課中的其他問題都是與之存在邏輯聯系的派生問題。“核心問題”既關聯到課程的知識點和能力點，又連接著學生的興趣點和發展點，它的設計必須基于學生當前的認知發展水平和興趣，才能激發和推進學生對課程目標的主動建構。

“倍數和因數”這一內容的整理與復習，如果只是瑣碎地一個一個講概念，那只是一種機械的重復，顯得雜亂而無頭緒。筆者以“概念的歸納和整理”為核心問題，貫穿整個課堂，并同時生成3個小問題：（1）概念的定義。學生在對概念進行整理之前，必須先弄清楚概念的定義，抓住概念的本質屬性，讓學生自主地去查找每個概念的內涵，在原有的基礎上，弄清楚概念之間的聯系與區別。（2）概念的分類。學生要弄清楚概念之間的聯系，自然而然想把這些概念分一分，把有聯系的放在一起。（3）構建概念的知識網絡圖。學生在分一分的過程中，逐步發現這些概念是不可分割的整體，從而引發學生想要構建概念之間的網絡圖的需求。

二、動手操作，經歷知識形成

小學數學學習應該是學生自主的學習活動，應讓學生在動手操作中去探究、去發現，而教師在課堂中的作用是對學生進行有效指導，幫助學生形成科學概念，培養學生科學探究的方法、態度和習慣等等。如：（1）為了上好復習課，筆者改變了學生的預習方式，變學生漫無目的的預習為有目的的操作性預習，大大提高學生課前準備的效率。在“倍數和因數”的復習課前，筆者事先布置任務，讓每一位學生把“倍數和因數”中的概念制作成卡片，每個概念一張，正面寫上概念的名稱，反面寫上概念的定義。通過制作卡片，首先幫助學生復習概念，其次有目的地調動了學生預習的積極性；最后為課堂整理與復習作鋪墊。（2）筆者在教學知識網絡圖時，并沒有因為要節省時間而讓學生直接看著網絡圖說一說各個概念之間的聯系走個過場，而是提供給學生事先準備的卡片且預留了15～20分鐘的時間，讓學生自己動手操作，采用表格、提綱或圖等形式把有關的知識和方法整理出來。學生經歷了知識網絡圖的再創造過程，記憶更加深刻，而且不僅知其然，還知其所以然。

三、學生思辨，激活課堂氛圍

馬克思說：“真理是由爭論確立的。”爭論以其獨特的優勢，迅速融入課堂，成為課堂中一道亮麗的風景。真正精彩的課堂不是眾口一致的課堂，而是思維發散、百花齊放的課堂。學生在不同思維的碰撞中，在自主的思辨中，才能真正深刻地理解知識。

在“倍數和因數”這節課中，生1的想法打破了課堂的平靜，學生開始議論紛紛，有的說倍數、公倍數、最小公倍數應該分為一組，因數、公因數、最大公因數分為另一組；有的說倍數、因數分為一組，公倍數、公因數分為一組，最小公倍數、最大公因數再分為一組。很多學生對兩種想法都覺得很有道理，課堂歸于平靜。生6的想法則又一次打破課堂平靜，學生紛紛動手操作，最后達成共識。這個過程中教師只是一個傾聽者，課堂的氣氛由平靜走向沸騰，再由沸騰歸于平靜，一波三折，均掌控在學生的手中。

綜上，我們不難發現，原本枯燥的整理與復習課其實也可以呈現得豐富多彩。這其中的關鍵點就在于以“核心問題”為中心，來激發學生的求知欲望，變學生被動學習為主動學習，把學生的個人知識、直接經驗等作為重要的資源，運用多種教學方法和策略，揭示數學知識之間的聯系和區別，認識事物的本質，達到有序整理、有序復習的目的，使學生在獲得對數學知識理解的同時，在思維能力、實踐與運用、情感態度等方面都能獲得進步和發展。

（江蘇省南京市溧水區白馬中心小學 211200）endprint

“倍數和因數”相關內容的復習課，筆者上過多次，采用的方法也是一般復習課中常用的問答方式，但是學生總是表現得興趣寥寥，多是被動學習。在一次不經意間，筆者拋出“自行整理倍數和因數的概念”這一核心問題，意想不到的情況出現了，學生的興趣高漲，雖然整個過程中出現了許多問題，但學生通過動手操作和合作交流都能一一解決。現將教學片段簡要記錄如下。

【教學片段】

教師事先布置任務，讓每一位學生把“倍數和因數”中的概念制作成卡片，每個概念一張，正面寫上概念的名稱，反面寫上概念的定義。

師：請同學們說一說，通過之前的學習，你已經了解了哪些概念？

學生邊說，教師邊將事先制作好的概念卡片貼到黑板上。（許多概念卡片亂七八糟地被貼在黑板上）

師：觀察黑板上的概念，你看完這些概念有什么想法？

生1：太亂了，我想進行整理。

師：你想怎樣進行整理？

生2：我想把有聯系的概念先放在一起，進行分一分。

學生的想法雖然離教師的要求還有一定的距離，因為“倍數和因數”中的這些概念之間是緊密相聯不可分割的，其實不能分割開來看，但教師仍然尊重學生的想法，讓學生自己動手分一分。很快在分的過程中，學生自然而然地產生了分歧。

生3：倍數、公倍數、最小公倍數應該放在一起，因數、公因數、最大公因數放在一起。

生4：倍數、因數放在一起，公倍數、公因數放在一起，最小公倍數、最大公因數放在一起。

生5：隨便擺哪種都行，只要有道理就行。

生6：我覺得既然生3和生4說得都很有道理，我們在擺的時候如果既能滿足生3，又能滿足生4，那該多好啊！

生6的發言，讓課堂陷入了沉思。

2分鐘后，生5激動地突然一跳起來：老師，我知道怎樣擺了，橫的看滿足生3的想法，豎的看滿足生4的想法。

學生通過動手操作，真正感受到這些概念是緊密地聯系在一起的，在不斷深入的討論中，不知不覺形成了知識的網絡圖。

【課后反思】

一、以“問”生“問”，教學水到渠成

問題是數學的心臟。因為有了問題，思維才有方向；有了問題，思維才有動力。核心問題是一節課或某一個板塊環節中“牽一發而動全身”的中心問題。這節課中的其他問題都是與之存在邏輯聯系的派生問題。“核心問題”既關聯到課程的知識點和能力點，又連接著學生的興趣點和發展點，它的設計必須基于學生當前的認知發展水平和興趣，才能激發和推進學生對課程目標的主動建構。

“倍數和因數”這一內容的整理與復習，如果只是瑣碎地一個一個講概念，那只是一種機械的重復，顯得雜亂而無頭緒。筆者以“概念的歸納和整理”為核心問題，貫穿整個課堂，并同時生成3個小問題：（1）概念的定義。學生在對概念進行整理之前，必須先弄清楚概念的定義，抓住概念的本質屬性，讓學生自主地去查找每個概念的內涵，在原有的基礎上，弄清楚概念之間的聯系與區別。（2）概念的分類。學生要弄清楚概念之間的聯系，自然而然想把這些概念分一分，把有聯系的放在一起。（3）構建概念的知識網絡圖。學生在分一分的過程中，逐步發現這些概念是不可分割的整體，從而引發學生想要構建概念之間的網絡圖的需求。

二、動手操作，經歷知識形成

小學數學學習應該是學生自主的學習活動，應讓學生在動手操作中去探究、去發現，而教師在課堂中的作用是對學生進行有效指導，幫助學生形成科學概念，培養學生科學探究的方法、態度和習慣等等。如：（1）為了上好復習課，筆者改變了學生的預習方式，變學生漫無目的的預習為有目的的操作性預習，大大提高學生課前準備的效率。在“倍數和因數”的復習課前，筆者事先布置任務，讓每一位學生把“倍數和因數”中的概念制作成卡片，每個概念一張，正面寫上概念的名稱，反面寫上概念的定義。通過制作卡片，首先幫助學生復習概念，其次有目的地調動了學生預習的積極性；最后為課堂整理與復習作鋪墊。（2）筆者在教學知識網絡圖時，并沒有因為要節省時間而讓學生直接看著網絡圖說一說各個概念之間的聯系走個過場，而是提供給學生事先準備的卡片且預留了15～20分鐘的時間，讓學生自己動手操作，采用表格、提綱或圖等形式把有關的知識和方法整理出來。學生經歷了知識網絡圖的再創造過程，記憶更加深刻，而且不僅知其然，還知其所以然。

三、學生思辨，激活課堂氛圍

馬克思說：“真理是由爭論確立的。”爭論以其獨特的優勢，迅速融入課堂，成為課堂中一道亮麗的風景。真正精彩的課堂不是眾口一致的課堂，而是思維發散、百花齊放的課堂。學生在不同思維的碰撞中，在自主的思辨中，才能真正深刻地理解知識。

在“倍數和因數”這節課中，生1的想法打破了課堂的平靜，學生開始議論紛紛，有的說倍數、公倍數、最小公倍數應該分為一組，因數、公因數、最大公因數分為另一組；有的說倍數、因數分為一組，公倍數、公因數分為一組，最小公倍數、最大公因數再分為一組。很多學生對兩種想法都覺得很有道理，課堂歸于平靜。生6的想法則又一次打破課堂平靜，學生紛紛動手操作，最后達成共識。這個過程中教師只是一個傾聽者，課堂的氣氛由平靜走向沸騰，再由沸騰歸于平靜，一波三折，均掌控在學生的手中。

綜上，我們不難發現，原本枯燥的整理與復習課其實也可以呈現得豐富多彩。這其中的關鍵點就在于以“核心問題”為中心，來激發學生的求知欲望，變學生被動學習為主動學習，把學生的個人知識、直接經驗等作為重要的資源，運用多種教學方法和策略，揭示數學知識之間的聯系和區別，認識事物的本質，達到有序整理、有序復習的目的，使學生在獲得對數學知識理解的同時，在思維能力、實踐與運用、情感態度等方面都能獲得進步和發展。

（江蘇省南京市溧水區白馬中心小學 211200）endprint