善用啟發(fā)培養(yǎng)初中生解決數(shù)學(xué)問題的能力

楊愛軍

中圖分類號：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1002-7661（2014）16-0092-02

在初中教學(xué)中，我始終貫徹新課標(biāo)的這一理念，從不把唯一、固定的答案直接告訴學(xué)生，而是啟發(fā)孩子用不同方法獨(dú)立解決或合作解決同一問題。如在教學(xué)七年級數(shù)學(xué)《第三章一元一次方程》的一道應(yīng)用題時(shí)，采用一題多解的方法解決問題，是我最難忘的一節(jié)課，至今仍記憶猶新。

原題：某糕點(diǎn)廠中秋節(jié)前要制作一批盒裝月餅，每盒里裝2塊大月餅和4塊小月餅，制作一塊大月餅要用0.05kg面粉，制作一塊小月餅要用0.02kg面粉。現(xiàn)共有面粉4500kg，制作兩種月餅應(yīng)各用多少面粉，才能生產(chǎn)最多的盒裝月餅？

我首先由中秋節(jié)賞月、吃月餅創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生興趣，調(diào)動學(xué)生積極性，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考；再指導(dǎo)學(xué)生閱讀原題理解題意，并用雙色筆勾畫已知信息和所求問題，然后留給學(xué)生足夠的思考空間，讓他們獨(dú)立思考，自主探究，嘗試自己解決問題，并經(jīng)歷猜測、計(jì)算、推理、驗(yàn)證等活動過程，我一邊巡視一邊個(gè)別指導(dǎo)。

還不到5分鐘，思維敏捷的呂鵬飛第一個(gè)驕傲地舉起了手：“老師，我做完了。”我用手示意他坐下，不要打斷其他同學(xué)的思路，輕輕地來到他身邊，果然他用算術(shù)方法巧妙地解決了問題：他先求一盒里大月餅和小月餅共有多少千克重量？再求4500千克面粉可以做幾盒月餅？4500€？.18=25000（盒），最后求大月餅和小月餅各有多少千克重量？大月餅：。

我摸了摸他的頭，鼓勵(lì)他“你真聰明！你通過自己的努力，能用算術(shù)方法解決問題，表現(xiàn)突出，再試試用方程能不能解決？

話音剛落，好幾個(gè)學(xué)生爭先恐后地?fù)尨穑骸袄蠋煟沂怯梅匠套龅摹！蔽椅⑿χ鴨柎蠹遥骸斑@道題已經(jīng)做完的舉手。”幾乎所有的小手都高高舉起。我隨意把第一排王譯浩的作業(yè)本放在投影儀下展示：

解：設(shè)最多生產(chǎn)x盒裝月餅，根據(jù)題意，得

“老師，我的解法比王譯浩的更清晰。”一向細(xì)心謹(jǐn)慎的王凱藝慢條斯理地說。我示意他上講臺來展示，她把作業(yè)本放在投影儀下，幾行娟秀清麗的筆跡映入學(xué)生的眼簾。解：設(shè)生產(chǎn)x盒裝月餅，則大月餅有2x塊，小月餅有4x塊，根據(jù)題意，得

“很好，這兩位同學(xué)用直接設(shè)未知數(shù)的方法解決了問題，你們同意他們兩人的解法嗎？”在同學(xué)們欣然點(diǎn)頭同意后，我又引導(dǎo)啟發(fā)：“除了前面解決問題的方法，可不可以用其他的方法解決呢？”

同學(xué)們疑惑地看著我，期盼著正確答案，我因勢利導(dǎo)地啟發(fā)：“同學(xué)們先獨(dú)立思考，給大家10分鐘時(shí)間自己解決。”同學(xué)們積極參與到學(xué)習(xí)活動：有的低頭沉思，有的在草稿紙上演算著，有的皺著眉頭……10分鐘不知不覺過去了，看著同學(xué)們無助的表情，我趁機(jī)鼓勵(lì)：“請同學(xué)們發(fā)揮集體的智慧，嘗試小組合作解決！”同學(xué)們馬上投入組內(nèi)，七嘴八舌地積極討論起來，我也參與其中，和他們一起感受“挫折”。

又一個(gè)10分鐘過去了，二組和六組的學(xué)生代表分別來到黑板上板書他們的解題方法的過程，其余學(xué)生都屏住呼吸聚精會神地邊看黑板邊思考……

二組的做法：

解：設(shè)生產(chǎn)x塊大月餅，則生產(chǎn)2x塊小月餅，根據(jù)題意，得

六組的做法：

解：設(shè)作大月餅用xkg面粉，小月餅用（4500-x）kg面粉，根據(jù)題意，得=，解得x=2500，小月餅則用4500-2500=2000（kg）。

二組和六組的展示者手執(zhí)教棍，自信大方、耐心地講解他們的解題思路；講臺下的學(xué)生們不由自主地爆發(fā)出陣陣鼓勵(lì)、興奮的掌聲。我自豪地說：“我們班真是藏龍臥虎之地，未來的華羅庚、陳景潤就是你們！”正當(dāng)大家沉浸在歡樂興奮的學(xué)習(xí)氛圍時(shí)，“老師，我還有和大家不一樣的做法。”平時(shí)文靜、內(nèi)秀的韓月琴，穩(wěn)操勝券地補(bǔ)充說，我和全班學(xué)生的目光“刷”地聚焦到她身上，只見她不慌不忙，輕手輕腳地離開座位，來到講臺上，神氣地捏起一根粉筆，像變魔術(shù)似的，瀟灑地僅僅板書了兩行。

接著，她準(zhǔn)確清晰地講解，我先求每盒里大月餅重量和小月餅重量之比：即：（2€？.05）：（4€？.02）=5：4，再求總重量4500千克面粉大月餅和小月餅各用面粉重量：4500€？2500（kg），4500€？2000（kg）。請問：“同學(xué)們，還有補(bǔ)充、提問、質(zhì)疑嗎？”

同學(xué)們耐不住內(nèi)心的喜悅，高聲喊起來：“好！你太奇葩了！這種方法最簡便，韓月琴，太棒了，你是不鳴則已，一鳴驚人！”

我及時(shí)評價(jià)：“二組、六組每組各加10分！呂鵬飛、韓月琴等個(gè)人展示各加10分，其他組及組員請繼續(xù)努力！”我一邊和學(xué)生們分享他們的發(fā)現(xiàn)和成果，一邊引導(dǎo)學(xué)生歸納這道應(yīng)用題的不同解題方法。

一枝獨(dú)秀不是春，百花齊放春滿園。通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生親身經(jīng)歷并探索運(yùn)用算術(shù)和方程兩種方法解決實(shí)際問題的過程，體驗(yàn)了一題多解的成功和喜悅，既發(fā)揮了個(gè)人的潛能，又發(fā)揚(yáng)了集體的智慧。

（責(zé)任編輯 曾 卉）endprint

中圖分類號：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1002-7661（2014）16-0092-02

在初中教學(xué)中，我始終貫徹新課標(biāo)的這一理念，從不把唯一、固定的答案直接告訴學(xué)生，而是啟發(fā)孩子用不同方法獨(dú)立解決或合作解決同一問題。如在教學(xué)七年級數(shù)學(xué)《第三章一元一次方程》的一道應(yīng)用題時(shí)，采用一題多解的方法解決問題，是我最難忘的一節(jié)課，至今仍記憶猶新。

原題：某糕點(diǎn)廠中秋節(jié)前要制作一批盒裝月餅，每盒里裝2塊大月餅和4塊小月餅，制作一塊大月餅要用0.05kg面粉，制作一塊小月餅要用0.02kg面粉。現(xiàn)共有面粉4500kg，制作兩種月餅應(yīng)各用多少面粉，才能生產(chǎn)最多的盒裝月餅？

我首先由中秋節(jié)賞月、吃月餅創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生興趣，調(diào)動學(xué)生積極性，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考；再指導(dǎo)學(xué)生閱讀原題理解題意，并用雙色筆勾畫已知信息和所求問題，然后留給學(xué)生足夠的思考空間，讓他們獨(dú)立思考，自主探究，嘗試自己解決問題，并經(jīng)歷猜測、計(jì)算、推理、驗(yàn)證等活動過程，我一邊巡視一邊個(gè)別指導(dǎo)。

還不到5分鐘，思維敏捷的呂鵬飛第一個(gè)驕傲地舉起了手：“老師，我做完了。”我用手示意他坐下，不要打斷其他同學(xué)的思路，輕輕地來到他身邊，果然他用算術(shù)方法巧妙地解決了問題：他先求一盒里大月餅和小月餅共有多少千克重量？再求4500千克面粉可以做幾盒月餅？4500€？.18=25000（盒），最后求大月餅和小月餅各有多少千克重量？大月餅：。

我摸了摸他的頭，鼓勵(lì)他“你真聰明！你通過自己的努力，能用算術(shù)方法解決問題，表現(xiàn)突出，再試試用方程能不能解決？

話音剛落，好幾個(gè)學(xué)生爭先恐后地?fù)尨穑骸袄蠋煟沂怯梅匠套龅摹！蔽椅⑿χ鴨柎蠹遥骸斑@道題已經(jīng)做完的舉手。”幾乎所有的小手都高高舉起。我隨意把第一排王譯浩的作業(yè)本放在投影儀下展示：

解：設(shè)最多生產(chǎn)x盒裝月餅，根據(jù)題意，得

“老師，我的解法比王譯浩的更清晰。”一向細(xì)心謹(jǐn)慎的王凱藝慢條斯理地說。我示意他上講臺來展示，她把作業(yè)本放在投影儀下，幾行娟秀清麗的筆跡映入學(xué)生的眼簾。解：設(shè)生產(chǎn)x盒裝月餅，則大月餅有2x塊，小月餅有4x塊，根據(jù)題意，得

“很好，這兩位同學(xué)用直接設(shè)未知數(shù)的方法解決了問題，你們同意他們兩人的解法嗎？”在同學(xué)們欣然點(diǎn)頭同意后，我又引導(dǎo)啟發(fā)：“除了前面解決問題的方法，可不可以用其他的方法解決呢？”

同學(xué)們疑惑地看著我，期盼著正確答案，我因勢利導(dǎo)地啟發(fā)：“同學(xué)們先獨(dú)立思考，給大家10分鐘時(shí)間自己解決。”同學(xué)們積極參與到學(xué)習(xí)活動：有的低頭沉思，有的在草稿紙上演算著，有的皺著眉頭……10分鐘不知不覺過去了，看著同學(xué)們無助的表情，我趁機(jī)鼓勵(lì)：“請同學(xué)們發(fā)揮集體的智慧，嘗試小組合作解決！”同學(xué)們馬上投入組內(nèi)，七嘴八舌地積極討論起來，我也參與其中，和他們一起感受“挫折”。

又一個(gè)10分鐘過去了，二組和六組的學(xué)生代表分別來到黑板上板書他們的解題方法的過程，其余學(xué)生都屏住呼吸聚精會神地邊看黑板邊思考……

二組的做法：

解：設(shè)生產(chǎn)x塊大月餅，則生產(chǎn)2x塊小月餅，根據(jù)題意，得

六組的做法：

解：設(shè)作大月餅用xkg面粉，小月餅用（4500-x）kg面粉，根據(jù)題意，得=，解得x=2500，小月餅則用4500-2500=2000（kg）。

二組和六組的展示者手執(zhí)教棍，自信大方、耐心地講解他們的解題思路；講臺下的學(xué)生們不由自主地爆發(fā)出陣陣鼓勵(lì)、興奮的掌聲。我自豪地說：“我們班真是藏龍臥虎之地，未來的華羅庚、陳景潤就是你們！”正當(dāng)大家沉浸在歡樂興奮的學(xué)習(xí)氛圍時(shí)，“老師，我還有和大家不一樣的做法。”平時(shí)文靜、內(nèi)秀的韓月琴，穩(wěn)操勝券地補(bǔ)充說，我和全班學(xué)生的目光“刷”地聚焦到她身上，只見她不慌不忙，輕手輕腳地離開座位，來到講臺上，神氣地捏起一根粉筆，像變魔術(shù)似的，瀟灑地僅僅板書了兩行。

接著，她準(zhǔn)確清晰地講解，我先求每盒里大月餅重量和小月餅重量之比：即：（2€？.05）：（4€？.02）=5：4，再求總重量4500千克面粉大月餅和小月餅各用面粉重量：4500€？2500（kg），4500€？2000（kg）。請問：“同學(xué)們，還有補(bǔ)充、提問、質(zhì)疑嗎？”

同學(xué)們耐不住內(nèi)心的喜悅，高聲喊起來：“好！你太奇葩了！這種方法最簡便，韓月琴，太棒了，你是不鳴則已，一鳴驚人！”

我及時(shí)評價(jià)：“二組、六組每組各加10分！呂鵬飛、韓月琴等個(gè)人展示各加10分，其他組及組員請繼續(xù)努力！”我一邊和學(xué)生們分享他們的發(fā)現(xiàn)和成果，一邊引導(dǎo)學(xué)生歸納這道應(yīng)用題的不同解題方法。

一枝獨(dú)秀不是春，百花齊放春滿園。通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生親身經(jīng)歷并探索運(yùn)用算術(shù)和方程兩種方法解決實(shí)際問題的過程，體驗(yàn)了一題多解的成功和喜悅，既發(fā)揮了個(gè)人的潛能，又發(fā)揚(yáng)了集體的智慧。

（責(zé)任編輯 曾 卉）endprint

中圖分類號：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1002-7661（2014）16-0092-02

在初中教學(xué)中，我始終貫徹新課標(biāo)的這一理念，從不把唯一、固定的答案直接告訴學(xué)生，而是啟發(fā)孩子用不同方法獨(dú)立解決或合作解決同一問題。如在教學(xué)七年級數(shù)學(xué)《第三章一元一次方程》的一道應(yīng)用題時(shí)，采用一題多解的方法解決問題，是我最難忘的一節(jié)課，至今仍記憶猶新。

原題：某糕點(diǎn)廠中秋節(jié)前要制作一批盒裝月餅，每盒里裝2塊大月餅和4塊小月餅，制作一塊大月餅要用0.05kg面粉，制作一塊小月餅要用0.02kg面粉。現(xiàn)共有面粉4500kg，制作兩種月餅應(yīng)各用多少面粉，才能生產(chǎn)最多的盒裝月餅？

我首先由中秋節(jié)賞月、吃月餅創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生興趣，調(diào)動學(xué)生積極性，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考；再指導(dǎo)學(xué)生閱讀原題理解題意，并用雙色筆勾畫已知信息和所求問題，然后留給學(xué)生足夠的思考空間，讓他們獨(dú)立思考，自主探究，嘗試自己解決問題，并經(jīng)歷猜測、計(jì)算、推理、驗(yàn)證等活動過程，我一邊巡視一邊個(gè)別指導(dǎo)。

還不到5分鐘，思維敏捷的呂鵬飛第一個(gè)驕傲地舉起了手：“老師，我做完了。”我用手示意他坐下，不要打斷其他同學(xué)的思路，輕輕地來到他身邊，果然他用算術(shù)方法巧妙地解決了問題：他先求一盒里大月餅和小月餅共有多少千克重量？再求4500千克面粉可以做幾盒月餅？4500€？.18=25000（盒），最后求大月餅和小月餅各有多少千克重量？大月餅：。

我摸了摸他的頭，鼓勵(lì)他“你真聰明！你通過自己的努力，能用算術(shù)方法解決問題，表現(xiàn)突出，再試試用方程能不能解決？

話音剛落，好幾個(gè)學(xué)生爭先恐后地?fù)尨穑骸袄蠋煟沂怯梅匠套龅摹！蔽椅⑿χ鴨柎蠹遥骸斑@道題已經(jīng)做完的舉手。”幾乎所有的小手都高高舉起。我隨意把第一排王譯浩的作業(yè)本放在投影儀下展示：

解：設(shè)最多生產(chǎn)x盒裝月餅，根據(jù)題意，得

“老師，我的解法比王譯浩的更清晰。”一向細(xì)心謹(jǐn)慎的王凱藝慢條斯理地說。我示意他上講臺來展示，她把作業(yè)本放在投影儀下，幾行娟秀清麗的筆跡映入學(xué)生的眼簾。解：設(shè)生產(chǎn)x盒裝月餅，則大月餅有2x塊，小月餅有4x塊，根據(jù)題意，得

“很好，這兩位同學(xué)用直接設(shè)未知數(shù)的方法解決了問題，你們同意他們兩人的解法嗎？”在同學(xué)們欣然點(diǎn)頭同意后，我又引導(dǎo)啟發(fā)：“除了前面解決問題的方法，可不可以用其他的方法解決呢？”

同學(xué)們疑惑地看著我，期盼著正確答案，我因勢利導(dǎo)地啟發(fā)：“同學(xué)們先獨(dú)立思考，給大家10分鐘時(shí)間自己解決。”同學(xué)們積極參與到學(xué)習(xí)活動：有的低頭沉思，有的在草稿紙上演算著，有的皺著眉頭……10分鐘不知不覺過去了，看著同學(xué)們無助的表情，我趁機(jī)鼓勵(lì)：“請同學(xué)們發(fā)揮集體的智慧，嘗試小組合作解決！”同學(xué)們馬上投入組內(nèi)，七嘴八舌地積極討論起來，我也參與其中，和他們一起感受“挫折”。

又一個(gè)10分鐘過去了，二組和六組的學(xué)生代表分別來到黑板上板書他們的解題方法的過程，其余學(xué)生都屏住呼吸聚精會神地邊看黑板邊思考……

二組的做法：

解：設(shè)生產(chǎn)x塊大月餅，則生產(chǎn)2x塊小月餅，根據(jù)題意，得

六組的做法：

解：設(shè)作大月餅用xkg面粉，小月餅用（4500-x）kg面粉，根據(jù)題意，得=，解得x=2500，小月餅則用4500-2500=2000（kg）。

二組和六組的展示者手執(zhí)教棍，自信大方、耐心地講解他們的解題思路；講臺下的學(xué)生們不由自主地爆發(fā)出陣陣鼓勵(lì)、興奮的掌聲。我自豪地說：“我們班真是藏龍臥虎之地，未來的華羅庚、陳景潤就是你們！”正當(dāng)大家沉浸在歡樂興奮的學(xué)習(xí)氛圍時(shí)，“老師，我還有和大家不一樣的做法。”平時(shí)文靜、內(nèi)秀的韓月琴，穩(wěn)操勝券地補(bǔ)充說，我和全班學(xué)生的目光“刷”地聚焦到她身上，只見她不慌不忙，輕手輕腳地離開座位，來到講臺上，神氣地捏起一根粉筆，像變魔術(shù)似的，瀟灑地僅僅板書了兩行。

接著，她準(zhǔn)確清晰地講解，我先求每盒里大月餅重量和小月餅重量之比：即：（2€？.05）：（4€？.02）=5：4，再求總重量4500千克面粉大月餅和小月餅各用面粉重量：4500€？2500（kg），4500€？2000（kg）。請問：“同學(xué)們，還有補(bǔ)充、提問、質(zhì)疑嗎？”

同學(xué)們耐不住內(nèi)心的喜悅，高聲喊起來：“好！你太奇葩了！這種方法最簡便，韓月琴，太棒了，你是不鳴則已，一鳴驚人！”

我及時(shí)評價(jià)：“二組、六組每組各加10分！呂鵬飛、韓月琴等個(gè)人展示各加10分，其他組及組員請繼續(xù)努力！”我一邊和學(xué)生們分享他們的發(fā)現(xiàn)和成果，一邊引導(dǎo)學(xué)生歸納這道應(yīng)用題的不同解題方法。

一枝獨(dú)秀不是春，百花齊放春滿園。通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生親身經(jīng)歷并探索運(yùn)用算術(shù)和方程兩種方法解決實(shí)際問題的過程，體驗(yàn)了一題多解的成功和喜悅，既發(fā)揮了個(gè)人的潛能，又發(fā)揚(yáng)了集體的智慧。

（責(zé)任編輯 曾 卉）endprint