“三個理解”視角下的數學概念教學設計思考

周福德 鄒景輝

摘 要：概念教學是數學教學的核心。專家和一線教師對概念教學都十分重視

關鍵詞：三個理解;概念教學;教學設計;二元一次方程組

章建躍博士提出：“高水平的教學設計建立在“理解數學”、“理解學生”、“理解教學”（后增加：理解技術）“三個理解”上”。概念是思維的細胞，“數學玩的是概念”，概念教學是數學教學的核心[1]。專家和一線教師對概念教學都十分重視。現基于“三個理解”的角度對“二元一次方程組”概念教學設計談一點自己的思考。

一 從理解數學角度看概念“二元一次方程組”

理解數學是教好數學的前提[3]。不理解數學，教學將成為無本之木。理解數學，是在對知識內容、聯系等基礎上對數學的思想、方法及其精神的理解[1]，對數學知識中凝結的數學思維活動方式和價值觀資源的理解。對概念的教學，首先應從理解數學的角度看概念。

人們對方程的研究歷史悠久，方程是重要的數學基本概念，是一個非常重要的數學模型，是代數學的核心內容，正是對于它的研究，推動了整個代數學的發展。

《九章算術》[4] “方程”章中“今每行為率，二物者再程，三物者三程，皆如物數程之，并列為行，故謂之方程。”在注釋中寫道“方程就是并而程之，即將諸物之間的幾個數量關系并列起來，考察其度量標準”。《九章算術》中的“方程類似于今之線性方程組中行向量的概念”。二元一次方程組屬于《九章算術》中提到最簡單、基礎的“方程”。

二 從理解學生角度看學生學習現實

學生是學習的主體，教學是為了培養學生素養、學生能得到更好的發展。不理解學生，教學成為無矢之的。理解學生，在學生心理特點、學習支撐基礎等方面對學生數學學習規律的進行理解，核心是理解學生的數學思維規律[1]。

從發展心理來看，初中學生大多處于青春期，身體發育較快、心理發展變化較大，認知發展迅速。注意力增強，短時記憶增速快，初一學生的形象思維能力較強，具備初級推理能力。由于數學的抽象程度較高，部分學生意志力不夠，畏難情緒嚴重，學習主動性不夠。這給數學教學帶來困難。

在學習二元一次方程組之前，學生學習了一元一次方程的概念、解法和應用。大部分學生能解一元一次方程，但對一元一次方程概念的學習過程學生關注度小，不關注一元一次方程概念的生成過程，沒有形成概念獲得的經驗;且對一元一次方程的概念停留在直觀感受階段，部分學生僅能背出“只含一個未知數，并且未知數的次數是1的方程”，不能理解概念的本質。這對二元一次方程組概念學習缺少了學習方法的支撐，也少了對結果的理解。

三 從理解教學角度選擇適合學生學習的策略

合適的數學讓學生學習，就需要對教學進行理解。不理解教學，教師與學生互動活動就無法進行。理解教學，就是對數學教學目標、方式、規律、特點的理解。

學生的學習是有目標的學習，對二元一次方程組第1課時的學習目標為：經歷生活現實、歷史現實等問題抽象為數學問題過程，體會方程組是刻畫現實世界中含有多個未知數問題的數學模型，了解二元一次方程組的相關概念，促進學生數學建模和抽象能力等素養得到提高。為達到此目標，采取以下措施。

（一）合適的教學方法，進行學法指導

根據對二元一次方程組的數學理解和學生認知特點，采用啟發式教學。引導學生類比一元一次方程概念生成過程，圍繞二元一次方程組概念設置相關問題，引起學生思考，參與學習體驗。讓學生清楚生成二元一次方程組概念的方法，并進行主動學習。

（二）感興趣又有數學味的事例

針對部分學生對數學學習沒有興趣，引入選擇學生身邊的事例：如早餐包子、饅頭組合價格等，歷史上的雞兔同籠問題等;部分學生敘述自己生活中有多個數學關系的事情，全部學生一起解決等。在問題的解決中生成二元一次方程、二元一次方程組的模型，進而經歷現實問題抽象成數學問題的過程，體驗二元一次方程組概念生成過程。

（三）概念獲得方式的選擇

概念的獲得方式主要有兩種：概念的形成和同化。根據教材編寫意圖和學生實際，采用概念的形成更好。大致過程為：提供學生感興趣的涉及 “兩個未知數”的實際問題;通過設出未知數，用符號語言表示實際問題中的等量關系，轉化為數學問題----建立方程模型;觀察方程兩邊“未知數”的個數和整式次數;歸納共同特征;概括，形成二元一次方程概念;進一步得出二元一次方程組的概念;與一元一次方程概念進行比較，納入方程體系。（具體問題與操作略）

參考文獻

[1]曹才翰，章建躍.中學數學教學概論（第3版）[M].北京師范大學出版社，2012.7（2015.7重印）

[2]李邦河.數的概念的發展[J].數學通報，2009，48（08）

[3]章建躍.理解數學是教好數學的前提[J].數學通報，2015，54（01）：61-63