淺談高中數學特點及學習方法

潘威福

（江西省九江市第一中學 九江市 332000）

一、高中數學的學科特點

1．數學思維的抽象性

數學最基本的特點就是其本身就極具有的抽象性。在很久以前，古希臘人已明確強調了數學的抽象性，而隨著時代的快速發展，數學中抽象性問題更是達到一種高度。如同小學生背九九乘法表一樣，學習數學，在生活中，我們說一個人有深邃的洞察力，這往往就是“邏輯思維直覺化”的結果。7乘以9等于63，對于我們的思維來說，這并不是經過嚴密證明的東西，而是一種本能和直覺。我們只有通過長期的思考、思量、把握其特征和定理特性，自然的在學習過程中學習通過抽象思維的方法來思索問題，經時間上的鍛煉和實踐，就可以達到培養抽象思維的能力。

2．數學邏輯的嚴謹性

數學的嚴謹性是隨著時間的推移而逐漸形成的，學生并不是一下子就能夠掌握完整的。在一些精確的數學語言中，如“均值不等式”、“任意非零整數”“函數的零點”等等在一些定義上往往只是局限于對于教師在課堂上的講解或模仿課本立體，而對于其本質特點和具體要求往往不在考慮之內。在綜合運用中往往出現混淆的局面。

例如：在講解人教版函數這一章節時，我在課堂上舉出關于方程的一個例子：證明（x-1）2=x2-2x+1是一個恒等式

首先通過引入一個定理：關于x的最高次是n次的方程，那么他最多只有n個根。如果它有超過n個根，那么這個方程恒等于0。再來看上面這個方程，如果我舉出3個使等式成立的數，那么我們就可以證明這個例子就是一個恒等式。當然x的次數越多，你所需要的數值就要越多，這樣也就很好的解釋數學中舉例也能證明幾何定理，對于多元（x，y，z….）方程的求解也是一樣的，就像以后所學的用幾個特殊的點來待定系數來求解解析式一樣。

再回來這個問題，其實這個定理可以轉化為ax+by+cz=1，其中x，y，z表示三角形各個角的度數，怎么證明呢？是不是很簡單，代入4個數值，只要都成立就可以了呢？有兩個問題要解決：①難道三角形的內角和一定是一個定值嗎？②如果我們假定三角形的內角和是一個定值，就能通過4個數值完全確定定理的正確性？對于第一個問題，我們還要證明唯一性的問題；第二個問題，我們還要考慮x，y，z的取值問題，很多時候我們要從最原始出發，不能舉三角板上的數字代入，因為我們對于如何度量還是個難題，是否有偏差？量角器是否科學精確？因此，在測量上我們不敢做出大膽揣測，只能在公式上作出相應的證明。嚴謹是開發學生的思維能力最重要的環節，也是發展學生邏輯思維能力是最重要的章節因此，在教學當中，教師必須確保數學數學內容的科學性和正確性，沒有矛盾，沒有誤差。其次是在處理教材上，要依據科學給學生做出相應的判斷，以達到最好的教學效果。

二、高中數學學習方法指導

第一，學生要注重對數學概念的理解。高中數學與初中數學最大的區別就是在于概念多且抽象性的問題頻繁，學生在學習過程當中，顯然與以往的“味道”不一樣，而在解題方法上通常都是在數學概念本身基礎上的一個延伸。學生在學習概念時，不僅僅知道概念上的字面意思，更要理解其隱含著的深層次的含義并掌握各種等價的表達方式。例如，為什么函數y=f（x）與y=f-1（x）的圖象關于直線y＝x對稱，而y=f（x）與x=f-1（y）卻有相同的圖象；又如：為什么當f（x－l）＝f（1-x）時，函數y=f（x）的圖象關于y軸對稱，而y＝f（x－l）與y＝f（1-x）的圖象卻關于直線x＝1對稱？如果學生對于一個圖象的對稱性與兩個圖象的對稱關系的區別理解不透徹，很容易使兩者的關系混淆在一起。

第二，學生在學習立體幾何時，要有較好的空間想象能力。培養學生空間想象能力其中有兩個方法：一是學生要善于勤畫圖；二是學生可以在教師的幫助下完成自制模型以此來協助想象力，如在考查正方體的計算題時，學生，可以在家里或者動手制作一個正方體模型，根據，根據問題的提出，進行反復練習和操作讀懂圖形所表達的真正含義，進而使數學在更好的理解之上，進行解答。

第三，進行小組合作學習。“小組合作學習”其最大的優點在于不但能激勵學生發揮自己的最高水平，而且還能培養學生的團結合作意識，增進同學之間的交流，在探討數學問題時，抒發不同的情感和解題思想，使學生互相促進，相互進步，以達到讓學生在合作中學習，在學習中相互合作的效果。

綜上所述，學生們要想把數學學好就得找到適合自己的學習方法，了解數學學科的特點，使自己進入數學的廣闊天地中去。我們只有真正的了解數學的學科特點以及對其進行理性思考，才能找到正確的學習技巧，并達到學習數學的目的。

[1]史仕華.高中數學的特點和學習方法探討[J].學周刊，2013，32：105.

[2]盧江.淺談高中數學學習方法 [J].中學生數理化 （學研版），2014，04：27.

[3]范謝艷.高中數學特點及高效教學方法探析 [J].考試周刊，2013，32：54-55.