一種人口遷移行為的動力學模擬與結構熵分析

郝睿，宋佳，霍杰，王旭明

(1.寧夏大學 物理電氣信息學院，寧夏 銀川 750021； 2.寧夏沙漠信息智能感知重點實驗室，寧夏 銀川 750021)

人類行為的復雜性源于人對事件進行判斷和決策的復雜性.人作為社會系統中的個體，其行為總會與其他個體行為發生或多或少的聯系，并最終影響系統的發展進程和結果.2005年Barabási發表在《Nature》上的文章揭示出人類行為的時間規律具有高度的非均勻性，即長時沉默，短時頻發[1].該工作開創了復雜網絡新的研究方向——人類動力學.目前，人類動力學研究已經向多元化方向發展，相關研究不僅揭示了諸多人類行為發生的時間規律，而且展示了人類行為的空間規律[2-6].上述研究多是關于個體行為的動力學，或是基于個體的愛好或興趣決定的群體行為動力學[7-8]，對人類出行距離分布規律的研究也僅限于對大量個體行為的統計[9-10].然而，還有一類人類社會行為的發生會受到自然因素的制約和限制，這些在利益驅動下做出的群體決策行為所展示的規律值得深入研究.人類動力學的發展為探討群體行為提供了新的研究視角.本文基于網絡思想和人口遷移動力學特征，并結合遷移“推拉”理論[11]，研究特定自然因素影響下的農業人口遷移行為，為此，提出了一個能夠反映群體遷移現象的動力學模型.模型中重點考慮了人類在利益驅動下所做出的遷移選擇，并考察了遷移行為對系統結構熵的影響.

1 模型的建立

影響人口遷移的因素有很多，如自然因素、社會因素、情感及政治因素.中國為農業國，本文將首先重點考察農業人口的遷移.不同區域由于農業產值、氣候條件、人口密度不同，會引發人口遷移.遷移欲望發生時，遷移者會受到來自外界的拉力和內在的推力作用.拉力表現為遷入區高的人均收入、良好的人居環境等，推力則表現為遷出地的人均低收入水平.考慮到遷移現象的空間關聯性，遷移距離對遷移成本的影響也將被考慮，為此，建立一個網格模型，網格中的每一節點代表一個區域，區域間的距離將由兩點之間的距離等效替代.某區域在某一時期的人均收入可等效為人均糧食產量，而人均糧食產量則由區域人口、畝產量、耕地面積決定.將時間離散化為每一收獲期并定義為時步，則某區域在某時步的人均糧食產量為

(1)

式中i=1,2,…，N，N為區域總數.g(ii1,i2,j)為第i個區域第j時步的人均糧食產量，下角標i1,i2代表第i個區域的格點位置坐標；C(ii1,i2,j)，q(ii1,i2,j)和R(ii1,i2,j)分別代表該區域總的耕地面積、畝產量和人口數.該時期所有區域的總體人均糧食產量Aver_g(j)為

(2)

不同地區的人均糧食產量與總體人均值之間的差距為遷移提供可能性.當遷入區農業經濟水平達到或超過遷出地可能移動人口的預期目標時，遷移行為發生.依據不同地區的人均糧食產量，可將不同區域劃分為遷入區和遷出區.自然的，也會存在人口暫時不發生遷移的區域，這些區域的人口變化方程為

R(ii1,i2,j+1)=R(ii1,i2,j).

(3)

對遷出區，本地畝產量的變化趨勢若呈上升趨勢，則人口的遷移欲望會受到抑制，反之，人口遷移欲望加強.在同一時期，農業經濟發達的地方越多，為遷移人口提供的遷入區域就越多，導致遷出區人口的遷移欲望加強.此外，某遷出區人均糧食產量與系統總體人均糧食產量差別越大，說明該地區農業經濟發展水平越低，該區域人口的遷移愿望越強烈.為在系統中體現不同遷出區群體遷移需求的強弱，每一遷出區人口遷移意愿受經濟發展水平制約的權重表現為，總體人均糧食產量與該區域人均糧食產量的差值占所有遷出區域該差值總和的比例.綜合上述3種因素，某遷出區的遷移人口數量與遷入地個數，更低的畝產量和更大的農業經濟差距正相關，相應的遷移人口表達式為

(4)

R(ll1,l2,j+1)=R(ll1,l2,j)-R_out(ll1,l2,j),l=1,2,…，M2.

(5)

遷出人口在不同遷入地吸引力的影響下會做出遷入地選擇.這里，將重點考慮遷入地農業經濟發展水平及遷移距離的影響.若第j時步有M1個遷入地，則其中第k個遷入地人均糧食產量與總體平均值差值越大，說明該區域農業經濟水平越發達，則該區域對遷出人口越具吸引力.同時，該遷入地與同一遷出地的距離越遠，意味著遷移成本越高，則該地對遷出人口的吸引力受到抑制.相應的第k個遷入地在第j時步的遷入人口數為R_in(kk1,k2,j)為

(6)

(7)

實際生產中，受經濟發展水平，氣候條件等多方面影響，每一區域的畝產量會有所浮動，相應的方程為

q(i,j+1)=q(i,j)·[1+k(i,j+1)].

(8)

式(8)中k(i,j+1)為影響畝產量漲落的相關因子，可在一定數值范圍內隨機產生，以模擬實際生產中的隨機漲落.至此，由式(1)―(8)共同構成了受耕地面積制約的人口遷移模型.

2 模擬結果

在給定每個區域畝產量、人口數量及耕地畝數的前提下，依據判斷標準可將所有區域進行遷出和遷入地的界定，按照上述演化規則，不同區域間將發生人口遷移，遷移量會引起區域人口數發生新的變化.同時，區域畝產量的隨機浮動也將進一步促使區域人均糧食產量發生變化，新的變化將引發新的人口遷移.人口遷移行為的結束將取決于每一區域人口不再發生變化.模擬時，取C(i,j)=C(i,0)=rand(3.33～8)×104hm2，rand表示隨機數；R(i,0)=rand(20～60)萬人；q(i,0)=rand(150～500)kg；k(i,j)=rand(-0.1～0.1).為反映人口的遷移期望，模擬過程中，某地人均糧食產量高于總體人均值1.1倍的區域為遷入區；低于總體人均值0.9倍的區域為遷出區；位于兩者之間的是暫時不發生人口遷移的地區.通過模擬，某遷出地人口及人均糧食產量隨時步的變化趨勢如圖1及圖2所示，圖中結果表明，遷出區人口隨時步呈遞減趨勢，隨著人口的減少，該區域人均糧食產量上升，區域人口遷移強度將會逐漸降低，最終使得該區域人口不再發生遷移，并且人口和人均糧食產量曲線的變化是同步的.圖2中的寬帶平臺表示人均產量受畝產量隨機浮動雖然會有漲落，但這種漲落已經不能促使遷移行為發生.圖3及圖4反映了某遷入區人口及人均糧食產量隨時步的變化趨勢.結果表明，遷入區人口隨著時間的推移逐漸增加，同時，人均糧食產量呈減小趨勢.圖3中前半段人口的遷入起主導作用，所以圖4中人均糧食產量出現了陡降；圖4后半段表示人均糧食產量的自然漲落已不能構成新的吸引力，所以對應該段的人口也將保持不變.這也可以理解為該區域已經發展到了農業人口與耕地相對平衡的階段.

圖1 遷出區人口隨時步的變化趨勢 Fig.1 Changing trends of population with time-steps in emigration area

圖2 遷出區人均糧食產量隨時步的變化趨勢 Fig.2 Changing trends of food production per captia with time-steps in emigration area

圖3 遷入區人口隨時步的變化趨勢 Fig.3 Changing trends of population with time-steps in immigration area

圖4 遷入區人均糧食產量隨時步的變化趨勢 Fig.4 Changing trends of food production per captiawith time-steps in immigration area

(9)

圖5 人口結構信息熵隨時步的變化趨勢 Fig.5 Changing trends of structure entropy with time-steps

式(9)中H(j)為每一時步的人口結構信息熵.上述遷移過程中人口結構信息熵隨時間的變化趨勢如圖5所示.圖5中結果表明，熵值出現了先增后減的趨勢，峰值出現的時步為j=454.這說明，人們最初的遷移是發生在對外界信息還不能充分掌握的背景下，此時遷移的目的性并不強，遷移行為的發生相對混亂，遷移行為發生的頻率較高，系統人口結構變化的無序度較強，熵值較大.隨著遷移行為的持續發生，人們對外界信息的掌握越來越全面，遷移行為會更理性，目的性會更強，系統內的遷移行為也越有序.相應的，系統人口結構變化趨勢將從無序向有序過渡，并逐步走向平衡，熵值隨之降低.為進一步顯示這一進程中，各個區域人口規模的變化，本文給出了不同時步人口規模斑圖，如圖6所示，人口規模大小分別為深灰色(高于53.2萬)，淺灰色(26.6萬～53.2萬)和黑色(低于26.6萬).圖6a給出了j=0時人口規模的最初分布.受外部環境刺激，人們開始向經濟水平相對發達的地區遷移，導致更多區域人口規模變大，如圖6b所示，深灰及淺灰色區域明顯增多.這一過程與熵圖中上升的部分相對應.此后，隨著人們對外界信息量掌握的越來越全面，遷移行為更加理性，人口規模較小的黑色區域數量開始回升，而規模較大的深灰、淺灰色區域數量有所回落，直至人口不再發生移動，相應的結果如圖6c及6d所示.這一變化與熵減過程相對應.熵值之所以從某一時步(本文中是第454步)開始回落，可能正是因為起初人們的盲目遷移造成很多區域，特別是農業經濟水平發展居中的淺灰色區域容納了更多的人口，在耕地面積有限的前提下，超負荷的農業人口有可能制約當地的農業經濟發展水平.當遷入地不能使遷移人口受益時，勢必會引起人口的理性回遷，其結果相當于給系統輸入了負熵，從而引起熵值減小.熵值減小的過程也許正是人口結構變化理性回歸的一種體現.

深灰色； 淺灰色； 黑色圖6 不同時步下的人口規模斑圖 Fig.6 Population size patterns on different time-steps

3 結論

影響人口遷移的因素主要可分為自然因素和社會因素.本文結合網絡思想，重點考察了自然因素影響下的農業人口遷移行為，并建立了相應的動力學模型.模型中人口遷移行為的發生既會受到來自遷入地的“拉力”效應，也會受到遷出地的“推力”作用.遷移環境中既考慮了耕地面積不變的確定項，也包含了畝產量漲落的隨機項.模擬結果表明最初的遷移往往具有盲目性，即無序遷移發生的概率相對較高，此時，系統的人口結構信息熵呈增加趨勢.在無序遷移發展進程中，隨著人們對信息的掌握越來越全面，目的明確的有序遷移開始發生，系統的人口結構信息熵隨之減小.

受耕地面積制約的農業人口遷移反映了自然因素影響下的一種人類群體決策行為.研究其動力學過程將為揭示諸多此類現象(如生態移民、草原牧民轉場等)提供借鑒和啟示.自然變化和人類利益取向間的反饋作用機制也許正是人類群體決策行為發生的根源所在.研究組不僅對自然因素影響下的群體決策行為進行了分析，還討論了社會因素對人口遷移的作用機制，相關結論將另文報道.

參 考 文 獻:

[1] BARABáSI A-L. The origin of bursts and heavy tails in human dynamics[J]. Nature，2005，435：207-211.

[2] NI Shunjiang，WENG Wenguo. Impact of travel patterns on epidemic dynamics in heterogeneous spatial metapopulation networks [J]. Physical Review E，2009，79(1)：016111.

[3] MIN B，GOH K-I，KIM I-M. Waiting time dynamics of priority-queue networks[J]. Physical Review E，2009，79(5)：056110.

[4] 汪秉宏，韓筱璞. 人類行為的動力學與統計力學研究[J]. 物理，2010，39( 1)：28-37.

WANG Binghong，HAN Xiaopu. The dynamics and statistical mechanics of human behaviors[J]. Physics，2010，39(1)：28-37.

[5] CANDIA J，GONZáLEZ M C，WANG P，et al. Uncovering individual and collective human dynamics from mobile phone records[J]. Physica A，2008，41(22)：224015.

[6] KAN A，CHAN J，HAYES C，et al. A time decoupling approach for studying forum dynamics[J]. World Wide Web，2012(1)：1-27.

[7] 任學藻，楊紫陌，汪秉宏. 演化網絡的Mandelbrot律[J].電子科技大學學報，2011，40(2)：163-167.

REN Xuezao，YANG Zimo，WANG Binghong. Mandelbrot law of evolution networks[J]. Journal of University of Electronic Science and Technology of China，2011，40(2)：163-167.

[8] WANG Peng，XIE Xiaoyi，YEUNG C-H，et al. Heterogenous scaling in the inter-event time of on-line bookmarking[J]. Physica A，2011，390(12)：2395-2400.

[9] GONZáLEZ M C，HIDALGO C A，BARABáSI A-L. Understanding individual human mobility patterns[J]. Nature，2008，453(7196)：779-782.

[10] JIANG Bin, YIN Junjun, ZHAO Sijian. Characterizing the human mobility pattern in a large street network[J]. Physical Review E，2009，80(2)：021136.

[11] LEE E S. A theory of migration [J]. Demography，1966，3(1 )：47-57.

[12] 曾忠平，裴韜，彭蘭霞. 武漢南湖湖區土地利用結構信息熵與湖泊形態變化分形分析[J].資源科學，2008，30(7)：1061-1067.

ZENG Zhongping，PEI Tao，PENG Lanxia. Fractal analysis and information entropy of land use structure for lake morphology in urban lake area Wuhan city[J]. Resources Science，2008，30(7)：1061-1067.

[13] 耿紅，唐旭，馬玲. 基于信息熵的城市土地利用結構合理性分析[J]. 國土資源科技管理，2006，23(1)：84-87.

GENG Hong，TANG Xu，MA Ling. Rationality analysis of urban land use structure based on shannon entropy[J]. Scientific and Technological Management of Land and Resources，2006，23(1)：84-87.