隔層桁架式立體停車結構地震倒塌易損性分析＊

賀擁軍，周緒紅，何佳琦

（1.湖南大學 土木工程學院，湖南 長沙 410082；2.重慶大學 土木工程學院，重慶 400044）

近年來，由于汽車工業和經濟的飛速發展，城市小汽車的保有量正與日俱增，同時對停車位的需求也在不斷增加.立體車庫作為一種新型的停車形式，具有節省占地面積，節約投資，出入庫管理方便，省時省力，能有效保障車輛安全以及配置靈活的特點[1]，修建立體停車結構是緩解城市停車壓力的有效途徑.目前關于立體車庫結構的研究文獻與成果相對較少[2－4]，深入開展這方面的研究極為重要.根據立體停車特點，文獻[5]提出了隔層耗能桁架抗側式新型立體停車結構.

預測和控制結構在強震作用下的倒塌是結構設計和評估的核心目標，對于高層立體停車結構，由于高寬比大，側向剛度相對減弱，二階效應顯著，再加上底部承重構件的冗余度比較小，有必要對其進行倒塌失穩研究.結構的倒塌可分為豎向和側向倒塌，豎向倒塌是由于結構中某一構件的失效導致整體結構的連續倒塌；而側向倒塌是結構在水平推力作用下，塑性變形過大導致結構承載力喪失，引起倒塌.結構在強震作用下的倒塌，可認為是兩種倒塌的相繼發生，結構某一構件由于塑性變形過大，即損傷過大而退出工作，進入豎向連續倒塌過程.本文采用ANSYS／LS－DYNA分析軟件，針對隔層桁架式立體停車結構進行在強震作用下的抗倒塌能力分析，評估該結構的抗倒塌安全儲備能力.

1 隔層桁架抗側式立體停車結構的基本構成

隔層桁架式立體停車基本結構示意圖結構形式如圖1所示，中間為提升井，兩邊為停車間，車輛進入提升井后，由電梯將其提升至停車位高度，然后平移進入停車間.為了使車輛能在停車位與提升井之間水平移動，中間框架（b－b和c－c）內不能布置抗側力構件.因此，立體停車結構的抗側力構件只能布置于結構周邊.為了增強結構縱向抗側剛度，在結構前、后立面的b－c跨之間布置X形支撐，考慮到車輛進出的要求，將底層的X形支撐改為單斜桿支撐，布置在兩邊跨a－b和c－d內，如圖1（c）所示.結構前后方向作用的水平荷載由布置在側立面a－a和d－d上的隔層桁架式抗側力體系承受，如圖1（d）所示，隔層桁架式抗側力體系由敞開層和耗能桁架層相間組成.隔層桁架的基本組成為：結構的框架梁構成桁架的上弦桿和下弦桿，兩根豎腹桿沿跨中對稱布置，與上下弦桿剛接，支撐鉸接連接.本結構的主要特點在于梁和豎腹桿即使采用很小的截面也足以提供很大的剛度，布置在桁架中間的空腹梁段，能夠很好地協調結構剛度和耗能性能之間的關系.

圖1 隔層桁架式立體停車結構示意圖Fig.1 3Dparking structure with alternation story－height truss lateral－load－resisting system

2 結構抗地震倒塌能力分析方法

本文采用增量動力分析（IDA）方法來研究結構的地震側向倒塌易損性[6－8]，它是基于彈塑性動力時程分析方法發展起來的一種能夠更全面地評價結構彈塑性地震反應的分析方法，通過輸入逐步增大的地震波，對直至倒塌的整個過程進行結構彈塑性能分析，因而非常適用于分析結構的抗地震倒塌能力.其基本原理是對結構施加一條或一組地震波，對于每一條地震波，乘以一系列比例系數進行調幅，計算在不同幅值作用下的地震響應；選擇合適的地震強度參數（IM）和結構性能參數（DM）對結果進行處理，得到IDA曲線，每一條地震記錄對應一條IDA曲線，一組即得到IDA曲線簇，采用統計方法對結果進行分析，從概率層面來評估結構在不同地震水準下的性能.

結構倒塌分析過程是一個非常復雜的非線性動力問題，傳統上一般采用間接手段如結構層間位移角超過l／50等來作為結構倒塌的判據.本文考慮結構的幾何與材料非線性，采取以結構倒塌的真實物理定義“結構喪失豎向承載力而不能維持結構整體”來作為倒塌的判定依據.

結構抗地震側向倒塌易損性分析是指在遭遇到不同強度地震下結構發生倒塌的概率化研究，發生側向倒塌的概率采用對數正態分布函數來表示：

式中：mR和βR為易損性函數參數.

采用統計方法對結構進行抗地震倒塌易損性分析，結構倒塌的概率可由下式表達：

式中：N為選取的地震波條數；CiSa為每一條地震波的倒塌點，即第i條地震波輸入時結構倒塌時所對應的地震強度為當Sa＝edp時結構發生倒塌的地震波條數.ai取1表示對第i條地震波輸入，當Sa＝edp時，結構發生倒塌，取0則表示未發生倒塌.

采用統計方法對結構進行抗倒塌易損性分析的主要步驟如下：

1）建立模擬倒塌的結構數值分析模型；

2）選擇一組能夠反映地震隨機性的地震波（數量記為N），然后對結構進行N次增量動力分析，從而得到每條地震波的倒塌點CiSa；

3）在合理范圍內增量地取不同地震強度Sa，按式（2）可計算出結構在不同強度地震作用下的倒塌概率，由此得到一系列倒塌概率離散點；

4）以步驟3）獲得的離散數據點，進行最小二乘法擬合，從而估計出倒塌易損性函數參數mR和βR，代入式（1）即可獲得結構在地震強度連續變化下的倒塌概率曲線，即結構倒塌易損性曲線.

為了定量評估結構的抗倒塌能力，據美國ATC[9]委員會的研究，結構倒塌安全儲備系數（collapse margin ratio，CMR）采用抗地震倒塌能力與抗震設防需求之間的比值關系來表示，即根據倒塌易損性曲線得到50%倒塌概率對應的地震強度作為結構的抗倒塌能力指標，與結構設計大震對應的地震強度之比作為結構的抗倒塌安全儲備指標，即

此處地震強度指標取對應于結構第1周期的水平地震影響系數.其中，Sa（T1）大震＝αT1.大震g.

3 隔層桁架式立體停車結構的地震倒塌易損性分析

3.1 結構模型參數

根據車輛的外形尺寸及相關規范要求，取結構平面尺寸如圖1（a）所示.作用于立體停車結構上的豎向荷載主要有：1）結構構件及提升設備自重；2）車輛荷載，取20kN；3）托車板自重，取2.5kN；4）幕墻圍護結構荷載，按《建筑荷載規范》取1kN／m2.本文采用的地震波數據為從ATC－63推薦的22條遠場地震波中選取17條，再加上常用的El－Centro波、Taft波和天津波，共20條.考慮結構抗震設防烈度8°，Ⅲ類場地.

3.2 鋼材的本構關系

本文選用Q235鋼材，應力－應變采用雙線性本構模型，彈性模量E＝210GPa，極限拉應變為0.16，屈服強度與極限抗拉強度分別為235MPa與375MPa，切線模量Etan＝0.875GPa.

地震作用下，結構劇烈振動，需要考慮材料的塑性應力強化和高應變率強化效應.本文采用Cowper－Symonds準則，可以考慮應變速率對材料屈服應力的影響，材料的屈服應力可表示為：

式中：σ0為初始屈服應力；˙ε為應變率；C和P為應變率參數；εeffP為有效塑性應變；EP＝EtanE／（EEtan）為塑性硬化模量.這里，C＝40.0s－1，P＝5.0，β＝0.5，εeffP＝0.004.

分析中使用塑性隨動強化模型，當桿件的塑性應變達到極限拉應變0.16時失效，隨著單元的相繼失效，結構將最終倒塌.

3.3 結構抗地震倒塌基本性能

考慮結構12層，層高2.2m，總高26.4m.柱截面尺寸為H250×200×10×14，桁架梁、縱向連梁截面尺寸分別為H100×100×6×8與H150×150×6×8，隔層桁架豎腹桿、支撐斜桿截面分別為H100×100×6×6與φ114×6.

按第2節所述的分析步驟對隔層桁架式立體停車結構進行倒塌易損性分析，分析中分別考慮了單向和雙向地震輸入，由于采用的是遠場地震波，豎向分量比較小，所以豎向地震輸入未考慮.

多向地震動輸入下每一方向的分量均對應一個Sa（T1），為便于比較單向和多向地震輸入的計算結果，均采用加速度最大分量作為主輸入方向，以其所對應的Sa（T1）為基準對各分量進行調幅.計算擬合易損性曲線對比如圖2所示（圖中g為重力加速度，下同），設計大震和特大震作用下結構倒塌率和倒塌安全儲備系數如表1所示.

圖2 單向和雙向地震輸入結構倒塌易損性曲線比較Fig.2 Comparison of collapse fragility curves under one－directional and bi－directional earthquakes

表1 結構的倒塌率和倒塌儲備系數比較Tab.1 Comparison of collapse probability and collapse margin ratio of the structure

由表1可知，該結構在設計大震和特大地震作用下的倒塌率也很低，倒塌安全儲備系數較高，無論是單向還是雙向地震動輸入，設計罕遇地震作用下的倒塌率都很低，不到1%，滿足設計要求，說明該結構的抗倒塌性能良好.然而，相比而言，雙向地震輸入時，倒塌率顯著增大，倒塌安全儲備系數也顯著減小，因此僅考慮單向地震輸入會高估結構的抗倒塌能力.

圖3給出了結構在單向地震作用下的倒塌全過程模擬圖，首先是在結構地震作用下水平左右晃動，隨著地震的持續，底層邊榀柱由于頂部單元首先達到失效應變而破壞，緊接著是底層中間榀柱底部單元達到失效應變而破壞，隨著塑性變形的不斷發展，底層發生很大的彎曲變形，開始發生傾倒.隨著底層柱子的全部失效，上部結構坍塌沖擊到地面，與地面發生碰撞，使得上部結構發生很大的破壞，整體結構倒塌.

圖3 隔層桁架式立體停車庫結構倒塌過程Fig.3 Simulation of the collapse process of the 3Dparking structure

圖4和5分別給出了在雙向地震輸入時不同強度地震作用下結構的頂點位移和底層層間位移角時程曲線.由圖可以看出，各向頂點位移峰值和底層層間位移角峰值均隨著地震強度的加大而增大，X向的幅值要遠遠大于Y向.由圖5層間位移角時程曲線可知，隨著地震強度的增大，底層柱發生了不可回復的永久變形，在新的平衡點反復振動，直至振動發散結構發生破壞.

圖4 頂點位移時程曲線Fig.4 Time history curves of top displacement

圖5 底層層間位移角時程曲線Fig.5 Storey drift ratio time history curves of the ground storey

圖6給出了在雙向輸入時不同強度地震作用下結構各層層間位移角變化圖，可見，X向的各層層間位移角遠大于Y向，在地震較小時，X向層間位移角最大值出現在中間層，而底層層間位移角隨地震強度加大而急劇增大，當地震強度為1.4g時，其值已遠遠大于其他層，最大層間位移轉移到底層，說明該結構的底層為薄弱層.雙向地震作用下，一側角柱首先發生失效，進而導致整體結構的連續倒塌破壞.

圖6 各層層間位移角變化圖Fig.6 Storey drift ratios of various storeys

3.4 不同層數結構的倒塌易損性比較

本節分別考慮12，16和20層的結構體系進行倒塌易損性分析，進而探討高度對立體停車結構抗倒塌安全儲備能力的影響.表2給出了各模型結構構件截面尺寸.圖7給出了不同層數結構在8°罕遇地震下最大位移響應及對應的層間位移角分布.8°罕遇地震作用下12，16和20層結構的最大層間位移角分別為1／75，1／62和1／75，均滿足規范要求.

表2 各構件截面尺寸Tab.2 Section dimensions of various components mm

對不同層數的結構進行倒塌易損性分析，得到其倒塌易損性曲線及倒塌安全儲備系數分別如圖8與表3所示.可以看出，在同一地震強度Sa下，隨著結構層數的增加，倒塌概率越來越大，抗震能力減弱.但結構的倒塌安全儲備系數并不是隨結構層數的加大而不斷減小，因為隨著層數增加，結構自振周期增大，罕遇地震下的設計強度Sa（T1）亦減小.另外隨層數增加，高寬比加大，20層結構對應的高寬比已大大超過規范的高寬比限值6.5，但其倒塌安全儲備系數仍很高，相比規范限值內的12和16層結構來說，同一地震強度作用下，其倒塌概率增加的幅度也不是很大，所以針對此類高層立體停車結構的設計可以考慮突破現行建筑結構規范高寬比的限值.

圖8 不同層數結構的倒塌易損性曲線比較Fig.8 Collapse fragility curve comparison of the structures with different count of storeys

表3 不同層數結構倒塌安全儲備系數比較Tab.3 CMR comparison of the structures with different count of storeys

4 結 論

以隔層桁架式立體停車結構為研究對象，進行了結構倒塌易損性分析，可得到以下幾點結論：

1）地震作用下結構倒塌易損性分析結果表明隔層桁架式立體停車結構具有良好的抗倒塌性能.相比單向輸入，當雙向地震輸入時，結構倒塌安全儲備系數顯著降低，因此僅考慮單向地震輸入會高估結構的抗倒塌能力.

2）隔層桁架式立體停車結構的抗倒塌薄弱層在底層；強震作用下，角柱首先達到失效應變發生破壞，進而中間柱失效，最終因底層柱的破壞導致整體結構的倒塌.

3）在同一強度地震作用下，結構倒塌概率隨層數的增加越來越大，抗震能力減弱；但結構的倒塌安全儲備系數并不是隨結構層數的加大而不斷減小.對于高寬比超過現行建筑結構規范規定限值的結構，其倒塌安全儲備系數仍很高，倒塌概率增加的幅度也不是很大，建議針對立體停車結構的設計可以考慮突破現行建筑結構規范高寬比的限值.

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