高中數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)與數(shù)學(xué)開(kāi)放題

趙 琴（重慶市南川區(qū)道南中學(xué)校）

數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)是學(xué)生學(xué)習(xí)的一個(gè)有機(jī)組成部分，是在基礎(chǔ)性、拓展性課程學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決數(shù)學(xué)的和現(xiàn)實(shí)的問(wèn)題的一種有意義的主動(dòng)學(xué)習(xí)，是以學(xué)生動(dòng)手動(dòng)腦主動(dòng)探索實(shí)踐和相互交流為主要學(xué)習(xí)方式的學(xué)習(xí)研究活動(dòng).它能營(yíng)造一個(gè)使學(xué)生勇于探索爭(zhēng)論和相互學(xué)習(xí)鼓勵(lì)的良好氛圍,給學(xué)生提供自主探索、合作學(xué)習(xí)、獨(dú)立獲取知識(shí)的機(jī)會(huì).數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)更加關(guān)注學(xué)習(xí)過(guò)程.

用于數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的材料，應(yīng)是建立在學(xué)生現(xiàn)有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上，能夠激起學(xué)生解決問(wèn)題的欲望，體現(xiàn)數(shù)學(xué)研究的思想方法和應(yīng)用價(jià)值，有利于營(yíng)造廣闊的思維空間，使學(xué)生的思路越走越寬，思維的空間越來(lái)越大的一種研究性材料.

數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的評(píng)價(jià)不僅僅關(guān)心學(xué)習(xí)的結(jié)果，而且更重要的是關(guān)注學(xué)生參與學(xué)習(xí)的程度、思維的深度與廣度，學(xué)生獲得了哪些發(fā)展，并且特別注意學(xué)生有哪些創(chuàng)造性的見(jiàn)解，同時(shí)對(duì)學(xué)生的情感變化也應(yīng)予以注意.為了使評(píng)價(jià)能夠真實(shí)可靠，起到促進(jìn)學(xué)生發(fā)展的目的，因此要充分尊重學(xué)生自己對(duì)自己的評(píng)價(jià)以及學(xué)生之間的相互評(píng)價(jià).既要有定量的評(píng)價(jià)，也要有定性的評(píng)價(jià).

一、數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的課題的選擇

數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)課題，主要是指對(duì)某些數(shù)學(xué)問(wèn)題的深入探討，或者從數(shù)學(xué)角度對(duì)某些日常生活中和其他學(xué)科中出現(xiàn)的問(wèn)題進(jìn)行研究.要充分體現(xiàn)學(xué)生的自主活動(dòng)和合作活動(dòng).研究性學(xué)習(xí)課題應(yīng)以所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)為基礎(chǔ)，并且密切結(jié)合生活和生產(chǎn)實(shí)際.高中數(shù)學(xué)新教材將按《新大綱》的要求編入以下課題，供參考選用，當(dāng)然教學(xué)時(shí)也可以由師生自擬課題.提倡教師和學(xué)生自己提出問(wèn)題.

新高中數(shù)學(xué)新教材研究性學(xué)習(xí)參考課題有六個(gè)：數(shù)學(xué)在分期付款中的應(yīng)用；多面體歐拉定理的發(fā)現(xiàn)；楊輝三角；向量在物理中的應(yīng)用；線性規(guī)劃的實(shí)際應(yīng)用，定積分在經(jīng)濟(jì)生活中的應(yīng)用.其教學(xué)目標(biāo)是：（1） 學(xué)會(huì)提出問(wèn)題和明確研究方向；（2） 體驗(yàn)教學(xué)活動(dòng)的過(guò)程；（3） 培養(yǎng)創(chuàng)新精神和應(yīng)用能力；（4）以研究報(bào)告或小論文等形式反映研究成果，學(xué)會(huì)交流.

二、數(shù)學(xué)開(kāi)放題與研究性學(xué)習(xí)

研究性學(xué)習(xí)的開(kāi)展需要有合適的載體，即使是學(xué)生提出的問(wèn)題也要加以整理歸類.作為研究性學(xué)習(xí)的載體，應(yīng)有利于調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，有利于學(xué)生創(chuàng)造潛能的發(fā)揮.實(shí)踐證明，數(shù)學(xué)開(kāi)放題用于研究性學(xué)習(xí)是合適的.

高考命題專家也敏銳地覺(jué)察到開(kāi)放題在考查學(xué)生創(chuàng)新能力方面的獨(dú)特作用，近幾年在全國(guó)和各地的高考試題中連續(xù)出現(xiàn)開(kāi)放性題目.例如高考數(shù)學(xué)題中，出現(xiàn)過(guò)結(jié)論探索性問(wèn)題，主觀試題客觀化，條件開(kāi)放題，結(jié)論和條件探索開(kāi)放.

數(shù)學(xué)開(kāi)放題的常見(jiàn)題型，按命題要素的發(fā)散傾向分為條件開(kāi)放型、方法開(kāi)放型、結(jié)論開(kāi)放型，綜合開(kāi)放型；按解題目標(biāo)的操作模式分為規(guī)律探索型、量化設(shè)計(jì)型、分類討論型、數(shù)學(xué)建模型、問(wèn)題探求型、情景研究型；按信息過(guò)程的訓(xùn)練價(jià)值分為信息遷移型，知識(shí)鞏固型、知識(shí)發(fā)散型；按問(wèn)題答案的機(jī)構(gòu)類型分為有限可列型、有限混沌型、無(wú)限離散型、無(wú)限連續(xù)型.

三、數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)中開(kāi)放題的編制方法

用于研究性學(xué)習(xí)的開(kāi)放題盡量能有利于解題者充分利用自己已有的數(shù)學(xué)知識(shí)和能力解決問(wèn)題.編制的開(kāi)放題應(yīng)體現(xiàn)某一完整的數(shù)學(xué)思想方法，具有鮮明的數(shù)學(xué)特色，幫助解題者理解什么是數(shù)學(xué)，為什么要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)以及怎樣學(xué)習(xí)數(shù)學(xué).開(kāi)放題的編制不僅是教師的任務(wù)，它的編制本身也可以成為學(xué)生研究性學(xué)習(xí)的一項(xiàng)內(nèi)容.

數(shù)學(xué)開(kāi)放題的編制方法：

1.以某一數(shù)學(xué)定理或公設(shè)為依據(jù)，編制開(kāi)放題.數(shù)學(xué)中的定理或公設(shè)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要依據(jù)，中學(xué)生的學(xué)習(xí)特別是研究性學(xué)習(xí)，常常是已有的定理并不需要學(xué)生掌握，或者是學(xué)生暫時(shí)還不知道，因此我們可以適當(dāng)設(shè)計(jì)問(wèn)題背景，讓學(xué)生進(jìn)行探究，通過(guò)自己的努力去發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律，體驗(yàn)研究的樂(lè)趣.

2.從封閉題出發(fā)引申出開(kāi)放題.我們平時(shí)所用習(xí)題多數(shù)具有完備的條件和確定的答案，所以稱為封閉題，在原有封閉性問(wèn)題基礎(chǔ)上，使學(xué)生的思維向縱深發(fā)展，發(fā)散開(kāi)去，能夠啟發(fā)學(xué)生有獨(dú)創(chuàng)性的理解，就有可能形成開(kāi)放題.在研究性學(xué)習(xí)中首先呈現(xiàn)給學(xué)生封閉題，解答完之后，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探討，如探討更一般的結(jié)論，探究更多的情形，或探究該結(jié)論成立的其他條件等等.

3.為體現(xiàn)或重現(xiàn)某一數(shù)學(xué)研究方法編制開(kāi)放題.數(shù)學(xué)家的研究方法蘊(yùn)涵深刻的數(shù)學(xué)思想，在數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)中讓學(xué)生親身體驗(yàn)數(shù)學(xué)家的某些研究，做小科學(xué)家，點(diǎn)燃埋藏在學(xué)生心靈深處的智慧火種.以此為著眼點(diǎn)編制開(kāi)放題，其教育價(jià)值是不言而喻的.

4.以實(shí)際問(wèn)題為背景，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值編制開(kāi)放題.在實(shí)際問(wèn)題中，條件往往不能完全確定，即條件的不確定是自然形成的或是實(shí)際需要，其不確定性是合理的.如包裝的外形、花圃的圖案、工程的圖紙，這些是需要設(shè)計(jì)的，而由于考慮的角度不同，設(shè)計(jì)者的知識(shí)背景、價(jià)值判斷不同，得出的方案也會(huì)不同.

將數(shù)學(xué)開(kāi)放題作為數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的一種載體，首先必須有適合的問(wèn)題，如何編制能夠用于研究性學(xué)習(xí)的開(kāi)放題，這是值得研究的.在研究性學(xué)習(xí)的教學(xué)實(shí)踐中，有充滿活力和創(chuàng)造力的學(xué)生的參與，必將促進(jìn)對(duì)這一問(wèn)題認(rèn)識(shí)的深化和提高.