圖形的放大與縮小課堂實錄

巫海燕（江蘇省句容市濱河路小學）

教學內容：蘇教版六年級下冊第38、39頁.

教學目標：

1．初步理解圖形的放大和縮小，能利用方格紙按一定的比把簡單圖形放大或縮小.

2．在觀察、比較、思考和交流等活動中，感受圖形放大、縮小在生活中的應用，初步體會圖形的相似，感受數學定義的準確性.

教學重點、難點：

初步理解圖形的放大與縮小，能利用方格紙按一定比例將簡單圖形放大或縮小.

教具、學具準備：課件

教學過程：

課前交流：

師：觀察大屏幕，你知道了什么信息？

生1：你是巫老師

生2：你來自句容市河濱路小學

生3：今天我們要學習的是《圖形的放大與縮小》

師：你們觀察的真仔細，來看看我們的校園吧（帶著學生欣賞學校圖片和班級圖片）

一、體會相似 感知放大現象

師：我把我們班的班長也帶來了（出示圖片），不過是一張長方形照片.

師：太小了，看不清楚.怎么辦？

生：放大！

出示三幅圖：（1）原圖長邊拉長 圖①

（2） 原圖寬邊拉長 圖②

（3）原圖長邊與寬邊都按相同倍數拉長 圖③

辨析：三幅圖中，哪幅圖和原來的最像？

生1：第3幅.

師：師：像圖① 圖②這樣放大行不行？為什么變形了？

生：圖①只變化了長，寬沒有變，圖②寬變化了，長沒有變

師：看來長和寬得同時擴大，像圖③這樣 是嗎？

隱去圖① 圖②

“讓學生在生動具體的情境中學習數學”是新課標的一個重要理念.新教材最大的特點和優點之一就是許多知識的引入和問題的提出、解決都是在一定的情境中展開的.因此，精心創設情境是提高教學有效性的一項重要教學策略.對于生活中的放大、縮小，學生有很豐富的感性認識，所以導入新課創設一個生動有趣的情景，照片的放大和縮小來導入新課，其目的有三個：1.喚起學生已有放大、縮小的生活經驗；2.拉近師生之間的距離，激發學生的學習興趣；3.突出數學圖形放大與縮小的特征：形狀不變，大小變化.

二、執果索因，建立放大概念

（1） 認識圖形的放大

師：圖③沒有變形，是原圖放大后的圖形.那么放大了多少呢？我們怎樣表述呢？本節課我們就來研究圖形的放大與縮?。ń沂菊n題）

師：再看這兩個長方形，（隱去圖像，抽象出長方形）這是原來的長方形，這是變化后的長方形，給出數據.

出示數據：原圖（5厘米，8厘米）、圖③（10厘米，16厘米）

師：觀察這兩幅圖，變化后的長方形與原來的長方形長有什么關系？寬呢？

放大后的 原來的 （邊說邊板書）

生：變化后的長方形的長是原來長方形長的2倍，寬也是原來的2倍.

生：變化后的長方形與原來的長方形長的比是2：1，寬的比也是2：1.

師：能否具體說一說2:1是怎么來的？

生：16:8=2:1 10:5=2:1

師相機板書：長之比 2 ： 1

寬之比 2 ： 1

師：能不能更簡單的表述兩個長方形之間的關系呢？把書打開，自由的來讀一讀這段話.

課件出示：把長方形的每條邊放大到原來的2倍，放大后長方形與原來長方形對應邊長的比是2：1，就是把原來的長方形按2：1的比放大.

師：長的比是2:1，寬的比也是2:1，用一句話怎么表示？在這段話中找一找.

生：把長方形的每條邊放大到原來的2倍.

師：是嗎？

生想了想，糾正：應該是對應邊長的比是2:1.

師：找對了，那么對應邊長是什么意思？拿出你的手指一指——

請一名學生到屏幕前指一指

學生先指了原來的長方形.

師：老師幫你糾正一下.拿著學生的手先指放大后的長方形學生指了一組長，和一組寬.

師：長和長對應，寬和寬對應，那么有幾組對應邊呀？

生：四組.

師：為什么只指了兩組？

生：另兩組和這兩組一樣.

師：這句話中還有什么要注意的地方？和你同桌交流一下.

生：放大后的長方形是前項，原來的長方形是后項.

師：如果把原來的長方形按3：1的比放大，長和寬應是原來的幾倍？各是多少厘米？（課件出示）

生：長和寬是原來的3倍，長是24厘米，寬是15厘米.

例1的教學，主要采用了讓學生觀察、交流的教學方法.通過仔細觀察就會啟迪學生的思維，打開學生想象的空間；通過自學交流合作，同學之間就可以形成合力，從而使學生形成自己獨有的見解；通過大膽發言，學生就可以把自己的想法告訴大家，并提高了學生的語言表達能力.這些教學方法正是我們新課程標準中所倡導的教學方法，也是以學生為主的教學思想的最好表現.

（2） 認識圖形的縮小

師：2：1是對應邊放大到原來的2倍，3：1是對應邊放大到原來的3倍，那么1：2是什么呢？

生：把圖形縮小.（板書：縮?。?/p>

師：把原圖按1：2縮小，長和寬應是原來的幾分之幾？各是多少厘米？（課件出示）

生：1/2.長4厘米 寬2.5厘米 追問：你是怎樣計算的？

生1：8÷2=4 5÷2=2.5

生2：8×1/2=4 5×1/2=2.5

【學生在經歷前面放大的基礎上，充分利用學生知識的遷移能力，通過推理、交流等活動探索縮小的問題.】

（3） 對比提升

師：看到一個比，你怎么知道是放大還是縮小？

生：比值比1大就是放大，比值比1小就是縮小

師：比值比1大也就是前項比后項……生：大

比值比1小也就是前項比后項 生：小

師：為什么前項比后項大就是放大，前項比后項小就是縮小呢？

生：因為后項是原來的.前項是變化后的（將板書中放大或縮小改為變化后）.

師指著板書：變化后的比原來的大就是放大，變化后的比原來的小就是縮小.

下面我們來判斷一下

課件出示填空

將原來的長方形按1：3的比（ ），長和寬應是原來的（ ）.

將原來的長方形按4：1的比（ ），長和寬應是原來的（ ）.

將原來的長方形按:1：4的比（ ），長和寬應是原來的（ ）.

將原來的長方形按5：2的比（ ），長和寬應是原來的（ ）.

三、操作

師：下面我們在方格紙上變一變.

1．出示例2

先按3:1的比畫出長方形放大后的圖形，再按1:2的比畫出長方形縮小后的圖形

生讀題 師：畫之前要先干什么？

生：數格子.

師：嗯，記得把數據標上去，還要干什么？

生：先算再畫.

生在作業紙上完成

生匯報：放大后長是12，寬是6.縮小后長是2，寬是1.

師指著課件中的圖：驗證一下放大后的與原來的長方形的對應邊長的比，畫得對嗎？

生：12:4=3:1 6:2=3:1 對的.

師：縮小是將哪個圖縮小？

生：原來的長方形.

師：驗證一下，對嗎？

師：觀察三幅圖 放大和縮小后，什么在變？什么不變？

生：面積變化，形狀不變.

生：原來長方形長和寬的比與現在長方形長和寬的比不變.

師指著圖 生繼續說：4:2=2:1 12:6=2:1 2:1

師：你觀察的真仔細，還有什么不變？

生有些困難.

師不說話，指了指放大后的長方形與原來長方形的對應邊.

生領悟：放大后的長方形與原來的長方形對應邊長的比不變.

新課程提出，要賦予學生更多自主活動、實踐活動、親身體驗的機會，以豐富學生的直接經驗和感性認識，因而現在課堂上呈現了較多的外顯活動，這是合理的、正常的.例2的教學，更是大膽放手，讓學生自主學習.首先看完例題后，直接讓學生說出自己的想法，并讓學生根據自己的想法畫出放大與縮小后的圖形.這里不僅使學生的思維能力和動手操作能力得以提高，而且也非常有必要.再讓學生根據畫出的圖形進行分析、比較、交流從而發現其內在規律.

2．試一試

按2:1的比畫出三角形放大后的圖形（在作業紙上完成）

生獨立完成，說一說是怎樣畫的？

生：先畫了底是8格，再畫了高是2格

師：底和高就是兩條直角邊.

師：直角三角形有幾組對應邊？兩條直角邊都是原來的兩倍了，那么斜邊呢？

師：那量一量，驗證一下斜邊是原來的2倍嗎？

生驗證

師：對應邊的比都是2:1，因為直角三角形的形狀由兩條直角邊決定，只要確定放大后直角邊的長度就可以了。

（3） 出示（逐一出示）

師：將正方形放大或縮小，只要確定什么？圓呢？這個平行四邊形呢？

生：底和高.

師：思考一下，底和高能確定它的形狀嗎？

生有些動搖，小聲說：不能確定

辨析：出示方格圖中不同的4幅圖

圖②、圖③、圖④都是圖①按2：1的比放大后的圖形嗎？

師：圖2，圖3，圖4都是圖①放大后的圖形嗎？

生：不是，圖2和圖3不是，圖4是的.

師：你是怎么看的？

生1：我看那條斜邊，圖1是1格，圖4是2格.

師：你想法是對的，看斜邊這組對應邊，但斜邊不在線上，是不容易看出長度的.

圖3也是2格呢？

生2：我看高旁邊的那個底，圖1是1格，圖4是2格.

師指了指：你指的是這段嗎？生點頭.

師：對，這兩段也是對應的，比是2:1，所以選圖4，圖2，圖3都不是.

其實我們可以更簡單些，看它們的形狀，放大后形狀變不變？

生：不變.

師：哪個形狀與圖1最像？

生：圖4

【組織練習是學生鞏固所學知識形成技能的基本途徑.也是培養學生能力發展學生智力的重要手段.練習內容不應只是課本例題的簡單重復，應該有層次，有坡度，難易適度.通過精心設計的練習，學生不但可以鞏固所學的知識，還能培養良好的思維品質，促進思維的深入發展.為此，充分考慮，精心設計，既安排了基本題的練習，使全體學生均能完全掌握，又安排了一定的發展題，滿足了少數學生的需要；既使學生掌握了知識又提高了學生的思維能力.】

四、鞏固練習

1．練習九第一題

（1） 出示長方形①

師：老師想考考你的眼力，觀察①號長方形，感覺一下

生靜靜觀察

出示4個長方形

師：憑直覺，你覺得哪些圖形是①號放大或縮小后的圖形？

生：③號是①號縮小后的圖形；⑤號是①號放大后的圖形.

師：②號④號為什么不是？

生：②號只變了長，④號只變了寬.

（2） 出示方格圖

師：現在老師給出方格圖，大家驗證一下剛才的猜測是否正確.

生獨立思考后再同桌交流一下.

生1：③號是①號縮小后的圖形，長和寬的比都是3:1.

生2：長的比是1:2，寬的比也是1:2.

師：也就是對應邊長的比是1:2，③號是①號按怎樣的比縮小的？

生：1:2.

師：⑤號是①號按怎樣的比放大的？

生：3:2.

師：為什么？

生：長的比9:6=3:2 寬的比也是3:2.

（3） 師：②號的邊長怎樣變動一下，也就成為①號放大或縮小后的圖形了？

生：②號的寬變成1格，因為長是原來的1/2，寬也是原來的1/2.

（4） 師：打開作業紙，自己設計一個①號圖形放大或縮小后的圖形.

生在作業紙上操作.

展示學生作業.

生1：長為12格，寬為4格.生2： 長為18格，寬為6格.

說說看它是①號圖形按怎樣的比放大或縮小的？

人們對于客觀事物的認識，幾乎都是在比較中實現的.比較是“一切理解和一切思維的基礎”（烏申斯基語）.有比較才有鑒別.小學生學習數學知識，更需要通過對數學材料的比較，理解知識的本質意義，掌握知識間的聯系和區別.這題中有錯例，有放大，有縮小，學生在不斷的觀察中比較、操作中比較、傾聽中比較，進而進行不斷的自我修復，達到對放大和縮小的深度理解.

六、全課小結

今天的課就學到這兒，想一想今天所學的知識，邊想邊折一折作業紙，將作業紙按1:2的比縮小后，再交給我.

教師收學生折好后的作業紙，很多學生都是對折了兩次.

師：找一個代表，你說說看，是怎樣想的？

生：按1:2的比縮小，先對折，長就變為原來的1/2，再對折，寬就變為原來的1/2.

師：說得真好，長和寬要同時縮小為原來的1/2.錯的同學趕快糾正一下，交給老師.

課后評析：

圖形的放大和縮小是新舊教材《比例》這一內容的最大不同之處.它是屬于空間與圖形領域中圖形與變換方面的內容，比例的知識屬于數與代數領域.新教材將《圖形的放大與縮小》納入比例單元中，將兩條線交織在一起.我認為主要是體現數形結合的思想，使知識形成和發展的基礎更加扎實.就本課而言“從簡單圖形開始，借助實物或計算機演示，再讓學生動手操作，由此充分體驗圖形的相似是指圖形運動后，大小發生了變化，但形狀不變，前后圖形是相似的.通過本節課的學習，要求學生不僅能理解圖形是按什么標準放大或縮小的，而且能用網格圖將一個圖形按一定的比放大或縮小.通過本節課的教學，有了一些體會：

1．以數學概念規范生活認識

對于圖形的放大與縮小，學生具有一定的生活經驗，有自己的樸素認識.但是，這一認識是感性的、模糊的，對于圖形放大與縮小過程中的內在規律并不清楚.而本節課首先要讓學生明確的是，數學意義上的圖形放大與縮小是有一定變化規律的，它指按一定的比將圖形的每一條邊同時放大或者同時縮小，這是一種定量的刻畫.在教學時，我首先利用學生已有的認識，通過出示一張非常小的圖片，學生看不清，產生“把圖片放大”的需求，接著我出示三幅圖，通過把原圖變大后的三幅圖的對比，引導學生觀察得出：有的圖長變長了，但寬沒變；有的圖寬變長了，但是長沒變，這樣的變化都不是我們要研究的放大，而我們要研究的放大必須是長和寬同時變化，而且具有“形狀不變，大小變了”的特征的.層層遞進，從而規范了學生心目中對放大與縮小概念的理解.為下一個環節學生探究圖片放大與縮小過程中各對應邊的變化規律奠定了扎實的基礎.

2.重視放大與縮小的比的理解

放大與縮小是兩種不同的變化，用來表示放大與縮小的比的意義也不一樣，是學生很容易產生混淆的地方.在教學中，我注重從比的意義出發，通過讓學生在概念中圈畫，并動手指一指對應邊長，體會比較的順序：變化后的在前，原來的在后，通過學生的討論，辨析，使學生感知，表示放大的比，前項比后項大且比值大于1；表示縮小的比，前項小于后項且比值小于1.

3.數形結合、在知識的形成和發展過程中學習數學

我們學習數學，經常會由數思形，以形思數，數形結合，這是一種重要的思想方法.我在教學中充分運用數形結合的思想，展示知識的形成和發展過程，提示知識內在和本質聯系，從而突出數學知識的獲取過程，提高教學的有效性.

練習中通過讓學生畫圖理解概念，拓展練習平行四邊形的放大，通過學生觀察4幅圖，讓學生從形到概念，多角度去解釋.練習九第1題，一題多變，培養學生的觀察力，再讓學生用概念驗證猜想，再到變一變，讓學生在數形結合中準確把握概念，而不是生搬硬套.