收放有度：數學教學的 “寫意”與 “工筆”之美

張桂琴

“寫意”與 “工筆”皆屬中國畫的傳統技法范疇， “寫意”屬于簡略一類的畫法，要求通過簡練概括的筆墨，著重描繪物象的意態神韻。 “寫意的用筆不求工細，注重神態的表現和抒發作者的情趣 （區別于 ‘工筆’）”〔1〕， “寫意”有自由自在、無拘無束之意。而在中國畫中， “工筆”亦稱 “細筆”，與”寫意”相對，屬于工整細致一類密體的畫法。強調用細致的筆法制作，工筆畫著重線條美，一絲不茍是工筆畫的特色。 “工筆畫法，用筆工整，注重細部的描繪 （區別于 ‘寫意’）”。筆者認為在數學教學中，讓學生的思維能夠在數學課堂上自由馳騁得到最大限度的發展，無異于 “寫意教法”；為了讓學生掌握縝密的數學思維而精心設計、精雕細琢，無異于 “工筆教法”； “收放有度”是數學課堂的最高境界。

一、 “寫意教法”：盡展數學課堂的舒緩美

數學的本質在于化繁為簡，深入淺出，課堂上教師要惜語如金。 “寫意”對于數學課堂的意義在于它不僅是一種教學方式，更多的是一種對學生的態度，一種教學的內斂與從容，一種對教者的約束與警醒，一種對生命的敬畏。在突顯教學內容時體現了鮮明的雅潔淡逸、簡括勁秀的格調，讓數學課堂達到寫意畫 “筆愈簡而氣愈壯，景愈少而意愈長”的神韻。

學生是課堂的主人，是學習的主人，數學課堂應該是學生生命之花盡情綻放的所在，數學教學流程是一曲舒緩的小夜曲，讓學生在美的享受之中不知不覺地接受數學信息，發展數學的思維、思想、方法。例如，教學 《倒數的認識》，伊始，教師便拋出并板書課題：倒數，然后問：孩子們，看著課題，想一想，本節課我們將要研究什么？讓學生提出一個個與之相關或者間接相關的問題，教師逐一予以板書考慮。本節課的學習任務便是討論解決孩子們自己提出的一個個倒數方面的小問題。問題是自己提的，方法是自己探索學習得出的，孩子們的思維猶如一瀉千里的汪洋，自由而奔騰。維特根斯坦認為，人們對于一個概念的理解通過最集中地使用該概念得以體現，即意義存在于“用法”之中，千差萬別的用法為尋找詞語的關鍵特征提供了豐富的語境。理想的教育狀態是讓學生在積極主動中不知不覺地獲得數學素養，在簡單又深刻、清晰又靈動、開放且豐盈的數學課堂上，貌似平淡無奇的教學卻可以讓孩子們對 “倒數”的內涵及外延概念的理解把握會更加細化、深化。

“寫意”的數學課堂上要允許學生犯錯誤，兒童在課堂上出現的錯誤都是可愛的錯誤，都是有意義、有價值的錯誤，教師要充分利用這一寶貴資源加以點撥、引導，幫助學生樹立起只要積極參與勇于探索總能夠找到解決問題的方法的信念和不怕出錯不怕失敗的精神。 “寫意”的數學課堂，教師的參與線條是在滿足功能的基礎上的最大限度的簡潔，學生在無聲無息、無縫無形、有情有理、有法有度中獲得數學知識和解決問題的方法。

二、 “工筆教法”：力顯數學課堂的縝密美

數學課堂的 “寫意”是教師的一種教學理念、一種教學理想，教學過程中的 “寫意”是建立在教師精心預設教學環節的 “工筆”的基礎上的，沒有教師課前對課堂教學內容的精雕細琢、課上對教學流程的悉心掌控，學生思維的 “寫意”很容易變成沒有串聯的散落之珠。

北京教育學院劉德武老師認為備課是個手藝活兒，既然是手藝活兒，那么備課就是一個具有教師鮮明個性色彩、目的明確、構思巧妙、工藝精湛、珍惜資源、想辦法讓學生感受到一種需求的藝術設計過程。數學的每一個要求、每一個方法都應該是那樣的自然合理，學生的課堂參與主要是依靠教師的設計，而不是動員。

教師在備課時需要做大量的準備工作，數學不只是數學，天文地理方面的內容都應該包括其中，即我們的數學課堂應該是一半是數學，另一半是為了數學。如華應龍老師在教學 《臺灣長什么樣》一課時，出示： “臺灣本島南北縱長約395千米，東西寬度最大約144千米，海岸線長約1139千米，面積約為3.6萬平方千米?！币l學生猜想：看完這段文字，你想到什么問題？你覺得臺灣長什么樣？為什么？現在如果讓你畫出來，你準備怎么畫？在課前華老師需要對臺灣的地形地理有充分的準備。

鄭毓信認為 “數學教學的基本目標應是努力幫助學習者逐步建立和發展分析模式、應用模式、建構模式和鑒賞模式的能力”。〔2〕要達到這一數學教學目標貌似簡單，實則需要教育者付出大量艱辛的勞動。因為我們的數學教學目標應該是指向優質和高效并最終實現學生基礎學力的發展、數學素養的提高，從而培養兒童的健全人格。數學總是要求做到至善至美、完美無缺，這或許也是數學的最高的精神 “境界”和最高 “品質”，追求完美的數學境界也是數學思維的一個重要特點。數學學習活動的本質是學生應被看成學習活動的主體，數學學習活動的本質決定性了數學教學活動的本質。數學學習不是學生對于教師所傳授的知識的被動的接受，而是在他們自己已經具有的數學知識和數學活動經驗基礎上的一個主動建構的過程，也應該是學生創造性勞動的一個過程。從這種意義上說，教師對數學教學流程的調控、課堂上動態生成信息的處理等都應該是注重線條美的 “工筆”。

我們總是竭力追求在有限的學習時間內讓孩子在數學方面獲得盡可能多地發展。面對無限多樣且以幾何級劇增的人類知識，對知識的理解、選擇、組織和控制，成為課程和教育生活得以可能的重要前提。也就是說，課前老師必須對數學內容進行精選，對教育方法進行優化，對教育活動進行合理安排。減去混亂、浮躁、糟粕和功利，增加對學生的尊重、信任、依靠、鼓舞，達到教育發展人的本真意義的訴求。通過教育者對教育的 “工筆”處理，從而以最經濟、最科學、最高效的教育行動來傳承數學文化。

三、 “寫意”與 “工筆”交融：數學課堂的和諧美

數學課堂應該是寫實與寫意并重，課堂教學時間的有限與數學知識的無限是一對矛盾，對 “無限”、 “永恒”、“圓滿”等的追尋，永遠是 “有限”的人生不可遏制的沖動。〔3〕“少教多學，以教定學”建立在教師課前準備、課堂調控的 “工筆”基礎上的，唯有此，學生在課上思維能力、學習流程的 “寫意”才成為可能。筆者在教學 《長方體與正方體特征的實踐運用》時，一節課只出示了一道題：運用長8分米、寬4分米的鐵皮設計一個無蓋的金魚缸，你能想出幾種不同的制作方法？哪一種容積最大？雖然提供給孩子們的資源只有一題，但他們圍繞這一問題興致盎然地進行數學活動。長方體、正方體的特征不僅得到了鞏固，還被運用來解決生活中的實際問題了，數學實踐能力得到了最大程度的訓練。

北宋韓拙在 《山水純全集》中說： “用筆有簡易而意全者，有巧密而精細者?！鼻罢吣酥?“寫意”，后者乃是指作者用心雕琢之意。我們的數學教學既需要教師的精心準備悉心調控，也需要讓學生能夠在數學課堂上自主探索自在成長。教師以精練之筆一絲不茍地勾勒數學教學的輪廓、抒發自己的教育理想，簡化數學課堂上不必有的繁瑣，把時間還給學生，把空間還給學生。學生的有形發展大多要憑借教師的無形調控來實現，即 “于無畫處皆是畫，卷有盡而意無窮”。 “善教者留白”，數學教育中的 “留白”更多的是一種境界、一種理念、一種狀態、一種行動、一種創造。重要的是 “要部分地 ‘去控制’，還學習者自主學習的權利，為學生的生活讓出一條道”〔4〕，讓學生在數學學習中保持閑暇自由的心態， “這種閑暇的心態才使得學習不至于過分壓抑，過于媚俗化，才得以徜徉、蕩滌自由的心靈，讓學習散發出充滿生命光澤的幽微馨香?！薄?〕學生在學習數學時有一顆自由閑暇的心靈，才能在混沌中發現有序，從而在真正意義上實現數學學習的使命。

好的數學課堂應該是 “收放有度”，基于學生的知識背景、智力水平、個性品質差異的數學課堂，是自然流淌的課堂。教師的 “工筆”體現在教學活動中的計劃、預設，也體現在實際教學進程中根據學生在數學學習活動中的表現不斷地進行調適。數學課堂上的具體的語言表述、具體的互動方式、師生之間的對話與交流是寧靜、和諧的 “寫意”，是一種水到渠成。每一節數學課都應該具有一種 “生長的力量”，讓學生在數學學習過程中獲得對學習意義的認識，能夠學會用數學的眼光看世界，并能夠逐漸數學地思維，能夠圍繞數學知識的內蘊本質解釋數學的思想和方法，認識到數學所具有的巨大的智力價值，滋養美好而具有持久力的數學情懷。

注釋：

〔1〕中國社會科學院語言研究所詞典編輯室編.現代漢語詞典〔M〕.2002年增補本.北京：商務印書館，2002：1394.

〔2〕鄭毓信.數學教育哲學 〔M〕.成都：四川教育出版社，2001：60.

〔3〕石中英.教育哲學導論 〔M〕.北京：北京師范大學出版社，2012：90.

〔4〕曹衛平.教育的控制與留白 〔J〕.教書育人，2005（5）.

〔5〕劉鐵芳.重申知識即美德：古典主義教育的蘊含 〔J〕.南京師大學學報：社會科學版，2009（4）.