高效數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的創(chuàng)設(shè)、啟發(fā)、溝通

鞏永晉

數(shù)學(xué)是思維縝密的一門學(xué)科，邏輯思維是其核心所在.“做數(shù)學(xué)”成為當(dāng)今數(shù)學(xué)教育一個(gè)重要而富有能動(dòng)性的觀念.它強(qiáng)調(diào)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)理解和聯(lián)想的過程；強(qiáng)調(diào)了以學(xué)生為主體的學(xué)習(xí)活動(dòng)對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)的重要性.特別在課堂教學(xué)這一環(huán)節(jié)注重師生的共同活動(dòng)，鼓勵(lì)學(xué)生交流，向老師闡述自己的觀點(diǎn)，展現(xiàn)思維過程，從而學(xué)會(huì)思考和解決問題.課堂教學(xué)是學(xué)校授課的主要陣地，如何在一節(jié)課上實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，讓學(xué)生最大限度地獲得知識(shí)，提高能力，成為課堂教學(xué)最重要的任務(wù)之一，因此，高效課堂成為課堂教學(xué)追求的目標(biāo)，也是學(xué)校教育教學(xué)的關(guān)鍵所在.筆者就數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的創(chuàng)設(shè)、啟發(fā)、溝通三個(gè)環(huán)節(jié)的實(shí)施，以求使數(shù)學(xué)課堂教學(xué)達(dá)到高效，談?wù)勛龇ê腕w會(huì).

一、創(chuàng)設(shè)開放活躍的教學(xué)情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)最忌頭腦僵化，活躍的創(chuàng)新思維往往是在最佳心理狀態(tài)下充分發(fā)揮的結(jié)果.教師上課伊始要?jiǎng)?chuàng)設(shè)生動(dòng)活潑的學(xué)習(xí)情境，把學(xué)生的思維和注意力調(diào)動(dòng)到積極狀態(tài)，為學(xué)習(xí)新知識(shí)奠定心理基礎(chǔ).這就要求教師認(rèn)真?zhèn)湔n，不僅應(yīng)對(duì)本學(xué)科的知識(shí)了如指掌，還應(yīng)有廣博的人文知識(shí)和較高的文化素養(yǎng)，能以自身的人格魅力影響學(xué)生，以精辟的數(shù)學(xué)語言營造良好的數(shù)學(xué)氛圍，使學(xué)生產(chǎn)生強(qiáng)烈的求知欲和創(chuàng)造欲.例如，在教學(xué)高一立體幾何“球面上兩點(diǎn)間的最短距離，就是以過這兩點(diǎn)大圓在兩點(diǎn)間的最短的一段劣弧長.”這一命題時(shí)，可通過下面的設(shè)問引入：從上海到紐約的空中航線選擇的是兩個(gè)機(jī)場(chǎng)之間的“大圓”.這是為什么呢？有的學(xué)生翻看課本，發(fā)現(xiàn)課本上僅有一小段結(jié)論性的內(nèi)容，沒給證明，這樣就促使學(xué)生之間進(jìn)行討論.教師進(jìn)一步提問：為什么是大圓過A、B的兩點(diǎn)的劣弧最短呢？這樣吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)他們的興趣，為進(jìn)一步探索做好準(zhǔn)備.

二、啟發(fā)學(xué)生質(zhì)疑，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的能動(dòng)性

提問是學(xué)生理解知識(shí)的基礎(chǔ)，是學(xué)習(xí)的關(guān)鍵環(huán)節(jié).啟發(fā)學(xué)生自己提出問題，就是要學(xué)會(huì)尋找新舊知識(shí)的異同點(diǎn)，并在聯(lián)想類比中發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律.沒有提問，就沒有理解，而沒有理解的學(xué)習(xí)，就是無效學(xué)習(xí).課堂教學(xué)過程的本質(zhì)就是一種思維活動(dòng)的過程.在課堂上，教師要留給學(xué)生足夠的思索的時(shí)間，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用一般化的思維方式、特殊化的思維方式、類比的思維方式進(jìn)行學(xué)習(xí).著名數(shù)學(xué)家萊布尼茨在《論智慧》中指出：“我們必須使自己習(xí)慣于區(qū)分，即對(duì)兩個(gè)或兩個(gè)以上及其不同的事物，找出它們的相似點(diǎn).顯然，類比思維是最基本、最重要的思維方式之一，對(duì)于發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)屬性是極其重要的.在上例中，教師不但創(chuàng)設(shè)了良好的引入情境，而且為精心創(chuàng)設(shè)質(zhì)疑情景做好了鋪墊，通過進(jìn)一步地設(shè)疑、釋疑，啟發(fā)學(xué)生積極思維，提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能動(dòng)性.課堂具體操作如下：

師：過球面A、B兩點(diǎn)的一組截面截得的一組圓繞弦AB旋轉(zhuǎn)，使其與過A、B兩點(diǎn)且過球心的截面與球面截得的大圓共面.這樣，我們得到什么？

生：一組共面的有公共弦的圓.

師：同學(xué)們想一想，把立體幾何問題轉(zhuǎn)化為平面幾何問題，我們要干什么？

生：要證明在平面幾何中，一組有公共弦AB的圓的所有劣弧中，最大的圓所對(duì)應(yīng)的劣弧最短.

師：那好，同學(xué)們?cè)诰毩?xí)本上畫一組有公共弦的圓，比較它們的劣弧的長短.

這樣通過聯(lián)想類比的思維方式，啟發(fā)學(xué)生推出“過A、B兩點(diǎn)的大圓的劣弧長是球面上兩點(diǎn)間的最短距離”這一結(jié)論.當(dāng)然，根據(jù)思維的流暢性，接下來要讓學(xué)生思考的問題是：從圖上看，一組共面的有公共弦AB的圓的所有劣弧中，最大的圓對(duì)應(yīng)的劣弧最短，能證明嗎？

三、加強(qiáng)師生的思維與情感互動(dòng)，推動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)模式下，通常是數(shù)學(xué)教師講述的內(nèi)容甚至是例題基本與教材并無二致.學(xué)生的主要任務(wù)是聽講，教師成為知識(shí)的灌輸者.由于學(xué)生始終處于被動(dòng)接受的地位，漸漸失去聯(lián)想的激情，課堂氣氛沉悶也就談不上“高效”課堂.因此，教師要沖破師生之間的樊籬，重視與學(xué)生之間的交流溝通，激發(fā)學(xué)生的奇思怪想，鼓勵(lì)學(xué)生的懷疑質(zhì)疑，為他們思考問題和解決問題提供廣闊的思維空間.同時(shí)，教師要鼓勵(lì)學(xué)生提出問題，根據(jù)學(xué)生提出的問題，想方設(shè)法用語言把數(shù)學(xué)模型展現(xiàn)出來.在課堂教學(xué)中，時(shí)時(shí)刻刻進(jìn)行的是以提出問題、師生討論探究為目的的聯(lián)想、分析綜合、歸納統(tǒng)一的思辨活動(dòng)，這是高效課堂教學(xué)中最應(yīng)提倡的學(xué)習(xí)方式.

上例中，把立體幾何問題轉(zhuǎn)化為平面幾何問題后，師生共同構(gòu)造如下圖形：⊙O和⊙O′是以AB為公共弦的兩圓，設(shè)⊙O的半徑為R，⊙O′的半徑為r，∠AOB=2Q，∠AO′B=2Q′，大圓的劣弧長為L，小圓的劣弧長為L′.

師：很好！請(qǐng)同學(xué)們自己證明.

綜上所述，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，把調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性放在首位，積極實(shí)行啟發(fā)式和討論式等教學(xué)模式，創(chuàng)設(shè)良好的問題情境和思維情境，激發(fā)學(xué)生獨(dú)立思考，使學(xué)生感受、理解知識(shí)的產(chǎn)生和解決過程，才能使學(xué)生最大限度地接受知識(shí)、理解知識(shí)及運(yùn)用知識(shí)解決問題，這樣的課堂教學(xué)才可以稱之為“高效課堂”.endprint

數(shù)學(xué)是思維縝密的一門學(xué)科，邏輯思維是其核心所在.“做數(shù)學(xué)”成為當(dāng)今數(shù)學(xué)教育一個(gè)重要而富有能動(dòng)性的觀念.它強(qiáng)調(diào)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)理解和聯(lián)想的過程；強(qiáng)調(diào)了以學(xué)生為主體的學(xué)習(xí)活動(dòng)對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)的重要性.特別在課堂教學(xué)這一環(huán)節(jié)注重師生的共同活動(dòng)，鼓勵(lì)學(xué)生交流，向老師闡述自己的觀點(diǎn)，展現(xiàn)思維過程，從而學(xué)會(huì)思考和解決問題.課堂教學(xué)是學(xué)校授課的主要陣地，如何在一節(jié)課上實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，讓學(xué)生最大限度地獲得知識(shí)，提高能力，成為課堂教學(xué)最重要的任務(wù)之一，因此，高效課堂成為課堂教學(xué)追求的目標(biāo)，也是學(xué)校教育教學(xué)的關(guān)鍵所在.筆者就數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的創(chuàng)設(shè)、啟發(fā)、溝通三個(gè)環(huán)節(jié)的實(shí)施，以求使數(shù)學(xué)課堂教學(xué)達(dá)到高效，談?wù)勛龇ê腕w會(huì).

一、創(chuàng)設(shè)開放活躍的教學(xué)情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)最忌頭腦僵化，活躍的創(chuàng)新思維往往是在最佳心理狀態(tài)下充分發(fā)揮的結(jié)果.教師上課伊始要?jiǎng)?chuàng)設(shè)生動(dòng)活潑的學(xué)習(xí)情境，把學(xué)生的思維和注意力調(diào)動(dòng)到積極狀態(tài)，為學(xué)習(xí)新知識(shí)奠定心理基礎(chǔ).這就要求教師認(rèn)真?zhèn)湔n，不僅應(yīng)對(duì)本學(xué)科的知識(shí)了如指掌，還應(yīng)有廣博的人文知識(shí)和較高的文化素養(yǎng)，能以自身的人格魅力影響學(xué)生，以精辟的數(shù)學(xué)語言營造良好的數(shù)學(xué)氛圍，使學(xué)生產(chǎn)生強(qiáng)烈的求知欲和創(chuàng)造欲.例如，在教學(xué)高一立體幾何“球面上兩點(diǎn)間的最短距離，就是以過這兩點(diǎn)大圓在兩點(diǎn)間的最短的一段劣弧長.”這一命題時(shí)，可通過下面的設(shè)問引入：從上海到紐約的空中航線選擇的是兩個(gè)機(jī)場(chǎng)之間的“大圓”.這是為什么呢？有的學(xué)生翻看課本，發(fā)現(xiàn)課本上僅有一小段結(jié)論性的內(nèi)容，沒給證明，這樣就促使學(xué)生之間進(jìn)行討論.教師進(jìn)一步提問：為什么是大圓過A、B的兩點(diǎn)的劣弧最短呢？這樣吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)他們的興趣，為進(jìn)一步探索做好準(zhǔn)備.

二、啟發(fā)學(xué)生質(zhì)疑，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的能動(dòng)性

提問是學(xué)生理解知識(shí)的基礎(chǔ)，是學(xué)習(xí)的關(guān)鍵環(huán)節(jié).啟發(fā)學(xué)生自己提出問題，就是要學(xué)會(huì)尋找新舊知識(shí)的異同點(diǎn)，并在聯(lián)想類比中發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律.沒有提問，就沒有理解，而沒有理解的學(xué)習(xí)，就是無效學(xué)習(xí).課堂教學(xué)過程的本質(zhì)就是一種思維活動(dòng)的過程.在課堂上，教師要留給學(xué)生足夠的思索的時(shí)間，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用一般化的思維方式、特殊化的思維方式、類比的思維方式進(jìn)行學(xué)習(xí).著名數(shù)學(xué)家萊布尼茨在《論智慧》中指出：“我們必須使自己習(xí)慣于區(qū)分，即對(duì)兩個(gè)或兩個(gè)以上及其不同的事物，找出它們的相似點(diǎn).顯然，類比思維是最基本、最重要的思維方式之一，對(duì)于發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)屬性是極其重要的.在上例中，教師不但創(chuàng)設(shè)了良好的引入情境，而且為精心創(chuàng)設(shè)質(zhì)疑情景做好了鋪墊，通過進(jìn)一步地設(shè)疑、釋疑，啟發(fā)學(xué)生積極思維，提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能動(dòng)性.課堂具體操作如下：

師：過球面A、B兩點(diǎn)的一組截面截得的一組圓繞弦AB旋轉(zhuǎn)，使其與過A、B兩點(diǎn)且過球心的截面與球面截得的大圓共面.這樣，我們得到什么？

生：一組共面的有公共弦的圓.

師：同學(xué)們想一想，把立體幾何問題轉(zhuǎn)化為平面幾何問題，我們要干什么？

生：要證明在平面幾何中，一組有公共弦AB的圓的所有劣弧中，最大的圓所對(duì)應(yīng)的劣弧最短.

師：那好，同學(xué)們?cè)诰毩?xí)本上畫一組有公共弦的圓，比較它們的劣弧的長短.

這樣通過聯(lián)想類比的思維方式，啟發(fā)學(xué)生推出“過A、B兩點(diǎn)的大圓的劣弧長是球面上兩點(diǎn)間的最短距離”這一結(jié)論.當(dāng)然，根據(jù)思維的流暢性，接下來要讓學(xué)生思考的問題是：從圖上看，一組共面的有公共弦AB的圓的所有劣弧中，最大的圓對(duì)應(yīng)的劣弧最短，能證明嗎？

三、加強(qiáng)師生的思維與情感互動(dòng)，推動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)模式下，通常是數(shù)學(xué)教師講述的內(nèi)容甚至是例題基本與教材并無二致.學(xué)生的主要任務(wù)是聽講，教師成為知識(shí)的灌輸者.由于學(xué)生始終處于被動(dòng)接受的地位，漸漸失去聯(lián)想的激情，課堂氣氛沉悶也就談不上“高效”課堂.因此，教師要沖破師生之間的樊籬，重視與學(xué)生之間的交流溝通，激發(fā)學(xué)生的奇思怪想，鼓勵(lì)學(xué)生的懷疑質(zhì)疑，為他們思考問題和解決問題提供廣闊的思維空間.同時(shí)，教師要鼓勵(lì)學(xué)生提出問題，根據(jù)學(xué)生提出的問題，想方設(shè)法用語言把數(shù)學(xué)模型展現(xiàn)出來.在課堂教學(xué)中，時(shí)時(shí)刻刻進(jìn)行的是以提出問題、師生討論探究為目的的聯(lián)想、分析綜合、歸納統(tǒng)一的思辨活動(dòng)，這是高效課堂教學(xué)中最應(yīng)提倡的學(xué)習(xí)方式.

上例中，把立體幾何問題轉(zhuǎn)化為平面幾何問題后，師生共同構(gòu)造如下圖形：⊙O和⊙O′是以AB為公共弦的兩圓，設(shè)⊙O的半徑為R，⊙O′的半徑為r，∠AOB=2Q，∠AO′B=2Q′，大圓的劣弧長為L，小圓的劣弧長為L′.

師：很好！請(qǐng)同學(xué)們自己證明.

綜上所述，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，把調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性放在首位，積極實(shí)行啟發(fā)式和討論式等教學(xué)模式，創(chuàng)設(shè)良好的問題情境和思維情境，激發(fā)學(xué)生獨(dú)立思考，使學(xué)生感受、理解知識(shí)的產(chǎn)生和解決過程，才能使學(xué)生最大限度地接受知識(shí)、理解知識(shí)及運(yùn)用知識(shí)解決問題，這樣的課堂教學(xué)才可以稱之為“高效課堂”.endprint

數(shù)學(xué)是思維縝密的一門學(xué)科，邏輯思維是其核心所在.“做數(shù)學(xué)”成為當(dāng)今數(shù)學(xué)教育一個(gè)重要而富有能動(dòng)性的觀念.它強(qiáng)調(diào)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)理解和聯(lián)想的過程；強(qiáng)調(diào)了以學(xué)生為主體的學(xué)習(xí)活動(dòng)對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)的重要性.特別在課堂教學(xué)這一環(huán)節(jié)注重師生的共同活動(dòng)，鼓勵(lì)學(xué)生交流，向老師闡述自己的觀點(diǎn)，展現(xiàn)思維過程，從而學(xué)會(huì)思考和解決問題.課堂教學(xué)是學(xué)校授課的主要陣地，如何在一節(jié)課上實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，讓學(xué)生最大限度地獲得知識(shí)，提高能力，成為課堂教學(xué)最重要的任務(wù)之一，因此，高效課堂成為課堂教學(xué)追求的目標(biāo)，也是學(xué)校教育教學(xué)的關(guān)鍵所在.筆者就數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的創(chuàng)設(shè)、啟發(fā)、溝通三個(gè)環(huán)節(jié)的實(shí)施，以求使數(shù)學(xué)課堂教學(xué)達(dá)到高效，談?wù)勛龇ê腕w會(huì).

一、創(chuàng)設(shè)開放活躍的教學(xué)情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)最忌頭腦僵化，活躍的創(chuàng)新思維往往是在最佳心理狀態(tài)下充分發(fā)揮的結(jié)果.教師上課伊始要?jiǎng)?chuàng)設(shè)生動(dòng)活潑的學(xué)習(xí)情境，把學(xué)生的思維和注意力調(diào)動(dòng)到積極狀態(tài)，為學(xué)習(xí)新知識(shí)奠定心理基礎(chǔ).這就要求教師認(rèn)真?zhèn)湔n，不僅應(yīng)對(duì)本學(xué)科的知識(shí)了如指掌，還應(yīng)有廣博的人文知識(shí)和較高的文化素養(yǎng)，能以自身的人格魅力影響學(xué)生，以精辟的數(shù)學(xué)語言營造良好的數(shù)學(xué)氛圍，使學(xué)生產(chǎn)生強(qiáng)烈的求知欲和創(chuàng)造欲.例如，在教學(xué)高一立體幾何“球面上兩點(diǎn)間的最短距離，就是以過這兩點(diǎn)大圓在兩點(diǎn)間的最短的一段劣弧長.”這一命題時(shí)，可通過下面的設(shè)問引入：從上海到紐約的空中航線選擇的是兩個(gè)機(jī)場(chǎng)之間的“大圓”.這是為什么呢？有的學(xué)生翻看課本，發(fā)現(xiàn)課本上僅有一小段結(jié)論性的內(nèi)容，沒給證明，這樣就促使學(xué)生之間進(jìn)行討論.教師進(jìn)一步提問：為什么是大圓過A、B的兩點(diǎn)的劣弧最短呢？這樣吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)他們的興趣，為進(jìn)一步探索做好準(zhǔn)備.

二、啟發(fā)學(xué)生質(zhì)疑，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的能動(dòng)性

提問是學(xué)生理解知識(shí)的基礎(chǔ)，是學(xué)習(xí)的關(guān)鍵環(huán)節(jié).啟發(fā)學(xué)生自己提出問題，就是要學(xué)會(huì)尋找新舊知識(shí)的異同點(diǎn)，并在聯(lián)想類比中發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律.沒有提問，就沒有理解，而沒有理解的學(xué)習(xí)，就是無效學(xué)習(xí).課堂教學(xué)過程的本質(zhì)就是一種思維活動(dòng)的過程.在課堂上，教師要留給學(xué)生足夠的思索的時(shí)間，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用一般化的思維方式、特殊化的思維方式、類比的思維方式進(jìn)行學(xué)習(xí).著名數(shù)學(xué)家萊布尼茨在《論智慧》中指出：“我們必須使自己習(xí)慣于區(qū)分，即對(duì)兩個(gè)或兩個(gè)以上及其不同的事物，找出它們的相似點(diǎn).顯然，類比思維是最基本、最重要的思維方式之一，對(duì)于發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)屬性是極其重要的.在上例中，教師不但創(chuàng)設(shè)了良好的引入情境，而且為精心創(chuàng)設(shè)質(zhì)疑情景做好了鋪墊，通過進(jìn)一步地設(shè)疑、釋疑，啟發(fā)學(xué)生積極思維，提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能動(dòng)性.課堂具體操作如下：

師：過球面A、B兩點(diǎn)的一組截面截得的一組圓繞弦AB旋轉(zhuǎn)，使其與過A、B兩點(diǎn)且過球心的截面與球面截得的大圓共面.這樣，我們得到什么？

生：一組共面的有公共弦的圓.

師：同學(xué)們想一想，把立體幾何問題轉(zhuǎn)化為平面幾何問題，我們要干什么？

生：要證明在平面幾何中，一組有公共弦AB的圓的所有劣弧中，最大的圓所對(duì)應(yīng)的劣弧最短.

師：那好，同學(xué)們?cè)诰毩?xí)本上畫一組有公共弦的圓，比較它們的劣弧的長短.

這樣通過聯(lián)想類比的思維方式，啟發(fā)學(xué)生推出“過A、B兩點(diǎn)的大圓的劣弧長是球面上兩點(diǎn)間的最短距離”這一結(jié)論.當(dāng)然，根據(jù)思維的流暢性，接下來要讓學(xué)生思考的問題是：從圖上看，一組共面的有公共弦AB的圓的所有劣弧中，最大的圓對(duì)應(yīng)的劣弧最短，能證明嗎？

三、加強(qiáng)師生的思維與情感互動(dòng)，推動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)模式下，通常是數(shù)學(xué)教師講述的內(nèi)容甚至是例題基本與教材并無二致.學(xué)生的主要任務(wù)是聽講，教師成為知識(shí)的灌輸者.由于學(xué)生始終處于被動(dòng)接受的地位，漸漸失去聯(lián)想的激情，課堂氣氛沉悶也就談不上“高效”課堂.因此，教師要沖破師生之間的樊籬，重視與學(xué)生之間的交流溝通，激發(fā)學(xué)生的奇思怪想，鼓勵(lì)學(xué)生的懷疑質(zhì)疑，為他們思考問題和解決問題提供廣闊的思維空間.同時(shí)，教師要鼓勵(lì)學(xué)生提出問題，根據(jù)學(xué)生提出的問題，想方設(shè)法用語言把數(shù)學(xué)模型展現(xiàn)出來.在課堂教學(xué)中，時(shí)時(shí)刻刻進(jìn)行的是以提出問題、師生討論探究為目的的聯(lián)想、分析綜合、歸納統(tǒng)一的思辨活動(dòng)，這是高效課堂教學(xué)中最應(yīng)提倡的學(xué)習(xí)方式.

上例中，把立體幾何問題轉(zhuǎn)化為平面幾何問題后，師生共同構(gòu)造如下圖形：⊙O和⊙O′是以AB為公共弦的兩圓，設(shè)⊙O的半徑為R，⊙O′的半徑為r，∠AOB=2Q，∠AO′B=2Q′，大圓的劣弧長為L，小圓的劣弧長為L′.

師：很好！請(qǐng)同學(xué)們自己證明.

綜上所述，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，把調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性放在首位，積極實(shí)行啟發(fā)式和討論式等教學(xué)模式，創(chuàng)設(shè)良好的問題情境和思維情境，激發(fā)學(xué)生獨(dú)立思考，使學(xué)生感受、理解知識(shí)的產(chǎn)生和解決過程，才能使學(xué)生最大限度地接受知識(shí)、理解知識(shí)及運(yùn)用知識(shí)解決問題，這樣的課堂教學(xué)才可以稱之為“高效課堂”.endprint