重視過程 關注應用

尹志偉

當今，注重學生應用意識的培養已成為廣大數學教師的追求。應用意識有兩個方面的含義：一方面，有意識地利用數學的概念、原理和方法解釋現實世界中的現象，解決現實世界中的問題；另一方面，認識到現實生活中蘊涵著大量與數量和圖形有關的問題，這些問題可以抽象成數學問題，用數學的方法予以解決。廣泛的應用性是數學發展的動力，近幾年來中考數學命題在這方面進一步增加了力度，出現了一些與現實生活密切聯系的背景性應用題。

【試題呈現】已知甲、乙兩種原料中均含有A元素，其含量及每噸原料的購買單價如下表所示：

已知用甲原料提取每千克A元素要排放廢氣1噸，用乙原料提取每千克A元素要排放廢氣0.5噸。若某廠要提取A元素20千克，并要求廢氣排放不超過16噸，問：該廠購買這兩種原料的費用最少是多少萬元？

【解題思路】本題有兩組三個維度的變量：甲原料、甲原料中提取的A元素、甲原料提取A元素時排放的廢氣；乙原料、乙原料中提取的A元素、乙原料提取A元素時排放的廢氣。解題的突破口是確定主元。事實上，隱蔽的主元就是該題確定甲、乙兩種原料購買量，藉以表示總費用的函數關系式，當然也可以選擇另外兩個維度的變量為主元。這種對數學符號選擇、應用的過程就是數學味的思考過程。

細細品味這道中考題，它具有濃濃的數學味，給我們數學教學提供了導向：一是要轉變教學觀念，重視學生數學學習的過程；二是要關注核心知識，促進學生數學學習的思考。■

（作者單位：江蘇省無錫市崇安區教育局教研室）

當今，注重學生應用意識的培養已成為廣大數學教師的追求。應用意識有兩個方面的含義：一方面，有意識地利用數學的概念、原理和方法解釋現實世界中的現象，解決現實世界中的問題；另一方面，認識到現實生活中蘊涵著大量與數量和圖形有關的問題，這些問題可以抽象成數學問題，用數學的方法予以解決。廣泛的應用性是數學發展的動力，近幾年來中考數學命題在這方面進一步增加了力度，出現了一些與現實生活密切聯系的背景性應用題。

【試題呈現】已知甲、乙兩種原料中均含有A元素，其含量及每噸原料的購買單價如下表所示：

已知用甲原料提取每千克A元素要排放廢氣1噸，用乙原料提取每千克A元素要排放廢氣0.5噸。若某廠要提取A元素20千克，并要求廢氣排放不超過16噸，問：該廠購買這兩種原料的費用最少是多少萬元？

【解題思路】本題有兩組三個維度的變量：甲原料、甲原料中提取的A元素、甲原料提取A元素時排放的廢氣；乙原料、乙原料中提取的A元素、乙原料提取A元素時排放的廢氣。解題的突破口是確定主元。事實上，隱蔽的主元就是該題確定甲、乙兩種原料購買量，藉以表示總費用的函數關系式，當然也可以選擇另外兩個維度的變量為主元。這種對數學符號選擇、應用的過程就是數學味的思考過程。

細細品味這道中考題，它具有濃濃的數學味，給我們數學教學提供了導向：一是要轉變教學觀念，重視學生數學學習的過程；二是要關注核心知識，促進學生數學學習的思考。■

（作者單位：江蘇省無錫市崇安區教育局教研室）

當今，注重學生應用意識的培養已成為廣大數學教師的追求。應用意識有兩個方面的含義：一方面，有意識地利用數學的概念、原理和方法解釋現實世界中的現象，解決現實世界中的問題；另一方面，認識到現實生活中蘊涵著大量與數量和圖形有關的問題，這些問題可以抽象成數學問題，用數學的方法予以解決。廣泛的應用性是數學發展的動力，近幾年來中考數學命題在這方面進一步增加了力度，出現了一些與現實生活密切聯系的背景性應用題。

【試題呈現】已知甲、乙兩種原料中均含有A元素，其含量及每噸原料的購買單價如下表所示：

已知用甲原料提取每千克A元素要排放廢氣1噸，用乙原料提取每千克A元素要排放廢氣0.5噸。若某廠要提取A元素20千克，并要求廢氣排放不超過16噸，問：該廠購買這兩種原料的費用最少是多少萬元？

【解題思路】本題有兩組三個維度的變量：甲原料、甲原料中提取的A元素、甲原料提取A元素時排放的廢氣；乙原料、乙原料中提取的A元素、乙原料提取A元素時排放的廢氣。解題的突破口是確定主元。事實上，隱蔽的主元就是該題確定甲、乙兩種原料購買量，藉以表示總費用的函數關系式，當然也可以選擇另外兩個維度的變量為主元。這種對數學符號選擇、應用的過程就是數學味的思考過程。

細細品味這道中考題，它具有濃濃的數學味，給我們數學教學提供了導向：一是要轉變教學觀念，重視學生數學學習的過程；二是要關注核心知識，促進學生數學學習的思考。■

（作者單位：江蘇省無錫市崇安區教育局教研室）