小學數學教學中的數學思想

趙厚華

小學數學蘊含了許多基本的數學思想方法。在課堂教學中，向學生滲透數學思想方法，既是數學教學改革的新視角，也是實施素質教育的一個突破口。因此，在數學課堂教學中，教師除了基礎知識的教學外，還應重視數學思想的滲透。

一、化歸思想

所謂“化歸”，可以理解為轉化和歸結的意思。化歸思想就是把將要解決的問題化為已知的或已經解決的問題的一種數學思想方法。《數學課程標準》明確指出，要根據學生的年齡特征和教學要求，從學生熟悉的情景和已有的知識經驗出發開展教學活動。因此，教師應用“化歸思想”進行教學，可以促使學生把握事物的發展過程，對事物內部結構、縱橫關系、數量特征等有較深刻的認識。

如在“圓的面積”教學中，教師引導學生回憶以往在推導平行四邊形、三角形等圖形面積計算時的方法，把圓轉化成平行四邊形，進而推導出圓的面積計算公式。教師從方法入手，將待解決的問題，通過某種途徑進行轉化，歸納成已解決或易解決的問題，最終使原問題得到解決。整個過程，教師教給了學生一種化歸思想。

二、數形結合

三、不完全歸納

不完全歸納法是歸納法的類型之一，它是根據某類事物的部分對象具有（或不具有）某種屬性而推斷該事物的全體也具有（或不具有）這種屬性。在小學《數學》教材中，很多教學內容都可以運用這種方法。

如在教學“三角形的內角和”后，涉及求四邊形、五邊形等凸n邊形的內角和，這時可以讓學生進行觀察、分析：當n=3時，已知三角形的內角和為180°；當n=4時，凸四邊形可分成兩個三角形，因此內角和為2×180°；當n=5時，凸五邊形可分成三個三角形，因此內角和為3×180°；當n=6時，凸六邊形可分成四個三角形，因此內角和為4×180°。通過對以上特殊情況的觀察分析，可以歸納出：凸n邊形可分成（n-2）個三角形，因此凸n邊形的內角和為（n-2）×180°。

四、數學模型

《數學課程標準》明確指出：“讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程，進而使學生獲得對數學理解的同時，在思維能力、情感態度與價值觀等各方面得到進步與發展。”因此，引導學生運用已有的數學知識，進行觀察、實驗、比較、猜想、分析、綜合、抽象和歸納，將實際問題轉化為數學問題，建立數學模型。

問：涂色部分可以用來表示嗎？為什么？學生說：“不能用來表示，因為兩部分不相等，沒有平均分。”此時，學生已朦朦朧朧地建立了分數的模型。接著讓學生分一個餅：把一個餅，分給幼兒園的四個小朋友，怎樣分比較合理？學生討論后，認為應該分成相等的四份才比較合理、公平。這時教師告訴學生每個小朋友都得到四份中的一份，像這樣的一份，就可以用來表示。接下來通過進一步認識分數及分數簡單的大小比較，學生建立起了幾分之一的數學模型：幾份中的一份就是幾分之一。有了這個模型，再讓學生應用模型進行練習，解決身邊的數學問題，達到學以致用、鞏固新知的目的。

在整個教學過程中，教師將數學知識與技能、思想與方法、情感與態度等目標進行了有機整合，讓學生親歷動手操作、實驗、建立數學模型、應用數學模型的探索過程。這樣，既加深了學生對分數的理解，又使學生體會了數學模型方法在學習知識和解決問題中的價值，獲得了成功解決問題的情感體驗。

（作者單位：江蘇省儀征市陳集鎮中心小學）

責任編輯：劉 林endprint

小學數學蘊含了許多基本的數學思想方法。在課堂教學中，向學生滲透數學思想方法，既是數學教學改革的新視角，也是實施素質教育的一個突破口。因此，在數學課堂教學中，教師除了基礎知識的教學外，還應重視數學思想的滲透。

一、化歸思想

所謂“化歸”，可以理解為轉化和歸結的意思。化歸思想就是把將要解決的問題化為已知的或已經解決的問題的一種數學思想方法。《數學課程標準》明確指出，要根據學生的年齡特征和教學要求，從學生熟悉的情景和已有的知識經驗出發開展教學活動。因此，教師應用“化歸思想”進行教學，可以促使學生把握事物的發展過程，對事物內部結構、縱橫關系、數量特征等有較深刻的認識。

如在“圓的面積”教學中，教師引導學生回憶以往在推導平行四邊形、三角形等圖形面積計算時的方法，把圓轉化成平行四邊形，進而推導出圓的面積計算公式。教師從方法入手，將待解決的問題，通過某種途徑進行轉化，歸納成已解決或易解決的問題，最終使原問題得到解決。整個過程，教師教給了學生一種化歸思想。

二、數形結合

三、不完全歸納

不完全歸納法是歸納法的類型之一，它是根據某類事物的部分對象具有（或不具有）某種屬性而推斷該事物的全體也具有（或不具有）這種屬性。在小學《數學》教材中，很多教學內容都可以運用這種方法。

如在教學“三角形的內角和”后，涉及求四邊形、五邊形等凸n邊形的內角和，這時可以讓學生進行觀察、分析：當n=3時，已知三角形的內角和為180°；當n=4時，凸四邊形可分成兩個三角形，因此內角和為2×180°；當n=5時，凸五邊形可分成三個三角形，因此內角和為3×180°；當n=6時，凸六邊形可分成四個三角形，因此內角和為4×180°。通過對以上特殊情況的觀察分析，可以歸納出：凸n邊形可分成（n-2）個三角形，因此凸n邊形的內角和為（n-2）×180°。

四、數學模型

《數學課程標準》明確指出：“讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程，進而使學生獲得對數學理解的同時，在思維能力、情感態度與價值觀等各方面得到進步與發展。”因此，引導學生運用已有的數學知識，進行觀察、實驗、比較、猜想、分析、綜合、抽象和歸納，將實際問題轉化為數學問題，建立數學模型。

問：涂色部分可以用來表示嗎？為什么？學生說：“不能用來表示，因為兩部分不相等，沒有平均分。”此時，學生已朦朦朧朧地建立了分數的模型。接著讓學生分一個餅：把一個餅，分給幼兒園的四個小朋友，怎樣分比較合理？學生討論后，認為應該分成相等的四份才比較合理、公平。這時教師告訴學生每個小朋友都得到四份中的一份，像這樣的一份，就可以用來表示。接下來通過進一步認識分數及分數簡單的大小比較，學生建立起了幾分之一的數學模型：幾份中的一份就是幾分之一。有了這個模型，再讓學生應用模型進行練習，解決身邊的數學問題，達到學以致用、鞏固新知的目的。

在整個教學過程中，教師將數學知識與技能、思想與方法、情感與態度等目標進行了有機整合，讓學生親歷動手操作、實驗、建立數學模型、應用數學模型的探索過程。這樣，既加深了學生對分數的理解，又使學生體會了數學模型方法在學習知識和解決問題中的價值，獲得了成功解決問題的情感體驗。

（作者單位：江蘇省儀征市陳集鎮中心小學）

責任編輯：劉 林endprint

小學數學蘊含了許多基本的數學思想方法。在課堂教學中，向學生滲透數學思想方法，既是數學教學改革的新視角，也是實施素質教育的一個突破口。因此，在數學課堂教學中，教師除了基礎知識的教學外，還應重視數學思想的滲透。

一、化歸思想

所謂“化歸”，可以理解為轉化和歸結的意思。化歸思想就是把將要解決的問題化為已知的或已經解決的問題的一種數學思想方法。《數學課程標準》明確指出，要根據學生的年齡特征和教學要求，從學生熟悉的情景和已有的知識經驗出發開展教學活動。因此，教師應用“化歸思想”進行教學，可以促使學生把握事物的發展過程，對事物內部結構、縱橫關系、數量特征等有較深刻的認識。

如在“圓的面積”教學中，教師引導學生回憶以往在推導平行四邊形、三角形等圖形面積計算時的方法，把圓轉化成平行四邊形，進而推導出圓的面積計算公式。教師從方法入手，將待解決的問題，通過某種途徑進行轉化，歸納成已解決或易解決的問題，最終使原問題得到解決。整個過程，教師教給了學生一種化歸思想。

二、數形結合

三、不完全歸納

不完全歸納法是歸納法的類型之一，它是根據某類事物的部分對象具有（或不具有）某種屬性而推斷該事物的全體也具有（或不具有）這種屬性。在小學《數學》教材中，很多教學內容都可以運用這種方法。

如在教學“三角形的內角和”后，涉及求四邊形、五邊形等凸n邊形的內角和，這時可以讓學生進行觀察、分析：當n=3時，已知三角形的內角和為180°；當n=4時，凸四邊形可分成兩個三角形，因此內角和為2×180°；當n=5時，凸五邊形可分成三個三角形，因此內角和為3×180°；當n=6時，凸六邊形可分成四個三角形，因此內角和為4×180°。通過對以上特殊情況的觀察分析，可以歸納出：凸n邊形可分成（n-2）個三角形，因此凸n邊形的內角和為（n-2）×180°。

四、數學模型

《數學課程標準》明確指出：“讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程，進而使學生獲得對數學理解的同時，在思維能力、情感態度與價值觀等各方面得到進步與發展。”因此，引導學生運用已有的數學知識，進行觀察、實驗、比較、猜想、分析、綜合、抽象和歸納，將實際問題轉化為數學問題，建立數學模型。

問：涂色部分可以用來表示嗎？為什么？學生說：“不能用來表示，因為兩部分不相等，沒有平均分。”此時，學生已朦朦朧朧地建立了分數的模型。接著讓學生分一個餅：把一個餅，分給幼兒園的四個小朋友，怎樣分比較合理？學生討論后，認為應該分成相等的四份才比較合理、公平。這時教師告訴學生每個小朋友都得到四份中的一份，像這樣的一份，就可以用來表示。接下來通過進一步認識分數及分數簡單的大小比較，學生建立起了幾分之一的數學模型：幾份中的一份就是幾分之一。有了這個模型，再讓學生應用模型進行練習，解決身邊的數學問題，達到學以致用、鞏固新知的目的。

在整個教學過程中，教師將數學知識與技能、思想與方法、情感與態度等目標進行了有機整合，讓學生親歷動手操作、實驗、建立數學模型、應用數學模型的探索過程。這樣，既加深了學生對分數的理解，又使學生體會了數學模型方法在學習知識和解決問題中的價值，獲得了成功解決問題的情感體驗。

（作者單位：江蘇省儀征市陳集鎮中心小學）

責任編輯：劉 林endprint