附著空泡對潛射導彈彈道影響分析

李 杰,魯傳敬,陳 鑫,曹嘉怡

(1.上海交通大學 工程力學系,上海 200240;2.水動力學教育部重點實驗室,上海 200240)

潛射導彈是海軍裝備的重要兵器之一,它具有可移動性和隱蔽性兩大優點,在現代海戰中具有重要地位。在導彈水下運動的過程中,肩部及尾部通常附有空泡。導彈出水過程中,空化數逐漸減小,肩部空泡長度逐漸增加。受到艇速或橫向來流的影響,出現空泡向背流側“堆積”的現象[1],迎流側的空泡長度短于背流側空泡長度。空泡的形態變化直接影響了潛射導彈的流體動力,在肩部空泡尾段,由于迎、背流兩側流場差異,形成局部橫向力和力矩,進而影響出水過程的姿態變化。出水的姿態和運動狀態的變化直接影響了之后的航行過程,通常對出水時角度變化和角速度都有一定的要求。研究附著空泡對潛射導彈彈道影響規律具有較為重要的意義。

關于水彈道問題,人們已經開展了很多相關的工作。通常的研究思路為,在六自由度運動數學模型的基礎上,對潛射導彈出水過程的流體動力按照作用位置、方向、不同階段、性質等進行分解,基于試驗數據或理論結果給出各種流體動力的求解方法。胡海龍[2]將流體動力按照殼體和鰭舵分解,對不同情況下的水下彈道進行了仿真。潘光等[3]對高空遠程滑翔魚雷全彈道進行劃分并分析各階段彈道的主要特點。張月華[4]對海流對水彈道的影響進行了計算。李杰等[5]研究了等壓球狀尾泡模型作用下的彈道特性。鄭幫濤[6]介紹了潛射導彈水下發射及出水過程的研究現狀。覃東升等[7]將水彈道的數學模型和仿真算法應用到航行體半實物仿真系統中。袁緒龍[8]等采用iSIGHT軟件對水彈道進行了建模與研究,實現了設計過程的自動化,提高了設計效率。彭正梁[9]針對潛射導彈無動力水下發射方式,建立了水彈道的數學仿真方法。曹嘉怡[10]基于Fluent軟件對發射過程流場進行數值模擬,考慮了尾部空泡的影響,獲得了運載器尾部燃氣泡影響下的運載器運動規律。

人們對考慮空泡的水彈道問題研究較少,對于航行速度較低或光順頭體外形的情況,空泡規模較小,相應的肩部空泡影響不是十分明顯;但對于高速出水且易產生空泡頭型的彈體來說,空泡對運動軌跡和出水參數具有顯著影響。本文根據垂直發射潛射導彈帶空泡出水過程中的空泡尾段壓力分布特性,建立了空泡尾段橫向力模型。通過對潛射導彈所受流體動力進行建模,求解導彈運動方程,得到不同工況下的水彈道結果。

1 數學模型

垂直發射潛射導彈水下航行時附有肩空泡和尾空泡,如圖1所示。

圖1 潛射導彈肩空泡與尾空泡示意圖

圖1中,oxy為彈體坐標系,x沿彈軸方向并指向頭部;?為柱坐標中的角度。泡內密度較小,空泡覆蓋區域壓力基本相同。在有攻角的情況下,肩空泡與尾空泡均呈現不對稱的狀態。肩空泡尾段(圖1中陰影部分)迎流側處于空泡的回射高壓區,為沾濕狀態;背流側處在空泡中,壓力為泡內壓力。因此,肩空泡尾段部分會受到橫向合力。為了研究肩空泡發展及非對稱性對導彈的影響,對此橫向力和力矩進行建模,并與六自由度彈體運動方程結合[11],得到考慮空泡發展和不對稱性影響的帶空泡潛射導彈運動數學模型。尾空泡雖然也呈不對稱狀態,但因其僅覆蓋彈體底部區域,采用簡化的等壓球狀尾泡模型[5]模擬尾空泡與水體的相互作用。

2 彈體運動方程

?G/?t+ω×G=F

(1)

?L/?t+ω×L+v×G=M

(2)

式中:G為彈體和周圍流體的總動量;L為相對于彈體系原點的總動量矩;彈體的角速度ω=(ωxωyωz);彈體的平移速度v=(vxvyvz);F,M分別為彈體所受的外力和外力矩;G,L可以用系統的慣性張量和速度矢量的點積表示:

(GL)T=(A+J)·U

(3)

式中:六維速度矢量的轉置列矢量U=(vxvyvzωxωyωz)T,A是附加流體質量系數矩陣,J是彈體慣性系數矩陣。

3 彈體所受外力和外力矩

導彈受力沿彈軸方向的有頭部軸向阻力和尾部燃氣壓力,對應頭型的阻力系數可以由試驗測量得到,也可以通過試驗數值計算得到。尾部燃氣壓力基于等壓球狀尾泡模型得到,該模型在文獻[5]中有具體描述。

根據細長體理論,全濕彈體單位切片所受橫向力可以表示為

式中:ρ為水的密度;d(x)為彈體切片直徑;Cd=1.2,為粘性系數;vsy,vsz為切片運動速度。

vsy=vy+ωzx

(6)

vsz=vz-ωyx

(7)

物體所受橫向力為各切片受力沿彈軸的積分,考慮到空泡的影響,引入干濕標志函數δ(x),切片完全沾濕時δ(x)=1,否則δ(x)=0。圖1陰影部分是被空泡部分覆蓋的區域,其橫向受力另外給出模型,在此不重復考慮,因此對應的δ(x)數值也為0。各切片受到的橫向合力和合力矩為

式中:Fy,Fz為切片橫向合力在y,z方向的分量;My,Mz為切片合力矩在y,z方向的分量。

4 空泡發展及尾段橫向力模型

權曉波等[12]進行的帶攻角航行體空化特性試驗,及筆者開展的相應工況的流場數值模擬結果[13]均表明,由于迎、背流兩側空泡長度差異,在肩空泡尾段彈體兩側壓差較大。圖2所示為攻角α=8°,空化數σ=0.3的迎背流兩側壓力系數分布,其中R為航行體半徑,Cp為壓力系數,迎流側空泡尾緣坐標約為4.5R,背流側尾緣坐標約為7.5R。在4.5R到7.5R之間迎背流兩側存在明顯壓差Δp,此段所受的流體動力不能忽視。

圖2 帶攻角空泡壓力分布數值結果與試驗結果比較(α=8°,σ=0.3)

導彈水下航行過程中,空化數σ=(ρgh+p0-pv)/(0.5ρv2),其中,p0為大氣壓,pv為飽和蒸汽壓;h,v分別為潛射導彈航行深度和速度。隨著深度降低,σ通常逐漸減小,空泡處在發展生長的過程。可以認為空泡的長度近似呈線性增長[13]。

lc=lc0+vc(t-t0)

(12)

式中:lc為空泡長度,為迎流側、背流側空泡長度的平均值;vc為空泡生長速度,近似為常數;t0,lc0分別為肩空泡形成時間及相應時刻空泡長度。

空泡閉合點組成一環形,假定其位于同橫截面有一定夾角的平面內,閉合點坐標(x0,y0)滿足:

x0-[(x1-x2)/(2R)]y0=(x2+x1)/2

(13)

式中:x1,x2對應于迎、背流側空泡閉合點軸向坐標,坐標軸方向如圖1所示。y0=Rcos?,其中,?為柱坐標中的角度。

圖1陰影部分所示的空泡尾段部分所受到的橫向力和力矩可以表達為

式中:Δp為空泡內、外壓力差值,Δp=pr-pc,pc為泡內壓力,pr為泡外壓力。假定Δp為常數,則有

Fcy=-(π/2)RΔpΔx

(16)

Mcz≈-(π/2)RΔpΔx·xc

(17)

式中:Δx=x2-x1,為迎、背流空泡長度差;xc為空泡尾緣軸向坐標均值,數值上等于(x1+x2)/2。

泡外壓力pr為

pr=p0+ρgh+Cc(0.5ρv2)

(18)

式中:Cc為回射壓力系數,本文中取0.2。

5 計算結果及分析

圖3 數值模擬結果和試驗結果比較(H*=20,Fr=11.02)

針對不同發射深度、出筒速度、空泡長度差、空泡發展速度等,采用彈道模型計算得到相應工況的水彈道。圖4～圖7分別為不同發射深度、出筒速度、空泡長度差、空泡發展速度得到的彈道過程中的俯仰角和俯仰角速度變化。從計算結果可以看出,在所研究的范圍內,導彈基本保持豎直狀態,俯仰角變化幅度在10°以內,彈尾出水時的俯仰角隨水深、Δx/R、空泡發展速度的增加而增加,隨出筒速度的增加而減小。相比較而言,Δx/R及空泡發展速度對俯仰角的影響較大。

圖4 不同發射深度下計算結果

圖5 不同出筒速度下計算結果

圖6 不同空泡長度差下計算結果

圖7 不同空泡回射推進速度下計算結果(H*=20,Fr=11.02,Δx/R=1.2)

為了分析問題方便,本文將迎、背流空泡長度差設定為常值。實際航行過程中,即使發射深度、出筒速度、艇速等均相同的情況下,空泡脫落、泡面波動等也會引起空泡長度的波動,迎、背流空泡長度差也是不斷變化的,這也就決定了出水時的俯仰角尤其是俯仰角速度存在一定的分布。

6 結束語

本文根據垂直發射潛射導彈帶空泡出水過程中的空泡尾段壓力分布特性,建立了空泡尾段橫向力模型。通過對潛射導彈所受流體動力進行建模,求解導彈運動方程,得到不同工況下的水彈道結果。研究結果表明:建立的空泡尾段橫向力模型能夠反映空泡對潛射導彈局部流體動力的影響規律;垂直發射時,空泡形態和發展差異是潛射導彈出水俯仰角速度有一定散布的主要影響因素。

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