空域窗射擊參數自尋優設計與實現

單甘霖，劉 恒，梅 衛

（軍械工程學院 電子與光學工程系，石家莊，050003）

高炮系統是近程末端防御武器系統的重要組成部分。傳統上，高炮通常采用集火射擊目標提前點的方式攔截空中目標。隨著空襲目標機動性能的不斷提升，火控系統所作的運動假定難以與其實際航跡相吻合，這就導致預測提前點的精度下降。為彌補集火射擊的不足，國外于20世紀80年代提出了一種新型的火力控制方法——未來空域窗射擊體制［1］。它通過在預測未來點的近旁建立彈丸或破片具有近似均勻散布特性的空中區域，盡可能覆蓋作有限機動的目標，但國外關于該技術的公開文獻資料很少。國內南京理工大學等單位［1－7］從20世紀90年代開始開展了相關研究，取得了一些成果，但對該體制中的空域窗射擊參數（大小和形狀）這一關鍵問題缺乏定量研究，使得運用該技術的高炮系統射擊效果往往不是全局最優的。文獻［1］提出了以預測迎彈面內彈頭近似均勻散布為依據的未來空域窗設計方法，忽略了實際中的隨機穿越特性。該方法特點是能夠以較少的彈丸數毀傷位置預測精度較高的目標；文獻［2］從隨機穿越特性入手，提出了根據目標位置預測誤差方差來設計空域窗參數的方法。該方法設計的未來空域窗具有較好的隨機穿越特性，可使目標較長時間地滯留在窗內；文獻［3］從隨機穿越特性和彈丸散布密度兩方面綜合考慮，分別提出了跟蹤射擊模式和攔阻射擊模式下的設計方法。

本文以目標的運動特征參數為依據，考慮典型高炮武器系統性能參數，提出基于毀殲目標的概率最優自適應設定空域窗射擊參數的算法。首先將文獻［8］中介紹的集火射擊毀殲概率計算模型加以改進，構建空域窗射擊毀殲概率計算模型；然后選擇模式搜索法求解空域窗射擊參數的最優值；最后通過仿真驗證選擇模式搜索法的可行性。

1 空域窗射擊毀殲概率計算模型

文獻［8］介紹的“著發射擊高炮系統毀殲概率計算模型”僅適用于集火射擊。本文對此模型加以改進，拓展其應用范圍，使之適用于空域窗射擊體制。把改進后的模型稱為空域窗射擊毀殲概率計算模型，然后基于優化算法求解該模型，即可得到最優的空域窗射擊參數，故此模型是計算空域窗射擊參數的基礎。

構建模型過程中使用2個空間坐標系（右手系），如圖1所示。

圖1 建模中的坐標系

①直角坐標系。坐標原點為炮口位置O，過O點作平行于水平面的平面，稱為炮口水平面Z。取X軸正向為正東方向，Y軸正向為正南方向，H軸正向為垂直向上的方向。則坐標系中目標位置M由坐標（x，y，h）確定。

②射擊誤差坐標系［8］。假設在彈丸命中目標的時刻t，目標位于Mq點。過Mq點作一個垂直于炮目連線OMq的平面Q，稱之為預測迎彈面。在Q平面上建立坐標系Mq－X1X2，其中，X1軸為過炮目連線OMq的鉛垂面與平面Q的交線，正向朝上；X2軸與X1軸垂直，正向與航路方向同側。

假設空域窗形狀的長、短軸方向分別與預測迎彈面上方向、高低誤差方向一致。如圖2所示，空域窗射擊與集火射擊的本質區別在于：集火射擊時各彈丸散布中心Di，i＝1，2，…，m（m是彈丸散布中心個數，通常一門高炮對應一個彈丸散布中心）與Mq點一致，即各高炮均指向Mq點射擊，其系統誤差大小一致；空域窗射擊時其窗內各彈丸散布中心Di與Mq點不重合，而是均勻分布在以Mq點為圓心的圓周或橢圓周上，各高炮不再指向Mq點射擊，而是指向各自的彈丸散布中心Di，即各高炮的系統誤差大小不一致，需分別計算。

圖2 原理圖

假設集火射擊時Mq離目標中心的系統誤差為A，可分解為A＝（a1a2）。根據空域窗射擊原理，第i個彈丸散布中心Di相對Mq的偏差A′i分解為A′i＝（a′i1a′i2），則Di相對目標中心的系統誤差ΔA′i為：ΔA′i＝（a1－a′i1a2－a′i2），其中，偏差A′i通過3個參數ra，rb，αi表征：

式中：rb，ra分別為彈丸散布圓短、長半軸，記為空域窗的射擊參數。若ra＝rb，則空域窗為圓形，否則，空域窗為橢圓。α0是第1個彈丸散布中心D1與X1軸正向之水平夾角，它服從上的均勻分布。

則未來空域窗體制下的毀殲概率計算模型為

式中：l是目標投影等效矩形邊長的一半，Φ是文獻［8］中提出的單門高炮集火射擊毀殲概率計算模型，Pkill是空域窗射擊的毀殲概率。

綜上所述，空域窗射擊毀殲概率計算模型的基本思想是：先分別計算武器系統內各高炮（一門高炮對應一個彈丸散布中心）的系統誤差ΔA′i，然后利用單門高炮集火射擊毀殲概率計算模型求解出各高炮對應的毀殲概率值。最后，把系統內所有高炮的毀殲概率值求和，即為空域窗射擊毀殲概率。

2 基于模式搜索法的模型求解算法

空域窗射擊參數自尋優設計的目的是尋找最佳的射擊參數（rb，ra），使毀殲目標的概率最大。建立如下數學模型：

構建出數學模型后，下面研究求解模型的算法。目前，傳統的優化算法和智能算法有很多種［9］。分析文中所研究的問題可知，火控諸元解算時主要的評價指標是諸元精度和實時性，并且對實時性這個指標的要求更高，故在選擇優化算法時需要對這2個指標綜合考慮。

通過對空域窗射擊毀殲概率計算模型的分析，發現該模型并不存在多個極值點，這樣在求解模型時就不會遇到陷入局部最優的問題；但同時由于此模型計算過程中涉及的公式較多，比較復雜，不容易用解析法直接獲得其導數等信息。通過綜合比較各優化算法的性能，選擇模式搜索法進行模型解算。

模式搜索法由Hooks和Jeeces（1961年）提出，它并不需要任何目標函數的梯度信息［9－11］，適合解決文中所提的問題。它由“探測性”移動和“模式性”移動組成。前者是以一定的步長沿著軸向探索，揭示目標函數的變化規律，探測函數的下降方向；后者則是在此基礎上沿著有利方向直接搜索，尋找更好的點［11］。

3 仿真與分析

選取典型航路點進行仿真實驗，先通過枚舉法分析空域窗最優射擊參數的存在性問題，在確定該參數唯一存在后，將其作為最優解，與模式搜索法等其它優化算法的計算結果進行比較，分析選擇模式搜索法的可行性。

仿真條件：高炮系統性能參數見文獻［8］第6.2節，其余參數如下。

第1組數據：目標提前點位置坐標為xq＝500m，yq＝400m，hq＝100m；提前點位置預測誤差均方差為σx＝2m，σy＝5m，σh＝1m。

第2組數據：xq＝500m，yq＝400m，hq＝100m；σx＝2m，σy＝8m，σh＝1m。

第3組數據：xq＝1 500m，yq＝400m，hq＝500m；σx＝2m，σy＝5m，σh＝1m。

①仿真一：分析空域窗最優射擊參數的存在性。

選擇第1組仿真數據，通過枚舉法計算各點的毀殲概率值，然后選擇出毀殲概率最大值，與此值相對應的空域窗射擊參數即為最優解。

仿真時為方便觀察目標函數的變化規律，此處取其為毀殲概率相反數P′kill。仿真結果如圖3所示。圖3（a）為空域窗短半軸rb取［0，8］m、長半軸ra取［7，20］m時的目標函數變化規律圖；圖3（b）為目標函數曲面等高線圖，與目標函數最小值對應的橫、縱軸取值即為最優的空域窗射擊參數。通過圖3可知，在此組仿真條件下，最優的空域窗射擊參數取值rb＝4.1m，ra＝12.3m，與之對應的毀殲概率值Pkill＝0.960 4。這說明，空域窗射擊毀殲概率計算模型存在最優解。另外2組仿真條件下的仿真結果分別為：第2組最優解為：rb＝3.4m，ra＝19.2m，毀殲概率值Pkill＝0.899 3；第3組最優解為：rb＝1.3m，ra＝12.9m，毀殲概率值Pkill＝0.541 8，具體過程不再贅述。

將此節3種仿真條件下得到的最優解作為基準值，檢驗模式搜索法等其它優化算法的性能。

②仿真二：模式搜索法與其它優化算法性能比較。

由于不容易直接比較射擊參數的優劣，選擇計算耗時及與射擊參數相對應的毀殲概率計算精度2個指標，對各算法的性能進行比較。表1中的模擬退火算法、遺傳算法和極小化極大值算法來源于Matlab中現有函數，仿真結果如表1所示。

圖3 不同參數下的毀殲概率

表1 仿真數據

結果分析：

①僅比較毀殲概率Pkill的計算精度這個指標，3種仿真條件下，4種算法由好到差的排列順序都是：模擬退火算法→遺傳算法→模式搜索算法→極小化極大值算法；同理，僅比較計算耗時指標t耗時由少到多，排列順序是：模式搜索算法→極小化極大值算法→遺傳算法→模擬退火算法。可以看出，模擬退火算法的高精度是以龐大的計算耗時為代價的；極小化極大值算法計算精度不如模式搜索法，且耗時也更長；雖然遺傳算法的計算精度比模式搜索法略有提高（3種仿真條件下分別為0.36%、0.26%和0.32%，均值僅為0.31%），但耗時要長。綜合比較4種優化算法，模式搜索法是最合適的。

②與毀殲概率最大值相比，3種仿真條件下模式搜索法計算結果的相對誤差分別是0.60%、0.30%和0.74%，它們的均值為0.55%，可見兩者相差不大。這表明模式搜索算法的計算精度同樣可以接受，可以作為次優解；雖然模式搜索算法的計算精度不是最高的，但其實時性卻是最好的，比其它算法的計算量顯著降低，這說明該算法更具有實用性，故針對本文中的問題，選擇模式搜索算法是可行的。

4 結論

本文從空域窗射擊參數的優化設計問題出發，研究目標運動狀態與空域窗射擊參數的關系，優化了一次毀殲概率；構建了未來空域窗射擊毀殲概率計算模型，并提出選擇模式搜索算法求解空域窗射擊參數。仿真結果表明，該方法在計算精度降低0.55%的同時，大幅度減少了計算耗時，是可行有效的。

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