鴨式布局雙旋彈飛行動力學建模與仿真

常思江,王中原,劉鐵錚

(1.南京理工大學 能源與動力工程學院,南京 210094;2.中國兵器科學研究院 軍貿(mào)裝備發(fā)展部,北京 100089)

隨著低間接傷害概率和高精度打擊逐漸成為現(xiàn)代戰(zhàn)爭對彈藥武器的基本要求,彈藥應具有精確制導控制的能力。對此,常規(guī)彈藥的制導化改造是一條頗具吸引力的低成本途徑。在常規(guī)彈藥中,旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定彈是各國大量裝備并經(jīng)常使用的,近年來不少國家對其開展了彈道控制方面的研究。旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定彈繞其縱軸高速旋轉(zhuǎn)以保持穩(wěn)定飛行,這給彈道控制帶來了極大的困難?，F(xiàn)有的用于旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定彈的控制機構(gòu)主要包括增阻機構(gòu)[1]、減旋機構(gòu)[2]及脈沖發(fā)動機[3]等,這些機構(gòu)的應用避開了彈體高旋這一難點,但由于其工作狀態(tài)是離散和有限次的,故這些有控旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定彈還難以滿足精確打擊的要求。

目前,一種鴨式布局雙旋彈成為極具發(fā)展?jié)摿Φ挠锌匦D(zhuǎn)彈,如圖1所示,其由前體(裝有鴨舵)和后體兩部分組成,二者間采用滾動軸承連接,在飛行過程中可分別以低速(每秒十幾轉(zhuǎn))和高速(每秒幾百轉(zhuǎn))繞彈體縱軸旋轉(zhuǎn),故謂之“雙旋”。此種結(jié)構(gòu)旨在克服彈體高速自旋給彈道控制帶來的固有困難。

圖1 鴨式布局雙旋彈結(jié)構(gòu)示意圖

早在20世紀70年代,Widmayer R S[4]就提出了雙旋彈的概念,并從工程角度進行了初步探索;Costello M等[5]對無控雙旋彈的彈道模型和飛行特性進行了分析;德法研究所的Wernert P等[6-8]針對頭部引信與后彈體滾轉(zhuǎn)解耦的有控旋轉(zhuǎn)彈進行了氣動特性分析、穩(wěn)定性分析及控制系統(tǒng)設(shè)計等一系列的初步研究。國內(nèi)最早是由一些引信方面的專家、學者通過消化、吸收國外技術(shù)資料,提出在旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定彈上發(fā)展二維彈道修正引信,由此開展了關(guān)于減旋裝置[9]、修正能力[10]、氣動特性數(shù)值模擬[11-12]等方面的初步研究。

由于雙旋彈轉(zhuǎn)速特性與常規(guī)旋轉(zhuǎn)彈的差異較大,有必要建立合理的飛行動力學模型,并描述兩體差動自旋、鴨舵控制等條件下的彈道變化規(guī)律,這有助于控制方案的設(shè)計。上述國外文獻偏重于研究結(jié)果,分析過程不詳甚至有不合理之處,而國內(nèi)文獻在彈道特性描述方面還不是很深入。對此,本文擬從飛行原理入手,在我國外彈道理論體系[13]下,詳細討論鴨式布局雙旋彈的飛行動力學建模并進行仿真分析,以期為我國今后研制該類彈箭提供必要的理論依據(jù)。

1 飛行原理

在身管中未發(fā)射時,彈丸舵面折疊在前體控制艙內(nèi),全彈外表與普通旋轉(zhuǎn)彈無異。當發(fā)射出炮口后,舵面暫不張開,飛行時前、后體可形成差動自旋,前體轉(zhuǎn)速衰減快于后體。當彈丸飛行進入預定區(qū)域后,鴨舵張開,增大了前體的滾轉(zhuǎn)阻尼力矩,使其轉(zhuǎn)速衰減進一步加大,很快達到一較低水平,而后體幾乎不受影響,仍可保持較高轉(zhuǎn)速以維持陀螺穩(wěn)定。如能合理設(shè)計前、后體參數(shù)(如質(zhì)量、轉(zhuǎn)動慣量等),彈丸可在“雙旋”條件下保持飛行穩(wěn)定,同時前體轉(zhuǎn)速低,易于采用鴨舵實現(xiàn)較精確的彈道控制。

由于前、后體之間存在差動滾轉(zhuǎn),在六自由度剛體運動基礎(chǔ)上增加了一個自由度,因此必須建立七自由度剛體動力學模型。

2 飛行動力學模型

2.1 坐標系

除外彈道學中常用的彈體坐標系、彈軸坐標系及速度坐標系等[13],對前、后彈體還應分別建立前體坐標系ox1y1Fz1F和后體坐標系ox1y1Az1A,如圖2所示。

圖2 前體坐標系和后體坐標系

后體坐標系ox1y1Az1A與常規(guī)的彈體坐標系ox1y1z1是重合的,而前體坐標系ox1y1Fz1F則是在后體坐標系基礎(chǔ)上將oy1A軸繞ox1軸轉(zhuǎn)過角度Δγ得到,Δγ為差動滾轉(zhuǎn)角。根據(jù)此定義,有

Δγ=γF-γA

(1)

式中:γF,γA分別為前體和后體的滾轉(zhuǎn)角;γA與彈體滾轉(zhuǎn)角γ相同。

2.2 質(zhì)心運動方程

鴨式布局雙旋彈采用鴨舵控制,故可在速度坐標系中建立質(zhì)心動力學方程:

式中:t為飛行時間;m為彈體質(zhì)量;v為速度;θa為彈道傾角;ψ2為彈道偏角;Fx2,Fy2,Fz2為除控制力外的合外力在速度坐標系中的分量;Fc,x2,Fc,y2,Fc,z2分別為鴨舵控制力在速度坐標系中的分量;彈箭無控飛行時k=0,有控飛行時k=1。

由于方程中不顯含彈丸的姿態(tài)運動參數(shù),故質(zhì)心運動學方程與普通旋轉(zhuǎn)彈質(zhì)心運動學方程[13]形式上是完全相同的。

2.3 繞質(zhì)心運動方程

式中:Jy,F,Jx,F分別為前體對其自身慣性主軸的赤道轉(zhuǎn)動慣量和極轉(zhuǎn)動慣量。后體轉(zhuǎn)動慣量表達式類似,只需將下標由F換成A。

根據(jù)動量矩定理,有

式中:LF為前體的動量矩矢量;ω1為彈軸坐標系的轉(zhuǎn)動角速度矢量;MF為前體所受的合外力矩矢量;MV為后體作用于前體的滾轉(zhuǎn)約束力矩矢量;FV為后體作用在前體上的約束力矢量;xF為前體質(zhì)心到前、后體軸承耦合點的力臂矢量。

設(shè)動量矩LF在彈軸坐標系的投影分量分別為LF,ξ,LF,η,LF,ζ;角速度ω1在彈軸坐標系的投影分量分別為ω1ξ,ω1η,ω1ζ;外力矩MF在彈軸坐標系的投影分量分別為MF,ξ,MF,η,MF,ζ;滾轉(zhuǎn)約束力矩MV在彈軸坐標系上的分量分別為MV,0,0,則矢量方程(4)在彈軸坐標系中的標量形式為

前體動量矩在彈軸坐標系中可表示為

式中:ωF,ξ,ωF,η,ωF,ζ是前體繞全彈質(zhì)心轉(zhuǎn)動的總角速度ωF在彈軸坐標系中的分量;由于前、后體差動自旋,近似認為ωF,η≈ωη和ωF,ζ≈ωζ,ωη,ωζ分別為全彈角速度在彈軸坐標系o′η軸和o′ζ軸上的分量。

利用式(3)～式(6),采用類似方法處理雙旋彈的后體,可得繞全彈質(zhì)心動力學方程:

式中:

雙旋彈的繞心運動學方程為

式中:φa,φ2分別為彈體高低擺動角和方位擺動角。

以上質(zhì)心運動方程和繞質(zhì)心運動方程就構(gòu)成了鴨式布局雙旋彈的七自由度飛行動力學模型。

2.4 作用在彈上的力和力矩

在前體坐標系ox1y1Fz1F中建立鴨舵控制力模型,并將其投影到速度坐標系,可得:

式中:Fc,x1,Fc,y1分別為舵面偏轉(zhuǎn)所產(chǎn)生的軸向力和法向力;δ1,δ2分別為彈體的高低攻角和側(cè)向攻角;Fc,x2,Fc,y2,Fc,z2分別為鴨舵控制力在速度坐標系中的分量。

鴨舵控制力矩在彈軸坐標系中表示為

式中:ltG為舵面壓心到彈體質(zhì)心的距離。

舵面滾轉(zhuǎn)阻尼力矩為

為便于研究,本文暫不考慮一些氣動力和力矩的耦合效應,將作用在彈上的重力、阻力、升力、馬格努斯力及翻轉(zhuǎn)力矩、赤道阻尼力矩均按全彈組合體進行計算,而作用在前、后體上的馬格努斯力矩和極阻尼力矩由于具有較大差別而應分別計算。

滾轉(zhuǎn)約束力矩MV主要是由前、后體之間連接軸承產(chǎn)生的黏性阻尼力矩與滾動摩擦力矩組成。為便于分析,這里將滾動摩擦力矩折算到黏性阻尼力矩中,則有

式中:cV為折算了滾動摩擦影響的阻尼系數(shù)。

3 彈道仿真

3.1 主要仿真條件

根據(jù)以上飛行動力學模型可編制程序進行彈道仿真,主要仿真條件為:①前、后體及組合體在不同馬赫數(shù)下的氣動力系數(shù)采用工程方法[14]估算;②前體兩對鴨舵正交布置,其中一對為減旋舵,另一對的舵偏角δc=5°,并在低速滾轉(zhuǎn)下繼電式偏轉(zhuǎn),單片舵面的面積為3.42 cm2;③前、后體轉(zhuǎn)動慣量為Jy,F=0.011 8 kg·m2,Jx,F=0.001 2 kg·m2,Jy,A=0.042 4 kg·m2,Jx,A=0.004 3 kg·m2;④仿真時取初速v0=980 m/s,射角θ0=45°。

3.2 無控飛行彈道特性

根據(jù)以上條件首先進行無控彈道特性仿真,結(jié)果如圖3～圖5所示。其中,圖3為舵面全程不張開和在t=30 s處張開所對應的前、后體轉(zhuǎn)速變化曲線;圖4和圖5分別為舵面全程不張開與舵面在炮口立即張開所對應的全彈道攻角δ和偏流z曲線。

由圖3可知,當舵面未張開時,出炮口后前、后體轉(zhuǎn)速就產(chǎn)生逐漸增大的差異,前體轉(zhuǎn)速衰減明顯快于后體,一段時間后(圖中約為10 s)前體轉(zhuǎn)速基本保持為后體轉(zhuǎn)速的60%左右。這主要是由于前、后體轉(zhuǎn)動慣量不同導致旋轉(zhuǎn)加速度不同,并形成轉(zhuǎn)速差,這使兩體間產(chǎn)生滾轉(zhuǎn)約束力矩并引起兩體極阻尼力矩和馬格努斯力矩的差別;這些因素又反作用于轉(zhuǎn)速,使彈體在舵面未張開時就形成雙旋。當舵面張開后,前體轉(zhuǎn)速急劇衰減,當t=60 s時,前體轉(zhuǎn)速約為10 r/s,而后體轉(zhuǎn)速約為196 r/s。從圖中還可以看出,舵面張開與否對前體轉(zhuǎn)速影響極大(差異超過100 r/s),而對后體轉(zhuǎn)速變化影響較小(僅為5 r/s左右),這也是雙旋彈保持飛行穩(wěn)定的關(guān)鍵所在。

圖3 不同條件下前、后體轉(zhuǎn)速變化

圖4 不同條件下全彈道攻角δ變化

圖5 不同條件下全彈道偏流z變化

根據(jù)圖4、圖5,與舵面全程不張開的情形相比,當舵面在炮口張開,全彈道攻角略小(圖中最大差異約為0.3°),偏流也較小(圖中最大差異約為100 m)。從表面上看,舵面張開時,由于鴨舵位于前部,會因彈丸攻角的存在形成一個附加翻轉(zhuǎn)力矩,從而增大全彈攻角。但由于前體轉(zhuǎn)速在舵面滾轉(zhuǎn)阻尼作用下快速衰減并帶動后體轉(zhuǎn)速加速衰減,使得全彈轉(zhuǎn)速明顯小于舵面不張開時的轉(zhuǎn)速,加之穩(wěn)定飛行的彈丸攻角較小,則轉(zhuǎn)速衰減的影響超過了舵面翻轉(zhuǎn)力矩的影響,從而使得彈道上的動力平衡角在舵面張開條件下是減小的,進而導致偏流也減小,這符合一般的外彈道規(guī)律。從數(shù)值上看,由于前、后體參數(shù)設(shè)置較為合理,這種影響不是很大,彈丸仍可保持良好的飛行穩(wěn)定性。

3.3 有控飛行彈道特性

下面考察雙旋彈體在控制作用下的攻角運動響應。取鴨舵啟控時刻為t=60.1 s,仿真結(jié)果如圖6和圖7所示。圖6中的δc為舵偏角,圖7中的XR表示彈丸的剩余飛行斜距離。

圖6 不同舵偏角對應的攻角擺動曲線

圖7 控制作用下彈軸繞速度軸的變化

圖6反映了不同舵面偏轉(zhuǎn)角對應的彈體攻角響應。由圖所示,在鴨舵控制力和控制力矩作用下,攻角形成振蕩,幅值衰減較緩慢,振蕩頻率逐漸加快,舵面偏轉(zhuǎn)角相差2°,對應的攻角幅值也大約相差2°,舵面偏轉(zhuǎn)角對彈體穩(wěn)定性的影響較大。

分析圖7,正的攻角分量δ2在控制力矩作用下進一步增大,但由于后體的高速自旋形成陀螺力矩,抑制了攻角的發(fā)散。在控制力矩和陀螺力矩的共同作用下,彈軸圍繞速度軸形成幾乎等幅的圓運動,攻角二分量δ1,δ2均是按照一定頻率的弱收斂性振蕩,且當控制方位γF=90°時為側(cè)向彈道控制,δ1最大幅值小于δ2最大幅值。由于圖中的攻角最大幅值并未超過一定限值(如15°),此時彈體為全彈道飛行穩(wěn)定。

綜上,如果控制參數(shù)或彈道參數(shù)設(shè)計不當,有可能在舵控瞬時使攻角超過最大限值,從而引起飛行失穩(wěn)。而近乎等幅的攻角振蕩也勢必給該類有控彈的飛行控制帶來負面影響,須采取一定方法對控制系統(tǒng)進行適配性設(shè)計,或通過對雙旋彈結(jié)構(gòu)、氣動參數(shù)等的優(yōu)化,盡可能減弱攻角振蕩。

4 結(jié)束語

本文分析了鴨式布局雙旋彈的飛行原理,在我國外彈道理論體系下建立了鴨舵控制雙旋彈的飛行動力學模型,編制了計算程序,對其彈道特性進行了仿真分析,得到了該類旋轉(zhuǎn)彈無控飛行和有控飛行時主要彈道參數(shù)的變化規(guī)律,為鴨式布局雙旋彈的彈道參數(shù)優(yōu)化、穩(wěn)定性分析及控制方案設(shè)計等提供了理論依據(jù)。目前,國內(nèi)對雙旋彈的研究尚處于初步階段,實際飛行中彈體雙旋與鴨舵控制的耦合效應及其對飛行控制的影響,還需進一步的理論探討,并結(jié)合相關(guān)試驗開展深入研究。

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