不等量雙電荷電場圖像問題歸類解析

(遼寧省凌源市職教中心，遼寧 朝陽 122500)

用來反映兩個(gè)點(diǎn)電荷所產(chǎn)生電場的性質(zhì)的圖像主要包括場強(qiáng)和電勢隨位置變化關(guān)系的圖像.有一種觀點(diǎn)認(rèn)為φ-x圖像某點(diǎn)切線的斜率表示電場中某點(diǎn)場強(qiáng)的大小，這是錯(cuò)誤的.

所以φ-x圖像切線斜率的負(fù)值表示場強(qiáng)沿x軸方向的分量.而不是以切線斜率的大小表示場強(qiáng)的大小.如果知道電勢圖像，就可利用導(dǎo)數(shù)大致畫出場強(qiáng)圖像，但拐點(diǎn)不同.

對于點(diǎn)電荷，若規(guī)定無窮遠(yuǎn)處的電勢為零，則正電荷周圍的電場中任一點(diǎn)的電勢都大于零；負(fù)電荷周圍的電場中任一點(diǎn)的電勢都小于零.點(diǎn)電荷所在的位置，場強(qiáng)為無窮大，電勢為正無窮大或負(fù)無窮大.因此兩個(gè)點(diǎn)電荷連線上或延長線上的場強(qiáng)圖像和電勢圖像都有邊界.

1 不等量雙電荷連線上的場強(qiáng)圖像

圖1

例1 真空中相距為3a的兩個(gè)點(diǎn)電荷M、N分別固定于x軸上x1=0，x2=3a的兩點(diǎn)上，在它們連線上各點(diǎn)的場強(qiáng)E隨x變化關(guān)系如圖1所示，取x軸正方向?yàn)閳鰪?qiáng)的正方向，以下判斷正確的是( )．

A.點(diǎn)電荷M、N一定是異種電荷

B.點(diǎn)電荷M、N所帶電荷量的絕對值之比為4∶1

C.x=2a處電勢一定為零

D.將一正電荷從x軸上x=1.5a處移到x=2.5a處的過程中，其電勢能一直增大.

解析：兩個(gè)點(diǎn)電荷之間存在場強(qiáng)為零的位置，是同種電荷的情況，所以A錯(cuò)誤；

對于兩個(gè)正電荷，在連線上的x=2a處場強(qiáng)為零，若以無窮遠(yuǎn)處電勢為零，根據(jù)沿電場線方向電勢降低可知x=2a處的電勢大于零，而不是等于零.所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

由于x=2a處場強(qiáng)為零，則該處是場強(qiáng)方向改變的位置，因此將一正電荷從x軸上x=1.5a處移到x=2.5a處的過程中，其電勢能先減小，后增大，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.

2 不等量雙電荷連線上的電勢圖像

圖2

例2 在x軸上有兩個(gè)點(diǎn)電荷Q1和Q2，電勢高低如圖2曲線所示(AP>PB)，選無窮遠(yuǎn)處電勢為零，從圖中可以看出( )．

A.Q1電荷量一定小于Q2電荷量

B.Q1和Q2一定是同種電荷

C.P點(diǎn)電場強(qiáng)度為零

D.Q1和Q2之間連線上各點(diǎn)電場方向都指向Q2

解析：由于Q1和Q2之間電勢既有正、又有負(fù)，故Q1和Q2為異種電荷.故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

圖像斜率的負(fù)值表示電場強(qiáng)度，P點(diǎn)斜率不為零，則電場強(qiáng)度不為零.C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

從Q1到Q2之間電勢一直在降低，根據(jù)沿電場線方向電勢降低可知電場線方向向右都指向Q2.D選項(xiàng)正確.

3 不等量雙電荷連線的延長線上的場強(qiáng)圖像

在不等量雙電荷連線的延長線上放一個(gè)試探電荷，將受到電場力的作用，由于力的大小跟場強(qiáng)成正比，因此電場力隨位置變化關(guān)系圖像與場強(qiáng)隨位置變化關(guān)系圖像相似.

圖3

例3(2014年上海) 靜電場在x軸上的場強(qiáng)E隨x的變化關(guān)系如圖3所示，x軸正向?yàn)閳鰪?qiáng)正方向，帶正電的點(diǎn)電荷沿x軸運(yùn)動(dòng)，則點(diǎn)電荷( )．

A.在x2和x4處的電勢能相等

B.由x1運(yùn)動(dòng)到x3的過程中電勢能增大

C.由x1運(yùn)動(dòng)到x4的過程中電場力先增大后減小

D.由x1運(yùn)動(dòng)到x4的過程中電場力先減小后增大

解析：在0到x1，場強(qiáng)沿x軸正方向，即水平向右；在x1到x4，場強(qiáng)沿x軸負(fù)方向，即水平向左.從x1到x3，場強(qiáng)增大；從x3到x4，場強(qiáng)減小.正電荷從x2到x4，電場力一直做負(fù)功，則電勢能增加，因此電勢升高，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

由x1運(yùn)動(dòng)到x3的過程中，電場力向左，做負(fù)功，電勢能增大，B選項(xiàng)正確；

由x1運(yùn)動(dòng)到x4的過程中，場強(qiáng)先增大，后減小，因此電場力先增大后減小.C選項(xiàng)正確，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.

圖4

例4 如圖4所示，真空中有兩個(gè)點(diǎn)電荷Q1=+4.0×10-8C和Q2=-10-8C，分別固定在x坐標(biāo)軸的x1=0和x2=6cm的位置上，試定性畫出各點(diǎn)場強(qiáng)隨x軸上位置(x>6 cm)的變化關(guān)系曲線.

解方程得x1=4cm(舍去)，x2=12cm.即在x0=12cm處的場強(qiáng)為零.

在x=6cm與x0=12cm之間，場強(qiáng)方向與x軸同向，即E>0，而且越靠近x=6cm處，場強(qiáng)越大，即當(dāng)x→6cm時(shí)，E→+∞.

圖5

由此可畫出場強(qiáng)隨坐標(biāo)軸上的位置關(guān)系變化的曲線如圖5所示.

4 不等量雙電荷連線的延長線上的電勢圖像

由于電勢能跟電勢成正比，因此EP-x圖像與φ-x圖像相似.

圖6

例5 兩個(gè)點(diǎn)電荷分別固定于x軸上，電荷量大小分別為Q和4Q，在它們形成的電場中，有一個(gè)試探電荷+q沿著x軸從無窮遠(yuǎn)處向坐標(biāo)原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，其電勢能EP隨著位置x變化的關(guān)系如圖6中曲線所示.當(dāng)x→0時(shí)電勢能EP→∞；當(dāng)x→∞時(shí)，電勢EP→0；電勢能為最小值時(shí)的位置坐標(biāo)為x0.根據(jù)圖線提供的信息，可以確定( )．

A.在x=x0處電場強(qiáng)度為零

B.在x軸上x>x0處的電場方向向右

C.兩個(gè)點(diǎn)電荷的帶電量

D.兩個(gè)點(diǎn)電荷在x軸上的位置

解析：在平衡位置處是電勢能最低點(diǎn)，則檢驗(yàn)電荷所受電場力為零，那么該處場強(qiáng)為零；或者根據(jù)場強(qiáng)在數(shù)值上等于電勢的負(fù)梯度，即φ-x圖像切線的斜率的負(fù)值，而在x=x0處即圖像的最低點(diǎn)切線斜率為零，所以該點(diǎn)處場強(qiáng)為零.A選項(xiàng)正確;

可根據(jù)圖像判斷場強(qiáng)方向，場強(qiáng)為零處是場強(qiáng)方向的轉(zhuǎn)折點(diǎn)，在x軸上，在x0點(diǎn)右側(cè)，曲線的斜率大于零，則場強(qiáng)小于零，即方向沿x軸負(fù)方向.也可根據(jù)電場線與等勢面的關(guān)系來判斷，在x軸上x>x0的范圍，隨著x增大，電勢升高，根據(jù)沿電場線方向電勢降低可知，場強(qiáng)方向沿x軸負(fù)方向.或者根據(jù)電勢能增大，則電場力做負(fù)功，因此電場力向左，所以場強(qiáng)方向向左.B選項(xiàng)錯(cuò)誤;

可見，為了比較或計(jì)算電荷量的大小，可根據(jù)某點(diǎn)電勢為零列出電勢疊加方程，或者根據(jù)某點(diǎn)電勢為某一確定值列出電勢疊加方程，或由某點(diǎn)場強(qiáng)為零，列出場強(qiáng)疊加方程，由距離關(guān)系確定電荷量大小關(guān)系.

圖7

(1)電荷Q2的位置x(Q2)；

(2)電荷Q1的位置x(Q1)；

解析：(1)由圖像的連續(xù)性可知，在x>0的軸上沒有點(diǎn)電荷，因此兩個(gè)點(diǎn)電荷位于y軸的左面.

電子帶負(fù)電，電子趨于坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，電勢能趨于正無窮大，因此有一個(gè)負(fù)電荷Q2位于原點(diǎn)，即x(Q2)=0.

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