用導(dǎo)數(shù)巧解一道競賽壓軸題

(江蘇省姜堰中等專業(yè)學(xué)校，江蘇 泰州 225500)

2014年第31屆全國中學(xué)生物理競賽預(yù)賽，其壓軸題所涉及的知識點是斜拋運動．該題由于已知條件少，學(xué)生上手容易，但要想深入分析有一定的難度．競賽組委會提供的兩種解法都是用初等數(shù)學(xué)中的配方法進(jìn)行求解，過程稍顯繁瑣，在此不再重復(fù)．筆者給出一種簡便解法，以饗讀者．

例題：一圓盤沿順時針方向繞過圓盤中心O并與盤面垂直的固定水平轉(zhuǎn)軸以勻角速度ω=4.43rad/s轉(zhuǎn)動，圓盤半徑r=1.00m，圓盤正上方有一水平天花板．設(shè)圓盤邊緣各處始終有水滴被甩出．現(xiàn)發(fā)現(xiàn)天花板上只有一點處有水，取重力加速度g=9.80m/s2，求：

(1)天花板相對于圓盤中心軸O的高度；

(2)天花板上有水的那一點的位置坐標(biāo)．

圖1

解析：在圓盤所在平面內(nèi)建立如圖1所示的平面直角坐標(biāo)系xOy，原點在圓盤中心O，x軸水平向右，y軸豎直向上．按題意，天花板上有水的地方僅僅是一點，該點必定是所有水滴運動軌跡的最高點，且只有第二象限的圓盤邊緣或圓盤邊緣與x軸負(fù)向的交點處甩出的水滴才有可能到達(dá)這一點，此點的高度也即天花板相對于圓盤中心O點的高度．

設(shè)水滴從圓盤邊緣A處被甩出，AO與x軸負(fù)方向的夾角為θ．由上述可知，0≤θ<90°．當(dāng)θ=90°時，水滴做平拋運動，不會甩到天花板上．

將A點處的速度v分解到水平和豎直方向，有：vx=vsinθ=ωrsinθ，vy=vcosθ=ωrcosθ．

利用導(dǎo)數(shù)求物理極值方便、快捷，可以拓寬學(xué)生的解題思路和視野，提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決物理問題的能力．