用半偏法測電表內阻的高考試題解析

(1．浙江省永嘉縣上塘中學，浙江 永嘉 325100；2．北京市第八十中學，北京 100102)

電阻的測量是電學實驗中的主要內容，也是歷年高考實驗考查的熱點與難點．測量電阻主要用到的方法是伏安法、半偏法，以及等效替代法．除常規電阻的測量外，高考中還經常考查電表內阻的測量問題其中有電壓半偏法測電壓表內阻和電流半偏法測電流表內阻，而改進半偏法測電表內阻的方法、分析測量時的系統誤差等是實驗的難點．

1 電壓半偏法測電壓表內阻

圖1

如圖1所示，閉合開關S，調節滑動變阻器R1，使電壓表指針偏轉到滿刻度；保持R1的滑片不移動，調節電阻箱R2，使電壓表指針偏轉到滿刻度的一半，記下電阻箱的阻值R2，則R2為電壓表內阻的測量值，即RV=R2．這種測量電壓表內阻的方法稱之為電壓半偏法．

1.1 原理分析

本實驗中，滑動變阻器的電阻R1遠小于電壓表內阻RV，可以認為電路總電阻近似不變，所以變阻器滑片右側部分的電壓，即電壓表和電阻箱兩端的總電壓始終等于電壓表的滿偏電壓．由于后來電壓表指針偏轉到滿刻度的一半，所以電阻箱上的電壓和電壓表兩端后來的電壓相等，即RV=R2．

1.2 系統誤差分析

本實驗中R1?Rv，串入R2后，對回路總電阻影響很小，可以忽略不計，即分壓部分的電壓保持不變．所以，當電表半偏時，RV≈R2．實際上串入了R2之后，并聯部分的電阻增大，分得的電壓增加了，R2兩端的電壓UR2>Ug/2，因此，R2>RV．所以測量值大于真實值，而且RV越大，測量誤差越小．

1.3 測量方法的改進

圖2

改進后的電路是在圖1中a、b兩點間并聯一個量程略大于待測電壓表的電壓表，電路如圖2所示．具體調節過程是：把R2調到零，閉合開關S，調節R1使待測V表滿偏，記下此時V1表讀數；調節R2使V表半偏，調節R1使V1表與原來讀數相等，再調節R2使V表半偏，如此反復，直到V表滿足半偏、V1表滿足與原來讀數相等，則此時R2的阻值就是待測電壓表的內阻．

1.4 例題解析

(2014年安徽理綜)某同學為了測量一個量程為3V的電壓表的內阻，進行了如下實驗：

圖3

(1)他先用多用電表進行了正確的測量，測量時指針位置如圖3所示，得出電壓表內阻為3.00×103Ω，此時電壓表的指針也偏轉了．已知多用表歐姆檔表盤中央刻度值為“15”，表內電池電動勢為1.5V，則電壓表的示數應為V(結果保留兩位有效數字)．

圖4

(2)為了更準確地測量該電壓表的內阻RV，該同學設計了圖4所示的電路圖，實驗步驟如下：

A．斷開開關S，按圖2連接好電路；

B．把滑動變阻器R的滑片P滑到b端；

C．將電阻箱R0的阻值調到零；

D．閉合開關

e．電阻箱：最大阻值999.9Ω，阻值最小該變量為0.1Ω

E．移動滑動變阻器R的滑片P的位置，使電壓表的指針指到3V位置；

F．保持滑動變阻器R的滑片P位置不變，調節電阻箱R0的阻值使電壓表的指針指到1.5V位置，讀出此時電阻箱R0的阻值，此值即為電壓表內阻RV的測量值；

G．斷開開關S．

實驗中可供選擇的實驗器材有：

a．待測電壓表

b．滑動變阻器：最大阻值2000Ω

c．滑動變阻器：最大阻值10Ω

d．電阻箱：最大阻值9999.9Ω，阻值最小該變量為0.1Ω

f．電池組：電動勢約6V，內阻可忽略

g．開關，導線若干

按照這位同學設計的實驗方案，回答下列問題：

①要使測量更精確，除了選用電池組、導線、開關和待測電壓表外，還應從提供的滑動變阻器中選用(填“b”或“c”)，電阻箱中選用(填“d”或“e”)．

(2)①由于滑動變阻器的分壓影響產生誤差，故選擇阻值小的c能減小誤差；又由于使用半偏法測電壓表內阻，電阻箱最大阻值應大于3.00×103Ω，故選擇d．

為確保建設項目取得預期的建設成效，學校出臺了《廣東開放大學、廣東理工職業學院“創新強校工程”項目管理辦法》《廣東開放大學、廣東理工職業學院“創新強校工程”資金管理辦法》《廣東開放大學、廣東理工職業學院“創新強校工程”項目驗收辦法》等系列制度，通過制度的完整性和規范性，既為項目的建設提供了各項制度保障，又為各項目的合規依規建設提供了制度約束。

2 電流半偏法測電流表內阻

圖5

如圖5所示為測量表頭G內阻的電路．R1為滑動變阻器，R2為電阻箱，設表頭內阻為RA，滿偏電流為I．連接電路，并使R1接入電路的電阻處于最大；閉合開關S1，調節R1，使表頭指針偏轉到滿刻度；保持R1接入電阻不變，再閉合開關S2，調節電阻箱R2，使表頭指針偏轉到滿刻度的一半，記下此時電阻箱的阻值R2，則R2為表頭內阻的測量值，即RG=R2，這種測量表頭內阻的方法稱之為電流半偏法．

2.1 原理分析

由于表頭滿偏電流(量程)很小，所以在閉合S1表頭滿偏時，R1接入電路的電阻一定很大，即R1?RG，加之電源內阻也很小，所以可認為S2閉合前后電路的總電阻近似為R1．這樣就可以認為S2閉合前后干路電流不變，始終為IG．由于流過表頭電流變為原來的一半，所以流過R2的電流與流過表頭的電流相等，即RG=R2．

2.2 誤差分析

由實驗原理知，閉合S2前后認為干路電流強度不變，實質上閉合S2后，電路總電阻發生變化、干路電流強度也發生變化，那么此實驗成功應滿足的條件是什么呢？

2.3 測量方法改進

半偏法測電流表內阻是近似認為干路中總電流保持不變，實際上因電阻箱與電流表并聯后回路中總電阻變小，總電流實際上是變大的，所以半偏法測電流表內阻的測量值偏小．要減小此系統誤差，只要在原電路中加一個量程略大于待測電流表量程的安培表A就可以，改進后的電路如圖6．具體操作過程是：斷開開關S閉合電路總開關，調節滑動變阻器R1使G滿偏并記下安培表A的讀數；閉合開關S，調節電阻箱R2使G表半偏；調節R1使A表回到初始值，再調節R2使G表再次處于半偏；如此反復調節R1、R2，直到最后A表保持原值不變，G表處于半偏，則此時待測電流表G的內阻RA等于電阻箱的阻值R2．

圖1

2.4 例題

圖7

例1(2007年全國卷) 有一電流表A量程為1mA，內阻rg約為100Ω．要求測量其內阻．可選用的器材有：電阻箱R0，最大阻值為99999.9Ω；滑動變阻器甲，最大阻值為10kΩ；滑動變阻器乙，最大阻值為2kΩ；電源E1，電動勢約為2V，內阻不計；電源E2，電動勢約為6V，內阻不計；開關2個，導線若干．

a.斷開S1和S2，將R調到最大；

b.合上S1，調節R使A滿偏；

c.合上S2，調節R1使A半偏，此時可認為A的內阻rg=R1．試問：

①在上述可供選擇的器材中，可變電阻R1應該選；為了使測量盡量精確，可變電阻R應該選擇；電源E應該選擇．

②認為內阻rg=R1，此結果與的rg真實值相比．(填“偏大”、“偏小”、“相等”)

解析：①根據半偏法的測量原理，R1必須選電阻箱R0，否則不能讀出電阻值；由于電流表的滿偏電流為Ig=1mA，則R=E/Ig，電源選擇E2，誤差較小，故R應選滑動變阻器甲．

圖8

圖9

(1)在圖9所給出的實物圖中畫出連接導線．

(3)I0=10mA，真實值RA約為30Ω，要想使測量結果的相對誤差不大于5%，電源電動勢最小應為多少伏？

圖10

解：(1)實物圖連線如圖10所示．

3 結語

綜上所述，用半偏法測電表內阻時，一般需要一個滑動變阻器和電阻箱，而且滑動變阻器的電阻與待測電阻阻值有較大懸殊．當待測電阻阻值遠大于滑動變阻器的總電阻時，采用電壓半偏法誤差較小，但測量值與真實情況相比偏大；當待測電阻遠小于滑動變阻器的總電阻時，采用電流半偏法誤差較小，但測量值與真實情況相比偏小．從理論分析，加監控電表消除系統誤差，這時候測量結果的誤差主要來源于電阻箱和電表的精確度，還有測量人員的視差．對于視差，一般可采用多次測量方法，加以減小．加監控電表，在實際操作中要先將監控電流表A與被測電表G進行校準，且G表與R2并聯后實際上組成了一個較大量程的新電流表．這個新的電流表的量程與A表的量程必須大致匹配才能進行．這必須先進行相關計算后才能選擇相匹配的電流表A，還必須設計兩個實驗電路(一個校準電路,一個半偏法電路)，要進行兩次實驗電路接線，增加了實驗操作步驟,加大了實驗難度，實際操作中，在誤差要求不大的情況下，一般不采用加監控電表的方法．

參考文獻：

[1]張明亮．半偏法測電阻[J]．中學物理(高中版)，2013，(10)．

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[3]譚喜強．兩種半偏法測電阻[J]．物理教學探討，2007，(5)．

[4]羅慶烜，李明芬．半偏法實驗的幾種改進方法[J]．貴州教育學院學報(自然科學)，2007，(8)．