錯題是個寶 千萬要用好
——一道高考模擬題的錯解分析與實驗驗證

(江蘇省海門市三廠中學，江蘇 海門 226121)

學生在考試或作業中做錯題目，是中學物理教學中司空見慣的現象，它反映了學生的“學”和教師的“教”中存在的問題.俗話說：“吃一塹，長一智.”錯誤是正確的先導，只要我們善于總結錯題，利用好錯題這個寶貝資源，在物理復習中一定會起到事半功倍的效果.本文筆者以一道模擬考試中的錯題為例，談談如何利用學生的錯題資源，提高復習的效率.

1 原題

圖1

(2014年南京、鹽城一模第5題)如圖1所示為自行車的傳動機構，行駛時與地面不打滑.a、c為與車軸等高的輪胎上的兩點，d為輪胎與地面的接觸點，b為輪胎上的最高點.行駛過程中( ).

A．c處角速度最大

B．a處速度方向豎直向下

C．b處向心加速度指向d

D．a、b、c、d四處速度大小相等

答案為C.

2 答題基本情況

我校一個選修物理和化學的普通班，參考總人數為45人，其各個選項的答題情況如表1所示.

表1

由表1數據可知：本題答對的人數僅占班級參考總人數的1/9，絕大多數同學錯選了選項B或選項D，極個別同學錯選了選項A.因此本題實屬單選題中較難的一題.

3 錯解分析

自行車在正常往前行駛時，車輪邊緣上的每一點實際上參與了兩個分運動：一是車輪繞車軸的轉動，二是和車軸連同車架一起向前的平動.這兩個分運動合成的結果就造成了車輪的上半部分和下半部分的轉動不一樣快.如圖2所示，在車輪的上半部分，車輪旋轉運動的方向和車子向前平動的方向是一致的，兩者速度應相加；而在車輪的下半部分，車輪旋轉運動的方向和車子向前平動的方向正好是相反的，兩者速度則相減.因此從地面上靜止的觀察者來看，車子的上半部分就要比下半部分移動的快一些.這與自行車停在地面上，車輪空轉時的情況是不同的.自行車停在地面上，車輪空轉時，車輪邊緣上任意一點只有繞中心軸的轉動，而無隨車軸一起向前的平動.因此相對地面，車輪邊緣各點移動的快慢程度都是一樣的.

圖2

錯選B的同學忽視了車輪的向前平動，a點的速度應該是兩個分速度的合成(如圖2所示)，方向肯定不是豎直向下的，而是偏向前下方.錯選D的同學也同樣只注意到了車輪的轉動，錯誤地認為車輪邊緣上各點的速度大小都相等，而忽視了跟隨車軸一起向前的平動.同樣的道理，c點也肯定不是角速度最大的點，故選項A錯誤.本題的正確答案應該是選項C，因為此時在車輪的最高點b處，車輪繞軸轉動的速度和向前平動的速度方向相同，疊加后合速度的大小最大，方向水平向左.根據轉動的原理，向心加速度的方向與線速度的方向垂直，所以b處的向心加速度方向應豎直向下，指向d點.

4 課堂定性實驗驗證

經過以上理論分析，絕大多數原來做錯的學生認識到了自己當初的錯誤，明白了車輪上、下兩部分其實轉動不一樣快的原理.但仍有少部分學生還是將信將疑，認為明明是同一個車輪上的轉動，為什么轉動的速度又不一樣呢？

于是筆者在課堂上設計了一個簡單的實驗，定性驗證了上述結論.我們用一個鐵絲彎成一個圓環當做自行車的車輪，并用一根直尺恰好通過豎直圓環的圓心，在直尺對準的圓環邊緣的最上端和最下端分別做一個標記A和B，如圖3所示，將圓環稍微向前滾動，這時就會發現上端的A移動了較大的一段距離到達了A′，而下端的B卻只離開原來的位置很小的一段距離BB′.由此可見上端的A點要比下端的B點移動的速度明顯要大得多.

圖3

5 課后實際觀察驗證

課堂上的定性小實驗雖然可以直觀地理解為什么車輪上半部分轉動的速度要比下半部分的快，但這個實驗畢竟是抽象的，與實際生活中見到的情況相差很大.于是筆者在課后帶領同學們到馬路邊觀察和記錄了一個真實的車輪轉動情況.

我們將數碼相機固定在三腳架上，鏡頭對準車輛輪胎可能經過的地方，鎖定好焦距，將數碼相機設置成“快門優先”，曝光時間設置為1/200秒.一切準備就緒后，靜靜地等待車輛駛過.當一輛卡車急速駛過時，我們快速按下快門，使用相機的連拍功能拍了3張照片.我們挑選了一張畫面比較完整且清晰的照片進行觀察，如圖4所示.從這張照片上我們可以清楚地看到，卡車車輪的上半部分比較模糊，幾乎連成一片，而下半部分，特別是靠近地面的地方可以清晰分辨出輪胎的齒紋.這個現象正好說明了行駛中的車輪上半部分要比下半部分轉動得快的道理.

圖4

6 延伸鞏固練習

一輛汽車以20m/s的速度水平勻速行駛，(1)若以車軸為參考系，車輪輪緣上各點的速度是多大？(2)若以地面為參考系，車輪上的a、b、c、d各點的速度又分別是多大？

我們說失敗是美麗的，錯誤是精彩的，問題的關鍵在于如何把失敗和錯誤變成我們有用的資源.我們要善于挖掘和發揮錯題的功能，提高錯題的價值，從而達到讓學生減少出錯的目的.