分析從統計物理學看復雜網絡研究

張斌

【摘 要】要從統計物理學上進行分析網絡的復雜，需要明確網絡了是一個大量和個體之間的系統關系。文章從統計物理學角度進行分析和總結了當前的研究結果，對今后開展的研究做了展望。

【關鍵詞】統計物理學 網絡分析 研究

中圖分類號：G4 文獻標識碼：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2014.04.118

一、網絡上的靜態幾何量

我們對于網絡的定義有幾種類型定義，這是一種屬于靜態狀態下的幾何性質，文章在研究該方面的模型時，提出了新的靜態幾何量。這個幾何量是相對于網絡而言的，在指定的網絡微觀量中，進行的統計分布以及宏觀平均值計算。一般而言，靜態幾何尤其特有的幾何量，在進行分析時，需要做好針對性研究。

1.無向網絡。

當前，通過研究發現這個典型的無向網絡主要包含電影演員合作網絡、Internet網絡還有科學家合作網絡等等。網絡內容比較多，而且網絡之間的相關性非常密切。在無向基本幾何量中，存在度的分布特征還有度的相關性，度的理解比較深刻，需要從其的集聚程度進行研究，還需要從分布特征做好研究。在最短的距離力查看分布特征和結果。還需要注意的是介數的分布特征，它會將其連通在集團的規模分布中，一個頂點的度會和該頂點變數相互連接。在進行定義時，應該將其定義為兩種特征，另外頂點和相鄰邊的相連是不一致的，有的定義是有向網絡定義，而有的是加權網絡記號，這樣就可以進行完整的描述。從其中的分析中可以得到度值，這個度值在網絡分布中有著重要的幾何性質。很多的實際網絡一般都存在一定的冪律形式值，這個數值分布特點和無標網絡類似。在幾個網絡中其中的相關網絡都會連接起來，為了進一步分析問題，如果度分布和網絡是形成對應的，那么可以進行完成的表述，但是也需要使用度作為描述。如果想要給出一定的度分布，需要進行抽樣，每個網絡對應一個頂點還有一個度值，而且需要保持這個度值能夠在任何一個網絡連接中都可以形成網絡。如果任意的一種連接方式都有幾何量，那么我們可以認為這是同一種網絡。然而，不能保障其他的幾何量是否一致。

2.加權網絡。

當前，關于加權網絡的研究并不多，而且在Newman工作中，對該研究只是提出關于科學家加權合作網絡研究。第一，我們在進行研究時，需要充分考慮網絡加權的方式和重要性。如何理解這個問題，就是將一個實際抽象的問題將其轉化成加權網絡之過程，這個過程也許不是平衡的，都是也不是平庸的網絡。然而，相對于郵遞員問題，這個問題還包含距離關系問題，這是一個關系緊密的網絡。直接將距離進行加權就可以了，然而相對于其他類似的關系，還有類似的親密度都可以將其融入社會關系網中。從這個角度進行如何加權問題，那么這個談論就變得很有意義。尤其是，當這個系統中包含諸多的層析系統，這個層次的系統屬于同一屬性關系的時候，就需要對該系統做好研究工作。這樣，我國可以對某一學術領域內的科學網絡進行有效研究，這樣對加權網絡的分析會更加準確一些。加權網絡一般有靜態幾何類型，主要包含度的分布特征，權的分布特征以及權的相關性等等。

3.分布研究工作。

在最短的距離內，最好分布特征研究，從而得出其中的介數還有分布特征，這樣對研究而言有著作用主要。同時，對于相應網絡的對比，這個距離關系和類聚分布存在一定關系，需要在加權網絡上做好聚集程度定義還有統計性質研究。需要明確的是，加權不會改變度和集聚程度變動，還不會出現局域 的幾何量變動問題。因此，無權的局域幾何量就可以在家權網絡上得以實現。權的分布主要反映的是本領域內的學術交流活性，一般我們都這樣定義加權網絡。這是一個學術研究交流之過程，它可以真實的反映出該領域內的學術研究，可以將該領域內的活躍度呈現出來。相對于無向網絡度的相關性，權的相關性考察內容存在傾向，這個傾向會逐漸向后進。

二、網絡機制模型

進行了實際網絡靜態狀態研究，從統計研究角度上分析，這個章節的開始，需要我們在進行網絡模型會展特性研究時，需要從動力學模型基礎上開展，如果不再考慮網絡模型會展特定的統計性質，一般都是將其定義為動力學模型研究基礎。如果不再考慮傳染病模型時，可以使用其進行接觸性傳染病傳播研究，更好的定位謠言存在的現象，這樣就可以在網絡上進行滲透模型研究。對于這樣的問題，可以選擇微觀方程加以描述。需要注意的是，還會涉及到規則網絡與隨機網絡。可以將把一維鏈，二維正方晶格，將其稱為規則網絡。一般而言，規則網絡指的是相對于對稱性晶格移動而言，任何一種有著格點的相鄰數，這個數都是相等的。當然這是一個習慣性的用法，在進行研究時，可以不用進行定義。一般而言，這就是一個隨機網絡，屬于沒有太多規則的網絡。

隨機網絡還有另一個極端問題，當其由幾個頂點構成時，需要在邊界上從中確定出隨機連接方式，這樣就可以確定出頂點的構成圖形。這些聚集程度都比較高，而且重復率也很大，可以斷定出這個最短距離內是最大的。這樣分析就會存在相互矛盾幾何量問題，那么是否會存在一個高聚集的網絡嗎？那么這個段路徑網絡是如何的呢。相對于傳染病模型，這個傳播的廣度會變得更大，這個時候的最短距離代表的是傳染深度。因此，如果實際網絡存在了深度和廣度時，這樣的網絡傳染傳播速度會比較快。因此，如果實際網絡同時存在寬的廣度和大的深度的話，在這樣的網絡上的傳染病傳播顯然將大大高于規則網絡與隨機網絡

這是一種可行的研究方法，進行一個點的權定義，就可以從該點出發，這個就可以獲得權重之間的和。這是一個點的權重，為了進一步深入研究，可以獲得該點的權重之和。在進行研究時，可以將該點的權于度相關性作為研究對象，從而進行兩個度值之間的確定。

參考文獻

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