序約束下定數截尾情形兩指數總體均值的估計及檢驗

摘要：本文首先研究了在定數截尾情形，在序約束？姿1≤？姿2條件下，兩指數總體均值？姿i的混合估計？啄ia，i=1，2的一些性質，得出了？啄ia的一個子類具有比常用估計Si更小的均方誤差，并且給出了？啄ia對Si的漸近效率以及混合估計類中的可容許類，i=1，2；其次研究了兩均值關系的假設檢驗及檢驗統計量功效的隨機模擬結果，檢驗問題為H0：？姿1=？姿2，H1：？姿1<？姿2。

關鍵詞：序約束 混合估計 均方誤差 可容許性 假設檢驗

序約束下多個總體參數的研究近年來有很大的進展，在文獻[1]中，Lee（1981）考慮了k個有序正態均值的極大似然估計（MLE），證明了在約束條件下的MLE具有比樣本均值更小的均方誤差；對于總體分布為指數分布的情形，當k=2時，文獻[2]得到了類似的結果；在文獻[2]的基礎上，文獻[3]得到了關于指數分布情形更一般的結果，并且給出了可容許族；文獻[4]證明了對一般的凸損失函數，二項分布的混合估計優于樣本均值；文獻[5]考慮了最小最大估計和可容許估計等方面的問題；文獻[6]在錐序約束條件下兩指數總體的均值進行了討論，得出了與Kaur和Singh（1991）類似的結論，但上述工作均未考慮數據是定數截尾的情形，并且均未給出兩個指數總體均值關系的假設檢驗。

現在給出檢驗統計量功效的隨機模擬結果。

假設樣本量均為200，在截尾樣本數占總體樣本數的5%時，我們給出了模擬的結果。

參考文獻：

[1]Lee，CIC.The Quadratic Loss of Isotonic Regression under Normality [J].Ann Statist 1981（9）：686-688.

[2]Kaur， A. and Singh， H. On the Estimation of Ordered Means of Two Exponential Populations [J].Ann. Inst. Statist. Math，1991（43）：347-356.

[3]Vijayasree， G. and Singh，H.Mixed Estimators of Two Ordered Exponential Means [J].Journal of Statistical Planning and Inference，1993（35）：47-53.

[4]Katz，M.W.Estimating Ordered Probabilities [J].Ann Math Statist，1963（34）：967-972.

[5]Kumar，s. and Sharma，D.Simultaneous Estimation of Ordered Parameters [J].Comm Statist-theorey and Methods，1988（17）：4315-4336.

[6]ZHAO Shi-shun，WANG De-hui and SONG Li-xin.Estimation of Two Sample Exponential Distributions under Cone Restriction[J].Journal of Jilin University （Science Edition）， 2001（3）：5-10.（趙世順，王德輝，宋立新.錐序約束下兩個指數總體均值的估計[J].吉林大學學報（理學版），2001（3）：5-10.）

[7]Li Qiaoling.Estimators and Tests of Two Ordered Exponential Means Based on Type Ⅱ Censoring[D]：[Master's Degree Thesis].Changchun：Institute of Mathematics，Jilin University，2007.（李巧玲.約束下定數截尾情形兩指數總體均值的估計及檢驗[D].長春：吉林大學數學研究所，2007.）

作者簡介：李巧玲（1980-），女，碩士研究生，助教，從事數理統計研究。endprint

摘要：本文首先研究了在定數截尾情形，在序約束？姿1≤？姿2條件下，兩指數總體均值？姿i的混合估計？啄ia，i=1，2的一些性質，得出了？啄ia的一個子類具有比常用估計Si更小的均方誤差，并且給出了？啄ia對Si的漸近效率以及混合估計類中的可容許類，i=1，2；其次研究了兩均值關系的假設檢驗及檢驗統計量功效的隨機模擬結果，檢驗問題為H0：？姿1=？姿2，H1：？姿1<？姿2。

關鍵詞：序約束 混合估計 均方誤差 可容許性 假設檢驗

序約束下多個總體參數的研究近年來有很大的進展，在文獻[1]中，Lee（1981）考慮了k個有序正態均值的極大似然估計（MLE），證明了在約束條件下的MLE具有比樣本均值更小的均方誤差；對于總體分布為指數分布的情形，當k=2時，文獻[2]得到了類似的結果；在文獻[2]的基礎上，文獻[3]得到了關于指數分布情形更一般的結果，并且給出了可容許族；文獻[4]證明了對一般的凸損失函數，二項分布的混合估計優于樣本均值；文獻[5]考慮了最小最大估計和可容許估計等方面的問題；文獻[6]在錐序約束條件下兩指數總體的均值進行了討論，得出了與Kaur和Singh（1991）類似的結論，但上述工作均未考慮數據是定數截尾的情形，并且均未給出兩個指數總體均值關系的假設檢驗。

現在給出檢驗統計量功效的隨機模擬結果。

假設樣本量均為200，在截尾樣本數占總體樣本數的5%時，我們給出了模擬的結果。

參考文獻：

[1]Lee，CIC.The Quadratic Loss of Isotonic Regression under Normality [J].Ann Statist 1981（9）：686-688.

[2]Kaur， A. and Singh， H. On the Estimation of Ordered Means of Two Exponential Populations [J].Ann. Inst. Statist. Math，1991（43）：347-356.

[3]Vijayasree， G. and Singh，H.Mixed Estimators of Two Ordered Exponential Means [J].Journal of Statistical Planning and Inference，1993（35）：47-53.

[4]Katz，M.W.Estimating Ordered Probabilities [J].Ann Math Statist，1963（34）：967-972.

[5]Kumar，s. and Sharma，D.Simultaneous Estimation of Ordered Parameters [J].Comm Statist-theorey and Methods，1988（17）：4315-4336.

[6]ZHAO Shi-shun，WANG De-hui and SONG Li-xin.Estimation of Two Sample Exponential Distributions under Cone Restriction[J].Journal of Jilin University （Science Edition）， 2001（3）：5-10.（趙世順，王德輝，宋立新.錐序約束下兩個指數總體均值的估計[J].吉林大學學報（理學版），2001（3）：5-10.）

[7]Li Qiaoling.Estimators and Tests of Two Ordered Exponential Means Based on Type Ⅱ Censoring[D]：[Master's Degree Thesis].Changchun：Institute of Mathematics，Jilin University，2007.（李巧玲.約束下定數截尾情形兩指數總體均值的估計及檢驗[D].長春：吉林大學數學研究所，2007.）

作者簡介：李巧玲（1980-），女，碩士研究生，助教，從事數理統計研究。endprint

摘要：本文首先研究了在定數截尾情形，在序約束？姿1≤？姿2條件下，兩指數總體均值？姿i的混合估計？啄ia，i=1，2的一些性質，得出了？啄ia的一個子類具有比常用估計Si更小的均方誤差，并且給出了？啄ia對Si的漸近效率以及混合估計類中的可容許類，i=1，2；其次研究了兩均值關系的假設檢驗及檢驗統計量功效的隨機模擬結果，檢驗問題為H0：？姿1=？姿2，H1：？姿1<？姿2。

關鍵詞：序約束 混合估計 均方誤差 可容許性 假設檢驗

序約束下多個總體參數的研究近年來有很大的進展，在文獻[1]中，Lee（1981）考慮了k個有序正態均值的極大似然估計（MLE），證明了在約束條件下的MLE具有比樣本均值更小的均方誤差；對于總體分布為指數分布的情形，當k=2時，文獻[2]得到了類似的結果；在文獻[2]的基礎上，文獻[3]得到了關于指數分布情形更一般的結果，并且給出了可容許族；文獻[4]證明了對一般的凸損失函數，二項分布的混合估計優于樣本均值；文獻[5]考慮了最小最大估計和可容許估計等方面的問題；文獻[6]在錐序約束條件下兩指數總體的均值進行了討論，得出了與Kaur和Singh（1991）類似的結論，但上述工作均未考慮數據是定數截尾的情形，并且均未給出兩個指數總體均值關系的假設檢驗。

現在給出檢驗統計量功效的隨機模擬結果。

假設樣本量均為200，在截尾樣本數占總體樣本數的5%時，我們給出了模擬的結果。

參考文獻：

[1]Lee，CIC.The Quadratic Loss of Isotonic Regression under Normality [J].Ann Statist 1981（9）：686-688.

[2]Kaur， A. and Singh， H. On the Estimation of Ordered Means of Two Exponential Populations [J].Ann. Inst. Statist. Math，1991（43）：347-356.

[3]Vijayasree， G. and Singh，H.Mixed Estimators of Two Ordered Exponential Means [J].Journal of Statistical Planning and Inference，1993（35）：47-53.

[4]Katz，M.W.Estimating Ordered Probabilities [J].Ann Math Statist，1963（34）：967-972.

[5]Kumar，s. and Sharma，D.Simultaneous Estimation of Ordered Parameters [J].Comm Statist-theorey and Methods，1988（17）：4315-4336.

[6]ZHAO Shi-shun，WANG De-hui and SONG Li-xin.Estimation of Two Sample Exponential Distributions under Cone Restriction[J].Journal of Jilin University （Science Edition）， 2001（3）：5-10.（趙世順，王德輝，宋立新.錐序約束下兩個指數總體均值的估計[J].吉林大學學報（理學版），2001（3）：5-10.）

[7]Li Qiaoling.Estimators and Tests of Two Ordered Exponential Means Based on Type Ⅱ Censoring[D]：[Master's Degree Thesis].Changchun：Institute of Mathematics，Jilin University，2007.（李巧玲.約束下定數截尾情形兩指數總體均值的估計及檢驗[D].長春：吉林大學數學研究所，2007.）

作者簡介：李巧玲（1980-），女，碩士研究生，助教，從事數理統計研究。endprint