如何提高初中數學復習課的有效性

張艷春

摘要：初中數學復習課教學不是對舊的知識進行簡單的再現和回憶。更主要的是要對知識進行系統復習和整理，把每一節中所有的知識點整合起來，找出其規律、性質相似之處及不同點等從而形成完整的知識體系，只有這樣學生才能把所學的知識融會貫通。

關鍵詞：復習課；系統；知識體系；轉化

中圖分類號：G632 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2014）11-109-01

一、數學復習課教學要善于轉化

著名數學家華羅庚先生曾指出“學習有兩個過程，一個是由薄到厚”，前者是“量”的積累，后者則是質的飛躍，我們在復習課的教學過程中，不僅要求學生對所學的知識、經典的例題進行反思，而且還要重視對學生鞏固所學的知識由“量”到“質”的飛躍這一轉化過程。

在復習“直線、線段、射線”這一節內容時，我把主要知識編碼成（1）——一個基礎；（2）——兩個要點；（3）——三種延伸；（4）——四個異同點。學生看到這一提綱，學生思維立即活躍，有的在思考，有的在議論，有的在閱讀課本，尋找提綱的答案，我趁機把知識進行講解和點撥，其內容如下：（1）——一個基礎。是指以直線為基本圖形，線段和射線是直線上的一部分。（2）——兩個要點。①兩點確定一條直線；②兩條直線相交只有1個交點。（3）——三種延伸。三種圖形的延伸。直線可以向兩方無限延伸；線段不能延伸；射線可以向一方無限延伸。（4）四個異同點。①端點個數不同；②圖形特征不同；③表示方法不同；④描述的定義不同；在復習課教學中，善于轉化能提高復習效率。

二、數學復習課做題思路要善于優化

一題多解有利于引導學生沿著不同的途徑去思考問題，可以優化學生思維，因此要將一題多解作為一種解題的方法去訓練學生。一題多解可以產生多種解題思路，但在量的基礎上還需要考慮質的提高，要對多解比較，找出新穎、獨特的最佳解才能成為名副其實的優解思路。在數學復習時，我不僅注意解題的多樣性，還重視引導學生分析比較各種解題思路和方法，提煉出最佳解法，從而達到優化復習過程，優化解題思路的目的。把x3+3x2-4分解因式。

解法1：拆常數項

原式=x3-1+3x2-3=(x-1)(x2+x+1)+3(x-1)(x+1)=(x-1)(x+2)2

解法2：拆二次項

原式=x3+2x2+x2-4=x2(x+2)+(x+2)(x-2)=(x+2)(x2+x-2)

=(x-1)(x+2)2

解法3：添常數項

原式=x3+3x2-12+8=(x+2)(x2-2x+4)+3(x-2)(x+2)=(x+2)

(x2+x-2)

解法4：添二次項和一次項

原式=x3+4x2-x2+4x-4x-4=x(x2+4x+4)-(x2+4x+4)

=(x-1)(x+2)2=(x-1)(x+2)2

通過此例，靈活運用所學知識，使題目由隱晦化為明顯，看似“山重水復”，實則“柳暗花明”，使學生的思維更加敏捷，更加寬廣。

在教學過程中加強對解題思路優化的分析和比較，有利于培養學生良好的思維發展和數學品質，能為學生培養嚴謹、創新的學風打下良好的基礎。

三、數學復習課教學要善于變化

在復習課例題的選擇，必須是最有代表性和最能說明問題經典習題。既要突出重點，又要反映大綱最主要、最基本的內容和要求。對例題進行分析和解答，發揮例題以點帶面的作用，有意識有目的地在例題的基礎上作系列的變化，達到能挖掘問題的內涵和外延、在變化中鞏固知識、在運動中尋找規律的目的，實現復習的知識從量到質的轉變。

例如，在復習二次函數的內容時，我舉了這樣一個例題：二次函數的圖象經過點（0，0）與（-1，-1），（-4，0）開口向上，且在x軸上截得的線段長為4。求它的解析式。由題意畫圖可知（-1，-1）不是拋物線的頂點，但從圖中看出，圖像經過已知條件的三個點所以可用y=a(x-x1)(x-x2)的形式求出它的解析式。在數學中我對例題作了變化，把題例中的條件“拋物線在x軸上截得的線段4改成2”，除去經過（-4，0）求解析式因為二次函數的圖象拋物線是軸對稱圖形，由題意畫圖后，不難看出（-1，-1）是頂點，所以可用二次函數的頂點式y=-a(x+m)2+n，再求得它的解析式。再對例題進行變化，把題目中的“開口向上”這一條件去掉，求解析式。再次變化后，此題可有兩種情況(i)開口向上；(ii)開口向下；所以有兩個結論。

因為已知條件的不斷變化，使學生不能再套用原題的解題思路，從而改變了學生機械的模仿性，讓學生學會分析問題，尋找解決問題的途徑，達到了在變化中鞏固知識，在運動中尋找規律的目的。從而在知識的縱橫聯系中，提高了學生靈活解題的能力。

四、數學復習課的習題要善于類化

從不同的角度考查同一知識點，，運用不同的數學題型，作出不同的命題，我們在教學時要善于引導學生將習題歸類，集中精力解決同類問題中的本質問題，對這一類問題的方法和規律進行總結。例如復習應用題時，我精選下列4個題目作為例題。

題目1：從東城到西城，汽車需8小時，拖拉機需12小時，兩車同時從兩地相向而行，幾小時可以相遇？題目2：甲乙兩人同時從相距10000米的兩地相對而行，甲騎自行車每分鐘行80米，乙騎摩托車每分鐘行200米，問經過幾分鐘，甲乙兩人相遇？題目3：一池水單開甲管8小時可以注滿，單開乙管12小時可以完成，兩管同時開放，幾小時可以注滿？題目4：一項工程，甲隊單獨做需8天，乙隊單獨做需10天，兩隊合作需幾天完成？

上述四道應用題，有的看似工程問題，有的看似行程問題，但本質基本相同，等量關系和解答方法基本一樣。通過這樣的歸類訓練，指導學生在平時的學習中，注意做有心人，加強方法的積累，并能辨析異同，把知識從一個角度遷移到另一個角度，最終達到常規圖形能熟悉、常規結論要記憶、類同方法全套用、獨創解法受啟發的層次，有舉一反三、觸類旁通的能力。

為使學生減輕學習負擔，從題海戰術中解脫出來，學得靈活，學得扎實，優化復習過程，提高復習效率，是一個行之有效的重要途徑。作為我們教師要不斷思考，不斷探索，為實施素質教育作出努力和貢獻。

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摘要：初中數學復習課教學不是對舊的知識進行簡單的再現和回憶。更主要的是要對知識進行系統復習和整理，把每一節中所有的知識點整合起來，找出其規律、性質相似之處及不同點等從而形成完整的知識體系，只有這樣學生才能把所學的知識融會貫通。

關鍵詞：復習課；系統；知識體系；轉化

中圖分類號：G632 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2014）11-109-01

一、數學復習課教學要善于轉化

著名數學家華羅庚先生曾指出“學習有兩個過程，一個是由薄到厚”，前者是“量”的積累，后者則是質的飛躍，我們在復習課的教學過程中，不僅要求學生對所學的知識、經典的例題進行反思，而且還要重視對學生鞏固所學的知識由“量”到“質”的飛躍這一轉化過程。

在復習“直線、線段、射線”這一節內容時，我把主要知識編碼成（1）——一個基礎；（2）——兩個要點；（3）——三種延伸；（4）——四個異同點。學生看到這一提綱，學生思維立即活躍，有的在思考，有的在議論，有的在閱讀課本，尋找提綱的答案，我趁機把知識進行講解和點撥，其內容如下：（1）——一個基礎。是指以直線為基本圖形，線段和射線是直線上的一部分。（2）——兩個要點。①兩點確定一條直線；②兩條直線相交只有1個交點。（3）——三種延伸。三種圖形的延伸。直線可以向兩方無限延伸；線段不能延伸；射線可以向一方無限延伸。（4）四個異同點。①端點個數不同；②圖形特征不同；③表示方法不同；④描述的定義不同；在復習課教學中，善于轉化能提高復習效率。

二、數學復習課做題思路要善于優化

一題多解有利于引導學生沿著不同的途徑去思考問題，可以優化學生思維，因此要將一題多解作為一種解題的方法去訓練學生。一題多解可以產生多種解題思路，但在量的基礎上還需要考慮質的提高，要對多解比較，找出新穎、獨特的最佳解才能成為名副其實的優解思路。在數學復習時，我不僅注意解題的多樣性，還重視引導學生分析比較各種解題思路和方法，提煉出最佳解法，從而達到優化復習過程，優化解題思路的目的。把x3+3x2-4分解因式。

解法1：拆常數項

原式=x3-1+3x2-3=(x-1)(x2+x+1)+3(x-1)(x+1)=(x-1)(x+2)2

解法2：拆二次項

原式=x3+2x2+x2-4=x2(x+2)+(x+2)(x-2)=(x+2)(x2+x-2)

=(x-1)(x+2)2

解法3：添常數項

原式=x3+3x2-12+8=(x+2)(x2-2x+4)+3(x-2)(x+2)=(x+2)

(x2+x-2)

解法4：添二次項和一次項

原式=x3+4x2-x2+4x-4x-4=x(x2+4x+4)-(x2+4x+4)

=(x-1)(x+2)2=(x-1)(x+2)2

通過此例，靈活運用所學知識，使題目由隱晦化為明顯，看似“山重水復”，實則“柳暗花明”，使學生的思維更加敏捷，更加寬廣。

在教學過程中加強對解題思路優化的分析和比較，有利于培養學生良好的思維發展和數學品質，能為學生培養嚴謹、創新的學風打下良好的基礎。

三、數學復習課教學要善于變化

在復習課例題的選擇，必須是最有代表性和最能說明問題經典習題。既要突出重點，又要反映大綱最主要、最基本的內容和要求。對例題進行分析和解答，發揮例題以點帶面的作用，有意識有目的地在例題的基礎上作系列的變化，達到能挖掘問題的內涵和外延、在變化中鞏固知識、在運動中尋找規律的目的，實現復習的知識從量到質的轉變。

例如，在復習二次函數的內容時，我舉了這樣一個例題：二次函數的圖象經過點（0，0）與（-1，-1），（-4，0）開口向上，且在x軸上截得的線段長為4。求它的解析式。由題意畫圖可知（-1，-1）不是拋物線的頂點，但從圖中看出，圖像經過已知條件的三個點所以可用y=a(x-x1)(x-x2)的形式求出它的解析式。在數學中我對例題作了變化，把題例中的條件“拋物線在x軸上截得的線段4改成2”，除去經過（-4，0）求解析式因為二次函數的圖象拋物線是軸對稱圖形，由題意畫圖后，不難看出（-1，-1）是頂點，所以可用二次函數的頂點式y=-a(x+m)2+n，再求得它的解析式。再對例題進行變化，把題目中的“開口向上”這一條件去掉，求解析式。再次變化后，此題可有兩種情況(i)開口向上；(ii)開口向下；所以有兩個結論。

因為已知條件的不斷變化，使學生不能再套用原題的解題思路，從而改變了學生機械的模仿性，讓學生學會分析問題，尋找解決問題的途徑，達到了在變化中鞏固知識，在運動中尋找規律的目的。從而在知識的縱橫聯系中，提高了學生靈活解題的能力。

四、數學復習課的習題要善于類化

從不同的角度考查同一知識點，，運用不同的數學題型，作出不同的命題，我們在教學時要善于引導學生將習題歸類，集中精力解決同類問題中的本質問題，對這一類問題的方法和規律進行總結。例如復習應用題時，我精選下列4個題目作為例題。

題目1：從東城到西城，汽車需8小時，拖拉機需12小時，兩車同時從兩地相向而行，幾小時可以相遇？題目2：甲乙兩人同時從相距10000米的兩地相對而行，甲騎自行車每分鐘行80米，乙騎摩托車每分鐘行200米，問經過幾分鐘，甲乙兩人相遇？題目3：一池水單開甲管8小時可以注滿，單開乙管12小時可以完成，兩管同時開放，幾小時可以注滿？題目4：一項工程，甲隊單獨做需8天，乙隊單獨做需10天，兩隊合作需幾天完成？

上述四道應用題，有的看似工程問題，有的看似行程問題，但本質基本相同，等量關系和解答方法基本一樣。通過這樣的歸類訓練，指導學生在平時的學習中，注意做有心人，加強方法的積累，并能辨析異同，把知識從一個角度遷移到另一個角度，最終達到常規圖形能熟悉、常規結論要記憶、類同方法全套用、獨創解法受啟發的層次，有舉一反三、觸類旁通的能力。

為使學生減輕學習負擔，從題海戰術中解脫出來，學得靈活，學得扎實，優化復習過程，提高復習效率，是一個行之有效的重要途徑。作為我們教師要不斷思考，不斷探索，為實施素質教育作出努力和貢獻。

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摘要：初中數學復習課教學不是對舊的知識進行簡單的再現和回憶。更主要的是要對知識進行系統復習和整理，把每一節中所有的知識點整合起來，找出其規律、性質相似之處及不同點等從而形成完整的知識體系，只有這樣學生才能把所學的知識融會貫通。

關鍵詞：復習課；系統；知識體系；轉化

中圖分類號：G632 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2014）11-109-01

一、數學復習課教學要善于轉化

著名數學家華羅庚先生曾指出“學習有兩個過程，一個是由薄到厚”，前者是“量”的積累，后者則是質的飛躍，我們在復習課的教學過程中，不僅要求學生對所學的知識、經典的例題進行反思，而且還要重視對學生鞏固所學的知識由“量”到“質”的飛躍這一轉化過程。

在復習“直線、線段、射線”這一節內容時，我把主要知識編碼成（1）——一個基礎；（2）——兩個要點；（3）——三種延伸；（4）——四個異同點。學生看到這一提綱，學生思維立即活躍，有的在思考，有的在議論，有的在閱讀課本，尋找提綱的答案，我趁機把知識進行講解和點撥，其內容如下：（1）——一個基礎。是指以直線為基本圖形，線段和射線是直線上的一部分。（2）——兩個要點。①兩點確定一條直線；②兩條直線相交只有1個交點。（3）——三種延伸。三種圖形的延伸。直線可以向兩方無限延伸；線段不能延伸；射線可以向一方無限延伸。（4）四個異同點。①端點個數不同；②圖形特征不同；③表示方法不同；④描述的定義不同；在復習課教學中，善于轉化能提高復習效率。

二、數學復習課做題思路要善于優化

一題多解有利于引導學生沿著不同的途徑去思考問題，可以優化學生思維，因此要將一題多解作為一種解題的方法去訓練學生。一題多解可以產生多種解題思路，但在量的基礎上還需要考慮質的提高，要對多解比較，找出新穎、獨特的最佳解才能成為名副其實的優解思路。在數學復習時，我不僅注意解題的多樣性，還重視引導學生分析比較各種解題思路和方法，提煉出最佳解法，從而達到優化復習過程，優化解題思路的目的。把x3+3x2-4分解因式。

解法1：拆常數項

原式=x3-1+3x2-3=(x-1)(x2+x+1)+3(x-1)(x+1)=(x-1)(x+2)2

解法2：拆二次項

原式=x3+2x2+x2-4=x2(x+2)+(x+2)(x-2)=(x+2)(x2+x-2)

=(x-1)(x+2)2

解法3：添常數項

原式=x3+3x2-12+8=(x+2)(x2-2x+4)+3(x-2)(x+2)=(x+2)

(x2+x-2)

解法4：添二次項和一次項

原式=x3+4x2-x2+4x-4x-4=x(x2+4x+4)-(x2+4x+4)

=(x-1)(x+2)2=(x-1)(x+2)2

通過此例，靈活運用所學知識，使題目由隱晦化為明顯，看似“山重水復”，實則“柳暗花明”，使學生的思維更加敏捷，更加寬廣。

在教學過程中加強對解題思路優化的分析和比較，有利于培養學生良好的思維發展和數學品質，能為學生培養嚴謹、創新的學風打下良好的基礎。

三、數學復習課教學要善于變化

在復習課例題的選擇，必須是最有代表性和最能說明問題經典習題。既要突出重點，又要反映大綱最主要、最基本的內容和要求。對例題進行分析和解答，發揮例題以點帶面的作用，有意識有目的地在例題的基礎上作系列的變化，達到能挖掘問題的內涵和外延、在變化中鞏固知識、在運動中尋找規律的目的，實現復習的知識從量到質的轉變。

例如，在復習二次函數的內容時，我舉了這樣一個例題：二次函數的圖象經過點（0，0）與（-1，-1），（-4，0）開口向上，且在x軸上截得的線段長為4。求它的解析式。由題意畫圖可知（-1，-1）不是拋物線的頂點，但從圖中看出，圖像經過已知條件的三個點所以可用y=a(x-x1)(x-x2)的形式求出它的解析式。在數學中我對例題作了變化，把題例中的條件“拋物線在x軸上截得的線段4改成2”，除去經過（-4，0）求解析式因為二次函數的圖象拋物線是軸對稱圖形，由題意畫圖后，不難看出（-1，-1）是頂點，所以可用二次函數的頂點式y=-a(x+m)2+n，再求得它的解析式。再對例題進行變化，把題目中的“開口向上”這一條件去掉，求解析式。再次變化后，此題可有兩種情況(i)開口向上；(ii)開口向下；所以有兩個結論。

因為已知條件的不斷變化，使學生不能再套用原題的解題思路，從而改變了學生機械的模仿性，讓學生學會分析問題，尋找解決問題的途徑，達到了在變化中鞏固知識，在運動中尋找規律的目的。從而在知識的縱橫聯系中，提高了學生靈活解題的能力。

四、數學復習課的習題要善于類化

從不同的角度考查同一知識點，，運用不同的數學題型，作出不同的命題，我們在教學時要善于引導學生將習題歸類，集中精力解決同類問題中的本質問題，對這一類問題的方法和規律進行總結。例如復習應用題時，我精選下列4個題目作為例題。

題目1：從東城到西城，汽車需8小時，拖拉機需12小時，兩車同時從兩地相向而行，幾小時可以相遇？題目2：甲乙兩人同時從相距10000米的兩地相對而行，甲騎自行車每分鐘行80米，乙騎摩托車每分鐘行200米，問經過幾分鐘，甲乙兩人相遇？題目3：一池水單開甲管8小時可以注滿，單開乙管12小時可以完成，兩管同時開放，幾小時可以注滿？題目4：一項工程，甲隊單獨做需8天，乙隊單獨做需10天，兩隊合作需幾天完成？

上述四道應用題，有的看似工程問題，有的看似行程問題，但本質基本相同，等量關系和解答方法基本一樣。通過這樣的歸類訓練，指導學生在平時的學習中，注意做有心人，加強方法的積累，并能辨析異同，把知識從一個角度遷移到另一個角度，最終達到常規圖形能熟悉、常規結論要記憶、類同方法全套用、獨創解法受啟發的層次，有舉一反三、觸類旁通的能力。

為使學生減輕學習負擔，從題海戰術中解脫出來，學得靈活，學得扎實，優化復習過程，提高復習效率，是一個行之有效的重要途徑。作為我們教師要不斷思考，不斷探索，為實施素質教育作出努力和貢獻。

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