細(xì)雨微瀾有流深

柳小梅

對(duì)于“微教育”，學(xué)界大多認(rèn)為是指教育者利用碎片化的時(shí)間，借助高科技的電子信息終端設(shè)備為媒介，對(duì)受教育者進(jìn)行顯性或隱性教育的一種教育形式。

其實(shí)，“微”這個(gè)字很有意思，既表示“小，細(xì)小”，也表示“精妙”。東漢許慎《說(shuō)文》中解釋?zhuān)ⅲ[行也，即隱蔽地行走。如此，微教育的內(nèi)涵可以更豐富：從教育的細(xì)微處入手，一人一事，點(diǎn)點(diǎn)滴滴，潤(rùn)物無(wú)聲，積微成著。

一、關(guān)注微意微情，保有數(shù)學(xué)教育的溫度

我曾經(jīng)這樣記錄自己的教育愿景：讓課堂的40分鐘成為師生交往最向往的時(shí)刻。溫暖、美好的課堂學(xué)習(xí)時(shí)空，一定是師生共同創(chuàng)造的、能互動(dòng)的空間。教學(xué)應(yīng)促進(jìn)每位學(xué)生在各自原有的基礎(chǔ)上得到盡可能大的發(fā)展。學(xué)生都在“向前走”，但不是“齊步走”，而是各自以自己的“節(jié)奏”與“速度”在原有的起點(diǎn)上向前走。

一次下鄉(xiāng)支教，教學(xué)《用字母表示數(shù)》，在前面學(xué)習(xí)了用字母表示“一只青蛙一張嘴，兩只青蛙兩張嘴……”兒歌中的簡(jiǎn)單關(guān)系后，在練習(xí)鞏固階段我出示復(fù)雜的“青蛙兒歌”：一只青蛙一張嘴，兩只眼睛四條腿；兩只青蛙兩張嘴，四只眼睛八條腿……，讓學(xué)生還用一句話來(lái)表示出這首兒歌：（）只青蛙（）張嘴，（）只眼睛（）條腿。

第一個(gè)孩子：c只青蛙c張嘴，d只眼睛d條腿

（這是錯(cuò)誤的）我問(wèn)他，青蛙的只數(shù)和腿的條數(shù)一樣嗎？

他搖了搖頭，沒(méi)能馬上修正，但啟發(fā)了他旁邊一個(gè)孩子。

第二個(gè)孩子：a只青蛙a 張嘴，b 只眼睛c 條腿。

我連忙表?yè)P(yáng)他：真細(xì)心，注意到在同一題中用不同的字母表示不同的量！

第三個(gè)孩子：a只青蛙a 張嘴，b 只眼睛2b條腿。

我追問(wèn)：你為什么用2b表示腿的條數(shù)呢？得出青蛙腿的條數(shù)和眼睛的2倍。

（有進(jìn)步了，想到找關(guān)系了。）

于是，我介入：同學(xué)們真愛(ài)動(dòng)腦筋，用兩個(gè)字母就表示出這首兒歌了。有沒(méi)有辦法，只用一個(gè)字母就表示出這首兒歌呢？

第四個(gè)孩子：a只青蛙a 張嘴，2a 只眼睛4a 條腿。

在追問(wèn)，2a， 4a表示的意思后，我表?yè)P(yáng)他真是班級(jí)的“數(shù)學(xué)王子”！

今天回看這段教學(xué)，為什么學(xué)生能有四種方法留在黑板上，正是因?yàn)榻處熣n堂中特別尊重了孩子的差別，把孩子的各種表達(dá)都視作是自身的一種創(chuàng)造而加以珍視。

新接的一個(gè)班，在課上訓(xùn)練用分析方法解題時(shí)，我出了這樣一道題：

一個(gè)自來(lái)水廠，3小時(shí)可以放水120噸。照這樣計(jì)算，5小時(shí)放水多少噸？

學(xué)生們從問(wèn)題入手，思考要求工作總量，需要知道工作時(shí)間和工作效率，并順利列出綜合算式：120÷3×5。根據(jù)以往的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生大都采用這種常規(guī)解法。但我習(xí)慣性地又問(wèn)了一句：還有別的解法嗎？不想一問(wèn)卻激起十幾只手舉起來(lái)。

朱彥迪：120+120÷3×2。原來(lái)，她是把要求的5小時(shí)的工作總量分成條件中已提供的3小時(shí)的工作量和2小時(shí)的工作量。這時(shí)有學(xué)生在底下小聲說(shuō)太麻煩了，我連忙表明我的觀點(diǎn)：雖然從算式上看可能是煩了些，但這樣的思維方式與眾不同。能想出和別人不一樣的就是了不起，能不滿足于一種解答方法的精神更了不起！尤其值得肯定的是，這種方法很好地利用了要求問(wèn)題和已知條件之間的關(guān)系！

還有一只手豎在那兒，暫且先聽(tīng)他說(shuō)說(shuō)看。看著我鼓勵(lì)的眼神，他開(kāi)始自信地說(shuō)：“120×2—120÷3。假設(shè)是放6小時(shí)水，也就放了2個(gè)120噸，減去多放的1小時(shí)的水就是5小時(shí)放的水。”說(shuō)得多精彩呀，與剛才的解法有異曲同工之妙，卻更加簡(jiǎn)潔，同時(shí)蘊(yùn)涵著更重要的數(shù)學(xué)思想：假設(shè)！

馬克斯·范梅南的著作《教學(xué)機(jī)智——教育智慧的意蘊(yùn)》一書(shū)中說(shuō)，教育學(xué)就在于我們每天與孩子說(shuō)話的情境中，教育學(xué)就存在于我們與孩子在一起的方式之中。對(duì)于生命成長(zhǎng)的閱讀和欣賞，是教師行走中的主要方向。

二、重視微言微語(yǔ)，挖掘數(shù)學(xué)教育的深度

課堂中的每一個(gè)細(xì)節(jié)，都會(huì)因?yàn)樗淖栽谛浴⒆匀恍院驼鎸?shí)性，而透析出師生行為背后內(nèi)隱的思考或觀念。

“誠(chéng)實(shí)”的數(shù)學(xué)

在聽(tīng)一節(jié)《圓的周長(zhǎng)》課中，教師讓學(xué)生動(dòng)手操作，去探究和發(fā)現(xiàn)“圓的周長(zhǎng)總是它直徑的3倍多一些”。操作后，有一個(gè)小組的代表匯報(bào)如下：我們小組將一個(gè)直徑2厘米的圓在直尺上滾動(dòng)一周，量得圓的周長(zhǎng)是6.28厘米，我們算出圓周長(zhǎng)和直徑的比值是3.14。教師評(píng)價(jià)道：“你們小組合作得真好！還有哪個(gè)小組來(lái)匯報(bào)？”

很明顯，“從直尺上讀出6.28厘米”，學(xué)生如此“準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)”，并不是真實(shí)的操作結(jié)果，而是學(xué)生對(duì)教師“投其所好”后的“人造數(shù)據(jù)”。上述片段中的教師也許是感覺(jué)到了這種不真實(shí)，但采取了回避的態(tài)度；也許認(rèn)為是學(xué)生和他的“心有靈犀”，笑納了學(xué)生的“投師所好”。

然而，數(shù)學(xué)作為一門(mén)科學(xué)，上述的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)作為一種科學(xué)實(shí)驗(yàn)，第一應(yīng)追求”真”！實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)離開(kāi)了真實(shí)，實(shí)驗(yàn)的結(jié)論也就失去了它的意義和價(jià)值。現(xiàn)實(shí)生活中，虛假的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)經(jīng)常被媒體曝光。2005年底，媒體爆出了讓世界震驚的韓國(guó)“第一號(hào)科學(xué)家”黃禹錫“論文造假事件”：他把兩個(gè)至今未驗(yàn)證真?zhèn)蔚目寺∨咛ジ杉?xì)胞，故意夸大成11個(gè)，把9個(gè)同一患者的體細(xì)胞說(shuō)成是胚胎干細(xì)胞，企圖通過(guò)基因分析。本片段中“量出圓的周長(zhǎng)是6.28厘米”是不是與此類(lèi)事件有著本質(zhì)的相似？緊眉、扼腕的同時(shí)，我們是不是該反思數(shù)學(xué)教育應(yīng)承擔(dān)的責(zé)任是什么？數(shù)學(xué)教育，給人的影響，不是在數(shù)學(xué)考試中獲得一個(gè)高分，重要的是數(shù)學(xué)思想的領(lǐng)會(huì)，數(shù)學(xué)精神的熏陶，因?yàn)榻^大部分人都不會(huì)以數(shù)學(xué)為終生職業(yè)，但數(shù)學(xué)時(shí)刻在我們左右，伴隨我們一生。前蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家辛欽說(shuō)：“數(shù)學(xué)教學(xué)一定會(huì)慢慢地培養(yǎng)青年人樹(shù)立一系列具有道德色彩的特征，這種特征中包括正直和誠(chéng)實(shí)。”

微交流引發(fā)的研究

自習(xí)課上，幾個(gè)學(xué)生圍在一起討論。原來(lái)，他們發(fā)現(xiàn)，350 ÷28，用豎式算和用簡(jiǎn)便方法算結(jié)果不同：

用簡(jiǎn)便方法算 350÷28=350 ÷7÷4=50÷4=12……2

用豎式算 350÷28=12……14

其實(shí)這是商不變規(guī)律中被除數(shù)、除數(shù)同時(shí)縮小相同的倍數(shù)，商不變，而余數(shù)卻會(huì)變的原因，但這一知識(shí)下學(xué)期才會(huì)學(xué)到。幾個(gè)學(xué)生的爭(zhēng)論吸引了全班學(xué)生的參與。在每個(gè)人的據(jù)理力爭(zhēng)中，我索性給予充分的時(shí)間，引導(dǎo)他們繼續(xù)探索——自己去研究余數(shù)究竟是幾，并用自己的方法來(lái)說(shuō)明自己的觀點(diǎn)。研究的結(jié)果讓我驚喜——

用豎式做正確。因?yàn)?50÷28用簡(jiǎn)便算法把28看作7×4，再用350÷7=50，50÷4=12……2。表面上這樣做是正確的，但28縮小7倍，350也同時(shí)縮小7倍。我通過(guò)舉了很多例子發(fā)現(xiàn)，這樣做商是不會(huì)變，但如果有余數(shù)，余數(shù)會(huì)跟著被除數(shù)、除數(shù)縮小7倍了。（沈亞男）

我發(fā)現(xiàn)兩種方法最后的除法計(jì)算中除數(shù)不同。豎式里的除數(shù)是28，余數(shù)是它的一半14。簡(jiǎn)算中最后除數(shù)是4，余數(shù)是2，也是除數(shù)的一半。如果商用小數(shù)來(lái)表示，答案就相同了。（陸陽(yáng)）

豎式算的結(jié)果正確。我們可以分別檢驗(yàn)一下，如果根據(jù)“被除數(shù)=商×除數(shù)+余數(shù)”把兩種算法都改成橫式，分別是：350=28×12+14 （正確）、350=28×12+2（錯(cuò)誤）（殷然）

幾絲“微瀾”中，學(xué)生經(jīng)歷了一次“再創(chuàng)造”式的探究學(xué)習(xí)之旅。

從學(xué)生的研究報(bào)告看，雖然他們微言微語(yǔ)還不夠嚴(yán)謹(jǐn)，可看到這些樸實(shí)甚而顯得有些“樸拙”的文字我仍然會(huì)感動(dòng)，我感動(dòng)于孩子們自覺(jué)深入研究的熱情。

三、利用微媒微介，延展數(shù)學(xué)教育的廣度

微網(wǎng)絡(luò)

電腦、IPAD和網(wǎng)絡(luò)的連接，讓小學(xué)數(shù)學(xué)課堂可以在網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下教學(xué)。如一位教師在局域網(wǎng)條件下執(zhí)教《密鋪》一課，學(xué)生在判斷圓、梯形、三角形、平行四邊形能不能密鋪時(shí)，需要進(jìn)行操作嘗試。學(xué)生通過(guò)指尖的觸摸，選擇圖形、進(jìn)行操作，形成結(jié)論，各組的操作和研究結(jié)論及時(shí)保存在電腦中，活動(dòng)中，教師能從講臺(tái)教師機(jī)及時(shí)反饋了解各組的研究進(jìn)展。活動(dòng)后的交流展示中，小組成員邊介紹邊點(diǎn)擊，便能展現(xiàn)各自的研究情況，直觀、生動(dòng)，互動(dòng)性，大大提高了課堂教學(xué)的效率。

微視頻

再比如，教學(xué)“測(cè)量不規(guī)則物體的體積”一課時(shí)，學(xué)生分組探究，選擇不同的工具、用不同的方法測(cè)出了不規(guī)則的鐵螺絲的體積。在交流匯報(bào)中，各組只能匯報(bào)測(cè)量方法，而不可能現(xiàn)場(chǎng)再演示一遍，即使現(xiàn)場(chǎng)演示也不能讓所有學(xué)生看清楚。怎么辦呢？為解決這一問(wèn)題，我在課前將用各種工具測(cè)量體積的過(guò)程制作成演示視頻，課上學(xué)生口頭介紹后就相機(jī)播放。有的組選用量筒作工具，有的組選用長(zhǎng)方體容器來(lái)測(cè)量，有的實(shí)驗(yàn)中通過(guò)測(cè)量上升的水的體積得到鐵螺絲的體積，有的測(cè)量溢出的水的體積得到鐵螺絲的體積。微視頻的演示讓各組間實(shí)現(xiàn)智慧共享，資源共享，優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)，體現(xiàn)了合作學(xué)習(xí)的價(jià)值。同時(shí)教師在演示完學(xué)生的方法后，還針對(duì)學(xué)生對(duì)實(shí)驗(yàn)過(guò)程的反思——實(shí)驗(yàn)因?yàn)樗啻蔚箒?lái)倒去容易沾在容器壁上，影響了實(shí)驗(yàn)結(jié)果的準(zhǔn)確性，相機(jī)介紹了更科學(xué)的實(shí)驗(yàn)工具：溢流杯，并演示了用溢流杯測(cè)量的過(guò)程。學(xué)生在驚嘆中更深地體悟到，工具的發(fā)展因需要而產(chǎn)生。

微課

微課的產(chǎn)生將更深地影響數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的結(jié)構(gòu)，構(gòu)建翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式，將學(xué)習(xí)的決定權(quán)從教師轉(zhuǎn)移給學(xué)生。在“翻轉(zhuǎn)課堂式教學(xué)模式”下，學(xué)生在家完成知識(shí)的學(xué)習(xí)，而課堂變成了老師學(xué)生之間和學(xué)生與學(xué)生之間互動(dòng)的場(chǎng)所，包括答疑解惑、知識(shí)的運(yùn)用等，從而達(dá)到更好的教育效果。

當(dāng)然，微課課程的開(kāi)發(fā)是一個(gè)復(fù)雜的過(guò)程，受多種因素的影響，對(duì)微課的研究和探索還在進(jìn)行中。目前，全國(guó)各地正在如火如荼地舉行微課大賽。隨著信息與通迅技術(shù)快速發(fā)展，微課必將成為一種新型的教學(xué)模式和學(xué)習(xí)方式。

（作者單位：南通崇川學(xué)校）