情境“串”起來 數(shù)學(xué)“活”起來

洪鑫

一、設(shè)計(jì)說明

本節(jié)課書本上總共4個例題,教參上安排了3課時。其中三個例題難度不大，是應(yīng)用基本不等式解決實(shí)際問題的兩種基本類型，是本節(jié)課要涉及的內(nèi)容。有一個例題可能要利用相似三角形來列式，并用基本不等式來解決。當(dāng)時在初次備課時，最讓我困惑的是如何將這4條例題在一個情境中展現(xiàn)給學(xué)生。經(jīng)過多次的修改和考慮，我作了如下設(shè)計(jì)。

“在一塊空地上，首先圍成一個周長為30000的長方形空地，怎么圍面積最大？然后，在空地中間建造一個大型的荷花池，面積一定，怎么設(shè)計(jì)造價最低？緊接著在荷花池周圍造路，問如何設(shè)計(jì)路寬，使得占地最少？最后，在廣場的左下角，有一棵古樹，我們準(zhǔn)備沿著它建一條直線型的景觀帶，問如何設(shè)計(jì)，使得圍成的三角形面積最??？”這樣設(shè)計(jì)，就很自然地將4個例題“無縫對接”好了。

二、學(xué)情分析

1.通過前面幾節(jié)的學(xué)習(xí)，學(xué)生對不等式有了初步的了解，基本能建立函數(shù)、方程及不等式之間的關(guān)系。

2.對基本不等式的前提及取等號的條件應(yīng)該是學(xué)生面臨的主要問題。

3.具備“通過觀察、操作并抽象概括等活動獲得數(shù)學(xué)結(jié)論”的體會，有一定的抽象概括能力和數(shù)學(xué)建模能力及合情推理歸納能力。

三、教學(xué)目標(biāo)

1.知識與技能。

學(xué)生在學(xué)會推導(dǎo)并掌握基本不等式、理解幾何意義、掌握不等式成立的條件基礎(chǔ)上，進(jìn)一步掌握基本不等式≤（a≥0，b≥0）；會應(yīng)用此不等式求某些函數(shù)的最值；能用基本不等式解決一些簡單的實(shí)際問題。

2.過程與方法。

通過實(shí)例探究抽象基本不等式；通過4個例題的研究，掌握基本不等式≤（a≥0，b≥0），并會用基本不等式求某些簡單函數(shù)的最大值、最小值。

3.情態(tài)與價值。

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，體會數(shù)學(xué)基本不等式的工具性，以及與其他知識點(diǎn)的聯(lián)系，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。發(fā)展創(chuàng)新精神，培養(yǎng)實(shí)事求是、處理問題從大局入手的科學(xué)態(tài)度。

四、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

1.教學(xué)重點(diǎn)。

掌握基本不等式≤（a≥0，b≥0），會用基本不等式求某些簡單函數(shù)的最值。

2.教學(xué)難點(diǎn)。

利用基本不等式≤（a≥0，b≥0）求最大值、最小值時所需要注意的要求。

五、教學(xué)策略選擇與設(shè)計(jì)

1.教學(xué)導(dǎo)圖。

給出設(shè)計(jì)方案——引出基本不等式——強(qiáng)調(diào)基本不等式的三個注意點(diǎn)——課堂練習(xí)——課后作業(yè)

2.教法。

引導(dǎo)探究法，本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)意在讓學(xué)生通過對基本不等式應(yīng)用的學(xué)習(xí)，自主探索與合作交流獲得新知。所以, 在教學(xué)過程中，安排學(xué)生完整經(jīng)歷“思考——解答——?dú)w納”的數(shù)學(xué)思維過程，結(jié)合多媒體及相關(guān)的實(shí)例達(dá)到讓學(xué)生掌握基本不等式簡單應(yīng)用的目的。讓學(xué)生在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上進(jìn)行交流活動，并注重推理能力的培養(yǎng)。

3.學(xué)法。

自主探究、合作交流。

六、教學(xué)環(huán)境及資源準(zhǔn)備

1.多媒體教室。

2.彩色粉筆。

七、教學(xué)過程

（一）給出整個文化長廊的設(shè)計(jì)方案

【設(shè)計(jì)意圖】通過介紹整個設(shè)計(jì)方案，首先讓學(xué)生對整節(jié)課構(gòu)建一個總體的框架，然后提出問題，如何能夠用基本不等式進(jìn)行簡單的證明和求值，讓學(xué)生對問題產(chǎn)生興趣，從而達(dá)到“凝神、點(diǎn)題”的作用。

（二）新課講解

問題1:已知矩形文化長廊的周長為480米，怎樣設(shè)計(jì)它的長和寬，使得所圍成的矩形面積最大？

【設(shè)計(jì)意圖】通過這個問題的設(shè)置，讓學(xué)生很自然地進(jìn)入到課本的例1情境，根據(jù)所學(xué)的二次函數(shù)的知識可以很快得到解答。

解答：設(shè)長為x米，寬為（240-x）米，則

S=x（240-x），0

S=x（240-x）

=-x2+240x

=-（x-120）2+1202≤1202（配方法）

答：將空地圍成正方形時面積最大，最大面積是14400平方米。

問題2：已知長方體荷花池的容積為4800立方米,深為3米，如果池底每平方米的造價為150元，池壁每平方米的造價為120元，問怎樣設(shè)計(jì)荷花池能使總造價最低，最低總造價是多少元？

【設(shè)計(jì)意圖】通過這個問題的設(shè)置，讓學(xué)生自己體會基本不等式的作用，使運(yùn)用基本不等式求最值變得自然，不僵化，使學(xué)生更加容易接受。

這個荷花池造價的數(shù)學(xué)表達(dá)式是什么？怎么寫？池底造價的數(shù)學(xué)表達(dá)式是什么？

已知水池容積為4800m3深為3m，則水池的底面積為1600m2，水池底造價為240000元；池壁造價的數(shù)學(xué)表達(dá)式是什么？

設(shè)水池寬為xm，則水池壁造價為720（x+）元；

水池總造價為F=240000+720（x+）。

解：設(shè)水池底面一邊的長度為xm，水池的總造價為F元，根據(jù)題意，得F=240000+720（x+）≥240000+720×2=240000+720×2×40=297600，當(dāng)x=，即x=40時，F(xiàn)有最小值297600。

因此，當(dāng)水池的底面是邊長為40m的正方形時，水池的總造價最低，最低總造價是297600元。

當(dāng)學(xué)生在求水池總造價的最小值時，將會很自然地使用基本不等式，此時，教師將拋出下一個問題。

問題3：請問，用基本不等式求最小值時要注意什么？

【設(shè)計(jì)意圖】通過這個問題的設(shè)置，讓學(xué)生充分地思考基本不等式的三大使用條件（一正，二定，三相等），學(xué)生也將很快得到結(jié)論：

（1）已知兩個正數(shù)x，y，如果積xy是定值p，那么當(dāng)且僅當(dāng)x=y時，和x+y有最小值是2（簡單記為：“積定和最小”）。

問題4：剛才的問題1是否也可以用基本不等式來解決？

設(shè)矩形一邊AB=x（00，240-x>0。由基本不等式，得≤=120，當(dāng)且僅當(dāng)x=240-x，即x=120時，取“=”。

由此可知，當(dāng)x=120時，S取最大值1202。

答：將空地圍成正方形時面積最大，最大面積是1202。

【設(shè)計(jì)意圖】通過這個問題的設(shè)置，讓學(xué)生開始嘗試使用基本不等式，當(dāng)遇到求x（240-x）的最大值時，教師將繼續(xù)拋出問題：為什么這時又可以用基本不等式？學(xué)生將很快發(fā)現(xiàn)結(jié)論：

（2）已知兩個正數(shù)x，y，如果和x+y是定值s，那么當(dāng)且僅當(dāng)x=y時，積xy有最大值是（簡單記為：“和定積最大”）。

從上面一般性的結(jié)論中，讓大家仔細(xì)觀察。

問題5：大家從中能得出用基本不等式求最值的要求嗎？

【設(shè)計(jì)意圖】從問題自然地過渡到本節(jié)課的重點(diǎn)——應(yīng)用基本不等式求最值的講解。從問題出發(fā), 營造教學(xué)環(huán)境，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究性學(xué)習(xí)。進(jìn)而由學(xué)生回答總結(jié)給出基本不等式求最值過程中三個條件，簡單記為：“一正，二定，三相等?！焙锨楹侠恚寣W(xué)生容易接受。

問題6：已知長方體荷花池的容積為4800立方米，深為3米，根據(jù)需要，荷花池的左右兩邊都留有寬為2米的路，頂部和底部都留有寬為4.5米的路（如圖），如何規(guī)劃荷花池的尺寸，才能使總占地面積最少？

【設(shè)計(jì)意圖】通過這個問題的設(shè)置，讓學(xué)生進(jìn)入到課本的例4情境，設(shè)荷花池的長為x，寬為，運(yùn)用基本不等式，很自然地可以解決問題。最后，教師可以反問學(xué)生：此題我們可否設(shè)兩個未知數(shù)？從而引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入二元函數(shù)的情境，更加深入地理解“乘積為定值，和有最小值”。

問題7：長廊內(nèi)左下角E點(diǎn)處有一棵古樹，點(diǎn)E距AB、AD邊的距離分別為20米、10米，過E點(diǎn)修一條直線型的景觀帶，問怎樣設(shè)計(jì)，才能使得三角形AFG面積最?。?/p>

【設(shè)計(jì)意圖】通過這個問題的設(shè)置，讓學(xué)生進(jìn)入到課本的例3情境，可以通過直線的相關(guān)知識解答，也可通過設(shè)邊長，用相似三角形來解決，甚至可以通過設(shè)角來作答，但最終都要通過基本不等式來完成最后的解答。讓學(xué)生更加深刻地認(rèn)識到基本不等式的使用條件。

（三）課堂小結(jié)

利用基本不等式求函數(shù)最值時，必須滿足三條:

一正，二定，三相等。即：

（1）x，y都是正數(shù)。

（2）積xy（或和x+y）是定值。

（3）x與y必須能夠相等。

（四）課后作業(yè)

課本第101頁習(xí)題第3、4兩題。

八、教學(xué)反思

新的教育改革正在蓬勃開展，新課程理念也逐漸深入人心。傳統(tǒng)的課堂教學(xué)模式是把教學(xué)活動的性質(zhì)框定在“特殊認(rèn)識活動”的范圍內(nèi)，上課變成是執(zhí)行教案的過程，教師講，學(xué)生聽，采用“滿堂灌”的教法，這樣不僅導(dǎo)致課堂教學(xué)沉悶，而且抑制了學(xué)生的創(chuàng)新潛能。教師“以綱為綱，以本為本”的課堂教學(xué)模式已不適應(yīng)新理念下的教學(xué)，更不可能完全有效地實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)。面對新課程，我緊密圍繞新課程理念，按照新的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)，突出體現(xiàn)基礎(chǔ)性、普及性和發(fā)展性，使數(shù)學(xué)教育面向全體學(xué)生，讓不同的學(xué)生得到不同的發(fā)展。

（一）教學(xué)目標(biāo)

1.知識與技能。

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，絕大多數(shù)學(xué)生會應(yīng)用此不等式求某些函數(shù)的最值；能用基本不等式解決一些簡單的實(shí)際問題。

2.過程與方法。

通過對課本4個例題的研究，深刻體會了運(yùn)用基本不等式求某些簡單函數(shù)的最大值、最小值時的三個注意條件。

3.情態(tài)與價值。

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)基本不等式的工具性，以及與其他知識點(diǎn)的聯(lián)系，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，同時發(fā)展創(chuàng)新精神，培養(yǎng)實(shí)事求是、處理問題從大局入手的科學(xué)態(tài)度。本節(jié)課我利用多媒體輔助教學(xué)，在教學(xué)過程中面向全體學(xué)生，我主要起組織者、指導(dǎo)者、幫助者和促進(jìn)者的作用，利用情境、協(xié)作、會話等學(xué)習(xí)環(huán)境要素充分發(fā)揮學(xué)生的主動性、積極性和創(chuàng)新精神，最終圓滿地完成了教學(xué)任務(wù)。

（二）教學(xué)過程

在本節(jié)課教學(xué)中，我擺脫了教師講、學(xué)生聽、“滿堂灌”的傳統(tǒng)教法，通過創(chuàng)設(shè)情景，采用引導(dǎo)探究的教學(xué)方法，注重合情推理能力的培養(yǎng)。特別注意安排學(xué)生經(jīng)歷“思考——解答——?dú)w納”的數(shù)學(xué)思維過程，讓學(xué)生通過對基本不等式應(yīng)用的學(xué)習(xí)，自主探索與合作交流獲得新知。結(jié)合多媒體及相關(guān)的實(shí)例達(dá)到讓學(xué)生掌握基本不等式簡單應(yīng)用的目的。結(jié)果表明，這樣的教學(xué)方式，學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性很高，課堂上學(xué)生在不停地動手、動腦，大腦始終處于興奮狀態(tài)，積極思考，回答問題，課堂氣氛活躍，教學(xué)取得了滿意的效果。

（三）教學(xué)方法

主要采用建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論提倡的學(xué)習(xí)方法，通過創(chuàng)設(shè)情景，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入情景、獨(dú)立探索、合作學(xué)習(xí)， 最后進(jìn)行評價。在過程中，不斷對學(xué)生給予鼓勵和提示，利用情境、協(xié)作、會話等學(xué)習(xí)環(huán)境充分發(fā)揮學(xué)生的主動性、積極性和創(chuàng)新精神。實(shí)踐表明，采用這樣的教學(xué)方法，最終達(dá)到了掌握當(dāng)前所學(xué)知識的目的。

（四）學(xué)生評價

通過對學(xué)生的調(diào)查了解，學(xué)生不但對基本不定式的應(yīng)用有了深刻的理解，而且通過多媒體、動手體驗(yàn)解題過程，體會到解決問題給自己帶來的快樂，提高了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，比以前的傳統(tǒng)教學(xué)更加形象、易懂。學(xué)生認(rèn)為通過自己動手、思考、共同探索得出的結(jié)論，記憶更加深刻?？傊?，課堂教學(xué)中將自己的想法和“知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度與價值觀”三維目標(biāo)充分融入教學(xué)中，“以知識為載體，以思維為主線”，展現(xiàn)知識的發(fā)生和形成過程。采取以學(xué)生發(fā)展為本，明確本課的學(xué)習(xí)目標(biāo)，以學(xué)習(xí)任務(wù)驅(qū)動為方式，穿插研究性教學(xué)嘗試，體現(xiàn)了“學(xué)生是學(xué)習(xí)主體，教師是引導(dǎo)者、參與者、組織者、合作者”的新課程理念。有利于改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，有利于學(xué)生自主探究，有利于培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力和創(chuàng)新意識的。實(shí)現(xiàn)了教學(xué)目標(biāo)，優(yōu)化了整個教學(xué)。但是，在教學(xué)中還有很多不足，在以后的教學(xué)中將繼續(xù)努力，不斷總結(jié)經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，為高中數(shù)學(xué)教育作出貢獻(xiàn)。

（作者單位：江蘇省靖江市第一高級中學(xué)）

（三）課堂小結(jié)

利用基本不等式求函數(shù)最值時，必須滿足三條:

一正，二定，三相等。即：

（1）x，y都是正數(shù)。

（2）積xy（或和x+y）是定值。

（3）x與y必須能夠相等。

（四）課后作業(yè)

課本第101頁習(xí)題第3、4兩題。

八、教學(xué)反思

新的教育改革正在蓬勃開展，新課程理念也逐漸深入人心。傳統(tǒng)的課堂教學(xué)模式是把教學(xué)活動的性質(zhì)框定在“特殊認(rèn)識活動”的范圍內(nèi)，上課變成是執(zhí)行教案的過程，教師講，學(xué)生聽，采用“滿堂灌”的教法，這樣不僅導(dǎo)致課堂教學(xué)沉悶，而且抑制了學(xué)生的創(chuàng)新潛能。教師“以綱為綱，以本為本”的課堂教學(xué)模式已不適應(yīng)新理念下的教學(xué)，更不可能完全有效地實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)。面對新課程，我緊密圍繞新課程理念，按照新的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)，突出體現(xiàn)基礎(chǔ)性、普及性和發(fā)展性，使數(shù)學(xué)教育面向全體學(xué)生，讓不同的學(xué)生得到不同的發(fā)展。

（一）教學(xué)目標(biāo)

1.知識與技能。

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，絕大多數(shù)學(xué)生會應(yīng)用此不等式求某些函數(shù)的最值；能用基本不等式解決一些簡單的實(shí)際問題。

2.過程與方法。

通過對課本4個例題的研究，深刻體會了運(yùn)用基本不等式求某些簡單函數(shù)的最大值、最小值時的三個注意條件。

3.情態(tài)與價值。

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)基本不等式的工具性，以及與其他知識點(diǎn)的聯(lián)系，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，同時發(fā)展創(chuàng)新精神，培養(yǎng)實(shí)事求是、處理問題從大局入手的科學(xué)態(tài)度。本節(jié)課我利用多媒體輔助教學(xué)，在教學(xué)過程中面向全體學(xué)生，我主要起組織者、指導(dǎo)者、幫助者和促進(jìn)者的作用，利用情境、協(xié)作、會話等學(xué)習(xí)環(huán)境要素充分發(fā)揮學(xué)生的主動性、積極性和創(chuàng)新精神，最終圓滿地完成了教學(xué)任務(wù)。

（二）教學(xué)過程

在本節(jié)課教學(xué)中，我擺脫了教師講、學(xué)生聽、“滿堂灌”的傳統(tǒng)教法，通過創(chuàng)設(shè)情景，采用引導(dǎo)探究的教學(xué)方法，注重合情推理能力的培養(yǎng)。特別注意安排學(xué)生經(jīng)歷“思考——解答——?dú)w納”的數(shù)學(xué)思維過程，讓學(xué)生通過對基本不等式應(yīng)用的學(xué)習(xí)，自主探索與合作交流獲得新知。結(jié)合多媒體及相關(guān)的實(shí)例達(dá)到讓學(xué)生掌握基本不等式簡單應(yīng)用的目的。結(jié)果表明，這樣的教學(xué)方式，學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性很高，課堂上學(xué)生在不停地動手、動腦，大腦始終處于興奮狀態(tài)，積極思考，回答問題，課堂氣氛活躍，教學(xué)取得了滿意的效果。

（三）教學(xué)方法

主要采用建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論提倡的學(xué)習(xí)方法，通過創(chuàng)設(shè)情景，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入情景、獨(dú)立探索、合作學(xué)習(xí)， 最后進(jìn)行評價。在過程中，不斷對學(xué)生給予鼓勵和提示，利用情境、協(xié)作、會話等學(xué)習(xí)環(huán)境充分發(fā)揮學(xué)生的主動性、積極性和創(chuàng)新精神。實(shí)踐表明，采用這樣的教學(xué)方法，最終達(dá)到了掌握當(dāng)前所學(xué)知識的目的。

（四）學(xué)生評價

通過對學(xué)生的調(diào)查了解，學(xué)生不但對基本不定式的應(yīng)用有了深刻的理解，而且通過多媒體、動手體驗(yàn)解題過程，體會到解決問題給自己帶來的快樂，提高了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，比以前的傳統(tǒng)教學(xué)更加形象、易懂。學(xué)生認(rèn)為通過自己動手、思考、共同探索得出的結(jié)論，記憶更加深刻?？傊?，課堂教學(xué)中將自己的想法和“知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度與價值觀”三維目標(biāo)充分融入教學(xué)中，“以知識為載體，以思維為主線”，展現(xiàn)知識的發(fā)生和形成過程。采取以學(xué)生發(fā)展為本，明確本課的學(xué)習(xí)目標(biāo)，以學(xué)習(xí)任務(wù)驅(qū)動為方式，穿插研究性教學(xué)嘗試，體現(xiàn)了“學(xué)生是學(xué)習(xí)主體，教師是引導(dǎo)者、參與者、組織者、合作者”的新課程理念。有利于改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，有利于學(xué)生自主探究，有利于培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力和創(chuàng)新意識的。實(shí)現(xiàn)了教學(xué)目標(biāo)，優(yōu)化了整個教學(xué)。但是，在教學(xué)中還有很多不足，在以后的教學(xué)中將繼續(xù)努力，不斷總結(jié)經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，為高中數(shù)學(xué)教育作出貢獻(xiàn)。

（作者單位：江蘇省靖江市第一高級中學(xué)）

（三）課堂小結(jié)

利用基本不等式求函數(shù)最值時，必須滿足三條:

一正，二定，三相等。即：

（1）x，y都是正數(shù)。

（2）積xy（或和x+y）是定值。

（3）x與y必須能夠相等。

（四）課后作業(yè)

課本第101頁習(xí)題第3、4兩題。

八、教學(xué)反思

新的教育改革正在蓬勃開展，新課程理念也逐漸深入人心。傳統(tǒng)的課堂教學(xué)模式是把教學(xué)活動的性質(zhì)框定在“特殊認(rèn)識活動”的范圍內(nèi)，上課變成是執(zhí)行教案的過程，教師講，學(xué)生聽，采用“滿堂灌”的教法，這樣不僅導(dǎo)致課堂教學(xué)沉悶，而且抑制了學(xué)生的創(chuàng)新潛能。教師“以綱為綱，以本為本”的課堂教學(xué)模式已不適應(yīng)新理念下的教學(xué)，更不可能完全有效地實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)。面對新課程，我緊密圍繞新課程理念，按照新的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)，突出體現(xiàn)基礎(chǔ)性、普及性和發(fā)展性，使數(shù)學(xué)教育面向全體學(xué)生，讓不同的學(xué)生得到不同的發(fā)展。

（一）教學(xué)目標(biāo)

1.知識與技能。

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，絕大多數(shù)學(xué)生會應(yīng)用此不等式求某些函數(shù)的最值；能用基本不等式解決一些簡單的實(shí)際問題。

2.過程與方法。

通過對課本4個例題的研究，深刻體會了運(yùn)用基本不等式求某些簡單函數(shù)的最大值、最小值時的三個注意條件。

3.情態(tài)與價值。

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)基本不等式的工具性，以及與其他知識點(diǎn)的聯(lián)系，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，同時發(fā)展創(chuàng)新精神，培養(yǎng)實(shí)事求是、處理問題從大局入手的科學(xué)態(tài)度。本節(jié)課我利用多媒體輔助教學(xué)，在教學(xué)過程中面向全體學(xué)生，我主要起組織者、指導(dǎo)者、幫助者和促進(jìn)者的作用，利用情境、協(xié)作、會話等學(xué)習(xí)環(huán)境要素充分發(fā)揮學(xué)生的主動性、積極性和創(chuàng)新精神，最終圓滿地完成了教學(xué)任務(wù)。

（二）教學(xué)過程

在本節(jié)課教學(xué)中，我擺脫了教師講、學(xué)生聽、“滿堂灌”的傳統(tǒng)教法，通過創(chuàng)設(shè)情景，采用引導(dǎo)探究的教學(xué)方法，注重合情推理能力的培養(yǎng)。特別注意安排學(xué)生經(jīng)歷“思考——解答——?dú)w納”的數(shù)學(xué)思維過程，讓學(xué)生通過對基本不等式應(yīng)用的學(xué)習(xí)，自主探索與合作交流獲得新知。結(jié)合多媒體及相關(guān)的實(shí)例達(dá)到讓學(xué)生掌握基本不等式簡單應(yīng)用的目的。結(jié)果表明，這樣的教學(xué)方式，學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性很高，課堂上學(xué)生在不停地動手、動腦，大腦始終處于興奮狀態(tài)，積極思考，回答問題，課堂氣氛活躍，教學(xué)取得了滿意的效果。

（三）教學(xué)方法

主要采用建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論提倡的學(xué)習(xí)方法，通過創(chuàng)設(shè)情景，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入情景、獨(dú)立探索、合作學(xué)習(xí)， 最后進(jìn)行評價。在過程中，不斷對學(xué)生給予鼓勵和提示，利用情境、協(xié)作、會話等學(xué)習(xí)環(huán)境充分發(fā)揮學(xué)生的主動性、積極性和創(chuàng)新精神。實(shí)踐表明，采用這樣的教學(xué)方法，最終達(dá)到了掌握當(dāng)前所學(xué)知識的目的。

（四）學(xué)生評價

通過對學(xué)生的調(diào)查了解，學(xué)生不但對基本不定式的應(yīng)用有了深刻的理解，而且通過多媒體、動手體驗(yàn)解題過程，體會到解決問題給自己帶來的快樂，提高了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，比以前的傳統(tǒng)教學(xué)更加形象、易懂。學(xué)生認(rèn)為通過自己動手、思考、共同探索得出的結(jié)論，記憶更加深刻。總之，課堂教學(xué)中將自己的想法和“知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度與價值觀”三維目標(biāo)充分融入教學(xué)中，“以知識為載體，以思維為主線”，展現(xiàn)知識的發(fā)生和形成過程。采取以學(xué)生發(fā)展為本，明確本課的學(xué)習(xí)目標(biāo)，以學(xué)習(xí)任務(wù)驅(qū)動為方式，穿插研究性教學(xué)嘗試，體現(xiàn)了“學(xué)生是學(xué)習(xí)主體，教師是引導(dǎo)者、參與者、組織者、合作者”的新課程理念。有利于改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，有利于學(xué)生自主探究，有利于培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力和創(chuàng)新意識的。實(shí)現(xiàn)了教學(xué)目標(biāo)，優(yōu)化了整個教學(xué)。但是，在教學(xué)中還有很多不足，在以后的教學(xué)中將繼續(xù)努力，不斷總結(jié)經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，為高中數(shù)學(xué)教育作出貢獻(xiàn)。

（作者單位：江蘇省靖江市第一高級中學(xué)）