數學教學:不走尋常路

浦雪平

【設計說明】

對于本節課的引入，教材上是用我國的5次人口普查得到的數據做分析，用統計表進行了歸納和分類，意圖是讓學生直觀地體會到用統計表來處理數據更為直觀、方便。但是，5次人口普查的數據太過于繁瑣，數據太冗長，脫離學生的生活實際，反而讓學生在第一感覺上不容易接受。本著“教有方法，教無定法，貴在得法”的思路，我覺得，如果數據過繁，并不能體現這節課課程目標要求，即讓學生體會用統計表、統計圖表示數據帶的簡便，并學會用統計表、統計圖。因此，在設計教學時，我將本節課的教學內容與課本上的例題完全改變。課前，我認真閱讀了教材，按常規的上法，第一課時是數據的收集，在這節課上我做了一個大膽的決定，丟掉教材上提供的實例，改作在課堂上當場收集數據。利用從學生身邊收集到的數據來完成統計表、統計圖，從而展開本章節的學習。為此，我主要設計了兩項活動。

活動一：用統計圖來收集整理數據

我從一節體育課導入：假如體育課上教師讓全班學生自由活動，要求每人都要選一項球類活動，體育教師提供了籃球、足球、乒乓球、羽毛球及其他的球類，你會選哪一項呢？通過班級學生自己的選擇，再來確定每項球類活動的學生人數。如何讓收集的數據看起來更有條理，一目了然呢？我把問題拋給學生，讓學生根據自己的經驗，嘗試不同的呈現方法。在教師的引導下，讓學生發現，列表統計和圖像表示是最直接、最直觀、最形象的方式。在圍繞體育課統計后，又根據學生去小賣部買飲料的情景，讓學生選擇自己喜歡的一種飲料，讓學生繪制表格，將匯總的數據一一填入表格，加以呈現。

這項活動的目的就是讓學生自己去體會統計表在數據統計和處理中的直觀、清晰和簡單，通過不同的統計圖的對比，讓學生知道統計圖的格式不一定是統一的，只要簡單明了，能突出數據的特點就可以了。

效果：通過這一活動，不僅考查了學生對上一節“數據的收集、整理”掌握情況，讓學生了解數據來源于生活，同時也增添了學生上課與教師的交流和互動，通過學生自己動手記錄和統計，增加了學生上課的積極性，提高了學習興趣。

活動二：繪制扇形統計圖

這一教學環節就是如何教會學生“繪制扇形統計圖”，有三個教學內容，一是觀察教師提供的扇形統計圖，能明白扇形統計圖上的各個信息，知道扇形統計圖的作用，讓學生明白“以整個圓代表統計項目的總體，每個統計項目分別用圓中不同的扇形表示，扇形面積占圓面積的百分之幾就代表該統計項目占總體的百分之幾，這樣的統計圖稱為扇形統計圖”；二是會計算扇形統計圖中每個扇形的圓心角的大小（360°×扇形的百分比），從而畫出扇形統計圖；三是讓學生知道扇形統計圖在數據表示上的特點,即反映各部分在總體中所占的百分比。

效果：活動二讓學生重新認識了什么是扇形統計圖，充分了解扇形統計圖中每個部分的含義，在繪制扇形統計圖時如何確定扇形圓心角的大小。學生從會看扇形統計圖到會畫扇形統計圖，真正了解扇形統計圖在數據表示上的特點。

根據以上的分析，在課堂教學中，我先給學生展示了在自己學校通過調查收集數據后繪制的一幅扇形統計圖，要求學生認識圖中每個部分的含義。接著根據上課開始時對本班選擇不同球類項目的學生人數繪制了一個扇形統計圖。要求學生利用收集的數據來計算出每個扇形在圓中所占的百分比，從而得到每個扇形的圓心角的度數，讓學生掌握扇形統計圖的制作方法。

在繪制扇形統計圖的過程中，有幾個注意點需要說明：第一，學會利用數據完成統計表。第二，根據統計表的數據，算出每一個扇形的圓心角的大小。第三，在各個扇形上，標明相應名稱和百分比。第四，寫出扇形統計圖簡潔的標題，并注明數據的來源。這樣，讓學生通過本節課的學習，自己完成一幅扇形統計圖。

最后引導學生總結統計表、統計圖的制作過程和基本步驟。這節課雖然沒有利用教材上的例子，但這樣的教學過程不但簡化了數據本身，還讓學生充分利用自己的經驗，給課堂教學帶來很好的效果。

【課例呈現】

一、教學目標

1.知識技能目標：會運用統計表對數據進行整理；根據統計表的數據，自己繪制扇形統計圖，并能從統計圖和統計表中獲取有用的信息。

2.過程方法目標：進一步培養學生善于觀察、動手操作、研究問題的習慣，以及能正確運用作圖工具。

3.情感態度目標：能夠在數學活動中發揮積極作用，體會數據對判斷、決策的作用，培養統計觀念；發展學生動手與動腦有機結合的良好習慣。

二、重點和難點

重點：體會統計圖表的選取對反映數據特征的作用。

難點：會制作扇形統計圖并從扇形統計圖中獲取信息，體會各個量在總體中所占的份額。

三、教學過程

活動一：用統計圖來收集整理數據。

1.對學生在體育課上選擇活動項目進行調查，確定選擇每項球類活動的學生人數。讓學生想方法，把調查數據結果呈現出來，再組織學生對自己或同伴的呈現方法進行比較、評價，看看誰的方法簡單、明了。

教師在大多數學生認為最優的呈現方法上，緊緊抓住三個問題，對表格進行修正和完善。

（1）調查什么項目？收集什么數據？

學生答：調查、收集選擇不同體育項目的學生人數。

（2）在表格中如何反映調查項目？如何記錄統計數據？

學生答：用一豎列體現不同的球類項目，后面記錄選擇該項目的人數。

（3）統計表還反映了什么信息？

生：選擇籃球的人最多，班級總人數是50人，等等。

選擇體育活動項目統計表

（數據來源：班級普查）

2.體育課后，對學生們在小賣部選購飲料的情況進行調查，請學生按照體育項目選項調查的呈現方式，要求分性別設計列表，呈現調查數據結果。

調查的項目怎么呈現？

學生答：分別統計男、女生選擇不同飲料的人數。

總結：統計表的格式不一定要統一，只要簡單明了、能突出數據規律就可以。

選購飲料品種的調查表

（數據來源：班級普查）

活動二：繪制扇形統計圖

1.觀察教師提供的扇形統計圖，能明白扇形統計圖上的各個信息，知道什么叫扇形統計圖。

（1）圖中整個圓代表什么？各個扇形分別代表什么？

答：全班50位學生。選擇不同球類的學生人數。

（2）喜歡不同球類項目的人數在總人數中所占的比例是多少？

答：籃球：40%；足球：16%；乒乓球：30%；羽毛球：10%；其他：4%。

（3）圖中各個百分比是如何得到的？所占百分比之和是多少？

答：是選擇不同球類的學生數與總人數的比值。百分比之和為100%。

得出結論：

（1）扇形統計圖：以整個圓代表統計項目的總體，每個統計項目分別用圓中不同的扇形表示，扇形面積占圓面積的百分之幾代表該統計項目占總體的百分之幾，這樣的統計圖稱為“扇形統計圖”。

（2）扇形圓心角的度數=360°×扇形的百分比。

（3）扇形統計圖表示數據的特點：很好地反映出各部分在總體中所占的百分比。

這是本節課新授的內容，利用所學的知識完成以下的練習。

練習一：

1.一個扇形統計圖中，某部分占總體的三分之一，該部分所對應的扇形圓心角為120°。

2.一個扇形統計圖中，某部分所對應的圓心角為36°，該部分占總體的百分比為10%。

3.（1）如果圖中整個圓代表

某工廠的職工總人數2000人，

那么扇形A代表500人。

（2）如果圖中整個圓代表

的3種樹共有1000棵，那么

扇形C代表的樹有250棵。

練習二：

我們學校有1000名學生，一天早上教師值班時發現，學生來上學采用的交通方式各不相同，經過調查，其中有250人步行，350人騎車，300人汽車接送，其他方式有100人。

要求：請根據提供的數據填寫統計表，繪制扇形統計圖。（數據來源：教師提供）

采用不同交通方式上學的學生人數的統計表

課堂小結：

1.通過這節課你學到了什么？

其一，制作統計表來整理收集的數據。

其二，會制作扇形統計圖。

基本步驟：

（1）填寫統計表；

（2）根據統計表的數據，用量角器在圓中畫出各個扇形；

（3）在各個扇形上，標明相應名稱和百分比；

（4）寫出扇形統計圖的標題，并注明數據的來源。

2.教師總結。

收集、整理、描述數據是數據處理的一個基本過程，通過調查收集到的數據，需要進行加工整理，使其條理化、系統化，以便更好地獲取數據信息，作出決策。統計中常用統計表對數據進行整理，用統計圖從不同的角度來直觀地描述數據。

【教學反思】數學教學就是一個以最簡單的方法傳授數學知識，發展學生的思維，讓學生用學到的知識來解決實際問題的過程。我在本節課的教學中努力體現三個教學思想——

第一，基于學生的經驗來組織教學活動，通過活動來幫助學生獲得成長經驗。學生進入課堂不是“一張白紙”，他們已經有了生活的經驗，這種經驗既是學生學習的起點，又是組織合作學習的資源。在有經驗的學生積極影響同伴學習時，不僅僅將知識分享給同伴，而且將自己的認知方式也一并傳給了同伴，學生之間的這種影響是提高數學教學效果的基礎。我在教學中，沒有直接將列表呈現給學生，而是讓學生根據自己的經驗，用自己的方法來表達統計的結果，再在這些方法中“好中選優”不斷完善，在完善的過程中，傳授知識、訓練技能，就是一個利用學生經驗來自我成長的過程。第二，重視學習情境的創設，重視理論聯系實際、學習聯系生活。不是所有的情境都能有助學生的學習活動，只有學生在自己熟悉的情境中，才能喚醒記憶、激發學習興趣，才會讓學生有躍躍欲試的激情。在教學中，我沒有利用“遠離”學生生活的人口普查作為教學范例，而是通過對學生的實時調查作為我教學的素材。因為學生在自己熟悉、感興趣的情境中學習，所以大大提高了學習的積極性。第三，重視任務驅動。數學學習是枯燥的，怎樣讓學生有持久的學習情緒？我采用的是任務驅動。對體育活動項目的選擇、購買飲料的品種選擇，并進行實時調查，對于當時的學習似乎是“多此一舉”的環節，但正是由于這項真實任務的引入，會讓參與學習的學生有成功的體驗，會給學生帶來學習的快感，這種積極的情緒就是使學生持久保持學習興趣的原動力。

這次活動本著“教學有法，但無定法，貴在得法”的指導思想，我大膽改變我的教學策略，利用簡單的、生活化的例子來得到數據，制成統計表，制作扇形統計圖。數據來源于生活，教會學生在生活中發現數據，利用數據。學生在課堂上當場統計整理數據，正因為數據產生于課堂，在中間利用數據來計算扇形圓心角的這一環節時，由于數據不是湊整的，在精確度上有了些偏差，導致最后的結果有了些誤差，這是不足的地方，這也提醒我在以后的教學中盡量做到考慮問題要周全。

本節課是讓學生認識到數據來自于生活，讓學生知道數據在生活中無處不在，將收集來的數據進行加工整理，使得更條理化、系統化，學會用統計表、統計圖來表示數據，自己能將收集得到的數據繪制成扇形統計圖，這是這節課的首要任務。而培養學生的這些能力不一定要利用太過于繁瑣的數據來進行整理計算，我們要教學生的是方法，能夠讓學生理解、掌握并且運用簡單易懂的方法就是好的教學。我是這樣想的，也是這樣做的。

（作者單位：江蘇省蘇州市吳江區盛澤二中）

要求：請根據提供的數據填寫統計表，繪制扇形統計圖。（數據來源：教師提供）

采用不同交通方式上學的學生人數的統計表

課堂小結：

1.通過這節課你學到了什么？

其一，制作統計表來整理收集的數據。

其二，會制作扇形統計圖。

基本步驟：

（1）填寫統計表；

（2）根據統計表的數據，用量角器在圓中畫出各個扇形；

（3）在各個扇形上，標明相應名稱和百分比；

（4）寫出扇形統計圖的標題，并注明數據的來源。

2.教師總結。

收集、整理、描述數據是數據處理的一個基本過程，通過調查收集到的數據，需要進行加工整理，使其條理化、系統化，以便更好地獲取數據信息，作出決策。統計中常用統計表對數據進行整理，用統計圖從不同的角度來直觀地描述數據。

【教學反思】數學教學就是一個以最簡單的方法傳授數學知識，發展學生的思維，讓學生用學到的知識來解決實際問題的過程。我在本節課的教學中努力體現三個教學思想——

第一，基于學生的經驗來組織教學活動，通過活動來幫助學生獲得成長經驗。學生進入課堂不是“一張白紙”，他們已經有了生活的經驗，這種經驗既是學生學習的起點，又是組織合作學習的資源。在有經驗的學生積極影響同伴學習時，不僅僅將知識分享給同伴，而且將自己的認知方式也一并傳給了同伴，學生之間的這種影響是提高數學教學效果的基礎。我在教學中，沒有直接將列表呈現給學生，而是讓學生根據自己的經驗，用自己的方法來表達統計的結果，再在這些方法中“好中選優”不斷完善，在完善的過程中，傳授知識、訓練技能，就是一個利用學生經驗來自我成長的過程。第二，重視學習情境的創設，重視理論聯系實際、學習聯系生活。不是所有的情境都能有助學生的學習活動，只有學生在自己熟悉的情境中，才能喚醒記憶、激發學習興趣，才會讓學生有躍躍欲試的激情。在教學中，我沒有利用“遠離”學生生活的人口普查作為教學范例，而是通過對學生的實時調查作為我教學的素材。因為學生在自己熟悉、感興趣的情境中學習，所以大大提高了學習的積極性。第三，重視任務驅動。數學學習是枯燥的，怎樣讓學生有持久的學習情緒？我采用的是任務驅動。對體育活動項目的選擇、購買飲料的品種選擇，并進行實時調查，對于當時的學習似乎是“多此一舉”的環節，但正是由于這項真實任務的引入，會讓參與學習的學生有成功的體驗，會給學生帶來學習的快感，這種積極的情緒就是使學生持久保持學習興趣的原動力。

這次活動本著“教學有法，但無定法，貴在得法”的指導思想，我大膽改變我的教學策略，利用簡單的、生活化的例子來得到數據，制成統計表，制作扇形統計圖。數據來源于生活，教會學生在生活中發現數據，利用數據。學生在課堂上當場統計整理數據，正因為數據產生于課堂，在中間利用數據來計算扇形圓心角的這一環節時，由于數據不是湊整的，在精確度上有了些偏差，導致最后的結果有了些誤差，這是不足的地方，這也提醒我在以后的教學中盡量做到考慮問題要周全。

本節課是讓學生認識到數據來自于生活，讓學生知道數據在生活中無處不在，將收集來的數據進行加工整理，使得更條理化、系統化，學會用統計表、統計圖來表示數據，自己能將收集得到的數據繪制成扇形統計圖，這是這節課的首要任務。而培養學生的這些能力不一定要利用太過于繁瑣的數據來進行整理計算，我們要教學生的是方法，能夠讓學生理解、掌握并且運用簡單易懂的方法就是好的教學。我是這樣想的，也是這樣做的。

（作者單位：江蘇省蘇州市吳江區盛澤二中）

要求：請根據提供的數據填寫統計表，繪制扇形統計圖。（數據來源：教師提供）

采用不同交通方式上學的學生人數的統計表

課堂小結：

1.通過這節課你學到了什么？

其一，制作統計表來整理收集的數據。

其二，會制作扇形統計圖。

基本步驟：

（1）填寫統計表；

（2）根據統計表的數據，用量角器在圓中畫出各個扇形；

（3）在各個扇形上，標明相應名稱和百分比；

（4）寫出扇形統計圖的標題，并注明數據的來源。

2.教師總結。

收集、整理、描述數據是數據處理的一個基本過程，通過調查收集到的數據，需要進行加工整理，使其條理化、系統化，以便更好地獲取數據信息，作出決策。統計中常用統計表對數據進行整理，用統計圖從不同的角度來直觀地描述數據。

【教學反思】數學教學就是一個以最簡單的方法傳授數學知識，發展學生的思維，讓學生用學到的知識來解決實際問題的過程。我在本節課的教學中努力體現三個教學思想——

第一，基于學生的經驗來組織教學活動，通過活動來幫助學生獲得成長經驗。學生進入課堂不是“一張白紙”，他們已經有了生活的經驗，這種經驗既是學生學習的起點，又是組織合作學習的資源。在有經驗的學生積極影響同伴學習時，不僅僅將知識分享給同伴，而且將自己的認知方式也一并傳給了同伴，學生之間的這種影響是提高數學教學效果的基礎。我在教學中，沒有直接將列表呈現給學生，而是讓學生根據自己的經驗，用自己的方法來表達統計的結果，再在這些方法中“好中選優”不斷完善，在完善的過程中，傳授知識、訓練技能，就是一個利用學生經驗來自我成長的過程。第二，重視學習情境的創設，重視理論聯系實際、學習聯系生活。不是所有的情境都能有助學生的學習活動，只有學生在自己熟悉的情境中，才能喚醒記憶、激發學習興趣，才會讓學生有躍躍欲試的激情。在教學中，我沒有利用“遠離”學生生活的人口普查作為教學范例，而是通過對學生的實時調查作為我教學的素材。因為學生在自己熟悉、感興趣的情境中學習，所以大大提高了學習的積極性。第三，重視任務驅動。數學學習是枯燥的，怎樣讓學生有持久的學習情緒？我采用的是任務驅動。對體育活動項目的選擇、購買飲料的品種選擇，并進行實時調查，對于當時的學習似乎是“多此一舉”的環節，但正是由于這項真實任務的引入，會讓參與學習的學生有成功的體驗，會給學生帶來學習的快感，這種積極的情緒就是使學生持久保持學習興趣的原動力。

這次活動本著“教學有法，但無定法，貴在得法”的指導思想，我大膽改變我的教學策略，利用簡單的、生活化的例子來得到數據，制成統計表，制作扇形統計圖。數據來源于生活，教會學生在生活中發現數據，利用數據。學生在課堂上當場統計整理數據，正因為數據產生于課堂，在中間利用數據來計算扇形圓心角的這一環節時，由于數據不是湊整的，在精確度上有了些偏差，導致最后的結果有了些誤差，這是不足的地方，這也提醒我在以后的教學中盡量做到考慮問題要周全。

本節課是讓學生認識到數據來自于生活，讓學生知道數據在生活中無處不在，將收集來的數據進行加工整理，使得更條理化、系統化，學會用統計表、統計圖來表示數據，自己能將收集得到的數據繪制成扇形統計圖，這是這節課的首要任務。而培養學生的這些能力不一定要利用太過于繁瑣的數據來進行整理計算，我們要教學生的是方法，能夠讓學生理解、掌握并且運用簡單易懂的方法就是好的教學。我是這樣想的，也是這樣做的。

（作者單位：江蘇省蘇州市吳江區盛澤二中）