多年凍土地區推力樁的地基系數雙參數法計算模型

王玉萍，王玉峰，王 旭

(1.蘭州交通大學土木工程學院，甘肅蘭州730070；2西安亞通建筑工程有限公司，陜西西安710000)

1 樁側土地基系數計算公式

樁側土的地基系數系數kh沿樁身的分布規律是國內外學者長期以來研究的課題，目前仍在不斷探討中。因為對kh的不同假設，將直接影響撓曲線微分方程的形式，求解過程和界面內力的計算。kh與土的種類和樁的入土深度有關。由于對kh的分布所做的假定不同，就區分為不同的計算分析方法。目前使用較多的求解方法有常數法、k法、m法及c法。本文研究的是多年凍土地區推力樁的地基系數，根據凍土地區地溫的分布規律，提出了地基系數的雙參數法計算模型，即上層成線性分布，下層成常數分布，如圖1所示。

圖1 地基系數雙參數法分布

黃杰等人[5](2005)以M法為基礎，提出了一種考慮樁側土抗力的計算寬度隨深度而變化的函數關系，考慮到土的強度(橫向)隨深度而增加，假設計算寬度與深度呈拋物線分布。

結合以上內容本文建立了多年凍土地區推力樁的撓曲線微分方程式：

(1)

(2)

此兩式均為四階線性變系數齊次常微分方程，下面給出冪級數法的解答過程。首先求解式(2)。

按微分方程解析理論，樁的撓曲線微分方程式的解可以用下列冪級數來表示:

(3)

其中ai為待定系數。對上式求1到4階導數:

(4)

將式(3)和式(4)代入式(2)，整理得：

(5)

因為式(3)是式(2)的解，所以式(5)為恒等式，即：

(6)

式(6)兩邊y的冪次相同項的系數應該相等，故展開等式兩邊，有

-A(a0y2+a1y3+a2y4+a3y5+……)-B(a0+a1y+a2y2+a3y3+a4y4+…)≡1×2×3×4

×a4+2×3×4×5×a5y+……(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)an+4yn+…

∴

由式(3)得到：

x=a0+a1y+a2y2+a3y3+a4y4+……

(7)

當y=0時，x(y=0)=x0，即a0=x0

對式(7)求導：

(8)

同理有：

(9)

(10)

(11)

將式(11)代入式(8)、式(9)、式(10)，有：

同樣的方法可計算出式(1)的理論解。此處從略。

2 算例

某鋼筋混凝土灌注樁直徑1.5 m，混凝土抗壓彈性模量Ec=3.0×107kPa，入土深度11 m，樁頂承受水平力H=30 kN，彎矩M=70 kN·m，土壤為硬塑粘土，m=15 000 kN·m4，t=4 m，分別按M法和地基系數雙參數法求解樁身位移和內力(見表1)。

表1 樁身位移和內力計算結果

表中Ⅰ為本文模型的計算結果，Ⅱ為規范計算結果。以上結果表明地基系數雙參數法的計算結果與規范法的誤差在4%左右。

3 結論

(1)本文采用地基系數雙參數法，推導出了求解多年凍 土地區推力樁樁身內力及位移的微分方程的理論解。

(2)筆者編寫了計算程序，并結合工程實例，分別采用M法和地基系數雙參數法進行了計算，計算結果表明地基系數雙參數法的計算精度比規范法更高，具有一定的理論研究價值。

[1] 吳恒立.計算推力樁的綜合剛度原理和雙參數法[M].北京:人民交通出版社，1990

[2] 胡人禮.橋梁樁基礎分析和設計[M].北京:中國鐵道出版社,1987

[3] 吳恒立.計算彈性地基中推力樁的雙參數法[J].重慶交通學院學報,1983,1(4):11-24

[4] 吳興序.基礎工程[M].成都:西南交通大學出版社,2007

[5] 黃杰，王旭.橫向受載樁計算寬度的非線性模型及其解[J].四川建筑,2005,25(5):51-54