季節性凍土地區橫向受力樁的非線性解答

王興為,王 旭

(蘭州交通大學土木工程學院，甘肅蘭州730070)

1 計算模型

1.1 計算寬度

在實際工程中，計算寬度是沿深度而變化的。在地面處為最大,隨著深度增加而減少。黃杰、王旭提出了樁側土抗力的計算寬度與深度呈拋物線變化[2],即:

(1)

式中：b1是地面處樁的計算寬度;b0是樁的實際寬度(或直徑);L是樁長。

1.2 抗力系數

凍土強度與溫度關系密切，隨溫度降低凍土強度增大，為線性關系[3]，因此抗力系數曲線和地基中溫度分布曲線相關，以昆侖山埡口附近現場實測地溫(圖1)為例，可以看出在季節活動層，溫度隨深度近似看成線形變化，季節活動層以下，溫度隨深度變化近似可以看成2次曲線。因此，本文根據季節性凍土中夏冬季的溫度隨深度變化的曲線采用的抗力系數隨深度變化曲線形式為(圖2)：

圖1 溫度隨深度變化曲線

夏季：

(2)

冬季：

(3)

上式中,s為凍土季節活動層深度

圖2 K隨深度變化曲線

2 計算模型的分析解答

由于夏季和冬季的微分方程解法極為類似，本文以夏季的微分方程為例。

2.1 樁的撓度曲線微分方程

(3)

將樁側土抗力的計算寬度模型函數關系表達式(1)和土抗力模數的表達式(2)代入式(3),得到計算推力樁的撓曲線微分方程式:

y≤s(4)

y>s(5)

且已知

(6)

2.2 用冪級數法解方程之一

按微分方程解析理論,樁的撓曲線微分方程式的解可以用下列冪級數來表示：

(7)

把式(7)代入式(4)得：

(8)

式中:

因為式(7)為式(4)的解,所以式(8)應該為一個恒等式。式(8)兩邊y的冪次相同項的系數應該相等。展開上式比較得：

(9)

式中：n=1,2,3,4,……

將已知式(6)

代入式(7)得：

(10)

把式(10)代入式(9)即可算出所有的系數ai

又由x，M,Q之間已知的微分關系可知：

將ai代入上述微分關系，再整理得：

(11)

式(11)中

(i=5,6,7,……)

2.3 用冪級數法解方程之二

式(5)依然可以采用冪級數法解答，過程再不贅述。給出方程的解為：

(12)

式中：

xs,φs,MS,QS為式(9)在深度s處的值。

(i=5×2,6×2,……n×2……)

ai是計算參數,當i≤8時:

而取i≤8的其它值時,ai等于0。

當i>8時

式中:i=5×2、6×2、……n×2……,n為正整數;

3 算例

本文編譯了程序對夏季季節凍土地基橫向受力樁用m法和本文算法進行了比較[5]。某工程采用鋼筋混凝土灌注樁,直徑1.2 m,混凝土抗壓彈性模量Eh=2.5×107kPa入土深度10 m,樁頂承受水平力H=30 kN,彎矩M=135 kN·m,土壤為硬塑黏土,季節活動層深度s=2 m。按M法求樁身位移和內力，計算結果見表1。(Ⅰ為本文所提出方法計算得到，Ⅱ為M法計算得到)

表1 位移內力計算結果

4 結束語

(1)本文在考慮計算寬度隨深度變化，以及橫向抗力系數隨溫度變化的基礎上，給出了冬季和夏季季節凍土地基橫向受力樁的撓曲線微分方程，并以夏季為例，給出了冪級數解答。

(2)以實際工程為算例，M法和本文所提出的方法得出的解相差很小，說明M法對工程設計而言具有足夠的精度，而本文所提出的方法更貼近于工程實際。

[1] 吳恒立.計算推力樁的綜合剛度原理和雙參數法[M].北京:人民交通出版社，1990

[2] 黃杰,王旭.橫向受載樁計算寬度的非線性模型及其解[J].四川建筑,2005,25(5):51-54

[3] 余群,張招祥.凍土的瞬態變形和強度特征[J].冰川凍土,1993,15(2):259-265

[4] 劉雨.多年凍土地區單樁承載特性研究[D].東南大學，2005

[5] 吳興序.基礎工程[M].西南交通大學出版社，2007