基于多層次灰色分析法的中小學抗震能力評估

吳輝輝

(四川大學錦江學院土木學院，四川彭山620860)

自2008年汶川地震以來，西部地區接二連三地受到大震侵襲，玉樹地震、雅安地震、定西地震均造成了大量房屋倒塌和人員傷亡。由于我國經濟不平衡發展，部分中小學校建筑物得不到及時更新加固，造成西部地區中小學校在地震中損失慘重。學生年齡小，逃生能力差，更造成了中小學震害的高損性。另據專家估計，我國可能將進入地震活躍期，再次發生6級及以上地震的可能性很大[1]。因此有必要對我國現有中小學抗震能力進行實時評估。然而這是一個多因素綜合評價的問題，評價指標均為定性指標，量化困難，并且評價的結果往往受人們主觀因素影響，具有高度的灰色性，故本文采用灰色系統與層次分析相結合的灰色層次法對中小學抗震能力進行評估，結合實例驗證該方法在中小學抗震能力評估應用中的適用性。

1 中小學抗震能力評價

中小學抗震能力是指一個學校的防震減災能力，地震中確保其安全的能力和規避地震破壞或損耗的能力[2]。如何評價一所學?？拐鹉芰Φ膹娙踹€沒有一個標準，本文著重對人員傷亡、經濟損失以及震后恢復時間進行量化評估，從而確定中小學的抗震能力。

1.1 評價準則的建立

一般情況下，在一次地震中人員傷亡越少、經濟損失越小和震后恢復時間越短，則說明該校的抗震能力越強，反之則越弱。為使中小學抗震能力的評估具有可操作性，本文將抗震能力的強弱用定性的抗震等級或定量的量化值表示，具體參見表1。

表1 學校抗震能力等級及震害說明

圖1 中小學抗震能力評價指標體系層次結構

1.2 中小學抗震能力評價指標體系及評分標準的建立

如何對人員傷亡個數、經濟損失量以及震后恢復時間進行評價，是學校抗震能力評估的核心。本文基于上述準則的基礎上，提出影響中小學抗震能力的四大指標，即學?？拐鹨巹潯W校工程性設施抗震能力、學校緊急疏散救助和震后恢復重建能力、學校及城市地震災害管理能力，以構建了中小學的抗震能力評價指標體系，如圖1所示。采用定性和定量相結合的評價標準[3](如表2所示)對四大指標進行評分。

表2 學?？拐鹨巹澰u分標準

上述評價體系中按分類標準制定出評價等級和評分標準，應根據各個指標對于總目標的重要程度，得出各個指標的權重。通常指標對總目標越重要，其所賦予的權重值就越大。本文主要采用層次分析法確定各指標的權重，通過專家咨詢方式，調研數據，計算匯總得出各層指標的權重向量，記為ω。

1.3 灰色評價模型的建立

為了客觀地反映影響因素指標的對總目標的貢獻，往往需要確定其評價灰類，即確定各評價灰類的等級、灰數和其白化權函數。確定單因素評價樣本矩陣，進行多層次矩陣計算，得到既定的總目標評價值。

1.3.1 評價灰類和白化權函數的確定

低等級(e=1)，灰數?1∈[0,2,4]，其白化權函數f1為：f1=[-，-，2，4]；

較低等級(e=2)，灰數?2∈[0,4,8]，其白化權函數f2為：f2=[0，4，-，8]；

一般等級(e=3)，灰數?3∈[0,6,12]，其白化權函數f3為：f3=[0，6，-，12]；

較高等級(e=4)，灰數?4∈[0,8,16]，其白化權函數f4為：f4=[0，8，-，16]；

高等級(e=5)，灰數?5∈[0,10,20]，其白化權函數f5為：f5=[10,20,-,-]；

1.3.2 灰色評價系數的確定

對于評價指標Uij，屬于第一個評價灰類的灰色評價系數為Mije：

(1)

其中e=1,2,3,4,5；dijk為第k個專家對因素指標Uij的評分，設有n個專家。屬于其他各個評價灰類的灰色評價系數記為Mij，則有：

(2)

1.3.3 灰色評價權向量及權矩陣的計算

對于評價指標Uij，全部的評價者對其評價第e個灰類的灰色評價權記為rije，rije=Mije/Mij

(3)

對于評價指標的5個灰類的灰色評價權向量rij，rij=(rij1，rij2，rij3，rij4，rij5)，求得評價指標Uij的灰色評價權矩陣Ri。

1.3.4 綜合評價

(1)對二級評價指標Uij進行綜合評價，其計算結果記為Bi，Bi=ωi·Ri

(4)

(2)對一級評價指標Ui進行綜合評價，其計算結果記為B，B=ω·(Bi)T

(5)

(3)對總目標評價。

綜合評價結果B為一綜合向量，只有將其進一步處理為一具體的數值，才能判定其抗震等級。本文采用5級灰類，按照抗震等級量化值對評價灰類進行賦值，賦值向量記為C。

C=[0.2 0.4 0.6 0.8 1]

則項目總目標的評價值為：Z=B·CT

(6)

最后根據Z值的大小，比對表1，最終確定該對象學校整體抗震能力的等級，以便對其采取適當的措施，提高其抗震能力。

2 評估實例

2.1 學校概況

位于抗震設防烈度為8度的西安某區某小學，總占地面積3 721.4 m2，教學班10個，在校學生約350名，教職工29名。學校工程性設施共4個：①教學樓建造于1989年，總建筑面積約為2 667.3 m2，平面大致呈矩形布置，長39.0 m,寬32.6 m，四層磚混結構，樓板采用預制板；②教師宿舍建于1997年，總建筑面積約為313.67 m2，平面大致呈矩形布置，長21.3 m，寬9.9 m，總高8 m，主體為2層磚混結構，承重方式為縱橫墻承重，橫墻最大間距為6.36 m，該建筑物因地震時墻體產生不同程度裂縫；③平房建于2003年，面積約為287 m2，磚混結構，長為10.8 m,寬為6.0 m，高4.0 m，橫墻最大間距為6.36 m，該建筑物屋面采用預制板；④廁所建于1989年，面積約為134 m2，磚混結構，長24.3 m,寬5.5 m,高4.0 m，該建筑物采用預制樓板，周邊墻體產生不同程度裂縫，房頂亦有裂縫。學校周邊為多層磚混結構民居。校門口為各種小攤位。

2.2 確定評價指標集合與權重

設總評價指標中小學抗震能力記為Z。建立如圖1所示的評價指標體系。各指標權重通過層次分析法計算得出：

ω=(0.1274 0.5424 0.2375 0.0927)；

ω1=(0.5816 0.3090 0.1095)；

ω2=(0.4433 0.2319 0.1606 0.0935 0.0707)；

ω3=(0.6667 0.3333)；

ω4=(0.75 0.25)。

2.3 評價樣本矩陣的確定

本案例請了3位專家對該小學抗震能力評價體系中的最末層所有評價指標，根據學校實際情況按照評分標準分別打分，得該小學的評價矩陣D。如下所示：

2.4 各評價指標的灰色評價

(1)由式(1)、式(2)和計算灰色評價系數，由式(3)灰色評價權向量和權矩陣。本文以U11為例計算。

0+0+0=0；

M112=2.75;M113=1.833;M114=0.171;M115=1.1

r11=(0.124 0.341 0.227 0.171 0.137)

同理分別求出評價指標Uij的灰色權評價向量r11、r12、r13、r21、r22、r23、r24、r25、r31、r32、r41、r42，進而求出評價指標Uij的灰色評價權矩陣Ri：

(2)評價指標Uij的綜合評價。

對二級影響因素評價指標Uij進行綜合評價，由式(4)求得：

B1=(0.1457 0.3055 0.2281 0.1808 0.14)；

B2=[0.1949 0.2662 0.2174 0.1776 0.144]；

B3=[0.0407 0.3357 0.2653 0.1990 0.1593]；

B4=[ 0 0.2715 0.2783 0.25 0.2002]。

由上述計算結果，我們可得出總灰色評價權矩陣

R=[B1B2B3B4]T。

(3)評價指標的綜合評價。

對一級影響因素評價指標Ui進行綜合評價，由式5求得：

B=[0.1339 0.2882 0.2358 0.1898 0.1523]

(4)總評價目標Z的綜合評價值的確定。

由式(6)計算得出項目總目標的評價值Z=0.5877。故該小學的總體抗震能力量化值為0.5877。

參照預先設定的分類標準，該小學整體抗震能力為C級，即發生設防烈度的地震時，預估震害情況為：人員傷亡為3～10人，經濟損失達30萬元到50萬元，震后恢復時間為35天。建議：該學校應重視整個學校的抗震設計，做好學校的抗震規劃，優化學校的功能分區，明晰交通、綠地和操場的疏散作用；對現有的建筑物進行抗震加固，有條件的情況下，及時更新；完善突發事件管理和指揮機構，編制行之有效的應急預案。

3 結論

本文結合西安市某區中小學的調研資料，構建中小學抗震能力評價體系，采用多層次灰色評估方法，結合實例驗證了該方法的有效性和可行性。此方法可供教育管理者在進行中小學抗震能力評估時參考借鑒，且評價結果可作為學校采取抗震措施的依據。

[1] 錢永梅,王若竹.建筑結構抗震設計[M].北京：化學工業出版社，2009:1

[2] 馬東輝,蘇經宇,郭小東.城市學校建筑抗震防災安全綜合評價[J].安全，2006(1):3-5

[3] 吳輝輝.中小學抗震能力分析與評價[D].西安建筑科技大學，2011

[4] 劉思峰,黨耀國.灰色系統理論及其應用[M].北京:科學出版社,2013