基于多層次灰色分析法的中小學(xué)抗震能力評估

吳輝輝

(四川大學(xué)錦江學(xué)院土木學(xué)院，四川彭山620860)

自2008年汶川地震以來，西部地區(qū)接二連三地受到大震侵襲，玉樹地震、雅安地震、定西地震均造成了大量房屋倒塌和人員傷亡。由于我國經(jīng)濟不平衡發(fā)展，部分中小學(xué)校建筑物得不到及時更新加固，造成西部地區(qū)中小學(xué)校在地震中損失慘重。學(xué)生年齡小，逃生能力差，更造成了中小學(xué)震害的高損性。另據(jù)專家估計，我國可能將進入地震活躍期，再次發(fā)生6級及以上地震的可能性很大[1]。因此有必要對我國現(xiàn)有中小學(xué)抗震能力進行實時評估。然而這是一個多因素綜合評價的問題，評價指標(biāo)均為定性指標(biāo)，量化困難，并且評價的結(jié)果往往受人們主觀因素影響，具有高度的灰色性，故本文采用灰色系統(tǒng)與層次分析相結(jié)合的灰色層次法對中小學(xué)抗震能力進行評估，結(jié)合實例驗證該方法在中小學(xué)抗震能力評估應(yīng)用中的適用性。

1 中小學(xué)抗震能力評價

中小學(xué)抗震能力是指一個學(xué)校的防震減災(zāi)能力，地震中確保其安全的能力和規(guī)避地震破壞或損耗的能力[2]。如何評價一所學(xué)?？拐鹉芰Φ膹娙踹€沒有一個標(biāo)準(zhǔn)，本文著重對人員傷亡、經(jīng)濟損失以及震后恢復(fù)時間進行量化評估，從而確定中小學(xué)的抗震能力。

1.1 評價準(zhǔn)則的建立

一般情況下，在一次地震中人員傷亡越少、經(jīng)濟損失越小和震后恢復(fù)時間越短，則說明該校的抗震能力越強，反之則越弱。為使中小學(xué)抗震能力的評估具有可操作性，本文將抗震能力的強弱用定性的抗震等級或定量的量化值表示，具體參見表1。

表1 學(xué)校抗震能力等級及震害說明

圖1 中小學(xué)抗震能力評價指標(biāo)體系層次結(jié)構(gòu)

1.2 中小學(xué)抗震能力評價指標(biāo)體系及評分標(biāo)準(zhǔn)的建立

如何對人員傷亡個數(shù)、經(jīng)濟損失量以及震后恢復(fù)時間進行評價，是學(xué)校抗震能力評估的核心。本文基于上述準(zhǔn)則的基礎(chǔ)上，提出影響中小學(xué)抗震能力的四大指標(biāo)，即學(xué)?？拐鹨?guī)劃、學(xué)校工程性設(shè)施抗震能力、學(xué)校緊急疏散救助和震后恢復(fù)重建能力、學(xué)校及城市地震災(zāi)害管理能力，以構(gòu)建了中小學(xué)的抗震能力評價指標(biāo)體系，如圖1所示。采用定性和定量相結(jié)合的評價標(biāo)準(zhǔn)[3](如表2所示)對四大指標(biāo)進行評分。

表2 學(xué)?？拐鹨?guī)劃評分標(biāo)準(zhǔn)

上述評價體系中按分類標(biāo)準(zhǔn)制定出評價等級和評分標(biāo)準(zhǔn)，應(yīng)根據(jù)各個指標(biāo)對于總目標(biāo)的重要程度，得出各個指標(biāo)的權(quán)重。通常指標(biāo)對總目標(biāo)越重要，其所賦予的權(quán)重值就越大。本文主要采用層次分析法確定各指標(biāo)的權(quán)重，通過專家咨詢方式，調(diào)研數(shù)據(jù)，計算匯總得出各層指標(biāo)的權(quán)重向量，記為ω。

1.3 灰色評價模型的建立

為了客觀地反映影響因素指標(biāo)的對總目標(biāo)的貢獻，往往需要確定其評價灰類，即確定各評價灰類的等級、灰數(shù)和其白化權(quán)函數(shù)。確定單因素評價樣本矩陣，進行多層次矩陣計算，得到既定的總目標(biāo)評價值。

1.3.1 評價灰類和白化權(quán)函數(shù)的確定

低等級(e=1)，灰數(shù)?1∈[0,2,4]，其白化權(quán)函數(shù)f1為：f1=[-，-，2，4]；

較低等級(e=2)，灰數(shù)?2∈[0,4,8]，其白化權(quán)函數(shù)f2為：f2=[0，4，-，8]；

一般等級(e=3)，灰數(shù)?3∈[0,6,12]，其白化權(quán)函數(shù)f3為：f3=[0，6，-，12]；

較高等級(e=4)，灰數(shù)?4∈[0,8,16]，其白化權(quán)函數(shù)f4為：f4=[0，8，-，16]；

高等級(e=5)，灰數(shù)?5∈[0,10,20]，其白化權(quán)函數(shù)f5為：f5=[10,20,-,-]；

1.3.2 灰色評價系數(shù)的確定

對于評價指標(biāo)Uij，屬于第一個評價灰類的灰色評價系數(shù)為Mije：

(1)

其中e=1,2,3,4,5；dijk為第k個專家對因素指標(biāo)Uij的評分，設(shè)有n個專家。屬于其他各個評價灰類的灰色評價系數(shù)記為Mij，則有：

(2)

1.3.3 灰色評價權(quán)向量及權(quán)矩陣的計算

對于評價指標(biāo)Uij，全部的評價者對其評價第e個灰類的灰色評價權(quán)記為rije，rije=Mije/Mij

(3)

對于評價指標(biāo)的5個灰類的灰色評價權(quán)向量rij，rij=(rij1，rij2，rij3，rij4，rij5)，求得評價指標(biāo)Uij的灰色評價權(quán)矩陣Ri。

1.3.4 綜合評價

(1)對二級評價指標(biāo)Uij進行綜合評價，其計算結(jié)果記為Bi，Bi=ωi·Ri

(4)

(2)對一級評價指標(biāo)Ui進行綜合評價，其計算結(jié)果記為B，B=ω·(Bi)T

(5)

(3)對總目標(biāo)評價。

綜合評價結(jié)果B為一綜合向量，只有將其進一步處理為一具體的數(shù)值，才能判定其抗震等級。本文采用5級灰類，按照抗震等級量化值對評價灰類進行賦值，賦值向量記為C。

C=[0.2 0.4 0.6 0.8 1]

則項目總目標(biāo)的評價值為：Z=B·CT

(6)

最后根據(jù)Z值的大小，比對表1，最終確定該對象學(xué)校整體抗震能力的等級，以便對其采取適當(dāng)?shù)拇胧?，提高其抗震能力?/p>

2 評估實例

2.1 學(xué)校概況

位于抗震設(shè)防烈度為8度的西安某區(qū)某小學(xué)，總占地面積3 721.4 m2，教學(xué)班10個，在校學(xué)生約350名，教職工29名。學(xué)校工程性設(shè)施共4個：①教學(xué)樓建造于1989年，總建筑面積約為2 667.3 m2，平面大致呈矩形布置，長39.0 m,寬32.6 m，四層磚混結(jié)構(gòu)，樓板采用預(yù)制板；②教師宿舍建于1997年，總建筑面積約為313.67 m2，平面大致呈矩形布置，長21.3 m，寬9.9 m，總高8 m，主體為2層磚混結(jié)構(gòu)，承重方式為縱橫墻承重，橫墻最大間距為6.36 m，該建筑物因地震時墻體產(chǎn)生不同程度裂縫；③平房建于2003年，面積約為287 m2，磚混結(jié)構(gòu)，長為10.8 m,寬為6.0 m，高4.0 m，橫墻最大間距為6.36 m，該建筑物屋面采用預(yù)制板；④廁所建于1989年，面積約為134 m2，磚混結(jié)構(gòu)，長24.3 m,寬5.5 m,高4.0 m，該建筑物采用預(yù)制樓板，周邊墻體產(chǎn)生不同程度裂縫，房頂亦有裂縫。學(xué)校周邊為多層磚混結(jié)構(gòu)民居。校門口為各種小攤位。

2.2 確定評價指標(biāo)集合與權(quán)重

設(shè)總評價指標(biāo)中小學(xué)抗震能力記為Z。建立如圖1所示的評價指標(biāo)體系。各指標(biāo)權(quán)重通過層次分析法計算得出：

ω=(0.1274 0.5424 0.2375 0.0927)；

ω1=(0.5816 0.3090 0.1095)；

ω2=(0.4433 0.2319 0.1606 0.0935 0.0707)；

ω3=(0.6667 0.3333)；

ω4=(0.75 0.25)。

2.3 評價樣本矩陣的確定

本案例請了3位專家對該小學(xué)抗震能力評價體系中的最末層所有評價指標(biāo)，根據(jù)學(xué)校實際情況按照評分標(biāo)準(zhǔn)分別打分，得該小學(xué)的評價矩陣D。如下所示：

2.4 各評價指標(biāo)的灰色評價

(1)由式(1)、式(2)和計算灰色評價系數(shù)，由式(3)灰色評價權(quán)向量和權(quán)矩陣。本文以U11為例計算。

0+0+0=0；

M112=2.75;M113=1.833;M114=0.171;M115=1.1

r11=(0.124 0.341 0.227 0.171 0.137)

同理分別求出評價指標(biāo)Uij的灰色權(quán)評價向量r11、r12、r13、r21、r22、r23、r24、r25、r31、r32、r41、r42，進而求出評價指標(biāo)Uij的灰色評價權(quán)矩陣Ri：

(2)評價指標(biāo)Uij的綜合評價。

對二級影響因素評價指標(biāo)Uij進行綜合評價，由式(4)求得：

B1=(0.1457 0.3055 0.2281 0.1808 0.14)；

B2=[0.1949 0.2662 0.2174 0.1776 0.144]；

B3=[0.0407 0.3357 0.2653 0.1990 0.1593]；

B4=[ 0 0.2715 0.2783 0.25 0.2002]。

由上述計算結(jié)果，我們可得出總灰色評價權(quán)矩陣

R=[B1B2B3B4]T。

(3)評價指標(biāo)的綜合評價。

對一級影響因素評價指標(biāo)Ui進行綜合評價，由式5求得：

B=[0.1339 0.2882 0.2358 0.1898 0.1523]

(4)總評價目標(biāo)Z的綜合評價值的確定。

由式(6)計算得出項目總目標(biāo)的評價值Z=0.5877。故該小學(xué)的總體抗震能力量化值為0.5877。

參照預(yù)先設(shè)定的分類標(biāo)準(zhǔn)，該小學(xué)整體抗震能力為C級，即發(fā)生設(shè)防烈度的地震時，預(yù)估震害情況為：人員傷亡為3～10人，經(jīng)濟損失達30萬元到50萬元，震后恢復(fù)時間為35天。建議：該學(xué)校應(yīng)重視整個學(xué)校的抗震設(shè)計，做好學(xué)校的抗震規(guī)劃，優(yōu)化學(xué)校的功能分區(qū)，明晰交通、綠地和操場的疏散作用；對現(xiàn)有的建筑物進行抗震加固，有條件的情況下，及時更新；完善突發(fā)事件管理和指揮機構(gòu)，編制行之有效的應(yīng)急預(yù)案。

3 結(jié)論

本文結(jié)合西安市某區(qū)中小學(xué)的調(diào)研資料，構(gòu)建中小學(xué)抗震能力評價體系，采用多層次灰色評估方法，結(jié)合實例驗證了該方法的有效性和可行性。此方法可供教育管理者在進行中小學(xué)抗震能力評估時參考借鑒，且評價結(jié)果可作為學(xué)校采取抗震措施的依據(jù)。

[1] 錢永梅,王若竹.建筑結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計[M].北京：化學(xué)工業(yè)出版社，2009:1

[2] 馬東輝,蘇經(jīng)宇,郭小東.城市學(xué)校建筑抗震防災(zāi)安全綜合評價[J].安全，2006(1):3-5

[3] 吳輝輝.中小學(xué)抗震能力分析與評價[D].西安建筑科技大學(xué)，2011

[4] 劉思峰,黨耀國.灰色系統(tǒng)理論及其應(yīng)用[M].北京:科學(xué)出版社,2013