以學定教 引導探究

馬闖

教學目標：

1.探索、理解、掌握平行四邊形的面積公式。

2.能利用平行四邊形的面積公式進行計算。

3.在探索知識的過程中，培養學生的合作意識和多向思維的能力。

教學過程：

一、創設情境，引入新課

師：請看大屏幕，這是我們校園里的兩個長方形花壇和平行四邊形花壇，你會計算哪個花壇的面積？

生：長方形花壇的面積=長×寬。

師：那平行四邊形花壇的面積怎么計算呢？這就是我們今天要探究的新知。（板書課題：平行四邊形的面積）

二、引發猜想，探究新知

師：一切偉大的發現都是從猜想開始的。請同學們拿出學具中的1號平行四邊形，猜想并找出一種你認為正確的方法來計算它的面積。需要的數據自己動手測量，數據取整厘米數，最接近幾厘米就取幾厘米。（生動手操作，師巡視）

師：好，大部分同學已經完成了，誰來講解一下你的方法？講解的同學要先說出自己都用到了哪些數據，用什么方法計算的，最后的結果是多少。

生1：我測量出這個平行四邊形的底邊是15厘米，旁邊的鄰邊長10厘米，所以用（15+10）×2=50（平方厘米）求出平行四邊形的面積。

生2：我和他一樣量出兩個鄰邊的長度，然后通過15×10=150（平方厘米）求出平行四邊形的面積。

師：你們動腦思考并敢于大膽發言，真棒！誰還有不同的方法？

生3：我先畫一條平行四邊形的高，然后沿著高把一邊的三角形剪下來拼到另外一邊，拼成了一個長方形，然后量出長方形的長是15厘米，寬是8厘米，用長方形面積計算公式進行計算，求出平行四邊形的面積為15×8=120（平方厘米）。

三、提問質疑，操作驗證

師：我們先來看第一種方案，他的這種方法其實求的是——（周長）實際上，這里要求的是平行四邊形的面積。雖然這個同學沒有得出正確的結果，但是他的大膽發言已經很棒了。下面，請想出第二種方法的同學給大家講解一下。

生2：因為長方形是特殊的平行四邊形，長方形的面積是長乘寬，所以我認為平行四邊形的面積應該是底乘鄰邊。

師：聽起來好像很有道理，但數學學習是嚴謹的，我們一起來驗證一下，好嗎？假如他的方法是正確的，那平行四邊形兩個鄰邊的數字不變，它的面積會變嗎？

生：不會。

師：請看老師手中的教具，認真觀察。（師拉動教具）它鄰邊的長短變了嗎？面積呢？

生：鄰邊的長短沒變，面積變了。

師：那剛才這位同學的方法是不是就不能成立了？（是）現在就剩下最后一種方法了，請想出這個方法的同學上講臺來給大家講講理由，看看能不能證明你是正確的。

生3：我先畫一條平行四邊形的高，然后沿著高把一邊的三角形剪下來拼到另外一邊，拼成了一個長方形。因為拼成長方形后面積沒有變，所以算出拼成的長方形面積就是原平行四邊形的面積。

師：他的講解真是太精彩了，大家把掌聲送給他！如果都能運用這個方法將各種各樣的平行四邊形轉變成長方形，那就能證明這個同學的方法是正確的?，F在請同學們拿出學具中的2號平行四邊形，舉起來看一看，是不是這些平行四邊形都能用剪、移、拼的方法變成長方形呢？下面，請同學們拿出剪刀一起來驗證吧。

師：誰上來給大家講解并演示一下你的剪法？（一生上臺演示并說過程）有沒有和他一樣拼成了長方形，但剪法不同的？

生4：我先在平行四邊形的中間畫一條高，然后剪開移動過來變成了一個長方形。

師：他們都拼成了長方形，那有沒有沒拼成長方形的？

生5：我從中間這樣斜著剪，拼出來的不是長方形。

師：同學們仔細觀察一下，他為什么沒有拼成？

生6：他沒有沿高剪。

四、結合實際，歸納總結

師：現在我們已經可以非常確定以及肯定地說，這位同學的方法是正確的了。我們再來回顧一下剛才剪、移、拼的過程，請看大屏幕。

師：剪、移、拼不是最終的目標，發現這個轉化背后的規律才是關鍵。請同學們認真思考以下的問題：拼成的長方形與原來的平行四邊形比較，什么變了，什么沒變？拼成的長方形的長和寬分別與原來平行四邊形的底和高有什么關系？

生7：形狀變了，面積沒變。拼成的長方形的長就是原來平行四邊形的底，寬就是原來平行四邊形的高。

師：根據你們得出的結論，誰能推導出平行四邊形的面積計算公式？

生8：平行四邊形的面積等于底乘高。

師：前一單元我們學習了用字母表示數，通常用S來表示面積，用a表示底，用h表示高，那么這個公式用字母表示就是——

生9：S=a×h。

師：通常兩個字母中間的乘號可以省略不寫，這個公式可以直接寫成S=ah。請大家打開課本翻到第81頁，把中間的平行四邊形面積計算公式補充完整。

師：同學們，古代有一位數學家叫劉徽，他也是用“割補”的方法計算出了平行四邊形的面積，你們的想法和這位偉大的數學家不謀而合，你們真是太棒了！

五、應用公式，解決問題

師：下面，請同學們用平行四邊形的面積公式求出校園里平行四邊形花壇的面積。

生：我們需要知道花壇的底和高。

（師出示：花壇的底是6米，高是4米）

師：同學們，其實這道題就是課本第81頁的例1，你們通過自己的猜想和驗證，推導出了平行四邊形的面積公式并解決了實際問題，你們的自主學習能力真讓老師高興。但僅僅會用還不夠，還要能熟練運用所學知識解決問題。請看大屏幕（如下圖），現在我們就來比一比，看看誰能在兩分鐘內做完這幾道題，熟練運用是我對你們提出的第一個要求。

師：同學們都在規定的時間內準確地完成了這三道，說明你們已經熟練地掌握了平行四邊形面積的計算方法。那接下來，你們敢不敢接受更高難度的挑戰呢？（出示下圖）認真審題是我對你們提出的第二個要求。

師：他們做得對嗎？在這道題中，一共有兩個高，我們能用這個底邊去乘另一個底邊上的高嗎？為什么？

生10：不能，因為它們不是對應的底和對應的高。

師：那現在有了面積，有了高，你會求圖形中對應底邊的長度嗎？（生答略）

師：同學們，看來你們都是細心的人，沒有被題中的多余條件所迷惑，正確地解決了這道題。那接下來的這道題，你們是否還能夠出色地完成呢？請看大屏幕（如下圖），靈活運用所學知識解決問題，是我對你們提出的第三個要求。

六、課堂總結，內化升華

師：今天這節課，你都學到了什么？

（責編 杜 華）endprint

教學目標：

1.探索、理解、掌握平行四邊形的面積公式。

2.能利用平行四邊形的面積公式進行計算。

3.在探索知識的過程中，培養學生的合作意識和多向思維的能力。

教學過程：

一、創設情境，引入新課

師：請看大屏幕，這是我們校園里的兩個長方形花壇和平行四邊形花壇，你會計算哪個花壇的面積？

生：長方形花壇的面積=長×寬。

師：那平行四邊形花壇的面積怎么計算呢？這就是我們今天要探究的新知。（板書課題：平行四邊形的面積）

二、引發猜想，探究新知

師：一切偉大的發現都是從猜想開始的。請同學們拿出學具中的1號平行四邊形，猜想并找出一種你認為正確的方法來計算它的面積。需要的數據自己動手測量，數據取整厘米數，最接近幾厘米就取幾厘米。（生動手操作，師巡視）

師：好，大部分同學已經完成了，誰來講解一下你的方法？講解的同學要先說出自己都用到了哪些數據，用什么方法計算的，最后的結果是多少。

生1：我測量出這個平行四邊形的底邊是15厘米，旁邊的鄰邊長10厘米，所以用（15+10）×2=50（平方厘米）求出平行四邊形的面積。

生2：我和他一樣量出兩個鄰邊的長度，然后通過15×10=150（平方厘米）求出平行四邊形的面積。

師：你們動腦思考并敢于大膽發言，真棒！誰還有不同的方法？

生3：我先畫一條平行四邊形的高，然后沿著高把一邊的三角形剪下來拼到另外一邊，拼成了一個長方形，然后量出長方形的長是15厘米，寬是8厘米，用長方形面積計算公式進行計算，求出平行四邊形的面積為15×8=120（平方厘米）。

三、提問質疑，操作驗證

師：我們先來看第一種方案，他的這種方法其實求的是——（周長）實際上，這里要求的是平行四邊形的面積。雖然這個同學沒有得出正確的結果，但是他的大膽發言已經很棒了。下面，請想出第二種方法的同學給大家講解一下。

生2：因為長方形是特殊的平行四邊形，長方形的面積是長乘寬，所以我認為平行四邊形的面積應該是底乘鄰邊。

師：聽起來好像很有道理，但數學學習是嚴謹的，我們一起來驗證一下，好嗎？假如他的方法是正確的，那平行四邊形兩個鄰邊的數字不變，它的面積會變嗎？

生：不會。

師：請看老師手中的教具，認真觀察。（師拉動教具）它鄰邊的長短變了嗎？面積呢？

生：鄰邊的長短沒變，面積變了。

師：那剛才這位同學的方法是不是就不能成立了？（是）現在就剩下最后一種方法了，請想出這個方法的同學上講臺來給大家講講理由，看看能不能證明你是正確的。

生3：我先畫一條平行四邊形的高，然后沿著高把一邊的三角形剪下來拼到另外一邊，拼成了一個長方形。因為拼成長方形后面積沒有變，所以算出拼成的長方形面積就是原平行四邊形的面積。

師：他的講解真是太精彩了，大家把掌聲送給他！如果都能運用這個方法將各種各樣的平行四邊形轉變成長方形，那就能證明這個同學的方法是正確的?，F在請同學們拿出學具中的2號平行四邊形，舉起來看一看，是不是這些平行四邊形都能用剪、移、拼的方法變成長方形呢？下面，請同學們拿出剪刀一起來驗證吧。

師：誰上來給大家講解并演示一下你的剪法？（一生上臺演示并說過程）有沒有和他一樣拼成了長方形，但剪法不同的？

生4：我先在平行四邊形的中間畫一條高，然后剪開移動過來變成了一個長方形。

師：他們都拼成了長方形，那有沒有沒拼成長方形的？

生5：我從中間這樣斜著剪，拼出來的不是長方形。

師：同學們仔細觀察一下，他為什么沒有拼成？

生6：他沒有沿高剪。

四、結合實際，歸納總結

師：現在我們已經可以非常確定以及肯定地說，這位同學的方法是正確的了。我們再來回顧一下剛才剪、移、拼的過程，請看大屏幕。

師：剪、移、拼不是最終的目標，發現這個轉化背后的規律才是關鍵。請同學們認真思考以下的問題：拼成的長方形與原來的平行四邊形比較，什么變了，什么沒變？拼成的長方形的長和寬分別與原來平行四邊形的底和高有什么關系？

生7：形狀變了，面積沒變。拼成的長方形的長就是原來平行四邊形的底，寬就是原來平行四邊形的高。

師：根據你們得出的結論，誰能推導出平行四邊形的面積計算公式？

生8：平行四邊形的面積等于底乘高。

師：前一單元我們學習了用字母表示數，通常用S來表示面積，用a表示底，用h表示高，那么這個公式用字母表示就是——

生9：S=a×h。

師：通常兩個字母中間的乘號可以省略不寫，這個公式可以直接寫成S=ah。請大家打開課本翻到第81頁，把中間的平行四邊形面積計算公式補充完整。

師：同學們，古代有一位數學家叫劉徽，他也是用“割補”的方法計算出了平行四邊形的面積，你們的想法和這位偉大的數學家不謀而合，你們真是太棒了！

五、應用公式，解決問題

師：下面，請同學們用平行四邊形的面積公式求出校園里平行四邊形花壇的面積。

生：我們需要知道花壇的底和高。

（師出示：花壇的底是6米，高是4米）

師：同學們，其實這道題就是課本第81頁的例1，你們通過自己的猜想和驗證，推導出了平行四邊形的面積公式并解決了實際問題，你們的自主學習能力真讓老師高興。但僅僅會用還不夠，還要能熟練運用所學知識解決問題。請看大屏幕（如下圖），現在我們就來比一比，看看誰能在兩分鐘內做完這幾道題，熟練運用是我對你們提出的第一個要求。

師：同學們都在規定的時間內準確地完成了這三道，說明你們已經熟練地掌握了平行四邊形面積的計算方法。那接下來，你們敢不敢接受更高難度的挑戰呢？（出示下圖）認真審題是我對你們提出的第二個要求。

師：他們做得對嗎？在這道題中，一共有兩個高，我們能用這個底邊去乘另一個底邊上的高嗎？為什么？

生10：不能，因為它們不是對應的底和對應的高。

師：那現在有了面積，有了高，你會求圖形中對應底邊的長度嗎？（生答略）

師：同學們，看來你們都是細心的人，沒有被題中的多余條件所迷惑，正確地解決了這道題。那接下來的這道題，你們是否還能夠出色地完成呢？請看大屏幕（如下圖），靈活運用所學知識解決問題，是我對你們提出的第三個要求。

六、課堂總結，內化升華

師：今天這節課，你都學到了什么？

（責編 杜 華）endprint

教學目標：

1.探索、理解、掌握平行四邊形的面積公式。

2.能利用平行四邊形的面積公式進行計算。

3.在探索知識的過程中，培養學生的合作意識和多向思維的能力。

教學過程：

一、創設情境，引入新課

師：請看大屏幕，這是我們校園里的兩個長方形花壇和平行四邊形花壇，你會計算哪個花壇的面積？

生：長方形花壇的面積=長×寬。

師：那平行四邊形花壇的面積怎么計算呢？這就是我們今天要探究的新知。（板書課題：平行四邊形的面積）

二、引發猜想，探究新知

師：一切偉大的發現都是從猜想開始的。請同學們拿出學具中的1號平行四邊形，猜想并找出一種你認為正確的方法來計算它的面積。需要的數據自己動手測量，數據取整厘米數，最接近幾厘米就取幾厘米。（生動手操作，師巡視）

師：好，大部分同學已經完成了，誰來講解一下你的方法？講解的同學要先說出自己都用到了哪些數據，用什么方法計算的，最后的結果是多少。

生1：我測量出這個平行四邊形的底邊是15厘米，旁邊的鄰邊長10厘米，所以用（15+10）×2=50（平方厘米）求出平行四邊形的面積。

生2：我和他一樣量出兩個鄰邊的長度，然后通過15×10=150（平方厘米）求出平行四邊形的面積。

師：你們動腦思考并敢于大膽發言，真棒！誰還有不同的方法？

生3：我先畫一條平行四邊形的高，然后沿著高把一邊的三角形剪下來拼到另外一邊，拼成了一個長方形，然后量出長方形的長是15厘米，寬是8厘米，用長方形面積計算公式進行計算，求出平行四邊形的面積為15×8=120（平方厘米）。

三、提問質疑，操作驗證

師：我們先來看第一種方案，他的這種方法其實求的是——（周長）實際上，這里要求的是平行四邊形的面積。雖然這個同學沒有得出正確的結果，但是他的大膽發言已經很棒了。下面，請想出第二種方法的同學給大家講解一下。

生2：因為長方形是特殊的平行四邊形，長方形的面積是長乘寬，所以我認為平行四邊形的面積應該是底乘鄰邊。

師：聽起來好像很有道理，但數學學習是嚴謹的，我們一起來驗證一下，好嗎？假如他的方法是正確的，那平行四邊形兩個鄰邊的數字不變，它的面積會變嗎？

生：不會。

師：請看老師手中的教具，認真觀察。（師拉動教具）它鄰邊的長短變了嗎？面積呢？

生：鄰邊的長短沒變，面積變了。

師：那剛才這位同學的方法是不是就不能成立了？（是）現在就剩下最后一種方法了，請想出這個方法的同學上講臺來給大家講講理由，看看能不能證明你是正確的。

生3：我先畫一條平行四邊形的高，然后沿著高把一邊的三角形剪下來拼到另外一邊，拼成了一個長方形。因為拼成長方形后面積沒有變，所以算出拼成的長方形面積就是原平行四邊形的面積。

師：他的講解真是太精彩了，大家把掌聲送給他！如果都能運用這個方法將各種各樣的平行四邊形轉變成長方形，那就能證明這個同學的方法是正確的?，F在請同學們拿出學具中的2號平行四邊形，舉起來看一看，是不是這些平行四邊形都能用剪、移、拼的方法變成長方形呢？下面，請同學們拿出剪刀一起來驗證吧。

師：誰上來給大家講解并演示一下你的剪法？（一生上臺演示并說過程）有沒有和他一樣拼成了長方形，但剪法不同的？

生4：我先在平行四邊形的中間畫一條高，然后剪開移動過來變成了一個長方形。

師：他們都拼成了長方形，那有沒有沒拼成長方形的？

生5：我從中間這樣斜著剪，拼出來的不是長方形。

師：同學們仔細觀察一下，他為什么沒有拼成？

生6：他沒有沿高剪。

四、結合實際，歸納總結

師：現在我們已經可以非常確定以及肯定地說，這位同學的方法是正確的了。我們再來回顧一下剛才剪、移、拼的過程，請看大屏幕。

師：剪、移、拼不是最終的目標，發現這個轉化背后的規律才是關鍵。請同學們認真思考以下的問題：拼成的長方形與原來的平行四邊形比較，什么變了，什么沒變？拼成的長方形的長和寬分別與原來平行四邊形的底和高有什么關系？

生7：形狀變了，面積沒變。拼成的長方形的長就是原來平行四邊形的底，寬就是原來平行四邊形的高。

師：根據你們得出的結論，誰能推導出平行四邊形的面積計算公式？

生8：平行四邊形的面積等于底乘高。

師：前一單元我們學習了用字母表示數，通常用S來表示面積，用a表示底，用h表示高，那么這個公式用字母表示就是——

生9：S=a×h。

師：通常兩個字母中間的乘號可以省略不寫，這個公式可以直接寫成S=ah。請大家打開課本翻到第81頁，把中間的平行四邊形面積計算公式補充完整。

師：同學們，古代有一位數學家叫劉徽，他也是用“割補”的方法計算出了平行四邊形的面積，你們的想法和這位偉大的數學家不謀而合，你們真是太棒了！

五、應用公式，解決問題

師：下面，請同學們用平行四邊形的面積公式求出校園里平行四邊形花壇的面積。

生：我們需要知道花壇的底和高。

（師出示：花壇的底是6米，高是4米）

師：同學們，其實這道題就是課本第81頁的例1，你們通過自己的猜想和驗證，推導出了平行四邊形的面積公式并解決了實際問題，你們的自主學習能力真讓老師高興。但僅僅會用還不夠，還要能熟練運用所學知識解決問題。請看大屏幕（如下圖），現在我們就來比一比，看看誰能在兩分鐘內做完這幾道題，熟練運用是我對你們提出的第一個要求。

師：同學們都在規定的時間內準確地完成了這三道，說明你們已經熟練地掌握了平行四邊形面積的計算方法。那接下來，你們敢不敢接受更高難度的挑戰呢？（出示下圖）認真審題是我對你們提出的第二個要求。

師：他們做得對嗎？在這道題中，一共有兩個高，我們能用這個底邊去乘另一個底邊上的高嗎？為什么？

生10：不能，因為它們不是對應的底和對應的高。

師：那現在有了面積，有了高，你會求圖形中對應底邊的長度嗎？（生答略）

師：同學們，看來你們都是細心的人，沒有被題中的多余條件所迷惑，正確地解決了這道題。那接下來的這道題，你們是否還能夠出色地完成呢？請看大屏幕（如下圖），靈活運用所學知識解決問題，是我對你們提出的第三個要求。

六、課堂總結，內化升華

師：今天這節課，你都學到了什么？

（責編 杜 華）endprint