對數學基本活動經驗的實踐與思考

陶家慶

《數學課程標準》將以往的“雙基”變為“四基”，即除基礎知識和基本技能之外，增加了基本思想方法和基本活動經驗。至此，數學基本活動經驗成為數學課程與教學的核心概念之一，因為數學基本活動經驗比數學知識更具有生命力。正如日本教育家米山國藏所說的：“學生在學校學的數學知識，畢業后若沒什么機會去用，一兩年后，很快就忘掉了。然而不管他們從事什么職業，那種銘刻于頭腦中的數學精神和數學思想方法，卻長期地在他們的生活和工作中發揮著作用。”作為一名數學教師，數學課堂上應利用學生已有的經驗，豐富和發展學生的數學活動經驗。下面，我以“覆蓋現象中的規律”一課教學為例，談談自己的體會。

一、找準起點，激活已有經驗

教學片斷1：

師：你們能直接算出111111111×111111111等于多少？（生搖頭）

師（課件依次出示以下算式）：如果告訴你們下面各算式的結果，你們能知道111111111×111111111的積嗎？

1×1=1

11×11=121

111×111=12321

1111×1111=1234321

11111×1111=123454321

……

生（大多數）：111111111×111111111=12345678987654321。

師：你們是怎么解決這個問題的？

生：根據規律推算的。

師：你們是怎么找到這個規律的？

生1：先從小數開始。

生2：從簡單的開始想起。

生3：多舉一些例子。

……

學生不是一張白紙，他們學習數學是建立在經驗基礎上的一個主動建構的過程，學生有自己的活動經驗。因此，教師在教學中不能將學生已有的活動經驗置之不理，應在學生已有活動經驗的基礎上引導他們學習，這樣可以取得事半功倍的效果。同時，教師要了解學生已有的活動經驗，精心創設情境，讓學生充分展示自己的想法，這樣才能找準學生的學習起點，進行有針對性的教學。

二、設計活動，生成新的經驗

教學片斷2：

師（出示例題）：下表粗框中的兩個數的和是3，在表中移動這個框，可以使每次框出的兩個數的和各不相同，需要平移多少次？一共可以得到多少個不同的和？

■

師：有什么辦法解決這個問題？

生1：可以動手去移一移。

生2：可以一個一個列舉出來。

生3：這樣太麻煩了！

師：那怎么辦呢？

生4：能不能把數的個數減少一些，去找一找其中有什么規律呢？

生5：可以先把數的個數變成5個數、8個數、10個數……

教學片斷3：

師：誰來說說我們剛才的發現？

生1：平移的次數=數的總個數-每次框的個數。

生2：不同和的個數=平移的次數+1。

生3：不同和的個數=數的總個數-1。

師：如果每次框3個數、4個數、5個數……還有這樣的規律嗎？（學生自主探究）

師：誰來說說自己的發現？

生4：平移的次數=數的總個數-每次框的個數。

生5：不同和的個數=平移的次數+1。

生6：不同和的個數不等于數的總個數-1。

……

在這一過程中，學生在教師的引導下，通過一次次的實踐、一次次的發現、一次次的驗證來發現問題、研究問題、解決問題，不斷獲得經驗的積累，從而獲得發展。在這個活動過程中，學生獲得的不僅僅是“不同和的個數=數的總個數-每次框的個數”的結論，更重要的是懂得如何去驗證、去完善自身的經驗。學生的活動經驗，就是在一次次發現、驗證、完善的活動中不斷豐富和積累的。

三、鞏固應用，改造新的經驗

教學片斷4：

師：會議室里有一張50人座的圓形會議桌，張華和李明想坐在一起，并且張華在李明的右邊，有多少種不同的坐法？

生1：49種。

生2：不對，這道題和剛才的不一樣了。剛才是在一條直線上，現在是一個封閉的圖形，不能用剛才的規律了。

生3：50種，我是一個一個數出來的。

生4：我的答案也是50種。如果圓形會議桌是3人座就是3種，4人座是4種，5人座是5種……座位的總個數和不同的坐法是一樣多的。

生5：我還發現如果有3個人坐在一起，只要座位順序不變，座位的總個數和不同的坐法是一樣多的。

生6：4個人坐在一起，只要座位順序不變，座位的總個數和不同的坐法是一樣多的。

生7：5個人、6個人坐在一起都行，但不能超過座位的總個數。

……

數學學科就是以經驗為基礎并不斷發展與完善的，所以數學教學也應該基于學生已有的經驗，不斷改進和完善。杜威在《民主主義與教育》中指出：“教育就是經驗的改造或改組。這種改造或改組，既能增加經驗的意義，又能提高指導后來經驗進程的能力。”在鞏固提升階段，不僅要讓學生用獲得的經驗解決問題，而且要引導他們改造、完善自身的經驗，甚至創造出新的經驗。

四、反思過程，積累活動經驗

教學片斷5：

師：學到這兒，讓我們回過頭來總結一下，這一節課我們學習了什么？我們是怎樣學的？其中感受最深的是什么？

生1：遇到復雜問題，要先轉化成簡單、容易的問題。

生2：舉例時要多舉一些例子，不能只舉一個例子。

生3：規律在一定條件下是對的，如果條件變了，規律就有可能不對了。

生4：我不僅學到了知識，而且學會了解決問題的方法。

……

數學基本活動經驗重在積累與提升。數學活動經驗的積累與發展，離不開教師有意識的點撥和訓練。引導反思是幫助學生獲得數學活動經驗的一個重要渠道。學生在活動中獲得的經驗一般都是模糊的、零散的，這就需要教師幫助學生將學習過程中獲得的經驗清晰化、條理化、系統化。如上述教學中，教師在課堂總結時有意識地引導學生回憶數學知識產生和技能形成的過程，使學生在主動反思中積累數學活動經驗，并能將這些經驗表達出來。只有通過這樣的反思，才能使學生的思維得到良好的培養與發展，才能逐步提升和完善他們的數學活動經驗。

總之，數學基本活動經驗是一個獲得、提升和積累的過程。教師應精心設計豐富有效的數學活動，讓學生在探究中獲得經驗，在應用中提升經驗，在反思中積累經驗，將數學知識、數學技能、數學思想方法的獲得統一于數學活動經驗的積累過程中，從而不斷提高學生的數學素養。

（責編 杜 華）endprint