數形結合，讓課堂煥發生命的活力

葉玲

華羅庚先生說過：“數缺形時少直覺，形少數時難入微。”這句話精確、形象地說出了數形結合的巧妙之處。我有幸參加了一次教學比賽，賽課內容是“認識小數”，下面說說數形結合在本課教學中的一些運用。

一、設置懸念，數形結合解沖突

本課是學生第一次認識小數。我在課前做過調查，學生在購物時都見過小數，全班55個學生能認識并準確讀出一位小數的有47人。教材例題從小朋友測量課桌長度說起，鞏固題從商品價格引入，這是生活中要用到小數最常見的情況，但學生對“用小數表示價錢”的生活體驗遠比“用小數表示長度”的生活體驗要深刻。從兒童的角度思考，應將“價錢間的轉化”作為例題，將“長度間的轉化”作為鞏固題，但我發現這樣教學學生不清楚小數的作用，不明白什么情況下要用小數，更別說體會運用小數的優越性了。后來有幸得到特級教師許衛兵指點迷津：“孩子以形象思維為主，只有經歷‘直觀——半抽象——抽象的過程，認識小數才能水到渠成。”在許老師的指點下，我從射擊比賽時選手的成績入手設置懸念：“當選手射中的不是整環數時，怎么辦呢？”學生從未系統學過小數，對整環之間的環數自然不會表示，從而產生認知沖突，激發深入探究的興趣。

教學片斷：飛鏢游戲

師：1號選手的成績是7環和8環，另外兩次成績比7環多比8環少，怎么表示呢？

生：用分數表示。（學生動手操作，發現用分數表示的方法不行）

師：比賽中是怎么辦的？（播放錄音：射擊比賽中選手每次成績分為10環、9環、8環……以此類推，每環再細分為10個環值，最高成績為10.9環）

師：我們把7環和8環之間放大看看，再細分為10個環值，現在怎么表示這兩次成績？（課件動態演示把7環和8環之間放大，平均分成10份，學生邊分邊數）

生：另兩次成績分別是7.2環、7.5環。

師：2號選手的成績是0環和1環，另外兩次成績請用剛才學到的方法表示出來。（課件動態演示把0環和1環之間放大，平均分成10份，學生邊分邊數）

生：另兩次成績分別是0.3環、0.9環。

……

二、提煉模型，數形結合化疑難

學生只有以直觀形象的感性認知為支撐，才能完善抽象數學知識的學習。為了搭建起小數和分數之間的橋梁，我讓學生將長方形等分涂色，這個直觀模型為學生后面學習兩位、三位小數以及抽象概括小數的意義打下基礎。

教學片斷：小畫家

師：用一個長方形表示1，你能把它分一分、涂一涂，表示出0.1嗎？

生1：平均分成10份，其中的一份就是0.1。（電腦動態演示長方形平均分成10格，涂其中的一格是0.1）

師：涂9格，涂了幾個0.1？表示多少？

生2：涂了9個0.1，表示0.9。

師：涂10格，涂了幾個0.1？表示多少？

生3：涂了10個0.1，表示1。

師（電腦適時出現相應圖片）：我們已經學過10個一是10，10個十是100，10個一百是1000，現在又發現10個0.1是1，都是“滿十進一”，真巧！

……

三、生長提升，數形結合促發展

課堂教學中，小數與十進制分數的關系、小數部分與整數部分十進制的關系不能停留在教師直接講解和“告訴”上。由于學生初步認識小數，“數軸上的小數”數學化程度較高，在教學中成為學習的難點。如果從具體的1米尺開始，然后加長變成2米尺，再加長變成3米尺，采用動畫效果將米尺漸變成帶箭頭的軸，學生對數軸的認識一下子就會清晰明了。

教學片斷：神奇的尺子

師（課件演示）：1米長的尺子平均分成——（10份）其中1份是——（1分米）寫成分數是——（■米）用小數表示是——（0.1米）

師（動畫演示尺延長到2米、3米……然后出現箭頭，米尺漸變成數軸）：這把尺正在慢慢延長，像小路一樣。小松鼠沿著這條很長很長的路，去看望它的朋友。它走著走著，停下來看望第一位朋友，從出發到現在它走了多少千米？

生：0.3千米。

師：繼續出發后停下來看望第二位朋友，從出發到現在它走了多少千米？

生：1.2千米。

師：然后又去看望第三位朋友，從出發到現在它走了多少千米？

生：1.9千米。

師：如果繼續走下去，還會出現哪些小數？（生答略）

師：這些數會越來越大，還會出現零點幾和一點幾嗎？

生：已經超過了2，不可能再出現零點幾和一點幾。

……

小數的學習和數域的擴展，是學生認知上的一次飛躍。本節課巧用數形結合，使學生的學習既生動又有靈性，課堂也因此而變得豐富多彩，煥發出生命的活力。

（責編 杜 華）endprint