換個角度 別有洞天

莊海翔

應用題歷來是小學數學教學中難啃的“骨頭”，使師生傷透了腦筋。在新課程理念的指導下，廣大教師明白應用題教學和解決問題的策略存在“骨肉相連”的關系。下面，筆者對可以用倒推、列表、一一列舉等策略加以解決的特殊問題之外的一般性應用題進行探究，以期拋磚引玉，與大家共同探討。

一、用生活知識補充一般性應用題

應用題的“源頭活水”不在數學，而在生活，所以筆者認為把應用題理解為生活題更為恰當些。單從數學的角度來看待應用題，它無疑是一潭死水，只有從生活的角度來看待應用題，它才顯得鮮活、靈動。因此，應用題教學重在還原其生活的本來面目，而不是如何解決問題。在課堂教學中，教師可以用豐富的生活知識來補充應用題中的語言空白，讓學生明白應用題是“怎么一回事”的生活問題。

題目：小明從家到學校要走6分鐘，每分走60米；小華從家到學校要走8分鐘，每分鐘走75米。小明家和小華家相距多少米？

若單獨從數學的角度理解此題，學生往往會考慮的不夠全面，只列出了60×6+75×8這樣的算式，導致學生僅從表面的數字及數學的邏輯角度來解題，而忽略了小明家和小華家可能都在學校同側等不同的情況。如果引導學生把實際情況還原到生活中，回憶可能出現的情況，他們定會恍然大悟，明白用生活實際情況去考慮問題的生活道理。教師把這樣的豐富認識補充到應用題教學中，學生解題時就胸有成竹了，還會為后續高年級“確定位置”的教學做好鋪墊。

二、用實踐經驗理解一般性應用題

建構主義理論認為：“學習是建立在已有知識和原有經驗基礎上的重新建構過程。”對于一些應用題，學生因為缺少理解題意的實踐經驗，也就“難為無米之炊”了。這時，教師不能滿足于學生牽強附會的抽象理解，局限于解題思路、方法上的空洞說教，而應努力創造條件，讓學生親身實踐，使學生對應用題的解答收到水到渠成的效果。

題目：甲、乙兩人同時同向同地在長400米的環形跑道上跑步，甲每分鐘跑80米，乙每分鐘跑60米，幾分鐘后甲就能追上乙？

對于這樣的問題學生之所以無法解決，并不是題目有多么深奧，也不是學生天資愚鈍，而是囿于學生不知道“甲追上乙”是怎么回事。如果把這道題放在課外活動課上去解決，讓學生在操場上進行情境表演，學生就會在實踐中、觀察中切身體會到“甲追上乙”就是“甲比乙多跑一圈（400米）”的道理。這樣，學生有了實踐的經驗，教師不用費唇舌之苦，難題就迎刃而解了。

應用題中有很多是屬于“做了才知道”的實踐題，教學若脫離實踐，教師的苦口婆心猶如天方夜譚，學生是可望而不可即的。對于這類題，重要的是讓學生做一做，切實體驗探究，他們就會心領神會。

三、用文本眼光解讀一般應用題

“學科本位”的思想一直桎梏著廣大師生，使得語文、數學等學科如同平行線般老死不相往來，這樣使得語文少了幾分智慧而顯得浮華，數學更因遜了不少風騷而失色。在新課程提倡整合學科資源的理論指導下，筆者在實踐中發現，用語文的眼光看數學，使得數學教學更顯得鮮活和富有靈氣。

題目：李老師騎電瓶車，王老師乘公交車，都從一附小到二附小。公交車每分鐘行180米，電瓶車每分鐘行150米，電瓶車比公交車早出發2分鐘，結果反而比公交車遲到2分鐘。你知道從一附小到二附小有多遠嗎？

對這一課外思考題，如果學生單從數學的角度進行思考，就會思緒萬千且一籌莫展。如果教師能引導學生把數學題看作一件事，讓學生利用語文中記事的要素，抓住事情發生的時間、地點、人物、發生、發展、結果等關鍵，從語文的角度來理解，學生就會從狹隘的、復雜的數學解題中解脫出來。如在對記敘要素進行深入分析的基礎上，學生就會輕松發現：（1）從時間上看，從一附小到二附小，王老師比李老師少用4分鐘；（2）從地點上看，李老師和王老師都要行駛相同的路程；（3）從事情發生的過程看，王老師從一附小到二附小時，將比李老師多行（2+2）×150=600（米）。這樣教學，不僅使學生順利地解決了問題，而且學生會出現多種個性化的解題方法。

加強語文、數學等學科的整合，充分發揮語文的工具性作用，必能促進學生形象、細致、清晰、深刻地理解應用題，為提高解題能力奠定堅實的基礎。

四、用集體智慧解答一般性應用題

一題多解，往往比多題一解的意義來得重大。學生對于同一道應用題會“仁者見仁，智者見智”，產生各種想法的。教師教學中如果讓學生暢所欲言，實現學生彼此心與心的溝通、思維與思維的碰撞，學生就會不斷豐富對應用題的認識并深化理解，為順利解題掃清障礙。

題目：20輛卡車共運3600箱蘋果。照這樣計算，再增加15輛卡車，一共可以運多少箱蘋果？

師：同學們看題目后知道了什么、想說什么，可以隨時告訴我。

（學生讀題、解題，不理解的地方與同桌互相探討，師對學生給予適當的指導）

師：除了課本的解法外，你還有更巧妙的解法嗎？

生1：這道題還可以這樣解答：3600÷4+3600÷2+3600=6300（箱）。因為3600箱是20輛卡車運的，除以4就是5輛卡車運的箱數；3600除以2是10輛卡車運的箱數；再加上3600箱，也就是20輛卡車運的箱數，這樣就求出35輛卡車一共運的箱數了。

生2：我也想到一種解法：3600÷4×[（20+15）÷5]。因為3600÷4是5輛卡車運的箱數，現在有20+15=35（輛）卡車，看有幾個5，所以列式為3600÷4×[（20+15）÷5]=6300（箱）。

生3：我也有一種解法：3600÷4×3+3600=6300（箱）。3600÷4是5輛卡車運的箱數，乘以3是15輛卡車運的箱數，再加上20輛卡車運的箱數，就是35輛卡車一共運的箱數。

生4：3600×2-3600÷4=6300（箱）。3600×2是40輛卡車運的箱數，再減去5輛卡車運的……

教師給學生提供了思考交流的機會，學生紛紛各抒己見、出謀劃策，在自由、熱烈的交流中不斷發現、不斷汲取，他們的解題思路也就越來越多、越來越明晰。

生活是源，學生是本。應用題教學應該打破思維訓練的桎梏，跳出數學自身的空間，融入學生的心靈世界，走進學生的生活空間，實現發展學生思維的目的。同時，教師要結合學生思維的特點、題目內容的特點、生活經驗等，以靈活的角度切入教學，給學生深刻的體驗和理解，從而拓寬了學生的視野，使他們獲得簡便、快捷的解題思路。

（責編 杜 華）endprint