換個角度 別有洞天

莊海翔

應(yīng)用題歷來是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中難啃的“骨頭”，使師生傷透了腦筋。在新課程理念的指導(dǎo)下，廣大教師明白應(yīng)用題教學(xué)和解決問題的策略存在“骨肉相連”的關(guān)系。下面，筆者對可以用倒推、列表、一一列舉等策略加以解決的特殊問題之外的一般性應(yīng)用題進行探究，以期拋磚引玉，與大家共同探討。

一、用生活知識補充一般性應(yīng)用題

應(yīng)用題的“源頭活水”不在數(shù)學(xué)，而在生活，所以筆者認為把應(yīng)用題理解為生活題更為恰當些。單從數(shù)學(xué)的角度來看待應(yīng)用題，它無疑是一潭死水，只有從生活的角度來看待應(yīng)用題，它才顯得鮮活、靈動。因此，應(yīng)用題教學(xué)重在還原其生活的本來面目，而不是如何解決問題。在課堂教學(xué)中，教師可以用豐富的生活知識來補充應(yīng)用題中的語言空白，讓學(xué)生明白應(yīng)用題是“怎么一回事”的生活問題。

題目：小明從家到學(xué)校要走6分鐘，每分走60米；小華從家到學(xué)校要走8分鐘，每分鐘走75米。小明家和小華家相距多少米？

若單獨從數(shù)學(xué)的角度理解此題，學(xué)生往往會考慮的不夠全面，只列出了60×6+75×8這樣的算式，導(dǎo)致學(xué)生僅從表面的數(shù)字及數(shù)學(xué)的邏輯角度來解題，而忽略了小明家和小華家可能都在學(xué)校同側(cè)等不同的情況。如果引導(dǎo)學(xué)生把實際情況還原到生活中，回憶可能出現(xiàn)的情況，他們定會恍然大悟，明白用生活實際情況去考慮問題的生活道理。教師把這樣的豐富認識補充到應(yīng)用題教學(xué)中，學(xué)生解題時就胸有成竹了，還會為后續(xù)高年級“確定位置”的教學(xué)做好鋪墊。

二、用實踐經(jīng)驗理解一般性應(yīng)用題

建構(gòu)主義理論認為：“學(xué)習(xí)是建立在已有知識和原有經(jīng)驗基礎(chǔ)上的重新建構(gòu)過程。”對于一些應(yīng)用題，學(xué)生因為缺少理解題意的實踐經(jīng)驗，也就“難為無米之炊”了。這時，教師不能滿足于學(xué)生牽強附會的抽象理解，局限于解題思路、方法上的空洞說教，而應(yīng)努力創(chuàng)造條件，讓學(xué)生親身實踐，使學(xué)生對應(yīng)用題的解答收到水到渠成的效果。

題目：甲、乙兩人同時同向同地在長400米的環(huán)形跑道上跑步，甲每分鐘跑80米，乙每分鐘跑60米，幾分鐘后甲就能追上乙？

對于這樣的問題學(xué)生之所以無法解決，并不是題目有多么深奧，也不是學(xué)生天資愚鈍，而是囿于學(xué)生不知道“甲追上乙”是怎么回事。如果把這道題放在課外活動課上去解決，讓學(xué)生在操場上進行情境表演，學(xué)生就會在實踐中、觀察中切身體會到“甲追上乙”就是“甲比乙多跑一圈（400米）”的道理。這樣，學(xué)生有了實踐的經(jīng)驗，教師不用費唇舌之苦，難題就迎刃而解了。

應(yīng)用題中有很多是屬于“做了才知道”的實踐題，教學(xué)若脫離實踐，教師的苦口婆心猶如天方夜譚，學(xué)生是可望而不可即的。對于這類題，重要的是讓學(xué)生做一做，切實體驗探究，他們就會心領(lǐng)神會。

三、用文本眼光解讀一般應(yīng)用題

“學(xué)科本位”的思想一直桎梏著廣大師生，使得語文、數(shù)學(xué)等學(xué)科如同平行線般老死不相往來，這樣使得語文少了幾分智慧而顯得浮華，數(shù)學(xué)更因遜了不少風(fēng)騷而失色。在新課程提倡整合學(xué)科資源的理論指導(dǎo)下，筆者在實踐中發(fā)現(xiàn)，用語文的眼光看數(shù)學(xué)，使得數(shù)學(xué)教學(xué)更顯得鮮活和富有靈氣。

題目：李老師騎電瓶車，王老師乘公交車，都從一附小到二附小。公交車每分鐘行180米，電瓶車每分鐘行150米，電瓶車比公交車早出發(fā)2分鐘，結(jié)果反而比公交車遲到2分鐘。你知道從一附小到二附小有多遠嗎？

對這一課外思考題，如果學(xué)生單從數(shù)學(xué)的角度進行思考，就會思緒萬千且一籌莫展。如果教師能引導(dǎo)學(xué)生把數(shù)學(xué)題看作一件事，讓學(xué)生利用語文中記事的要素，抓住事情發(fā)生的時間、地點、人物、發(fā)生、發(fā)展、結(jié)果等關(guān)鍵，從語文的角度來理解，學(xué)生就會從狹隘的、復(fù)雜的數(shù)學(xué)解題中解脫出來。如在對記敘要素進行深入分析的基礎(chǔ)上，學(xué)生就會輕松發(fā)現(xiàn)：（1）從時間上看，從一附小到二附小，王老師比李老師少用4分鐘；（2）從地點上看，李老師和王老師都要行駛相同的路程；（3）從事情發(fā)生的過程看，王老師從一附小到二附小時，將比李老師多行（2+2）×150=600（米）。這樣教學(xué)，不僅使學(xué)生順利地解決了問題，而且學(xué)生會出現(xiàn)多種個性化的解題方法。

加強語文、數(shù)學(xué)等學(xué)科的整合，充分發(fā)揮語文的工具性作用，必能促進學(xué)生形象、細致、清晰、深刻地理解應(yīng)用題，為提高解題能力奠定堅實的基礎(chǔ)。

四、用集體智慧解答一般性應(yīng)用題

一題多解，往往比多題一解的意義來得重大。學(xué)生對于同一道應(yīng)用題會“仁者見仁，智者見智”，產(chǎn)生各種想法的。教師教學(xué)中如果讓學(xué)生暢所欲言，實現(xiàn)學(xué)生彼此心與心的溝通、思維與思維的碰撞，學(xué)生就會不斷豐富對應(yīng)用題的認識并深化理解，為順利解題掃清障礙。

題目：20輛卡車共運3600箱蘋果。照這樣計算，再增加15輛卡車，一共可以運多少箱蘋果？

師：同學(xué)們看題目后知道了什么、想說什么，可以隨時告訴我。

（學(xué)生讀題、解題，不理解的地方與同桌互相探討，師對學(xué)生給予適當?shù)闹笇?dǎo)）

師：除了課本的解法外，你還有更巧妙的解法嗎？

生1：這道題還可以這樣解答：3600÷4+3600÷2+3600=6300（箱）。因為3600箱是20輛卡車運的，除以4就是5輛卡車運的箱數(shù)；3600除以2是10輛卡車運的箱數(shù)；再加上3600箱，也就是20輛卡車運的箱數(shù)，這樣就求出35輛卡車一共運的箱數(shù)了。

生2：我也想到一種解法：3600÷4×[（20+15）÷5]。因為3600÷4是5輛卡車運的箱數(shù)，現(xiàn)在有20+15=35（輛）卡車，看有幾個5，所以列式為3600÷4×[（20+15）÷5]=6300（箱）。

生3：我也有一種解法：3600÷4×3+3600=6300（箱）。3600÷4是5輛卡車運的箱數(shù)，乘以3是15輛卡車運的箱數(shù)，再加上20輛卡車運的箱數(shù)，就是35輛卡車一共運的箱數(shù)。

生4：3600×2-3600÷4=6300（箱）。3600×2是40輛卡車運的箱數(shù)，再減去5輛卡車運的……

教師給學(xué)生提供了思考交流的機會，學(xué)生紛紛各抒己見、出謀劃策，在自由、熱烈的交流中不斷發(fā)現(xiàn)、不斷汲取，他們的解題思路也就越來越多、越來越明晰。

生活是源，學(xué)生是本。應(yīng)用題教學(xué)應(yīng)該打破思維訓(xùn)練的桎梏，跳出數(shù)學(xué)自身的空間，融入學(xué)生的心靈世界，走進學(xué)生的生活空間，實現(xiàn)發(fā)展學(xué)生思維的目的。同時，教師要結(jié)合學(xué)生思維的特點、題目內(nèi)容的特點、生活經(jīng)驗等，以靈活的角度切入教學(xué)，給學(xué)生深刻的體驗和理解，從而拓寬了學(xué)生的視野，使他們獲得簡便、快捷的解題思路。

（責(zé)編 杜 華）endprint