從一道數學題想起的

孫燕

前不久，學校組織了一次五年級趣味數學活動，活動中有這樣一道題：有一條較直的公路兩邊一共植樹74棵（兩端都種上了樹），每兩棵樹之間的距離是4米。現在進行規劃調整，將樹與樹之間的距離變為6米。問會有多少棵樹不需要移動位置？參加集訓的學生錯誤率高達87.5%，這引發了我們教師關于學生思維訓練、知識理解和靈活運用的新思考：該怎樣將知識真正內化為學生的認知？

一、夯實基礎，保證感知有效

審視這道題，可以看出題目所涉獵的知識是比較多的，且學生難悟透的點也較多。一是要全面分析、把握題目的意思，要切實定位每一個字詞的準確含義，例如，“路的兩邊”就是需要學生正確把握和科學定位的；二是學生對相關認知的喚醒是否到位也是有效突破問題，助解問題的關鍵點，題中不僅要學生理解題目的構成，更要學生靈活地運用植樹的規律去審視、去思考路的長度。同時還要領悟由4米的間隔調整為6米的基本定位，要通過大量信息的匯總，明晰這個過程是對公倍數知識點的靈活運用。

所以，夯實讀題、審題的訓練就成為教學的重要任務之一。如果學生連題目都讀不懂，題中基本關系都理不順，試想這樣他能找準規律或特征嗎？他能分析錯綜復雜的關系嗎？他能挖掘出隱含在深處的關鍵點嗎？因此，要引導學生學會讀題，讓其在讀中明晰所描述的基本意義；其次要找出特殊的點，能夠采用圈、劃、注等不同的方式使之在題目中凸現出來；再次要引導學生學會縮句，要像訓練縮句那樣提煉數學問題，使之呈現在面前的只有綱，必須讓那些“繁枝茂葉”從眼前徹底消失，讓注意力更能集中指向問題的要領。

二、抓實訓練，增強知識儲備

夯實認知儲備基礎是有效學習的基本條件，試想一個學生連最基本的讀、思、議等方面的能力都不具備，他又怎能把關系悟清，把問題理順呢？現行的小學數學習題正由單一化、基本化向復雜化、多樣化轉變。原本簡單的描述或陳述有時會被人為地打散、組拼成錯綜復雜的語句，這時不僅要細心地讀，更要用扎實的知識去領悟、去連接、去深化。

例如，在引導學生復習“圓的面積”時，就必須有意識地將作示意圖、找直徑和半徑、回顧三角形的面積計算、圓的面積公式推導等知識連接起來，使之成為一個較為完整的知識架構。可以設計這樣的一組訓練題：①把一個圓形紙片剪開，拼成一個近似長方形，長方形的長大約是6.28厘米。圓的面積是多少平方厘米？②在一個半徑是4分米的圓中畫出一個最大的正方形，計算出正方形的面積是多少平方分米？第①題主要考查學生對圓的面積公式推導過程中面積是否變化、圖形是怎樣變化的記憶和領悟。能不能將題中長方形的長6.28厘米與圓的知識連接起來，是考查的基本點，也是使問題得以突破的關鍵點。第②題則是要考查學生能否在圓中畫出最大的正方形，這是問題最核心的地方，也是化解問題難度的階梯。當學生畫出示意圖后，解讀圖例就又成為思考解答的難點，需要學生靈活地將正方形進行合理地組拼，使之成功地連接到已有認知之上，從而提高思維的敏捷性和嚴密性，更能訓練學生思維的邏輯性。

三、開闊視野，增強思維活性

在數學教學的施教過程中，我們應在大數學體系的架構中去定位課堂教學目標，并能夠關注學生的認知特點，做到前后有聯系，左右有拓展。更需要通過典型習題的引領，讓學生知曉數學知識緊密聯系的特性，讓其知道只有溫故，才能更好地知新，從而促使其養成自覺梳理、自覺復習等良好的學習習慣。

例如，引導學生探究“圓的面積計算公式”時，首先讓學生回顧三角形、梯形等基本圖形的面積推導過程，從而獲得轉化知識的喚醒。其次引導學生將圓進行平均分，利用不同的等分，再指導學生進行組拼，學生在實踐和比較中會發現等分數越大，拼成的圖形越接近平行四邊形，因而引導猜想：將圓分成無窮多的等份時拼成的圖形可能會是什么樣子的？在思、比、議等數學活動中學生逐步明晰圓的變化，理解圓的面積就是近似平行四邊形的面積，從而領悟到平行四邊形的底就是圓周長的一半，平行四邊形的高就是半徑，從而順利地推導出圓的面積公式。同時有意識地滲透函數思想，也能使學生初步感知無窮等分圓的景象，從而有助于學生將圓也漸漸歸納為長方形的“遠親”，不僅增加了知識的趣味性，也很好地拓展了學生的視野，從而使學生形成“數學知識之間是有著千絲萬縷的聯系”的朦朧感知，促使學生能夠更好地厘清平面幾何圖形之間的關系，使之成為一個統一的認知體系。

數學教學應讓學生經歷知識的形成過程，幫助學生在夯實基礎的同時，還要讓其有所思、有所悟，最大限度地訓練學生的思維，從而使其能夠敏捷思考、周密思考，真正達到“知其然，知其所以然”的最佳境界。唯有如此，學生才能在習得數學知識的同時，獲取一些諸如數學思考方法、數學思想等知識，才能更加從容地行走在學習探索旅途中。

（責編 金 鈴）endprint