著眼錯例 巧開處方

游成芳

美國教育學家布魯納說：“學生的錯誤都是有價值的。”的確錯誤是伴隨著學生學習過程的產物，是一種寶貴的教學資源。我在教學過程中，通過對錯例的分析，善加利用，抓住錯例的關鍵所在，做到以錯引思，以錯促思，通過正確巧妙地引導，有效地減少或避免了學生在圓柱和圓錐學習中的解題錯誤，提高了學生的空間觀念和解決實際問題的能力。現以“圓柱和圓錐”為例談談學習錯例的有效對策。

一、明確概念，提高問題辨析力

表面積與體積兩個概念常被學生混淆，導致解題時出現張冠李戴。為了改變現狀，首先，在教學表面積和體積時，我通過讓學生摸一摸感受表面積與體積的區別，明確表面積是指平面的大小，而體積是指空間的大小。其次，讓學生從兩者的單位不同去區分，表面積的單位都是用平方××，而體積單位則用立方××，容積單位則是升、毫升。題目中一般會有單位出現，可以從單位去辨別是求表面積還是體積。第三，讓學生從生活中一些物體所在的位置去辨析。通過讓學生觀察，發現生活中的鐵皮、紙皮等都是在物體的表面上，所以如果題目中出現“要用多少鐵皮”就是求表面積，而水、沙堆等這些物體是“裝”進其他“物體里面”的，“物體里面”就是指空間的大小，所以就是求物體的體積或容積。讓學生在明確概念后，通過這樣的方法去分辨題目所求的問題，就不會出現混淆了。

二、謹慎審題，培養正確的審題觀

學生在完成圓柱和圓錐的練習時，常常會在審題時少看一個詞語、一個單位名稱或者抄錯一個數據而導致最終結果錯誤。為了盡量減少學生這種因為審題不細而出錯的現象，我平時就很重視培養學生的審題能力，教會學生正確審題的方法。在教學中，我采取了以下策略：首先，在平時的作業、練習中要求學生必須要多讀幾次題目，在讀題時要看準確，對一些重點詞語要動筆畫出來，如問題中可以圈出“直徑”、“周長”、“保留整數”等來提醒自己注意。其次，每次的作業、練習要讓學生分析自己的錯題，尋找錯因，弄清楚是因為知識太難不會做還是沒有審清楚題目。通過對比練習讓學生體會題目中的字、詞、句的關鍵，感受審題的重要性，并逐漸養成謹慎審題的習慣。

三、有意干擾，提高信息選擇性

新課程標準中要求數學教學活動必須建立在學生的認知發展水平和已有的知識經驗基礎上，但為了提高學生分析問題的能力，往往也會出一些“相似”的條件去干擾學生解題。因此在數學課堂中，我們要培養學生選擇信息的能力。學生在解決問題時，遇到反復出現的題型，而題目中出現的數據都是在解題中要用到的，學生對這些題從表面上看已經掌握得不錯，但實際上學生是不是真的掌握了呢？這個時候，我們不妨加進多余的信息，有意干擾一下，讓學生對兩道題進行分析對比，判斷哪些信息是有用的，那些信息是多余的，讓學生明白并不是所有的信息都要用到，以提高學生根據問題選擇信息的能力。

如在教學時，我先出示第①題：一個玻璃杯裝有20cm高的水，從里面量，底面半徑是10cm。這個杯中的水有多少升？這是一道非常基本的題目，學生很快就完成了，在學生進一步明確了計算水的容積只需要找出水形成的圓柱所對應的半徑和高兩個條件后，我再出示第②題：一個玻璃杯裝有20cm高的水，從里面量，杯的底面半徑是10cm，高是25cm。這個杯中的水有多少升？通過這樣的有意干擾，既培養了學生選擇有用信息和 “抗干擾”的能力，又進一步提高了他們的解題能力。

四、借助畫圖，發展空間想象力

《數學課程標準》指出學生的空間觀念主要表現在：能由實物的形狀想象出幾何圖形，由幾何圖形想象出實物的形狀，進行幾何體與其三視圖、展開圖之間的轉化。在解決問題時，題目一般都是以文字的形式出現。雖然小學生的抽象思維已經有了一定的發展，但仍然是以形象思維為主。借助畫圖分析問題可以讓學生把文字語言轉化成圖形語言，變抽象為形象，有效提高學生解決問題的能力。如一根長15米的圓柱形鋼材，鋸三刀后表面積增加30平方厘米，這根鋼材的體積是多少立方厘米？部分學生缺少空間想象力，以為“鋸三刀”就是增加了3個面。平時在遇到這樣的題目時，我們不妨先利用切蘿卜，讓學生理解“一刀兩面”的現象，再根據切的結果讓學生把實物的形狀簡單地畫出來，圖畫得多了，學生自然就會通過所畫的直觀圖觀察出增加的面來。如把上述錯例中鋸三刀前后的圖畫出來，通過畫圖可以讓學生更容易地發現鋸三刀后是增加了3×2=6個面。在教學過程中，我們教師就應該做個有心人，充分利用“一圖抵百語”的優勢，向學生滲透“數形結合”的數學思想，去發展學生的空間想象力，幫助學生正確理解題意，提高解題能力。

總之，作為教師，我們要知道學生學習過程中出現的錯誤就像一面鏡子，能夠反映我們在“教”與“學”過程中存在的偏差。只有關注和分析學生這些錯誤的成因，找出問題的癥結所在，我們才能做到對癥下藥，以便我們在以后進一步去改變我們的課堂教學，使我們在教學中少走一些不必要的彎路，提高我們的課堂教學效率。

（責編 羅 艷）endprint