豐富感知使不完全歸納更“可靠”

陳小勇

不完全歸納思維是以關于某類事物中部分對象的判斷為前提，推出關于某類事物全體對象的判斷做結論的推理，它是一種重要的邏輯推理形式，在小學數學教學中有著大量的應用。因此，在小學數學的教學中要充分考慮不完全歸納得到的結論的不嚴謹性，教師更要思考進一步尊重學生的思維發展水平、生活經驗的積累和學習智能的實際情況，采取一系列有效的教學措施保障不完全歸納的結論更加科學、更加可靠。

【案例一】蘇教版四年級“平行和相交”的教學片斷

該教學設計充分考慮到學生的認知水平和思維特征，讓學生充分地動起來，在活動中感受知識，積累表象，豐富感性認識。這樣的過程本質上就是不完全歸納的思想方法。在實際的教學中我進行了如下的嘗試：

師：通過觀察，你還能畫出其他的形狀嗎？它們又是什么呢？

師：小組合作，研究各個圖像中線的關系，特別是第三個同學的線，你們有什么想法？

師：在生活中你見過這兩種類型的直線嗎？

生4：黑板的兩條長邊，本子中的橫格的兩條線。

生5：門的兩條寬。

利用學生的畫和生活現象的再現，讓學生充分認識到直線的存在方式：在同一平面內要么相交，要么不相交。通過種種事例的枚舉，知識的呈現越來越接近科學的本質面目，使歸納更加可靠。因此教師在具體的教學設計與思考中，要切合教材真正的編排意圖，還要聯系好生活，發掘其中的原型，更要思考學生的認知水平和智能實際，創設好學習氛圍，設計好教學情境，采用一系列科學的富有成效的措施，提升學生解決問題的技能。

【案例二】蘇教版四年級“三角形的分類”的教學思考

教材的編排意圖和呈現的學習線索如下：

①出示圖形，讓學生仔細觀察，并數一數每個三角形中的直角、銳角和鈍角個數。

②指導學生用直角去度量，記錄情況，填寫好表格。

③組織學生分析表格中的數據，討論、思考三角形的角的特征，嘗試分析三角形的分類。

④匯報交流，總結分類情況，形成分類圖式。

教材的編排充分給予了學生探究合作的時間和空間，保證了學生探索三角形分類的機會，安排了學生觀察、度量、比較、辨析等一系列的數學活動。因此，很多教師都依據教材的編排按部就班地組織教學，沒有去深究教材的前沿和后續，只是用教材教，而沒有教教材。因此這節課的編排還有較大的開發空間。

合理引入“否定例證”，讓學生在動手、動腦中積累充足的表象，獲得豐富的感知，形成科學的認知。引導學生審視自己的結論，思考還有沒有第四種三角形呢？分類有沒有遺漏呢？學生在思考中感受到自己對三角形的分類是可靠的。

師：通過學習，我們知道根據角的特點，三角形可以分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形三類。想一想三角形中最多有幾個銳角？幾個直角？幾個鈍角呢？

師：在一條線段兩端畫2個直角，它能構成一個三角形嗎？一個三角形中能不能有2個直角呢？

生1：不能！

生2：剛才畫了2個直角，這兩條邊是平行的，永遠不會相交的，所以一定不會圍成三角形。

師：想得真深刻，說得真好！沒有2個直角的三角形，那么會不會有2個鈍角的三角形呢？（指導學生仿照上面的方法畫一畫，小組議一議）

生3：沒有。

師：真聰明，沒有第四種三角形，那三角形就只有三種情況了。

在上述的教學過程中，教師巧妙地安排畫直角、鈍角，豐富教材中未展現的內容，使得教學內容更加周密，增加了歸納過程的嚴謹性，彌補了學生認知上的缺漏，增強了結論的可靠性，促進了學生邏輯推理能力的發展。

在實際教學設計中，要善于變換思考角度，利用一切科學的方法來強化學生對不完全歸納所得結論的再認識，通過聯系學生的生活積累、具體的實踐等活動增強認識的可靠性。

（責編 童 夏）endprint

不完全歸納思維是以關于某類事物中部分對象的判斷為前提，推出關于某類事物全體對象的判斷做結論的推理，它是一種重要的邏輯推理形式，在小學數學教學中有著大量的應用。因此，在小學數學的教學中要充分考慮不完全歸納得到的結論的不嚴謹性，教師更要思考進一步尊重學生的思維發展水平、生活經驗的積累和學習智能的實際情況，采取一系列有效的教學措施保障不完全歸納的結論更加科學、更加可靠。

【案例一】蘇教版四年級“平行和相交”的教學片斷

該教學設計充分考慮到學生的認知水平和思維特征，讓學生充分地動起來，在活動中感受知識，積累表象，豐富感性認識。這樣的過程本質上就是不完全歸納的思想方法。在實際的教學中我進行了如下的嘗試：

師：通過觀察，你還能畫出其他的形狀嗎？它們又是什么呢？

師：小組合作，研究各個圖像中線的關系，特別是第三個同學的線，你們有什么想法？

師：在生活中你見過這兩種類型的直線嗎？

生4：黑板的兩條長邊，本子中的橫格的兩條線。

生5：門的兩條寬。

利用學生的畫和生活現象的再現，讓學生充分認識到直線的存在方式：在同一平面內要么相交，要么不相交。通過種種事例的枚舉，知識的呈現越來越接近科學的本質面目，使歸納更加可靠。因此教師在具體的教學設計與思考中，要切合教材真正的編排意圖，還要聯系好生活，發掘其中的原型，更要思考學生的認知水平和智能實際，創設好學習氛圍，設計好教學情境，采用一系列科學的富有成效的措施，提升學生解決問題的技能。

【案例二】蘇教版四年級“三角形的分類”的教學思考

教材的編排意圖和呈現的學習線索如下：

①出示圖形，讓學生仔細觀察，并數一數每個三角形中的直角、銳角和鈍角個數。

②指導學生用直角去度量，記錄情況，填寫好表格。

③組織學生分析表格中的數據，討論、思考三角形的角的特征，嘗試分析三角形的分類。

④匯報交流，總結分類情況，形成分類圖式。

教材的編排充分給予了學生探究合作的時間和空間，保證了學生探索三角形分類的機會，安排了學生觀察、度量、比較、辨析等一系列的數學活動。因此，很多教師都依據教材的編排按部就班地組織教學，沒有去深究教材的前沿和后續，只是用教材教，而沒有教教材。因此這節課的編排還有較大的開發空間。

合理引入“否定例證”，讓學生在動手、動腦中積累充足的表象，獲得豐富的感知，形成科學的認知。引導學生審視自己的結論，思考還有沒有第四種三角形呢？分類有沒有遺漏呢？學生在思考中感受到自己對三角形的分類是可靠的。

師：通過學習，我們知道根據角的特點，三角形可以分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形三類。想一想三角形中最多有幾個銳角？幾個直角？幾個鈍角呢？

師：在一條線段兩端畫2個直角，它能構成一個三角形嗎？一個三角形中能不能有2個直角呢？

生1：不能！

生2：剛才畫了2個直角，這兩條邊是平行的，永遠不會相交的，所以一定不會圍成三角形。

師：想得真深刻，說得真好！沒有2個直角的三角形，那么會不會有2個鈍角的三角形呢？（指導學生仿照上面的方法畫一畫，小組議一議）

生3：沒有。

師：真聰明，沒有第四種三角形，那三角形就只有三種情況了。

在上述的教學過程中，教師巧妙地安排畫直角、鈍角，豐富教材中未展現的內容，使得教學內容更加周密，增加了歸納過程的嚴謹性，彌補了學生認知上的缺漏，增強了結論的可靠性，促進了學生邏輯推理能力的發展。

在實際教學設計中，要善于變換思考角度，利用一切科學的方法來強化學生對不完全歸納所得結論的再認識，通過聯系學生的生活積累、具體的實踐等活動增強認識的可靠性。

（責編 童 夏）endprint

不完全歸納思維是以關于某類事物中部分對象的判斷為前提，推出關于某類事物全體對象的判斷做結論的推理，它是一種重要的邏輯推理形式，在小學數學教學中有著大量的應用。因此，在小學數學的教學中要充分考慮不完全歸納得到的結論的不嚴謹性，教師更要思考進一步尊重學生的思維發展水平、生活經驗的積累和學習智能的實際情況，采取一系列有效的教學措施保障不完全歸納的結論更加科學、更加可靠。

【案例一】蘇教版四年級“平行和相交”的教學片斷

該教學設計充分考慮到學生的認知水平和思維特征，讓學生充分地動起來，在活動中感受知識，積累表象，豐富感性認識。這樣的過程本質上就是不完全歸納的思想方法。在實際的教學中我進行了如下的嘗試：

師：通過觀察，你還能畫出其他的形狀嗎？它們又是什么呢？

師：小組合作，研究各個圖像中線的關系，特別是第三個同學的線，你們有什么想法？

師：在生活中你見過這兩種類型的直線嗎？

生4：黑板的兩條長邊，本子中的橫格的兩條線。

生5：門的兩條寬。

利用學生的畫和生活現象的再現，讓學生充分認識到直線的存在方式：在同一平面內要么相交，要么不相交。通過種種事例的枚舉，知識的呈現越來越接近科學的本質面目，使歸納更加可靠。因此教師在具體的教學設計與思考中，要切合教材真正的編排意圖，還要聯系好生活，發掘其中的原型，更要思考學生的認知水平和智能實際，創設好學習氛圍，設計好教學情境，采用一系列科學的富有成效的措施，提升學生解決問題的技能。

【案例二】蘇教版四年級“三角形的分類”的教學思考

教材的編排意圖和呈現的學習線索如下：

①出示圖形，讓學生仔細觀察，并數一數每個三角形中的直角、銳角和鈍角個數。

②指導學生用直角去度量，記錄情況，填寫好表格。

③組織學生分析表格中的數據，討論、思考三角形的角的特征，嘗試分析三角形的分類。

④匯報交流，總結分類情況，形成分類圖式。

教材的編排充分給予了學生探究合作的時間和空間，保證了學生探索三角形分類的機會，安排了學生觀察、度量、比較、辨析等一系列的數學活動。因此，很多教師都依據教材的編排按部就班地組織教學，沒有去深究教材的前沿和后續，只是用教材教，而沒有教教材。因此這節課的編排還有較大的開發空間。

合理引入“否定例證”，讓學生在動手、動腦中積累充足的表象，獲得豐富的感知，形成科學的認知。引導學生審視自己的結論，思考還有沒有第四種三角形呢？分類有沒有遺漏呢？學生在思考中感受到自己對三角形的分類是可靠的。

師：通過學習，我們知道根據角的特點，三角形可以分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形三類。想一想三角形中最多有幾個銳角？幾個直角？幾個鈍角呢？

師：在一條線段兩端畫2個直角，它能構成一個三角形嗎？一個三角形中能不能有2個直角呢？

生1：不能！

生2：剛才畫了2個直角，這兩條邊是平行的，永遠不會相交的，所以一定不會圍成三角形。

師：想得真深刻，說得真好！沒有2個直角的三角形，那么會不會有2個鈍角的三角形呢？（指導學生仿照上面的方法畫一畫，小組議一議）

生3：沒有。

師：真聰明，沒有第四種三角形，那三角形就只有三種情況了。

在上述的教學過程中，教師巧妙地安排畫直角、鈍角，豐富教材中未展現的內容，使得教學內容更加周密，增加了歸納過程的嚴謹性，彌補了學生認知上的缺漏，增強了結論的可靠性，促進了學生邏輯推理能力的發展。

在實際教學設計中，要善于變換思考角度，利用一切科學的方法來強化學生對不完全歸納所得結論的再認識，通過聯系學生的生活積累、具體的實踐等活動增強認識的可靠性。

（責編 童 夏）endprint