談數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)中的滲透

孫曉平

“數(shù)形結(jié)合”思想是一種通過(guò)“數(shù)”與“形”有機(jī)結(jié)合解決問(wèn)題的一種思想方法。下面談?wù)劇皵?shù)形結(jié)合”思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的滲透與教學(xué)中的一些具體應(yīng)用。

一、數(shù)形結(jié)合思想在教材中的滲透

1.數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域

蘇教版教材在整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)及其四則運(yùn)算等各個(gè)部分的安排，都是將“數(shù)”與具體的實(shí)物、圖形或生活中的實(shí)際事例等聯(lián)系起來(lái)，借以幫助學(xué)生理解抽象的概念。例如一年級(jí)上冊(cè)第五單元“認(rèn)數(shù)（—）”。

2.圖形與幾何領(lǐng)域

小學(xué)數(shù)學(xué)教材中關(guān)于圖形與幾何這部分知識(shí)的安排，不管是例題部分還是練習(xí)部分，都滲透了數(shù)形結(jié)合的思想。例如四年級(jí)下冊(cè)第三單元“三角形”部分的“三角形內(nèi)角和”的內(nèi)容。

3.統(tǒng)計(jì)與概率領(lǐng)域

小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，這方面內(nèi)容的安排主要是與生活事例結(jié)合在一起的，將數(shù)據(jù)計(jì)算與實(shí)際情形相結(jié)合，并且像“概率”這部分內(nèi)容，教材中圖片呈現(xiàn)出來(lái)的數(shù)據(jù)都是有限的，學(xué)生都可以結(jié)合圖形一個(gè)個(gè)地?cái)?shù)出來(lái)。例如六年級(jí)上冊(cè)第八單元的“可能性”。

4.綜合與實(shí)踐領(lǐng)域

把數(shù)學(xué)知識(shí)與生活實(shí)際聯(lián)系起來(lái)，將“以形助數(shù)”或“以數(shù)解形”的數(shù)形結(jié)合思想滲透其中。例如六年級(jí)下冊(cè)第八單元“總復(fù)習(xí)”中的綜合與應(yīng)用部分。

因此，教師需要深入分析教材，讀懂教材，整合教材，在教授數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)予以滲透數(shù)形結(jié)合思想。

二、數(shù)形結(jié)合思想在教學(xué)中的滲透

1.在“導(dǎo)入新課，揭示課題”時(shí)可以滲透數(shù)形結(jié)合思想，形以輔數(shù)

例如，一年級(jí)上冊(cè)教學(xué)“關(guān)于0的加減法”時(shí)，開(kāi)始就可以設(shè)計(jì)一個(gè)小故事。師說(shuō)：“同學(xué)們，老師今天遇到一個(gè)難題，你們?cè)覆辉敢鈳椭蠋熃鉀Q啊？”話音剛落，學(xué)生都很疑惑，紛紛議論起來(lái)：“老師，什么問(wèn)題啊？快說(shuō)啊！”師：“既然同學(xué)們這么熱情，那么就請(qǐng)大家認(rèn)真仔細(xì)地聽(tīng)。”頓時(shí)教室里一片安靜。師：“動(dòng)物園里的熊媽媽對(duì)她的三個(gè)孩子平時(shí)要求很嚴(yán)，每只熊每天中午和晚上總共只能吃3個(gè)蘋果。今天熊媽媽一早就出門有事，總共買了9個(gè)蘋果放在家里，結(jié)果中午老大吃了1個(gè)，老二吃了2個(gè)，老三吃了3個(gè)。到了晚上，熊媽媽回來(lái)時(shí)發(fā)現(xiàn)，三只熊正大吵著，都想吃蘋果，熊媽媽要怎么辦呢？三只熊都能吃到蘋果嗎？對(duì)于這些問(wèn)題請(qǐng)同桌間先互相討論一下，看看能不能用以前學(xué)過(guò)的知識(shí)解決。”教師邊說(shuō)邊打開(kāi)PPT展示剛才描述的情境，同時(shí)出示一些提示的圖片，便于學(xué)生思考討論。這是一節(jié)新課的引入，教師以一個(gè)小故事為話題，將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)與生動(dòng)形象的故事情境相結(jié)合，借“形”（故事情境與PPT展示的實(shí)例圖形）激起學(xué)生的興趣、情感，從而達(dá)到激發(fā)學(xué)生探求新知識(shí)的欲望的效果。

2.在“新授”時(shí)可以滲透數(shù)形結(jié)合思想，數(shù)形結(jié)合，通俗易懂

例如，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中常遇到的一類題：“五年級(jí)（1）班有38個(gè)人參加興趣小組，其中20個(gè)人參加了數(shù)學(xué)興趣小組，18個(gè)人參加了語(yǔ)文興趣小組，有10個(gè)人同時(shí)參加了這兩個(gè)小組，問(wèn)這兩個(gè)小組都沒(méi)有參加的有多少人？”對(duì)于這類題，學(xué)生剛開(kāi)始接觸時(shí)，可能不知道從哪里著手，如果教學(xué)時(shí)能結(jié)合圖形講解就顯得清晰明了。通過(guò)畫圖展示：只參加數(shù)學(xué)興趣小組的有10人，只參加語(yǔ)文興趣小組的有8人，兩個(gè)興趣小組都參加的有10人，所以這兩個(gè)小組都沒(méi)參加的有38-10-10-8=10（人）。然后引導(dǎo)學(xué)生理清數(shù)量關(guān)系：圖中長(zhǎng)方形代表全班同學(xué)，紅色區(qū)域表示兩個(gè)興趣小組都參加的人，題目告訴我們參加語(yǔ)文興趣小組的有18人，這18人中有一部分學(xué)生還參加了數(shù)學(xué)興趣小組，這一部分學(xué)生就是紅色區(qū)域代表的人數(shù)，所以只要將這部分人數(shù)扣除，剩下的就是僅僅參加語(yǔ)文興趣小組的8人。同理算出僅參加數(shù)學(xué)興趣小組的10人，求的就是長(zhǎng)方形中綠色區(qū)域所代表的人數(shù)。每一部分的人數(shù)我們就能很清楚地從圖中看出，一目了然。運(yùn)用“數(shù)形結(jié)合”的方法，不僅使知識(shí)通俗易懂，學(xué)生易于接受，而且在數(shù)學(xué)思想方法的熏陶下，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)更感興趣，能夠舉一反三，自主探究。

3.在“鞏固練習(xí)”時(shí)可以滲透數(shù)形結(jié)合思想，數(shù)形互助，簡(jiǎn)單易行

例如，學(xué)生剛開(kāi)始接觸相遇問(wèn)題的應(yīng)用題“小敏和小強(qiáng)分別從A、B兩地沿著同一條公路相向走來(lái)，小敏每分鐘走55米，小強(qiáng)每分鐘走60米，兩人走了4分鐘相遇，問(wèn)這兩地相距多遠(yuǎn)？”時(shí)，一般先要求學(xué)生嘗試畫圖，然后列式，數(shù)形結(jié)合，形象生動(dòng)，淺顯易懂。

總之，數(shù)形結(jié)合的過(guò)程不僅是一個(gè)得到問(wèn)題答案的過(guò)程，而且是學(xué)生解決問(wèn)題的一種思維方法。領(lǐng)悟了這種方法，學(xué)生遇到類似的問(wèn)題時(shí)就能知其然且知其所以然。因此，教師在教學(xué)時(shí)，不在于教什么，而在于怎樣教。

（責(zé)編 童 夏）endprint