實施“再操作”，提高數學教學有效性

田立巧

在小學數學課堂教學中，常常由于事先準備不充分，導致學生初次操作失誤，不能收到預期的效果，此時就有必要實施“再操作”，為學生積累豐富的活動經驗，激發學生的數學興趣，使操作活動發揮積極的作用，從而提高數學教學的有效性。

一、提升數學思維，發揮操作效力

操作是思維的輔助，思維又為操作提供方向和目標。小學數學課堂提倡在“做”中“學數學”、在“學”中“做數學”，當操作和思維有機結合，學生才會更加深入地理解數學概念，建構數學知識。但在初次操作中，學生往往只顧著動手做，而不能一邊做一邊進行思考，導致操作和數學思考割裂開來，操作沒有發揮應有的效力。在“再操作”中，教師要善加引導，通過精心的設計，幫助學生在實踐中學會觀察、比較、分析、歸納、概括，進行數學思維活動，提升數學思維品質。

如在教學“平行四邊形的面積”一課時，學生需要將平行四邊形轉化為已經學過的圖形進行探索，但在初次操作中學生并沒有意識到要將平行四邊形轉化為面積相等的長方形，因而在第二次操作時，我進行了如下教學指導，引導學生邊想邊做：

（1）想一想。要將平行四邊形轉化為學過的長方形，需要實現什么條件？（面積相等）怎么樣才能使其和長方形面積相等呢？（剪開、移動、拼接的方式）

（2）比一比。將學生分成小組，各個小組進行討論后分組合作，比一比看哪個小組能夠想出不同的拼接方法，看哪個小組使用的剪拼方法更巧妙。通過比一比的方法，讓學生相互啟發，如有的剪下直角梯形后進行平移，有的剪下直角三角形后進行平移，等等，使用不同的方法將平行四邊形轉化為面積相等的長方形。

（3）說一說。讓學生分組討論展示，說出自己為什么要這樣做：為什么要沿著高剪開？為什么要剪出一個直角三角形來平移？

通過以上再操作的實踐，學生將思考與操作結合起來，不但理解了平行四邊形與長方形面積轉化的關鍵環節，而且能夠從操作的層面積累更多圖形轉化的數學經驗，為下一步學習梯形、三角形等面積知識奠定基礎。

二、發掘錯誤資源，增強自主體驗

小學數學課堂教學中，錯誤不僅僅是一種數學現象，更是一種教學資源。在教學實踐中，教師要善于發現并挖掘錯誤資源，使其發揮積極的作用，為學生的思維發展提供幫助。動手操作暴露的錯誤，恰恰成為學習難點的突破口。

如在“三角形的三邊關系”的教學中，學生通過操作將三根不同的小棒進行圍擺，當遇到諸如三邊為2cm、3cm、5cm的情況時，大部分學生都認為不可能，但仍然有學生提出能夠擺出一個三角形，此時教師往往不予理會，只是告訴學生，那是一種假象，根本不可能。這樣的簡單處理，使學生對操作的真實性產生了懷疑，學生失去了動手操作的自主體驗的興趣，無法突破三角形三邊關系中的教學難點，造成無效操作。

（1）分類區分錯誤，善待錯誤。在初次操作錯誤出現之后，教師要進行分類區分，善待錯誤，如學生認為三邊為2cm、3cm、5cm仍然可以圍成一個三角形，這種錯誤緣于學生不能直觀看到兩邊之和與第三邊重合這個動態過程，因而教師需要讓學生自主體驗這一過程，而這也正是實施再操作的前提條件。

（2）激發自主探究，超越錯誤。學生初次操作的錯誤，只有通過自己的再操作，才可能使錯誤不再發生。如讓學生再操作時仔細觀察三角形的兩邊之和與第三邊的動態變化過程，思考為何會發生這樣的變化，從而建立三角形三邊關系的正確認知。

通過再操作，使學生對數學學習中產生的錯誤資源進行有效整合和積極利用，不但能夠幫助學生建立有效的知識積累，更能夠培養學生科學嚴謹的理性精神。

三、提倡自主嘗試，給予充分空間

數學學習的過程，是一個思維無限拓展的過程。在這個過程中，學生的好奇心和想象力能夠得到有效的發揮，而此時教師就要給予充分的尊重，給學生提供足夠的時間和空間，通過再操作激發學生的數學思維，提升學生的數學思維能力。

如在教學“圓錐和圓柱的體積”一課時，初次操作中學生對圓錐與圓柱存在三分之一這個數量關系中的特定條件“同底等高”沒有概念，因而產生認知誤區。為此再次操作時，我這樣設計：先用多媒體動態展示將一個圓柱體木頭削成一個圓錐體有幾種情況，學生發現削出來的最大的圓錐體是和圓柱體同底等高的。那么如何證明同底等高的圓柱體和圓錐體之間的關系呢？學生躍躍欲試，提出要將水灌滿一個圓錐體，而后倒入圓柱體，然后根據容量進行判斷。學生通過操作驗證，將裝滿圓錐體中的水倒入圓柱體，但是發現有的倒滿需要四次，有的需要三次，有的需要五次，為什么會發生這樣的情況？在問題的引領之下，學生發現，只有在等底等高的情況下，才能出現圓柱體體積是圓錐體體積的三倍這個情況。由此，學生在自主嘗試實踐中，獲得了思維與操作的內化，使得再操作凸顯出廣闊的探索空間。

總之，再操作是對學生思維的再開發，對學生體驗的再積累，它能幫助學生獲得成功的體驗。

（責編 金 鈴）endprint