實(shí)施“再操作”，提高數(shù)學(xué)教學(xué)有效性

田立巧

在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，常常由于事先準(zhǔn)備不充分，導(dǎo)致學(xué)生初次操作失誤，不能收到預(yù)期的效果，此時(shí)就有必要實(shí)施“再操作”，為學(xué)生積累豐富的活動經(jīng)驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣，使操作活動發(fā)揮積極的作用，從而提高數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性。

一、提升數(shù)學(xué)思維，發(fā)揮操作效力

操作是思維的輔助，思維又為操作提供方向和目標(biāo)。小學(xué)數(shù)學(xué)課堂提倡在“做”中“學(xué)數(shù)學(xué)”、在“學(xué)”中“做數(shù)學(xué)”，當(dāng)操作和思維有機(jī)結(jié)合，學(xué)生才會更加深入地理解數(shù)學(xué)概念，建構(gòu)數(shù)學(xué)知識。但在初次操作中，學(xué)生往往只顧著動手做，而不能一邊做一邊進(jìn)行思考，導(dǎo)致操作和數(shù)學(xué)思考割裂開來，操作沒有發(fā)揮應(yīng)有的效力。在“再操作”中，教師要善加引導(dǎo)，通過精心的設(shè)計(jì)，幫助學(xué)生在實(shí)踐中學(xué)會觀察、比較、分析、歸納、概括，進(jìn)行數(shù)學(xué)思維活動，提升數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。

如在教學(xué)“平行四邊形的面積”一課時(shí)，學(xué)生需要將平行四邊形轉(zhuǎn)化為已經(jīng)學(xué)過的圖形進(jìn)行探索，但在初次操作中學(xué)生并沒有意識到要將平行四邊形轉(zhuǎn)化為面積相等的長方形，因而在第二次操作時(shí)，我進(jìn)行了如下教學(xué)指導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生邊想邊做：

（1）想一想。要將平行四邊形轉(zhuǎn)化為學(xué)過的長方形，需要實(shí)現(xiàn)什么條件？（面積相等）怎么樣才能使其和長方形面積相等呢？（剪開、移動、拼接的方式）

（2）比一比。將學(xué)生分成小組，各個(gè)小組進(jìn)行討論后分組合作，比一比看哪個(gè)小組能夠想出不同的拼接方法，看哪個(gè)小組使用的剪拼方法更巧妙。通過比一比的方法，讓學(xué)生相互啟發(fā)，如有的剪下直角梯形后進(jìn)行平移，有的剪下直角三角形后進(jìn)行平移，等等，使用不同的方法將平行四邊形轉(zhuǎn)化為面積相等的長方形。

（3）說一說。讓學(xué)生分組討論展示，說出自己為什么要這樣做：為什么要沿著高剪開？為什么要剪出一個(gè)直角三角形來平移？

通過以上再操作的實(shí)踐，學(xué)生將思考與操作結(jié)合起來，不但理解了平行四邊形與長方形面積轉(zhuǎn)化的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，而且能夠從操作的層面積累更多圖形轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，為下一步學(xué)習(xí)梯形、三角形等面積知識奠定基礎(chǔ)。

二、發(fā)掘錯(cuò)誤資源，增強(qiáng)自主體驗(yàn)

小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，錯(cuò)誤不僅僅是一種數(shù)學(xué)現(xiàn)象，更是一種教學(xué)資源。在教學(xué)實(shí)踐中，教師要善于發(fā)現(xiàn)并挖掘錯(cuò)誤資源，使其發(fā)揮積極的作用，為學(xué)生的思維發(fā)展提供幫助。動手操作暴露的錯(cuò)誤，恰恰成為學(xué)習(xí)難點(diǎn)的突破口。

如在“三角形的三邊關(guān)系”的教學(xué)中，學(xué)生通過操作將三根不同的小棒進(jìn)行圍擺，當(dāng)遇到諸如三邊為2cm、3cm、5cm的情況時(shí)，大部分學(xué)生都認(rèn)為不可能，但仍然有學(xué)生提出能夠擺出一個(gè)三角形，此時(shí)教師往往不予理會，只是告訴學(xué)生，那是一種假象，根本不可能。這樣的簡單處理，使學(xué)生對操作的真實(shí)性產(chǎn)生了懷疑，學(xué)生失去了動手操作的自主體驗(yàn)的興趣，無法突破三角形三邊關(guān)系中的教學(xué)難點(diǎn)，造成無效操作。

（1）分類區(qū)分錯(cuò)誤，善待錯(cuò)誤。在初次操作錯(cuò)誤出現(xiàn)之后，教師要進(jìn)行分類區(qū)分，善待錯(cuò)誤，如學(xué)生認(rèn)為三邊為2cm、3cm、5cm仍然可以圍成一個(gè)三角形，這種錯(cuò)誤緣于學(xué)生不能直觀看到兩邊之和與第三邊重合這個(gè)動態(tài)過程，因而教師需要讓學(xué)生自主體驗(yàn)這一過程，而這也正是實(shí)施再操作的前提條件。

（2）激發(fā)自主探究，超越錯(cuò)誤。學(xué)生初次操作的錯(cuò)誤，只有通過自己的再操作，才可能使錯(cuò)誤不再發(fā)生。如讓學(xué)生再操作時(shí)仔細(xì)觀察三角形的兩邊之和與第三邊的動態(tài)變化過程，思考為何會發(fā)生這樣的變化，從而建立三角形三邊關(guān)系的正確認(rèn)知。

通過再操作，使學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中產(chǎn)生的錯(cuò)誤資源進(jìn)行有效整合和積極利用，不但能夠幫助學(xué)生建立有效的知識積累，更能夠培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)睦硇跃瘛?/p>

三、提倡自主嘗試，給予充分空間

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程，是一個(gè)思維無限拓展的過程。在這個(gè)過程中，學(xué)生的好奇心和想象力能夠得到有效的發(fā)揮，而此時(shí)教師就要給予充分的尊重，給學(xué)生提供足夠的時(shí)間和空間，通過再操作激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

如在教學(xué)“圓錐和圓柱的體積”一課時(shí)，初次操作中學(xué)生對圓錐與圓柱存在三分之一這個(gè)數(shù)量關(guān)系中的特定條件“同底等高”沒有概念，因而產(chǎn)生認(rèn)知誤區(qū)。為此再次操作時(shí)，我這樣設(shè)計(jì)：先用多媒體動態(tài)展示將一個(gè)圓柱體木頭削成一個(gè)圓錐體有幾種情況，學(xué)生發(fā)現(xiàn)削出來的最大的圓錐體是和圓柱體同底等高的。那么如何證明同底等高的圓柱體和圓錐體之間的關(guān)系呢？學(xué)生躍躍欲試，提出要將水灌滿一個(gè)圓錐體，而后倒入圓柱體，然后根據(jù)容量進(jìn)行判斷。學(xué)生通過操作驗(yàn)證，將裝滿圓錐體中的水倒入圓柱體，但是發(fā)現(xiàn)有的倒?jié)M需要四次，有的需要三次，有的需要五次，為什么會發(fā)生這樣的情況？在問題的引領(lǐng)之下，學(xué)生發(fā)現(xiàn)，只有在等底等高的情況下，才能出現(xiàn)圓柱體體積是圓錐體體積的三倍這個(gè)情況。由此，學(xué)生在自主嘗試實(shí)踐中，獲得了思維與操作的內(nèi)化，使得再操作凸顯出廣闊的探索空間。

總之，再操作是對學(xué)生思維的再開發(fā)，對學(xué)生體驗(yàn)的再積累，它能幫助學(xué)生獲得成功的體驗(yàn)。

（責(zé)編 金 鈴）endprint