結構多軸抗震試驗加載系統開發及控制策略研究

曾 聰， 吳 斌， 許國山， 陳永盛

(1.哈爾濱工業大學 土木工程學院，哈爾濱 150090；2.東北電力大學 建筑工程學院，吉林 132012)

地震對結構的作用通常為多軸的，且為持續變化的。為估計結構的地震反應，試驗系統亦日趨復雜化、精細化。隨結構動力試驗技術深入研究及液壓伺服系統快速發展，用多自由度加載系統對結構或構件進行多維動力試驗愈受關注。圖1為在NEES計劃(Network for Earthquake Engineering Simulation)資助下美國建成的兩具備多軸加載能力的六自由度混合試驗系統。即MAST加載系統[1]與MUST-SIM加載系統[2]。但六自由度加載系統因其投資巨大、控制復雜未得到廣泛應用。Shing等[3]建立的兩自由度加載系統以模擬柱頂彎矩、剪力，對鋼結構立柱進行擬動力試驗，但未考慮軸力。Shoraka等[4]對混凝土立柱進行混合試驗，用三自由度加載系統模擬柱頂軸力、彎矩、剪力的復雜邊界條件。但試驗結果是作動器間耦合效應顯著，試驗系統控制效果不理想。國內對多軸動力試驗加載系統研究基本處于空白，因此該研究對我國結構動力試驗技術、手段的發展與進步具有重要意義。

圖1 六自由度結構動力試驗加載系統

建立多功能、高性能的多自由度結構動力試驗系統，將其應用于結構動力試驗，仍面臨諸多困難。

(1) 在傳統的擬靜力試驗中，豎向加載往往通過千斤頂實現，而千斤頂的力控制為開環，與采用反饋控制作動器相比，控制精度低得多(尤其試件進入非線性后)。在水平荷載干擾下，豎向力較難保持恒定。因此，需研究采用液壓伺服作動器作為豎向加載設備試驗方法。

(2) 結構動力試驗中試件剛度進入下降段時，若作動器采用單環反饋力控制加載，為實現目標力，作動器沖程會迅速加大，易使試件快速潰塌，對作動器及試驗設備(如傳感器)造成傷害，甚至會危及試驗人員安全。如何使作動器在位移控制加載情況下實現力的控制目標非常值得研究。

(3) 多自由度加載系統由多個液壓伺服作動器組成并聯機械系統，對應各自由度命令及各作動器命令間存在整體坐標系與作動器局部坐標系間轉換。此外，進行多自由度大比例尺結構試驗時，試件剛度大，會增加多作動器間耦合效應。如何準確模擬試件復雜的邊界條件，采用何種數值積分方法進行混合試驗，如何實現多作動器的協調加載等均為建立混合試驗系統須考慮、解決的問題。

為此，本文開發出三自由度結構動力試驗加載系統，對擬靜力試驗與混合試驗的控制策略及試驗方法進行研究，并應用于足尺鋼結構立柱的動力試驗中。

1 三自由度結構動力試驗加載系統開發

完整的試驗系統由試驗端、控制端兩部分構成。

1.1 加載系統試驗端構成

該加載系統試驗端由3臺MTS公司的閥控電液伺服作動器(最大出力1 000 kN，最大行程±250 mm)與自行加工設計的加載分配梁、3塊作動器與反力臺座的連接板、平面外的側向支撐(滾輪)與支撐框架、試件及墊板、螺栓等構成。試件、加載系統具體尺寸見圖2，安裝后三自由度加載系統照片見圖3。該加載系統試驗端安裝順序應為：水平作動器就位→試件就位→加載梁吊裝并與試件和水平作動器連接→豎向作動器吊裝并連接(先連下端，后連上端)→側向支撐框架就位→側向支撐安裝。尤其強調兩點：① 因作動器長度在一確定范圍內，故需據試件高度調整墊板厚度以保證加載系統尺寸精度，避免初始應力；② 側向支撐剛度對保證加載系統平面外穩定至關重要，設計時需備足剛度，安裝時需頂緊。

圖2 三自由度結構動力試驗加載系統構造圖

圖3 三自由度結構動力試驗加載系統

1.2 加載系統的控制端構成

該加載系統控制端可有多種組合。用MTS液壓伺服系統的MTS793.10控制軟件及Flextest GT控制器組合較簡單易行，可使數值計算與試驗控制在同一臺計算機中完成。

MTS793.10軟件對試驗系統的控制可通過對站(Station)的操作實現[5]。總體分兩部分，即建立站(Station Builder)與管理站(Station Manager)。據已有硬件設備及試驗安排建立試驗站后，可用站管理器對試驗進行管理、操作。而Station Manager中計算編輯器模塊(Calculation Editor)與多目標試驗模塊(MPT)在多自由度動力試驗中極為重要。建站時建立計算通道后可用簡單腳本語言在計算編輯器中編寫計算程序[6]，該程序或是復雜的控制方法(混合控制方法)，或是混合試驗中數值子結構積分計算(α-OS法)，再通過MPT模塊運行計算程序。

上述方法缺陷在于MTS793.10中的計算編輯器模塊編程能力有限，不支持矩陣運算及內部循環。進行混合試驗、數值子結構較復雜需計算的自由度個數較多時，用計算編輯器編寫計算程序會較困難。但MTS伺服系統能提供外部數字及模擬信號輸入輸出端口，因此，用數值計算軟件(如Matlab, Opensees等)+試驗協調軟件(OpenFrasco等)+實時仿真平臺(dSPACE等)+控制器(Flextest GT)構成控制端方法可行[7-9]。

2 擬靜力試驗混合控制方法研究

用三自由度加載系統進行擬靜力試驗的控制目標在擬靜力試驗過程中使試件所受豎向力始終保持恒定，分配梁始終保持水平(即剪切型加載)。即在水平作動器干擾下，使兩豎向作動器出力之和在試驗過程中保持恒定，且兩豎向作動器位移始終保持一致。

此控制目標似乎既要實現對力的控制，也要實現對位移的控制，而傳統的單環反饋控制則不可能實現。為此，本文提出采用雙環反饋的混合控制方法，基于該方法提出多個豎向作動器在擬靜力試驗中的耦合控制策略。

2.1 雙環反饋混合控制方法

該方法控制框圖見圖4。系統控制目標力fi+1與作動器力傳感器采集的力fi+1’進行比較，獲得力的誤差信號ef(t)，通過力-位移轉換系數CF將經外環力控制器調節后的力誤差信號轉換為作動器位移命令di+1(t)，作動器通過內環反饋實現位移命令，力位移轉換系數可取試件初始剛度的倒數。

圖4 用雙環反饋的混合控制框圖

該混合控制方法能實現作動器在力控制下的位移加載，能克服力控制加載缺點，對力控制的剛度衰減型試件加載控制效果較好。研究表明，該方法的控制效果對CF變化不敏感，說明該控制方法具有較好的魯棒性。

2.2 擬靜力試驗豎向作動器耦合控制方法

圖5 擬靜力試驗豎向作動器耦合控制框圖

由此知，該耦合控制策略通過外環反饋可實現合力命令，通過內環反饋可實現一致位移加載，即最終實現擬靜力試驗加載控制目標。

3 基于α-OS法的混合試驗方法

α-OS法由Nakashima等[10]提出，可用于混合試驗的數值積分算法。由于α法的時間步長Δt取值與結構振型最高頻率成反比，結構復雜、高階振型最高頻率較大時Δt取小值，該方法會失效。而α-OS法則將結構剛度人為劃分成線性剛度、非線性剛度兩部分，將OS法中顯式預測修正方法引入α法中，使該方法能兼具α法與OS法優點，最終實現無需迭代且無條件穩定的α-OS法。該方法具體計算步驟見圖6。

圖6 α-OS法計算步驟

圖6中參數意義、取值方法為：本文試驗取積分步長Δt=0.02 s；M，C，KI分別為整個結構(包括數值子結構及試驗子結構)質量矩陣、阻尼矩陣及初始剛度矩陣。α取值范圍[-1/3,0]，本文試驗取α=-1/6，β=(1-α)2/4，γ=(1-2α)/2；向量d，v，a，f，r分別表示位移、速度、加速度、地震力、恢復力。下標n，n+1表示積分步數，上標m表示測量值。符號頂部“^”表示虛擬質量或虛擬地震力為數學表達式，無實際物理意義。符號頂部“～”表示該值為估計值。用α-OS法進行混合試驗步驟清晰、計算簡單，由于采用預測修正步驟，即使試件進入非線性，仍能較好完成混合試驗。

4 試驗驗證

本文以足尺鋼結構立柱為試件。通過單步階躍輸入及正弦輸入測試雙環反饋混合控制方法的控制效果，進行擬靜力試驗，驗證基于力控制下位移加載的豎向作動器耦合控制在擬靜力試驗中的控制效果。基于α-OS方法通過本文開發的三自由度加載系統對單柱子結構進行混合試驗。

4.1 采用雙環反饋的混合控制效果

在雙環反饋控制中，控制器(尤其外環控制器)的設計是關鍵，因此需對整個試驗系統進行數學建模，通過數值仿真完成控制器初步設計后方可進行試驗。簡單起見，系統內、外環控制器均采用PI控制，考慮試件特性對作動器影響，獲得閥控液壓伺服作動器控制信號(差動電流i)及測量位移(dm)間開環傳遞函數為[11]：

(1)

參數物理意義及取值見表1。設差動電流i與外環力命令成線性關系，由圖4、式(1)獲得控制系統閉環傳遞函數，由勞斯判據可證明該控制系統是穩定的[12]。

表1 混合控制方法驗證試驗參數物理意義及取值

用MATLAB進行數值仿真，通過優化調整控制器參數，確定PI控制器參數為：外環力控制器KP=0.05，KI=2；內環位移控制器KP=5，KI=0.5。仿真完成后用水平作動器對足尺鋼結構立柱試件進行單步階躍輸入及正弦輸入試驗，仿真、試驗結果見圖7。

圖7 混合控制仿真及試驗效果對比

由試驗結果看出，通過雙環反饋混合控制，作動器力響應可準確實現力命令。但響應速度偏慢，且存在0.5 s時滯。而在慢速試驗中(如擬靜力試驗)此缺陷不影響系統控制效果。若將該控制方法用于快速或實時試驗，可通過優化外環控制器設計(如使用滑動模態控制器)加快響應速度或引入前饋補償消除系統時滯。

4.2 擬靜力試驗

用三自由度加載系統進行足尺立柱擬靜力試驗時，對兩豎向作動器用耦合控制策略進行控制，豎向目標力為100 kN。為體現耦合控制的魯棒性，水平作動器用幅值50 kN、加載頻率0.1 Hz的正弦波進行往復加載。豎向作動器外環、內環仍用PI控制器進行控制，控制器參數為：外環力控制器KP=0.05，KI=2；內環位移控制器KP=0.5，KI=0.01。試驗結果見圖8。

圖8 擬靜力試驗結果

由圖8(a)看出，在水平作動器強烈干擾下(水平作動器加載速度較快，幅值較大)，兩豎向作動器的力響應始終發生變化，變化幅值接近20%。但經耦合控制，其合力始終穩定在100 kN附近，最大變化僅1.2%，可見對試件恒定的豎向力控制可以實現。由圖8(b)看出，兩豎向作動器試驗過程中的位移變化始終一致，即加載分配梁可保持水平，可實現對試件的剪切型加載。

4.3 混合試驗

為驗證三自由度加載系統進行混合試驗的能力與多作動器協調加載效果，進行平面足尺鋼結構框架混合試驗。整體結構為高3.3 m，跨度6 m的平面鋼結構框架，取其中1根柱為試驗子結構，其它部分為數值子結構，用三自由度加載系統模擬試驗子結構邊界條件，數值子結構采用MTS793.10中計算編輯器基于α-OS積分算法進行編程積分計算，具體試驗設置見圖9。整個框架質量集中于兩個梁柱節點，結構共6個動力自由度，其中試驗子結構邊界條件為3個動力自由度。地震激勵選El Centro地震記錄，地震記錄峰值取35 gal(七度多遇)。

圖9 混合試驗設置示意圖

在基于α-OS法的混合試驗積分計算中用質量矩陣、剛度矩陣為：

(2)

(3)

將整個試驗系統在平面內的笛卡爾坐標系定義為整體坐標系，將各作動器軸向伸縮定義為局部坐標系。由機械運動學角度，三自由度加載系統為并聯機構，欲獲得作動器局部坐標下位移命令，需將試件在整體坐標下各自由度命令通過加載系統整體坐標系向作動器局部坐標系變換。設加載系統與試件連接點為并聯機構末端，則問題轉化為已知末端位姿，求解輸入端位姿問題，即求解該系統的運動學反解。

一般并聯機構中，需考慮連接副對系統位姿影響，而本試驗系統中，整體變形較小，連接頭與作動器相比長度較小，因此連接副影響可忽略不計。試驗系統坐標系轉換見圖10。

圖10 三自由度加載系統坐標變換示意圖

圖10中d1，d2，d3分別對應3個作動器位移命令，u，v，θ表示由數值計算所得對應于柱頂水平、豎向、轉動自由度位移。

足尺立柱試件各自由度混合試驗結果見圖11。該結果由3個作動器位移響應通過求解試驗系統運動學正解獲得。由試驗結果看，慢速加載時(混合試驗時間比取10∶1)各自由度位移響應同步性較好，故該三自由度加載系統可實現復雜邊界條件的多作動器位移協調加載，且水平位移仿真結果與試驗結果吻合較好，證實用該試驗系統可成功進行混合試驗。

圖11 三自由度混合試驗各自由度位移響應結果

5 結 論

(1) 本文由試驗系統試驗端與控制端構建、與試驗系統功能相適應的控制策略研究及針對混合試驗系統數值積分算法選用入手，開發出基于MTS閥控電液伺服作動器及相應配套控制軟件的三自由度結構動力試驗加載系統，并針對其兩主要功能(擬靜力試驗與混合試驗)提出多作動器力控制的位移加載擬靜力試驗耦合控制策略及基于α-OS法與坐標系轉換的混合試驗方法。

(2) 通過試驗證明，三自由度加載系統為具備多功能、高性能的先進結構動力試驗系統。

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