軸向推力滾子激振式振動臺設計研究及仿真分析

吳上生， 黃澤星， 陸振威， 周運岐

(1.華南理工大學 機械與汽車工程學院， 廣州 510640； 2.韶能集團韶關宏大齒輪有限公司，廣東 韶關 512029)

振動臺因能利用電動、電液、壓電等原理獲得機械振動，在工程實驗中不可或缺。振動臺作為衡量國家工業技術發展水平的重要標志，事關航空航天等高科技領域發展。傳統機械式振動臺主要有離心式與直接作用式兩類，整體造價低、壽命長，使用、維修方便。但由于機械結構所限，存在上限頻率較低、波形失真較大及有機械雜波等缺點[1-3]。

本文研究一種新型機械振動裝置-軸向推力滾子激振式振動臺。建立其核心激振部件數學模型及機構動力學模型用虛擬樣機進行仿真試驗，并論證該機構的可行性及在輸出波形精確度、上限頻率的優越性。

1 機構組成與工作原理

軸向推力滾子激振式振動臺主要由動力傳輸組件(2,12,16)、激振組件(3,9,10)及調節組件(6,7,14)三部分組成，見圖1。激振臺3為振動源，通過中心拉桿14與支撐底座11連接，底面沿環形分布凹凸曲面，浮動于系列圓錐滾子9，其四周分布有卡槽，與限位套筒10的內凸緣相互配合；各圓錐滾子分別嵌套在滾子座2的半圓錐形槽中可自由滾動；滾子座中心帶花鍵槽，與主軸12連接并由推力軸承1支撐。在運轉過程中滾子座的軸向載荷，經推力軸承卸載至主支架17；中心拉桿一端與支撐底座固連，另一端通過調節組件6與彈簧支撐蓋7配合。

1.推力軸承 2.滾子座 3.激振臺 4.軸承座 5.圓柱滾子軸承 6.調節組件 7.彈簧支撐蓋 8.鎖合彈簧 9.圓錐滾子 10.限位套筒11.支撐底座 12.主軸 13.螺母 14.中心拉桿 15.角接觸球軸承 16.傳動齒輪 17.主機架

動力傳輸組件將扭矩傳輸至主軸，主軸帶動滾子座2及圓錐滾子9轉動，通過滾子與激振臺3嚙合接觸作用，將回轉扭矩分解成激振臺3的垂直振動激勵作用力及切向分力。振動過程中限位套筒10對切向分力進行平衡。各圓錐滾子9達激振臺3底部環形正弦曲面最高點時，激振臺3達振動幅值正極值點；滾子達最低點時，激振臺3達振動幅值負極值點，此為振動臺完整的振動過程[4]。在振動幅值正極值點處，激振臺3易發生脫離騰跳，通過調節組件6施加不同彈簧預緊量，避免發生振動波形失真，且可獲得不同的振動頻率范圍。由振動原理知，激振臺3底面沿環形分布凹凸曲面形狀可決定振動波形；彈簧剛度及預緊量則可決定振動頻率范圍。因此激振臺3底面沿環形分布凹凸曲面形狀設計、彈簧剛度及預緊量選擇為本文研究內容。

2 激振臺曲面輪廓設計

2.1 機構輸入與輸出間基本關系

為避免滾子與激振臺曲面間赫茲接觸應力突變加速兩者間磨損，采用簡諧運動規律[5]定義激振臺3的位移方程為：

(1)

式中：A為激振臺振幅；n為振動周期與轉動周期之比；φ為滾子座角位移；λ0為運動初始角相位。

在此運動規律下，激振臺動件速度、加速度為：

(2)

(3)

由以上方程特性可知，該振動過程為連續簡諧振動過程，具有光滑、連續的加速度曲線，不存在突變，適用于較高轉速場合。

2.2 激振臺曲面數學模型

為簡化激振臺曲面數學模型建立過程，在整機上施加一與激振部件位移大小相等、方向相反的運動，并令初始角相位為零，則原運動過程等效為激振臺靜止不動，各滾子在曲面上作sT(φ)=-s(φ)|λ0=0軸向簡諧振動及φ(t)周向旋轉的合成運動，見圖2。

圖2 振動部件三維簡化模型

(4)

則有：

(5)

由式(4)、(5)解得在半徑R的基圓柱展開面上，該圓簇包絡線參數方程為：

(6)

圖3 基圓柱展開面上包絡線

實際工作曲面為做合成運動的圓錐滾子包絡面。以R為另一參數將式(6)映射至半徑R的基圓柱面上，建立激振臺底部實際工作曲面方程。由圖2、圖3得幾何及映射關系為：

κ=n/R

(7)

r=Rtan(δ/2)

(8)

δ=π/n

(9)

β=φR

(10)

由式(6)～式(10)解得曲面參數方程為：

(11)

式中：r為滾子截面半徑；δ為滾子錐角；Rf為最小基圓柱面半徑；L為滾子長度。

2.3 壓力角及邊界條件

如圖3所示，在展開面過理論輪廓曲線C0任意點K作法線nn，則nn與y軸夾角即為機構壓力角α：

(12)

最小基圓柱半徑Rf須滿足：

(13)

展開理論輪廓曲線C0中，K點曲率半徑為：

(14)

由式(7)～式(10)、(14)得K點曲率半徑需滿足：

(15)

設計時最小基圓柱半徑Rf須同時滿足式(13)、(15)。

3 鎖合彈簧設計

圖4 振動系統動力學模型

該振動臺為力封閉型振動系統，鎖合彈簧基本功能為抵消激振臺慣性力，并使其在整個運動期間與圓錐滾子始終保持接觸，避免因騰跳破壞工作端的預期運動。彈簧須具足夠大剛度及預緊力。而彈簧力為施加于系統的附加負荷，用大彈簧力防止從動件騰跳會增大滾子與激振臺曲面間的接觸應力，產生不必要的動態力及過度磨損，消耗較大驅動功率。因此，鎖合彈簧設計原則應在保證不產生騰跳現象前提下，盡量減小彈簧對系統產生的附加載荷[6-7]。

圖4的系統動力學模型中，激振臺動力平衡方程為：

(16)

式中：m為激振臺質量；k為線性彈簧剛度；c為粘滯性摩擦阻尼系數；y為曲面輪廓最低位置(λ0=0)至從動件位移；l0為彈簧初始預緊量。

連續簡諧振動為：

(17)

式中：ω為主軸旋轉角速度。將式(17)代入式(16)并引入無因次量：

式(16)可簡化為：

(18)

對式(18)求導并令其等于零，得最小接觸力為：

(19)

接觸力等于零時，振動臺與滾子發生分離，令式(19)等于零，求解Δ：

(20)

式(20)即為彈簧初始預緊量l0與系統固有頻率、阻尼及迫近分離時主軸旋轉角速度間應滿足關系。此外，激振臺受迫振動相當于一動態激勵，使彈簧產生相同響應。鎖合彈簧顫振可使鎖合功能失效。發生顫振原因為彈簧自振頻率太低，在系統激振函數為低階諧波時產生共振所致。為避免發生彈簧顫振，彈簧自振頻率ωf須滿足條件[6]：

(21)

式中：k為彈簧剛度；mf為彈簧質量；ω-為主軸旋轉角速度。

4 虛擬樣機建模與仿真分析

4.1 虛擬樣機模型建立

本文以小型試驗樣機為初步研究目標，應用虛擬樣機技術對所建振動臺數學及動力學模型進行驗證，分析各性能指標。為最終試驗樣機制造提供指導。軸向推力滾子激振式振動臺樣機模型設計指標見表1。 據表1，并結合式(13)、(15)等約束條件，選擇適當幾何模型參數見表2。利用參數方程(11)在UG建模環境中建立激振臺曲面模型見圖5。在此基礎上完成后續激振臺面及相關裝配零部件建模。

表1 振動臺技術設計指標

表2 曲面模型主要幾何參數

圖5 激振臺底部曲面模型

通過Adams_CAD_Tranlators數據轉換接口模塊直接讀取UG中所建振動臺裝配模型文件到ADAMS中，在檢查并確認模型無信息丟失后設定各零件名稱及相關物理屬性，并添加有效約束、接觸及驅動等使之與試驗樣機等價，建立振動臺虛擬樣機模型見圖6。該樣機模型將用于本機械式振動臺輸出波形形態、加速度失真大小及臨界角速度等性能仿真驗證分析。

圖6 振動臺虛擬樣機模型

4.2 振動輸出波形及失真度分析

據式(20)、(21)中各參數間關系，并結合仿真模型運動及力學特性，設振動臺主要動力學仿真參數見表3。原模型中彈簧初始預緊量、剛度及阻尼的調節設定，在本虛擬樣機模型中則將原6個獨立彈簧進行等效合成并用ADAMS中虛擬彈簧替代。空載狀況據表3數據設定各相關參數后，運行仿真所得振動臺輸出波形見圖7。由圖7中各曲線形態可知激振臺3的振動規律符合原設計預期，按式(1)～式(3)規律輸出。隨微分運算次數的增加，波形失真現象越趨明顯，圖7中加速度波形在激振臺3兩運動休止點附近出現較明顯數值波動。但總體趨勢仍嚴格遵循式(3)規律。

表3 振動臺動力學仿真參數

圖7 振動臺輸出波形

加速度波形失真度為振動臺重要精度指標之一。針對機械式振動臺由于滾動體間存在接觸非線性行為及機構傳動中零件間沖擊使得振動加速度波形基波上疊加高次諧波與隨機波[10]等問題，在仿真過程中為分析該振動臺輸出波形精度(振動加速度波形非線性失真度)，在規定空載頻率范圍內選取輸出目標振動頻率為1 Hz，50 Hz，100 Hz進行運動仿真并導出采樣數據文件，經格式變換及編輯在Matlab中調用、進行FFT變換，分析頻域特性[8]。由于各頻率加速度波形中存在部分隨機波分量，剔除加速度基波及各諧波后[11]將該隨機波分量等效成正弦諧波。二者振動加速度有效值相等時振動能量一致。該等效正弦諧波加速度幅值Ap為[9]：

(22)

式中：a(k)為隨機波分量各加速度幅值；n為總采樣點數；σ為隨機波分量加速度方差。由此得各主頻下加速度頻譜圖及隨機波分量等效正弦波譜見圖8。

圖8 不同輸出頻率下的頻譜和等效正弦波譜

由(ISO/TS 108/WG 4N 121)中加速度波形失真度定義，取頻譜除基波外10次以上諧波幅值及等效正弦波幅值，得加速度波形失真度公式為[12]：

(23)

式中：Ak為各諧波分量加速度幅值；A1為基波加速度幅值。

在Matlab中據式(22)、(23)編寫計算程序，在原加速度波形上濾除噪聲后對信號中諧波分量排序并取前10次諧波[12]，得目標頻率加速度波形非線性失真度分別為：9.94%、8.62%、11.34%。據IEC標準，振動臺加速度波形失真應小于25%，而傳統機械振動臺很少能達標，文獻[10]中Y5070機械振動臺60 Hz所測加速度非線性失真度為35%。況且本文振動臺未經控制系統調節已獲得較好加速度波形精度。

4.3 臨界條件驗證

為驗證彈簧初始預緊量與主軸旋轉頻率間函數關系，即固定系統特性參數，在仿真過程中改變不同彈簧初始預緊量l0，獲得與臨界主軸旋轉頻率f關系見圖9。而據表2設計參數知，振動臺振動頻率將以臨界頻率的n倍輸出。

圖9 彈簧預緊量與臨界頻率關系圖

5 結 論

(1)提出軸向推力滾子激振式新型機械振動臺及建立激振部件曲面參數方程以及建立、分析動力學模型，并獲得鎖合彈簧預緊量與臨界頻率間函數關系。可為三維模型設計提供理論依據。

(2)通過對所建設備三維模型運動仿真，驗證其工作原理的正確性及模型的可行性。試驗效果符合預期目標。

(3)通過仿真所得振動臺輸出波形曲線繪制振動加速度頻譜，給出失真度計算方法。用所得預緊量與臨界頻率間關系曲線論證該新型機械振動臺較傳統機械振動臺有較好波形精度及較高上限頻率。可為機械振動深入研究提供新方法、新技術、新設備。

參 考 文 獻

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