變剛度橡膠球鉸的剛度特性與疲勞壽命分析

丁智平， 楊榮華， 黃友劍， 卜繼玲

(1.湖南工業大學 機械工程學院，湖南 株洲 412007；2.株洲時代新材料科技股份有限公司，湖南 株洲 412007)

隨著軌道交通的迅猛發展，對車輛安全性、舒適性、可靠性要求更高[1]。橡膠彈性減振元件可承受牽引、懸掛、隔振、緩沖作用，已被廣泛用于軌道交通、高速車輛減振系統中[2]。而橡膠球鉸具有柔性連接及減緩振動沖擊作用，且不產生機械摩擦、無需潤滑、噪聲低、結構簡單、無需維護等優點，成為軌道交通工程中廣泛應用的彈性減振元件[3]。

工程上已用有限元對橡膠彈性減振元件的承載特性進行分析，但對其疲勞壽命預測，由于影響因素多、疲勞損傷機理復雜仍缺乏有效方法。目前對橡膠元件疲勞壽命的研究，主要有基于連續介質力學理論的裂紋萌生壽命分析方法與基于斷裂力學理論的裂紋擴展壽命分析方法[4]。前者通過研究橡膠元件局部位置的應力、應變變化歷程預測橡膠元件壽命；后者則通過研究橡膠元件局部位置微小裂紋擴展過程預測橡膠元件疲勞壽命。兩種方法均有不足，較難設計合適的試驗方法確定橡膠元件局部位置應力應變歷程及微小裂紋擴展過程。Mars等[4-5]對橡膠材料的疲勞壽命進行過深入研究。Saintier等[6]以構型力學理論為基礎，用啞鈴型橡膠試樣進行橡膠材料的多軸疲勞試驗與分析，較準確地預測出橡膠材料承載單軸與多軸載荷時的疲勞失效位置，并提出新的疲勞評價參數。Kim等[7]以最大應變能密度、最大格林應變作為疲勞損傷參量對發動機橡膠懸置的疲勞壽命進行預測。Li 等[8]以最大對數主應變為損傷參量對橡膠懸置的單軸疲勞壽命進行研究。丁智平等[2]基于橡膠純剪試樣實驗數據，以撕裂能范圍為損傷參數，對橡膠錐形簧的疲勞壽命進行分析。王文濤等[9]基于線性疲勞累積損傷原理，提出張量形式橡膠疲勞壽命公式，通過試樣疲勞試驗，以最小二乘法原理擬合拉伸與剪切的疲勞壽命公式，對車用變速箱懸置與發動機后懸置的疲勞壽命進行預測研究。

牽引桿橡膠球鉸作為牽引拉桿中的重要彈性元件，正常行駛工況下，為滿足車輛舒適性，要求橡膠球鉸具有較低的徑向剛度，而在大轉彎、急停等突發極限工況下又能具有較大剛度，以保證車輛行駛安全性與可靠性。本文對新型變剛度橡膠球鉸剛度特性及疲勞壽命進行分析探討。

1 變剛度橡膠球鉸結構及工作特性

變剛度橡膠球鉸在牽引桿系統中起傳遞牽引力作用(圖1)，其基本結構由芯軸、外套、止擋及橡膠組成，見圖2。變剛度橡膠球鉸主要結構為：橡膠型面用開放式結構設計，有利于橡膠在承載時的應力釋放，徑向沿止擋方向有一能產生大剛度的變剛度內孔，垂直于止擋徑向，采用完整型面設計以保證產品承載所需，承載性能見表1。

圖1 牽引桿球鉸

1.芯軸 2.止擋 3.外套 4.橡膠

由球鉸結構與承載特點看出，該球鉸主要承受徑向載荷(沿止擋方向)。 正常工況時，止擋與外套間發生相對位移，并始終保有間距，不發生接觸，剛度特性較平穩；大載荷工況時，止擋上部橡膠層與外套接觸，限制二者間的相對位移，使橡膠球鉸剛度特性發生顯著改變。因此可據實際承載要求對球鉸徑向方向止擋高度進行調整，使之能用于不同工況的懸架系統，因而提高了產品的適用性。

表1 牽引桿球鉸承載性能

2 變剛度橡膠球鉸剛度特性

2.1 橡膠材料本構模型參數

常用的橡膠材料本構模型主要分為三類[10]：① 分子統計學理論本構模型；② 以應變不變量表示的應變能密度函數；③ 以主伸長率表示的應變能函數。為準確描述橡膠球鉸橡膠材料的力學特性，委托美國Axel實驗室進行橡膠材料單向拉伸、雙向拉伸及平面拉伸等力學性能實驗。利用實驗數據對不同橡膠本構模型進行擬合，結果表明三階Ogden本構模型與實驗數據相關性最好，見圖3。該模型以三個主伸長率λ1,λ2,λ3為變量表示應變能函數，表達式為[11]：

(1)

表2 橡膠材料本構模型參數

圖3 Ogden 三階模型擬合

2.2 剛度特性分析

為研究橡膠球鉸的剛度特性，本文對橡膠球鉸沿止擋方向剛度進行有限元數值模擬及實驗測試。

2.2.1 有限元模型與載荷邊界條件

為減少計算時間，考慮幾何模型與載荷的對稱性，取四分之一模型進行分析，在三維軟件中建立實體模型并導入Hypermesh軟件中進行前處理網格劃分，并將劃分的網格模型導入ABAQUS軟件中分析計算，建立的有限元模型見圖4。

圖4 有限元分析模型

據所建有限元模型，考慮橡膠球鉸實際工況的載荷與邊界條件，在芯軸一端施加固定約束，沿XY平面與YZ平面施加對稱約束，在外套沿Y方向施加載荷17.5 kN，載荷邊界條件見圖5。

2.2.2 分析與試驗結果

用Ogden三階模型對球鉸剛度進行有限元分析，所得計算剛度與產品剛度試驗結果見圖6。正常工況與極限工況時計算靜剛度及經試驗所得靜剛度值見表3。計算、測試結果表明，該球鉸的變剛度特性符合實際工況承載要求，即在正常行駛工況載荷下具有較低的徑向剛度，滿足車輛舒適性要求；而在極限工況載荷下能提供大剛度以保證車輛的安全性。

圖6 靜剛度有限元分析與測試結果

圖7 不同載荷下橡膠球鉸變形趨勢

圖7為橡膠球鉸在不同工況下變形情況，反應出承載特性隨載荷的變化過程。在圖7(a)的初始位置，止擋與外套保持一定初始間距；圖7(b)為正常工況下止擋與外套間距縮小，但二者未發生接觸，橡膠球鉸剛度特性較平穩；當球鉸外套與止擋發生接觸時(圖7(c))，該橡膠球鉸剛度特性隨之發生顯著變化，隨載荷增大，剛度值不斷增大，極限載荷下達到最大值(圖7(d))。由橡膠球鉸的工作原理知其剛度特性表現為非線性特征，正常工況下剛度值基本保持不變；當橡膠球鉸外套與止擋發生接觸時，剛度曲線出現拐點，隨之剛度顯著增大，可滿足極限工況下的承載要求。因此，橡膠球鉸剛度特性發生改變的位置與外套與止擋間距關系密切。本文對幾種不同止擋高度的橡膠球鉸剛度響應進行數值模擬，結果見圖8。

表3 靜剛度計算值與試驗結果對比

圖8 不同止擋高度時剛度曲線

由圖8可知，通過調整止擋高度H0，可改變剛度曲線拐點，進而滿足不同類型懸架系統的極限承載要求。該新型球鉸的設計結構適用性良好。

3 變剛度橡膠球鉸疲勞壽命分析

牽引桿橡膠球鉸在實際工況下，橡膠部分區域往往處于復雜應力狀態，僅用單一應力并不能準確評估其疲勞特性。而用等效應力結合橡膠材料S-N曲線則為預測橡膠材料疲勞壽命的有效方法[12-14]。據多種橡膠產品疲勞實驗數據，獲得橡膠疲勞壽命的S-N曲線見圖9[15]。該S-N曲線主要有三個壽命評價基準，分別為100萬次、300萬次和500萬次。圖9中縱坐標Δσ為應力范圍。

圖9 橡膠材料S-N曲線

橡膠彈性元件在載荷作用下通常為大變形狀態，與金屬材料的小變形顯著不同，因而不宜用Mises應力評估橡膠元件的疲勞性能，而應采用主應力或主應變為疲勞損傷參量預測其疲勞壽命。橡膠球鉸的使用工況復雜，主要受壓縮、剪切等大變形的周期載荷作用，其中拉應力與剪應力對橡膠疲勞壽命影響最大。對橡膠的超彈特性已有研究表明[16-18]，橡膠彈性元件在實際工況載荷的受力狀態，可用含三個主應力值的等效應力表示，并作為預測橡膠疲勞壽命的損傷參量。等效應力σf計算式為[16]：

(2)

式中：σf為等效應力；σ1，σ2，σ3為三方向主應力。主應力須大于零，因為假設只有拉應力對橡膠裂紋擴展有貢獻，而壓應力使裂紋閉合，對裂紋擴展無貢獻。

圖10 30 kN疲勞載荷下橡膠應力應變分布

圖11 -30 kN疲勞載荷下橡膠應力應變分布

通過循環加載有限元分析，獲得橡膠球鉸在疲勞載荷工況(-30～30 kN)時最大主應力、最大主對數應變分布見圖10、圖11。

由疲勞損傷理論知，疲勞損傷參量應為應力范圍或應力幅值。由于主應力范圍均大于零，在計算等效應力范圍時A、B取1，等效應力范圍計算式為：

(3)

式中：Δσ1,Δσ2,Δσ3為三個主應力范圍。

據疲勞載荷工況，對橡膠球鉸有限元模型施加一周期循環載荷，整個分析過程分四個載荷步，見圖12。據最大主對數應變分布情況可確定危險區域，分別提取危險區域單元在±30 kN兩種載荷的三方向主應力值，危險區域某一單元在一個周期載荷的三主應力時間歷程曲線見圖13。由式(3)計算的危險單元等效應力范圍Δσf見表4，可見與Mises應力范圍相差較大，說明Mises應力范圍不適用大變形橡膠材料。由圖13看出，危險區域在-30 kN時三方向主應力均為負值，表明承受壓應力；而在+30 kN時主應力均為正值，表明承受拉應力。

圖12 有限元分析載荷步

表4 危險區域單元等效應力范圍

由表4看出，等效應力范圍Δσf的最大值為2.264 MPa，利用圖9橡膠材料S-N曲線進行插值計算獲得疲勞壽命約為170萬次。圖10的有限元分析結果顯示球鉸橡膠最大主對數應變值為77.5%。據工程設計規范[9]，橡膠球鉸疲勞壽命為150萬次循環，最大主對數應變應控制在80%以下，因此滿足設計規范要求。

4 橡膠球鉸剛度測試與疲勞試驗

4.1 試驗內容

橡膠球鉸在使用過程中須同時滿足剛度匹配及疲勞壽命要求。因而產品試驗應包括徑向(止擋方向)剛度測試及疲勞壽命試驗。剛度測試時，支撐球鉸兩端芯軸在球鉸中間位置施加載荷，以58 kN/min的加載速度從0到70 kN預加載三次，卸載后3～5 min開始測試。分別測試0～30 kN載荷區間(正常工況)靜剛度與50～70 kN載荷區間(極限工況)靜剛度。

圖14 橡膠球鉸疲勞試驗

產品疲勞試驗條件為：徑向動態載荷±30 kN，環境溫度在23±2℃內，采用正弦波加載，頻率2 Hz。試驗中對球鉸橡膠表面溫度進行監測，每次監測間隔時間不超過1 h，當溫度高于40℃時調低試驗頻率或短時停機。疲勞次數達150萬次時，若球鉸的金屬與橡膠間或橡膠表面出現裂紋，深度不超5 mm、長度不大于球鉸橡膠圈周長的1/3，且剛度變化率不超球鉸初始剛度的25%，則視為合格。橡膠球鉸臺架疲勞試驗見圖14。

4.2 試驗結果驗證

橡膠球鉸產品完成150萬次疲勞試驗后，未發現超設計規范裂紋，見圖15。在23℃恒溫下放置24 h后檢測徑向剛度，正常工況的靜剛度為6.8 kN/mm，極限工況靜剛度為13.6 kN/mm，試驗結果見表5。疲勞試驗前后正常工況與極限工況徑向剛度變化率分別為8.1%，4.9%，產品滿足設計要求。

圖15 產品疲勞試驗后

表5 疲勞試驗前后靜剛度

5 結 論

(1) 有限元分析與實驗研究表明變剛度橡膠球鉸剛度特性非線性明顯。正常工況載荷時剛度響應較平穩；極限工況時剛度顯著增大，有限元數值模擬與實驗所得剛度值偏差為10.8%，11.2%。

(2) 剛度曲線變化拐點位置隨球鉸止擋高度不同而變化，止擋高度增加，拐點位置沿剛度曲線前移，反之則后移。通過調整止擋高度可改變承載特性，滿足不同懸架系統的承載要求。

(3) 據橡膠的超彈特性，通過循環加載有限元分析，計算疲勞工況載荷時球鉸危險部位等效應力范圍，并結合S-N曲線預測其疲勞壽命為170萬次。橡膠球鉸經臺架疲勞實驗150萬次后未發現超設計規范裂紋，與壽命預測值基本吻合，疲勞試驗前后徑向剛度變化率分別為8.1%，4.9%，滿足產品設計要求。

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參 考 文 獻

[1]王 進,彭立群,侯海彪,等.軌道交通用橡膠關節的結構與特性[J].世界橡膠工業,2006(8): 23-26.

WANG Jin, PENG Li-qun,HOU Hai-biao, et al. The structure and character of bushing used for railways[J]. Journal of World Rubber Industry, 2006(8):23-26.

[2]丁智平,陳吉平,宋傳江,等.橡膠彈性減振元件疲勞裂紋擴展壽命分析[J].機械工程學報,2010,46(22):58-64.

DING Zhi-ping, CHEN Ji-ping, SONG Chuan-jiang, et al. Analysis of fatigue crack growth life for rubber vibration damper[J].Journal of Mechanical Engineering, 2010, 46(22): 58-64.

[3]彭立群,林達文,王 進,等.鐵道車輛用橡膠球鉸扭轉、偏轉性能測試分析及探討[J].鐵道車輛，2011,49(9):9-11.

PENG Li-qun, LIN Da-wen, WANG Jin, et al. Deflection performances of rubber bushing for rolling stock [J]. Journal of Rolling Stock,2011, 49(9):9-11.

[4]Mars W V，Fatemi A. A literature survey on fatigue analysis approaches for rubber [J]. International Journal of Fatigue，2002,24(9):949-961.

[5]Mars W V，Fatemi A. Multiaxial stress effects on fatigue behavior of filled natural rubber [J]. International Journal of Fatigue,2006,28(5-6):521-529.

[7]Kim W D, Lee H J, Kim J Y, et al. Fatigue life estimation of an engine rubber mount [J]. International Journal of Fatigue, 2004, 26(5):553-560.

[8]Li Q, Zhao J C, Zhao B. Fatigue life prediction of a rubber mount based on test of material properties and finite element analysis[J]. Engineering Failure Analysis, 2009,16(7): 2304-2310.

[9]王文濤,上官文斌,段小成,等.基于線性疲勞損傷橡膠懸置疲勞壽命預測研究[J].機械工程學報,2012,48(10):56-65.

WANG Wen-tao, SHANGGUAN Wen-bin, DUAN Xiao- cheng, et al. Study on prediction of fatigue life of rubber mount based on linear cumulative fatigue damage theory[J]. Journal of Mechanical Engineering, 2012, 48(10):56-65.

[10]殷 聞,靳曉雄,仝 光.兩種常用橡膠本構模型的有限元分析及仿真[J].上海電機學報,2010,13(4):215-218.

YIN Wen, JIN Xiao-xiong, TONG Guang. Finite element analysis of rubber constitutive models and simulation[J]. Journal of Shanghai Dianji University, 2010,13(4):215-218.

[11]張少實,莊 茁.復合材料與粘彈性力學[M].北京:機械工業出版社,2005:175-176.

[12]Andre N, Cailletaud G, Piques R. Haigh diagram for fatigue crack initiation prediction of natural rubber components[J]. Kautschuk Und Gummi Kunstoffe,1999,52:120-123.

[13]劉建勛,黃友劍,張亞新,等.關于高速列車軸箱拉桿渦桿式橡膠關節承載特性的探討[J].鐵道車輛,2011,49(5):23-26.

LIU Jian-xun, HUANG You-jian, ZHANG Ya-xin, et al. Discussion on mechanical properties of turbo rubber bushing used in axle-box pull rod[J]. Journal of Rolling Stock, 2011,49(5):23-26.

[14]Abraham F, Alshuth T, Jerrams S. The effect of minimum stress and stress amplitude on the fatigue life of non-strain crystallizing elastomers[J]. Mater Des,2005,26(2):39-45.

[15]黃友劍.橡膠材料基礎實驗及疲勞特性研究報告[R].株洲時代新材料科技股份有限公司,2007.

[16]Luo R K. Cook P W, Wu W X, et al. Fatigue design of rubber springs used in rail vehicle suspensions[J]. Proc. Instn Mech. Engrs. Part F：J. Rail and Rapid Transit,2003, 217(3)：237-240.

[17]Luo R K. Cook P W, Wu W X, et al. An approach to evaluate the service life of rubber springs used in rail vehicle suspensions [J]. Proc. Instn Mech. Engrs. Part F：J. Rail and Rapid Transit, 2004, 218(2):173-177.

[18]Luo R K, Wu W X. Fatigue failure analysis of anti-vibration rubber spring[J].Engineering Failure Analysis,2006, 13(1): 110-116.