反向旋轉雙轉子系統加速響應特性研究

楊喜關， 羅貴火， 王 飛， 唐振寰

(南京航空航天大學 能源與動力學院，南京 210016)

對航空發動機高性能、高可靠性的追求，使反向旋轉雙轉子技術與中介支承技術得以應用，但卻使轉子系統動力特性更復雜；而雙轉子系統需要在短時間內實現某種轉速變化，其瞬態響應特性與單轉子瞬態響應特性有一定區別。因此，研究反向旋轉雙轉子系統瞬態運動對掌握含中介支承轉子系統的動力特性、判斷轉子系統工作狀態具有實際應用價值。以往對雙轉子系統瞬態響應特性研究，多集中于突加不平衡量的瞬態響應特性研究[1-5]；近來已有對雙轉子系統在碰摩、支承非線性力作用下的雙轉子系統非線性動力特性研究[6-8]。而關于反向旋轉雙轉子系統的研究報道較少。國外對反向旋轉雙轉子系統動力特性進行的相關研究[9-11]多集中于線性領域。國內馮國權等[12-13]先后對反向旋轉雙轉子系統的臨界轉速與不平衡響應計算進行分析；胡絢等[14]采用傳遞矩陣法分析具有中介軸承的反向旋轉雙轉子結構穩態響應分析及試驗研究。自此，關于變速過程中反向旋轉雙轉子系統瞬態動力特性研究鮮有報道。

本文以含中介支承的五支點雙轉子系統為研究對象，借助有限元軟件與模態綜合法建立轉子系統的動力學模型，研究反向旋轉雙轉子系統在均勻加速過程中的瞬態響應特性，并對部分結果進行試驗驗證。

1 雙轉子系統建模及降維方法

1.1 雙轉子系統模型

圖1 五支點雙轉子系統結構簡圖

據現有航空發動機中五點支承結構的雙轉子系統結構特點，設計雙轉子試驗器，圖1為五支點雙轉子系統試驗器結構簡圖。內、外轉子通過中介支承Ⅳ連接，且以一定轉速比運轉，運行中僅轉子盤處存在不平衡作用力；忽略轉子系統外部阻尼、材料阻尼，考慮各圓盤處陀螺力矩；為直觀展現轉子在變速過程中的轉子動力特性，將各支承簡化為線性剛度及阻尼。

1.2 雙轉子系統動力學模型建立

對轉子系統進行子結構劃分，釋放各支承處約束，得內、外轉子兩子結構A，B。在有限元分析軟件中，建立子結構有限元模型，提取子結構質量矩陣Ml及剛度矩陣Kl，設子結構節點個數為nl。則子結構運動方程可寫為：

(1)

設子結構轉子系統轉速為ΩL，則子結構陀螺矩陣可寫為：

(2)

式中：

勻變速子結構不平衡力向量為：

(3)

式中：

用J表示子結構模型中界面物理自由度全體，I表示內部自由度全體，則式(1)可寫為：

(4)

對接界面作用力向量為：

(5)

(6)

式中：kAB，cAB為中介支承處剛度、阻尼矩陣。則非中介對接界面作用力可寫為：

(7)

式中：kl，cl分別為非中介支承處剛度、阻尼矩陣。

1.3 模型降維

采用固定界面模態綜合對雙轉子系統進行自由度降維。對固定界面子結構而言，子結構坐標變換模態由兩組模態組成：① 固定界面子結構主模態；② 約束模態。物理坐標與模態坐標變換關系為：

(8)

(9)

將式(8)代入式(2)，并兩端前乘TlT，則有：

(10)

式中：

對各子結構進行組裝，得整個雙轉子系統模態空間中運動方程為：

(11)

2 反向旋轉雙轉子系統加速響應特性分析

2.1 轉子系統模型建立

圖2為雙轉子試驗臺結構簡圖，在ANSYS中，采用基于Timoshenko梁理論的3節點單元BEAM189及mass22號單元，分別建立該試驗臺的內外轉子軸及轉子盤有限元模型，并提取內外轉子質量矩陣、剛度矩陣。有限元模型中內轉子節點個數為301，外轉子節點個數為177；利用固定界面模態綜合法對系統進行縮減，通過ANSYS軟件計算內外轉子前15、前10階模態參數。

圖2 試驗臺示意圖

各支承處剛度、阻尼值見表1，各輪盤偏心距均取1×10-4m。該結構臨界轉速見表2，對應的振型見圖3～圖5，圖中豎直線“|”表示支承位置,“*”表示圓盤位置。

圖3 反向旋轉雙轉子系統第一階振型

圖4 反向旋轉雙轉子系統第二階振型

表1 支承剛度值選取

表2 反向旋轉雙轉子臨界轉速

圖5 反向旋轉雙轉子系統第三階振型

2.2 計算結果分析

雙轉子系統的等加速瞬態響應與等減速瞬態響應響應特性近似，限于篇幅本文僅對雙轉子系統加速響應特性進行分析。

轉子系統等加速越過臨界轉速時，出現瞬態響應的峰值轉速會滯后臨界轉速，且加速度值越大，瞬態響應峰值越小，響應特性不明顯；加速度值越小，瞬態響應峰值越大，危害試驗臺安全。為直觀分析該系統加速響應特性，并考慮試驗臺性能，計算中取內轉子從轉速10 rad/s以恒定加速度10π rad/s2穩定加速到500 rad/s，內外轉子轉速比取1.6。

2.2.1 轉子振型對雙轉子系統瞬態加速響應影響

內外轉子轉速在恒定加速度下隨時間變化規律見圖6，雙轉子系統各截面處時域響應見圖7。圖7中響應峰值對應的轉子轉速均可在表2中找到對應的臨界轉速，但均滯后臨界轉速一定時間間隔，與單轉子加速過程特性相同。表2中轉子臨界轉速卻不能在圖7中找到對應關系。各圓盤處轉子振動時域圖存在一定差異：即振動幅值大小不同，振動峰值出現位置亦不同。此現象與轉子各階振型有密切聯系。

由圖3與圖7對比可知，一階臨界轉速時內外轉子均參與振動，內外轉子出現較強的耦合振動；盤1～盤4的瞬態加速響應中均出現內、外轉子為主激勵一階臨界轉速引起的振動峰值，且在中介支承附近振幅較大，見圖7(c)、(d)，與圖3中一階臨界振型有較好對應關系。

由圖4、圖7對比，分析二階臨界振型對時域圖影響，即圖4二階振型中，僅盤1處振幅相對較大，外轉子基本不參與振動；圖7中，盤2～盤4加速瞬態響應圖中均未出現明顯二階臨界轉速對應的振動峰值，但盤1瞬態響應圖中有與二階臨界轉速對應的振動峰值。

由圖5、圖7對應關系分析三階振型與加速瞬態響應關系，即盤2處振幅較大，在盤2瞬態響應圖中反應明顯；其它各盤處雖參與振動，但振幅相對較小，見圖7(a)、(c)、(d)。

以上分析看出：對特定結構的雙轉子系統，特定截面處瞬態加速響應并不會出現對應所有臨界轉速的振動峰值，其瞬態響應特性與各界臨界轉速與振型有密切聯系，且轉子不同截面處的瞬態響應特性亦存在一定差異。

圖6 轉子轉速隨時間變化

2.2.2 轉子加速過程中各轉子進動轉速變化規律

以盤3、盤4為例分析轉子瞬態加速響應規律。轉子系統加速過程中各轉子進動速度隨自轉速度變化規律見圖8。由圖8看出，外轉子為主激勵的一階臨界轉速前，內、外轉子進動速度均圍繞外轉子轉速附近上下跳動，轉速增加到外轉子為主激勵的一階臨界轉速附近時，轉子公轉速度上下跳動幅值最小。在兩個一階臨界轉速之間時，轉子公轉速度幅值跳動劇烈，期間某一轉速處，內轉子由非協調反進動變為非協調正進動，外轉子由非協調正進動變為非協調反進動，隨后轉子公轉速度上下跳動幅值逐漸減小，在內轉子為主激勵的一階臨界轉速附近達最小值。加速過程中變化規律近似，不再贅述。

可見，反向旋轉雙轉子系統由某階臨界轉速向下一階臨界轉速變化過程中，轉子公轉轉速存在劇烈變化過程，轉子處于較強烈非協調進動狀態。

2.2.3 轉子加速過程中各轉子質心變化規律

圖9、圖10分別為內外轉子盤質心相位角隨旋轉速度變化趨勢。由圖9看出，初始轉速開始，盤3質心相位角波動均值呈上升趨勢，在外轉子為主激勵的一階臨界轉速處，其波動均值達π/2,隨轉速的增加，其質心相位角波動均值達π，完成外轉子質心換向，在隨后一段時間內，盤3質心相位角圍繞 π上下波動，波動幅值呈放大趨勢，在達到外轉子為主激勵的下一階臨界轉速前，盤3質心相位角逐漸增大，隨后重復質心換向過程。由圖10看出，初始轉速開始，盤4質心相位角逐漸增大，在包括內轉子為主激勵的一階臨界轉速某一轉速范圍內盤4完成質心換向過程，達到內轉子為主激勵的下一階臨界轉速前，盤3質心相位角逐漸增大，隨后重復質心換向過程。

以上分析可知，內外轉子質心換向過程分別出現在以各自為主激勵的臨界轉速附近。

圖7 雙轉子系統各截面處時域響應

2.3 試驗驗證

用4個電渦流位移傳感器分別測量內外轉子互相垂直的兩方向振動響應(圖2)。在盤3、盤4外環處粘貼窄銅片記錄相位，用傳感器Op，Ip記錄轉子相位信息，轉子運行時內外轉子反向旋轉。限于試驗條件，該試驗器加速過程中僅能通過轉子一階臨界轉速。傳感器Ix的三維頻譜見圖11，該圖反應出試驗器的加速過程及跨越臨界轉速時轉子響應狀態，存在內外轉子兩個不平衡激勵頻率。

圖9 外轉子質心隨時間變化規律(盤3)

圖12 內轉子加速響應時域圖(傳感器為Ix,Iz)

內外轉子加速瞬態時域響應見圖12、圖13。由二圖看出，內外轉子分別出現以外轉子為主激勵及內轉子為主激勵的一階臨界轉速引起的峰值，且響應峰值均較明顯，與2.2.1節計算結果吻合。

試驗中內外轉子在外轉子為主激勵的一階臨界轉速與內轉子為主激勵的一階臨界轉速之間進動轉速變化見圖14。對比圖14、圖8知，試驗結果與計算結果較吻合。

用傳感器Op信號與傳感器Oz信號及傳感器Ip信號與傳感器Iz信號做李莎如圖，該圖中脈沖位置的變化可用于分析轉子盤質心相位角變化。由圖15可知，在外轉子為主激勵的一階臨界轉速前后，外轉子相位角的相位變化約為π，在臨界轉速時變化約為π/2，相位角圍繞一定角度上下波動。在以內轉子為主激勵的一階臨界轉速前后變化趨勢與外轉子趨勢相同，不再贅述。與2.2.3節理論分析相符。

3 結 論

本文據固定界面模態綜合法思想建立反向旋轉雙轉子試驗器的瞬態動力學模型，用有限元軟件獲取各子結構模態特性；用Newmark法對系統模態空間中瞬態動力學模型進行求解；分析反向旋轉雙轉子系統加速過程中瞬態時域特性、進動轉速變化特性及內外轉子盤質心變化規律，結論如下：

(1) 所用固定界面模態綜合法對轉子瞬態特性研究具有較高效率與精度。

(2) 反向旋轉雙轉子系統瞬態響應特性與各界臨界轉速及振型聯系密切，且轉子不同截面處瞬態響應特性有一定差異。

(3) 反向旋轉雙轉子系統從某階臨界轉速向下一階臨界轉速變化中，轉子進動轉速存在劇烈變化過程，轉子處于較強烈的非協調進動狀態。

(4) 內外轉子質心換向過程分別出現在以各自為主激勵的臨界轉速附近，且質心相位角圍繞某一定值上下波動。

本文結論可為更全面分析、理解反向旋轉雙轉子系統動力特性提供分析方法及理論支持，也可為反向旋轉雙轉子系統試驗測試、分析提供指導。為進一步分析、預測該系統非線性動力特性奠定基礎。

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