纖維增強復合材料三明治板破片穿甲數值仿真

徐豫新， 戴文喜， 王樹山, 趙曉旭

(1.北京理工大學 爆炸科學與技術國家重點實驗室，北京 100081；2. 中國艦船研究設計中心，武漢 430064)

夾層復合材料由性質不同的表面材料與芯材組合而成[1]，不僅能克服單一材料缺陷，且具有高硬度、高強度、高韌性、低密度、低成本等特性，廣泛應用于航空航天、兵器工業、交通運輸及工程防護等領域。對三明治板作為夾層復合材料抗沖擊載荷已開展實驗研究，若干種三明治板的吸能機制及防護性能亦有報道[2-8]。但該研究集中于金屬泡沫或周期性點陣三明治板在爆炸載荷或中低速(0～500 m/s)[9]彈體沖擊下局部及整體凹陷變形及損傷規律[2-8，10-13]，加載、材料響應時間均在毫秒量級，研究內容屬于低應變率的結構力學行為問題。破片高速(500～2 000 m/s)[9]沖擊下，加載及材料響應時間為微秒量級，彈靶界面瞬間形成高溫、高壓、高應變率區域，慣性效應及應變率效應在局部顯著，輕質金屬泡沫夾層材料及周期性點陣結構的相對強度及剛度下降，吸能比率隨撞擊速度的提高不斷降低[7]，雖可通過合理的材料尺寸配比后與前后面板復合作用，提高結構整體防護效果，但因結構較單板復雜，設計難度增加，較難用于艦體防護艙壁。纖維增強復合材料比強度、比模量均高于金屬材料，且輕質、吸能高，與鋼板有機組合的纖維增強復合材料三明治板可用于艦船內艙體防護結構。

對由鋼板、纖維增強復合材料板及鋼板疊合而成的纖維增強復合材料三明治板，在結構設計中需據防護位置的重要程度、纖維增強復合材料夾層板厚度實現全船結構優化。因此出現在前、后鋼板厚度確定條件下，夾層板厚度與不同質量破片貫徹結構所需最小速度是否具有相關性問題。由于纖維增強復合材料夾層板具有的各向異性力學特性會增加分析其在破片高速撞擊下損傷模式及自身力學性能對結構整體防護性能影響難度。故多以實驗研究[14]為主。國外基于有限元的數值仿真[15-16]亦不夠系統。而國內研究尚未見報道。

本文采用有限差分分析程序AutoDyn進行破片模擬彈丸(FSP)對纖維增強復合材料三明治板高速穿甲數值仿真研究，通過材料模型及參數合理選擇，獲得FSP彈丸[17-19]對纖維增強復合材料三明治板的彈道極限。將數值仿真結果與實驗結果[14]對比，驗證數值仿真的可信度，并進一步研究破片臨界貫穿條件下纖維增強復合材料三明治板各組成部分的吸能比率與結構尺寸相關性。建立破片貫徹纖維增強復合材料三明治板彈道極限速度計算方法。

1 數值仿真

1.1 仿真控制方程

AutoDyn程序以質量守恒、動量守恒、能量守恒為基礎進行計算。數值仿真遵循的控制方程為：

(1) 質量守恒

(1)

(2) 動量守恒

(2)

(3) 能量守恒

(3)

式中：ρ為材料密度；ui為速度；fi為單位質量外力；σij為應力張量；e為總和比能，即比動能與比內能之和：

(4)

1.2 仿真模型

1.2.1 幾何模型及離散化

據實驗研究[14]采用FSP彈丸及靶體結構尺寸，見圖1。選cm-μs-g-Mbar單位制與1/2面對稱建模方法建立數值仿真模型。模型中靶體長(寬為120 mm×120 mm，結構各層厚度由具體(16種)工況確定，破片與靶體破壞區域分別用0.5 mm、1.0 mm網格尺寸。通過TrueGrid軟件建立數值仿真幾何模型離散化后導入AutoDyn程序中，靶體四周施加固定約束，破片施加初始速度后進行仿真計算。數值仿真模型見圖2。

圖1 破片模擬彈丸(FSP)結構尺寸(單位：mm)

圖2 數值仿真模型

1.2.2 材料模型及參數

文獻[14]中破片采用35CrMnSi鋼，質量10 g，抗拉強度1 620 MPa(實測)，屈服強度1 275 MPa(實測)；三明治板面板、背板材料均為Q235A鋼，其屈服極限305 MPa(實測)，拉伸極限420 MPa(實測)，延伸率33%(實測)；夾層材料為芳綸、玻璃纖維板兩類。

由于破片材料35CrMnSi鋼為各向同性材料，在彈性段、塑性段應變隨應力的提高呈線性增加。因此，據AutoDyn材料手冊，用Von Mises模型描述材料強度，用Linear模型描述材料狀態變化，用Plastic Strain值判定材料失效與侵蝕[20]，并據文獻[21]研究結果獲得模型參數設置，見表1。對前、后面板材料Q235A鋼，用Johnson-Cook[22]模型描述本構關系， 用Mie-Grüneisen[23]模型描述狀態變化，據文獻[24]及實測強度所得參數見表2。復合材料本構行為的合理描述為材料學、力學領域研究熱點之一[25-28]。通常采用兩種方法進行處理：①將復合材料作為均質各向異性材料；②由細觀角度考慮復合材料非均勻性。前者已取得滿意結果；后者雖與實際接近，但因大量細觀參數缺失，仍難以用于宏觀斷裂定量分析。借鑒文獻[16]研究結果，用Puff模型描述纖維材料狀態，用Von Mises模型描述纖維材料強度。據文獻[14-16]中實測抗拉強度及復合材料參數設置，獲得kevlar-129纖維材料及E-Glass纖維材料模型參數，見表3。

表1 35CrMnSi鋼的材料模型及參數

表2 Q235A鋼材料模型及參數

1.2.3 接觸算法及參數設置

文獻[14]中前、后板及芯板緊密貼合通過板四角螺栓予以固定，板與板間無縫隙。數值仿真中在三層板和與破片間設置Largrange/Lagrange耦合接觸，結構引入小間隙確定子區域是否相互作用。該間隙對每個相互作用面定義一個作用的發現區。一旦節點進入發現區將被推出。但若間隙尺寸小于最小相互作用面尺寸的1/10或大于其1/2，Autodyn將不進行計算。因此，可通過網格共節點方式將三層板進行界面耦合。在仿真中間隙尺寸(Gap Size)設為0.002 cm，工作單元尺寸(Work Unit Size)設為平均(Average)模式，接觸安全因子(Safety Factor)設為0.2。

表3 纖維增強復合板材料模型及參數

1.3 數值仿真結果及實驗校驗

對16種實驗工況[14]進行破片數值仿真，獲得典型穿甲過程見圖3。用兩射彈彈道極限法[29]，獲得FSP彈丸貫穿不同結構三明治板彈道極限，見表4。由表4看出，16種實驗工況數值仿真與實驗結果誤差均在10%以內，表明采用網格劃分、接觸設置及材料模型參數模擬所得結果具有可信度，亦為用數值仿真的進一步研究奠定基礎。

圖3 破片對纖維增強復合材料三明治板穿甲仿真

2 數值仿真結果分析

2.1 臨界貫穿條件下能量轉換

彈道極限指彈體以給定著角貫穿一定厚度指定靶板的最小著速，為50%穿透概率條件下的特征著速。通常總將彈道極限視為彈體對靶體的臨界貫穿速度。破片以臨界貫穿速度侵徹靶體過程中初始動能轉化為崩濺塞塊的動能、彈體靶體的熱能、靶體各部分及破片的內能等。據文獻[7]對多孔金屬夾層板吸能特性的研究方法，設RF，RM，RR分別為前板、夾層板、后板的吸能比率(即內能增加量與彈體初始動能之比)，則：

表4 FSP彈丸貫穿每種結構三明治板彈道極限

(5)

據數值仿真結果，通過式(5)獲得前、后板厚度相同條件下(前后、面板分別厚4 mm，6 mm)，破片以彈道極限速度侵徹時，三明治板各部分吸能比率見圖4。由圖4看出，不同厚度夾層板的吸能比率(C值)基本恒定，通過線性回歸獲得芳綸及玻璃纖維板的吸能比率分別為10.41%，2.68%，見圖5，芳綸纖維夾層板的吸能比率為玻璃纖維夾層板的3.88倍。

圖4 三明治板各部分吸能率

通過仿真獲得前、后板厚度不同時夾層纖維板的吸能比率見表5。由表5看出，前、后板厚度不同，夾層板吸能比率亦不同，前、后板厚度和與夾層板厚度之比越大，夾層板吸能比率越低，即夾層板吸收能量越少，前后板吸收能量越多。

表5 前、后板不同厚度夾層纖維板吸能比率

圖6 三明治板整體吸能比率隨夾層板厚度的變化

2.2 最小臨界速度計算方法

由于纖維增強復合材料三明治板的吸能性能隨中間夾層厚度的增加呈二次函數規律遞增[14]，與單一結構纖維增強復合材料抗彈體貫穿性質[30]類似。仿真結果見圖8。并由圖8擬和獲得破片以彈道極限速度侵徹時夾層板內能增加量隨夾層板厚度函數關系式為：

(6)

式中：T為夾層板厚度， mm；A，B,C為系數，前面板厚度4 mm，后面板厚度8 mm時，A，B,C的取值與擬和曲線相關系數R2見表6。

表6 系數取值與擬和曲線相關系數

由式(5)、(6)可得破片貫徹纖維增強復合材料三明治板所需最小速度計算式為：

(7)

式中：v50為破片對纖維增強復合材料三明治板彈道極限速度， m/s；m為破片質量， kg；前面板厚度4 mm，后面板厚度6 mm時，A,B,C值見表6，Rm值由圖5獲得。

2.3 計算方法驗證

針對前面板厚度4 mm，后面板厚度6 mm條件，用式(7)計算得：

(1) 試驗工況夾層板厚度(9～17 mm間)的彈道極限速度見表7，并與試驗結果對比；

(2) 20 mm夾層板厚度三明治板的彈道極限速度見表8，并與數值仿真值對比。

表7 10.0 g FSP對試驗工況三明治板的彈道極限

表8 10.0 g FSP彈丸對夾層板厚度20 mm三明治板彈道極限

由表7、表8看出，式(7)所得計算結果與試驗值、仿真值誤差均在10%以內，說明：① 上述分析方法具有一定可靠性；② 本文給出的A,B,C,Rm系數適用于前面板厚度4 mm，后面板厚度6 mm的纖維增強復合材料三明治板彈道極限計算。

3 結 論

通過合理選擇材料模型與參數，采用有限差分程序AutoDyn可實現破片對纖維增強復合材料三明治板穿甲的數值仿真結果具有可信度，對數值仿真結果分析，結論如下：

(1) 破片以彈道極限速度穿甲過程中，前、后板厚度確定時，不同厚度夾層板的吸能比率恒定；

(2) 破片以彈道極限速度侵徹時，纖維增強復合材料三明治板的夾層板內能隨厚度增加呈二次函數遞增；

(3) 對彈體結構及前、后板厚度確定的纖維增強復合材料三明治板，可據不同厚度夾層板的吸能比率及纖維增強復合材料三明治板的夾層板內能隨厚度增加規律獲得破片對三明治板的彈道極限計算式，且具一定可靠性。

參 考 文 獻

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