水平激振模式下壓實系統動力學過程及響應特性研究

鄭書河， 林述溫

(1.福州大學 機械工程及自動化學院, 福州 350108； 2.福建農林大學 機電工程學院, 福州 350002)

隨工程技術進步及道路施工需求，集振動、振蕩壓實為一體的智能復合壓實技術成為新的發展趨勢[1-2]。模式可調智能振動壓路機可根據道路壓實狀況，通過控制激振機構兩軸心所在平面位置，使壓路機振動輪產生垂直、水平及斜向等不同振動模式，適用于不同、同種物料的不同壓實階段[3]。其水平振動模式區別于水平振蕩模式，前者為振動輪對土壤施加水平方向周期性激振力，使土壤逐漸密實，振動輪因受壓實土壤摩擦力矩作用發生周期性旋轉位移，使土壤產生水平揉搓的振蕩壓實效果，避免振動壓實對土壤沖擊破壞。后者振蕩輪通過施加的激振力矩與土壤粘著附著力實現土壤剪切變形，使土壤逐漸緊密揉搓壓實。二者壓實機理存在差異。

研究水平激振下壓實系統動力學特性，采用水平振蕩動力學模型不盡合理[4]，現有振動壓實動力學模型大多局限于垂直激振模式，而對水平激振動力學模型研究，文獻少且對模型大量簡化[5-7]，尤其未考慮振動輪與地面的滑轉問題，難以揭示水平激振下壓實系統真實動態特性。本文針對水平激振壓實特點，研究振動輪與土壤相互作用的動力學過程及響應特性，為預測振動輪動力響應及評價壓實性能提供理論依據。

1 動力學模型

水平激振下壓實系統依靠振動輪偏心塊振動產生的水平方向周期性激振力作用于土壤，使之逐漸密實，振動輪受土壤水平摩擦附著力，于圓心處產生周期性力矩，從而對土壤施加交變剪切變形，使材料顆粒進一步密實，相當于水平振蕩作用，在一定條件下振動輪與地面會存在打滑，影響振動能量傳遞。因此，根據智能振動壓路機結構特點及工作特性，簡化為動力學模型[8]見圖1，①假定機器各部分質量均勻分布，且對稱于機器縱軸線，忽略機器縱軸方向振動特性差異，因水平振動時前后輪激振力大小相等、方向相反，可忽略機架與駕駛室的水平振動，前后振動輪振動特性基本類似，故模型采用單一振動輪形式。②假定壓實過程中土壤始終只有較少部分參與振動，稱為隨振土，其質量ms可忽略不計并通過具有水平剛度ks及阻尼系數cs的減震器與大地連結，振動輪與地面參與振動土壤之間非強制耦合，而依靠摩擦力連結的有條件耦合。③由于忽略機架水平耦合位移且其剛度、質量遠大于其間減振元件剛度、質量，振動輪簡化為質量md，通過水平剛度系數kd及阻尼系數cd的理想彈性元件模型連接于固定機架。

圖1 水平振動壓實系統動力學模型

1.1 純滾動工況

由圖1動力學模型，振動輪與土壤支承面無打滑純滾動時，運動微分方程為：

(1)

式中：r為振動輪半徑；F0為激振力振幅值；α為激振角度；ω為激振角頻率。

按線性振動理論得式(1)穩態解為：

xd=B1sin(ωt-φ1)xθ=B2sin(ωt-φ2)

式中：

a=(kd+ks-mdω2)(r2ks-Jdω2)-r2ks2-

(cs+cd)r2csω2+r2cs2ω2

b=(kd+ks-mdω2)r2csω+(r2ks-Jdω2)(cs+

cd)ω-2r2kscsω

c=r2ks-Jdω2,d=r2csω,l=rks,f=rcsω

由于無脫耦打滑，振動輪與隨振土運動間存在關系為：

xd=xs+rxθ

(2)

由此可得隨振土穩態位移為：

xs=B1sin(ωt+φ1)-rB2sin(ωt+φ2)=B3sin(ωt+φ3)

其振幅B3，相位角φ3可利用矢量合成方法求解：

B32=B12+r2B22-2rB1B2cos(φ1-φ2)

1.2 滑轉工況

當振動輪與支承面連耦后某時刻摩擦反力增大至最大靜摩擦力時，振動輪開始打滑，并與支承面脫耦，振動輪與隨振土的運動不再符合式(2)約束關系，會在各自外力作用下獨立運動，直至振動輪水平滑動到最大極限位移并開始反向運動時，振動輪開始重新與隨振土連耦進入連耦階段，取正向重新連耦時刻為t0，由于摩擦力等阻尼作用滯后于激振力相位角φF，故連耦階段微分方程將式(1)改為：

rksxθ=F0cosαsin[ω(t-t0)+φF]

(3)

取打滑前系統平衡位置為xd，xθ參考坐標，并設t=t0時，xd=xd0，xθ=θ0，解得上式穩態解為：

(4)

由式(2)得：

xs=xd0-rθ0-B3sin(φF-φ3)+B3sin[ω(t-t0)+φF-φ3]

(5)

在連耦階段，如不考慮系統瞬間擾動，振動輪與隨振土的運動為式(4)、(5)，即由負向最大值正向減小，直至零又從正向逐漸增大；而摩擦反力則由負向換至正向并逐漸增大，直至t=t1時達到最大靜摩擦力Fmax，振動輪與隨振土再次發生脫耦進入打滑階段。打滑時摩擦力應等于動摩擦力，即摩擦副為相對滑動速度函數。考慮打滑相對速度0.2～0.3 m/s較小，將打滑摩擦力近似常數為最大靜摩擦力Fmax。當t=t1時，據圖1模型結合式(5)得：

-Fmax=ks{xd0-rθ0-B3sin(φF-φ3)+B3sin[ω(t1-t0)+φF-φ3]}+csωB3cos[ω(t1-t0)+φF-φ3]

(6)

脫耦階段可將振動輪水平運動分解成圖2(a)、2(b)兩運動合成，即：xd=xd1+xd2，其中圖2(a)運動方程為：

F0cosαsin[ω(t-t1)+φF]

(7)

其穩態解為：

xd1=B4sin[ω(t-t1)+φF-φ4]

(8)

顯然，t=t1時得式(8)初始值xd10，結合式(4)得：

xd10=xd0-B1sin(φF-φ1)+B1sin[ω(t1-t0)+φF-φ1]

以打滑前系統平衡位置為參考坐標，式(8)可表示為：

xd1=xd10-B4sin(φF-φ4)+B4sin[ω(t-t1)+φF-φ4]

(9)

圖2 振動輪打滑階段動力學模型

圖2(b)可視為典型帶阻尼單自由振動系統，但由于機架與振動輪減振元件阻尼衰減作用強烈，故忽略脫耦瞬間擾動，認為圖2(b)振動輪水平運動xd2在脫耦后保持靜摩擦力引起的位移較小可忽略，而振動輪在靜摩擦力矩作用下(圖2(c))，其旋轉運動為脫耦階段勻加速運動，其微分方程為：

(10)

θ0-B2sin(φF-φ2)+B2sinφt1

(11)

脫耦打滑后rxθ，xd，xs間不再滿足式(2)，脫耦打滑使振動輪連耦階段運動中心相對于連耦、脫耦兩階段在內整個周期峰值幅度中心(系統平衡位置)產生偏移量xh，滑移距離xh為振動輪脫藕后失去彈性約束力而向前加速滑移xdh。式(2)可修正為xθh為振動輪所受靜摩擦力矩時加速擺動量：

xd=xs+r(xθ-xθh)+xdh

(12)

(13)

同樣，當t=t2時，xθ=-θ0，結合式(4)、式(11)得：

θ0-B2sin(φF-φ2)+B2sinφt1|

(14)

以上為振動輪由負向最大位移位置運動至正向最大位移位置過程，而半周期xd將由正向最大值變化至負向最大值，過程完全相同。顯然ω(t2-t0)=π，滑轉工況振動輪運動過程典型位置示意圖見圖3。

圖3 振動輪、隨振土滑轉工況中典型位置圖

1.3 純打滑工況

振動壓實進程到后期，土壤壓實潛力已發揮殆盡，可將土壤視為純剛性基礎，此時振動輪作用土壤的摩擦反力超過最大靜摩擦力，直接脫藕進入純打滑工況。據圖1建立微分方程：

(15)

式中：sgn(x)為符號函數。純打滑時xs較小可忽略，振動輪水平運動與旋轉運動關系符合式(12)。

2 實例分析

以廈工集團三重公司生產的XG6133D型智能振動壓路機為例，已知：md=3 000 kg,α=0,ω=140 rad·s-1,r=1.25 m,Jd=4 500 kg·m2,F0=84 kN，參考現有壓路機實驗結果及本機構件特點，參數選為[8]：kd=2.0 MN·m-1,cd=0.97 kN·s·m-1,ks=3.2～14 MN·m-1,cs=11～120 kN·s·m-1

2.1 純滾動、滑轉工況

壓實進程中土壤壓實力作用下土壤逐漸密實，土壤剛度逐漸增大，土壤阻尼逐漸減小，純滾動工況可按式(1)解析解，滑轉工況按式(4)、(9)結合式(13)仿真振動輪水平位移響應見圖4、圖5。由二圖分析知，壓實初始階段土壤較疏松，振動輪與地面不易打滑，進入純滾動工況，振動輪水平位移響應呈單周期性，隨壓實進程土壤剛度增大，振動輪出現滑轉，時域波峰波谷呈“鋸齒”狀畸變。由于振動輪正反方向打滑特性相似，故頻譜圖呈現只含奇次倍諧波的非線性振動特性，與用非線性解析法分析對稱滯回力作用下壓實系統非線性響應結果類似[9-10]。隨壓實進程，打滑階段在每個響應周期內占比重愈多，時域畸變程度愈大，頻譜中奇次倍諧波量愈大，譜能量愈分散。

圖4 振動輪水平位移時域響應圖

圖5 振動輪水平位移頻域響應圖

2.2 純打滑工況

壓實進入末期土壤壓實潛力已發揮殆盡，此時可將土壤視為剛性物體，振動輪只在土壤表面發生純水平打滑及旋轉運動。圖6為純打滑工況振動輪水平運動時頻響應圖。由圖6看出，時域波峰波谷被削平，呈非線性振動特性。振動輪打滑時，其旋轉運動在恒定摩擦力矩作用下持續簡諧變化，但其輪心水平運動不再受旋轉運動耦合，當振動輪正反水平運動至某極限位置后，在恒定摩擦力作用下水平運動停滯，波峰波谷呈現被削平現象，正反方向打滑特性對稱，頻譜呈現只含奇次倍諧波的非線性振動特性。

圖6 純打滑振動輪水平位移響應圖

3 結 論

(1)本文按工況所建力學模型區別于水平振蕩模型，適合水平激振下壓實狀況，可彌補振動壓實模型僅限于垂直方向的局限性。

(2)純滾動工況振動輪呈單周期性響應特性，響應大小隨激振力幅增大而增大；滑轉工況振動輪時域波形波峰、波谷呈鋸齒狀畸變，頻譜除基波外僅含豐富的奇次倍諧波，且隨壓實進程時域波形畸變加劇，奇次倍諧波量愈大；純打滑工況振動輪時域波形呈平頂削平狀，頻域內除基波外只含奇次倍諧波譜特征。不同工況振動輪響應特性可作為正確預測壓實狀況的理論依據。

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