基于時(shí)間-小波能量譜熵的滾動(dòng)軸承故障診斷研究

唐貴基， 鄧飛躍， 何玉靈， 王曉龍

(華北電力大學(xué) 能源動(dòng)力與機(jī)械工程學(xué)院，河北 保定 071003)

滾動(dòng)軸承元件(包括外圈、內(nèi)圈、滾珠)的表面出現(xiàn)局部損傷時(shí)，在加載過(guò)程中會(huì)撞擊與其接觸的其它元件表面，產(chǎn)生周期性的沖擊脈沖力，其振動(dòng)信號(hào)往往表現(xiàn)出非平穩(wěn)性[1]。在實(shí)際工程中，軸承振動(dòng)信號(hào)包含各種干擾噪聲，特別是早期故障信號(hào)特征微弱易被各種噪聲掩蓋，小波分析通過(guò)伸縮和平移運(yùn)算對(duì)信號(hào)進(jìn)行多尺度細(xì)化分析，在不同尺度上描述信號(hào)的局部特征，是微弱故障特征信號(hào)檢測(cè)的有效工具[2]。

近年來(lái)，許多研究在小波變換的基礎(chǔ)上，與信息熵理論相結(jié)合，較為有效的對(duì)軸承故障進(jìn)行了分析。艾延廷等[3]將小波變換中表示各個(gè)尺度上能量分布的小波能譜熵用來(lái)分析旋轉(zhuǎn)機(jī)械不同的振動(dòng)故障狀態(tài)。曾慶虎等[4]將小波相關(guān)濾波和信息熵方法結(jié)合，選取最能反映故障特征的小波相關(guān)特征尺度熵來(lái)判斷軸承的運(yùn)行狀態(tài)。蘇文勝[5]將小波包分解和樣本熵結(jié)合來(lái)提取滾動(dòng)軸承故障特征。以上方法都是在小波變換的基礎(chǔ)上，研究振動(dòng)信號(hào)能量隨頻率(尺度)的變化特征，鮮有對(duì)能量隨時(shí)間變化特征的研究。

鑒于此，本文提出了時(shí)間-小波能量譜熵的診斷方法。首先對(duì)信號(hào)進(jìn)行連續(xù)小波變換，得到信號(hào)能量譜在時(shí)間域內(nèi)分布，振動(dòng)沖擊發(fā)生時(shí)，各個(gè)頻率范圍內(nèi)均有沖擊信號(hào)能量的分布，然后將信號(hào)能量譜沿頻率軸進(jìn)行積分，得到隨時(shí)間變化的小波能量譜值，結(jié)合Shannon信息熵理論，提出時(shí)間-小波能量譜熵來(lái)描述能量譜值隨時(shí)間變化的復(fù)雜程度，顯然不同故障下滾動(dòng)軸承不僅故障特征頻率不同，而且其沖擊振動(dòng)沿時(shí)間軸的變化也不相同，從而可以有效地對(duì)軸承故障進(jìn)行診斷。

1 基于時(shí)間-小波能量譜熵的分析方法

1.1 連續(xù)小波變換及時(shí)間-小波能量譜

設(shè)ψ(t)是一有限能量函數(shù)，ψ(t)∈L2(R)，如果其傅里葉變換ψ(ω)滿足容許條件：

(1)

ψ(t)稱為母小波，將ψ(t)進(jìn)行伸縮和平移變換，設(shè)尺度參數(shù)為a，位置參數(shù)為b，可以得到一組函數(shù)ψa,b(t)：

(2)

ψa,b(t)稱為小波基函數(shù)。信號(hào)x(t)的連續(xù)小波變換定義為：

(3)

式中，ψ*(t)是ψ(t)的共軛。根據(jù)小波變換的能量守恒原理，有：

(4)

式(4)可以改寫為：

(5)

令

(6)

式中Eb定義為時(shí)間-小波能量譜。

小波變換系數(shù)的大小反映了信號(hào)局部與小波函數(shù)的相似程度，系數(shù)越大，表明信號(hào)局部與小波基函數(shù)越相似[6]，因此，所選擇的小波基函數(shù)波形應(yīng)與滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)特征相似，Morlet小波是平方指數(shù)衰減信號(hào)，波形與軸承故障的沖擊信號(hào)十分相似，所以選擇Morlet小波作為小波變換的基函數(shù)，其表達(dá)式為[7]：

(7)

1.2 Shannon信息熵

(8)

1.3 時(shí)間-小波能量譜熵

信號(hào)中各個(gè)變量的概率分布越均勻，信息熵越大，信息量越大，反之，概率分布越不均勻時(shí)，信息熵越小，包含的信息量也越小[8]。本文將連續(xù)小波變換中得到的時(shí)間-小波能量譜與信息熵理論相結(jié)合，提出了時(shí)間-小波能量譜熵的計(jì)算方法。

(9)

時(shí)間-小波能量譜熵表示信號(hào)的時(shí)間-小波能量譜在時(shí)間軸上的分布情況，當(dāng)分布較為均勻和穩(wěn)定時(shí)，熵值就比較大；當(dāng)能量譜在某些時(shí)刻出現(xiàn)較大峰值，時(shí)間域內(nèi)分布不均衡時(shí)，熵值就比較小，不同故障軸承的信號(hào)中所包含的沖擊振動(dòng)成分不同，能量譜在時(shí)間軸上的分布情況也就不同，熵值大小就會(huì)有所區(qū)別。

2 滾動(dòng)軸承的實(shí)驗(yàn)分析

2.1 滾動(dòng)軸承故障模擬試驗(yàn)

滾動(dòng)軸承實(shí)驗(yàn)在試驗(yàn)平臺(tái)完成，其結(jié)構(gòu)如圖1所示。試驗(yàn)采用的滾動(dòng)軸承型號(hào)為N205，受到?jīng)_擊載荷時(shí)，軸承內(nèi)、外圈極易造成局部損傷，因此在軸承內(nèi)、外圈上切割溝槽來(lái)模擬滾動(dòng)軸承的局部損傷，如圖2所示。試驗(yàn)中，信號(hào)采樣頻率為12 800 Hz，電機(jī)轉(zhuǎn)速為1 440 r/min，軸承滾動(dòng)體個(gè)數(shù)Z為12個(gè)，軸承節(jié)圓直徑D為39 mm，滾動(dòng)體直徑d為7.5 mm，壓力角α=0°，通過(guò)計(jì)算，外圈故障特征頻率和內(nèi)圈故障特征頻率分別如下：

(10)

(11)

圖1 試驗(yàn)平臺(tái)

圖2 滾動(dòng)軸承局部損傷圖

2.2 信號(hào)分析

因?yàn)檩S承在不同載荷及工況下的信號(hào)變化較大，為了便于統(tǒng)計(jì)研究，將原始振動(dòng)信號(hào)xi進(jìn)行最大值歸一化處理，即：

(12)

首先對(duì)外圈故障滾動(dòng)軸承的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分析，其時(shí)域波形和頻譜如圖3所示，從波形圖中可以看出一些沖擊特征，但沒(méi)有明顯周期規(guī)律，頻譜圖中的峰值和外圈故障特征頻率也不能完全對(duì)應(yīng)。連續(xù)小波變換系數(shù)如圖4所示，其顯示了振動(dòng)信號(hào)在不同的時(shí)刻隨頻率軸的變化情況。

圖3 外圈故障振動(dòng)信號(hào)的波形和頻譜

圖4 外圈故障振動(dòng)信號(hào)小波變換系數(shù)圖

在振動(dòng)沖擊發(fā)生的時(shí)刻，信號(hào)的時(shí)間小波能量譜的幅值會(huì)出現(xiàn)峰值，時(shí)間-小波能量譜隨時(shí)間的變化如圖5所示。

圖5 外圈故障時(shí)間-小波能量譜時(shí)間分布

小波基函數(shù)的選擇決定了小波變換結(jié)果的優(yōu)劣，為進(jìn)一步驗(yàn)證所選擇的Morlet小波基函數(shù)是否合適，對(duì)小波變換所得的時(shí)間-小波能量譜進(jìn)行hilbert包絡(luò)譜分析，結(jié)果如圖6所示。圖6中a點(diǎn)頻率為24 Hz，為轉(zhuǎn)軸頻頻；b點(diǎn)頻率為116 Hz為軸承外圈故障的特征頻率；c、d、e點(diǎn)為外圈故障特征頻率的二倍頻、三倍頻和四倍頻。可見(jiàn)小波變換選取的Morlet小波基函數(shù)能較為準(zhǔn)確地分析滾動(dòng)軸承的故障特征。

圖6 外圈故障信號(hào)的包絡(luò)譜

通過(guò)計(jì)算，求得在時(shí)間段0.32 s內(nèi)的時(shí)間-小波能量譜熵Hwai=2.942 8。

內(nèi)圈故障軸承信號(hào)的波形和頻譜如圖7所示，連續(xù)小波變換系數(shù)和時(shí)間-小波能量譜隨時(shí)間分布圖分別為圖8、圖9所示。經(jīng)計(jì)算，在時(shí)間段為0.32 s內(nèi)的時(shí)間-小波能量譜熵Hnei=2.556 5。

圖7 內(nèi)圈故障振動(dòng)信號(hào)的波形和頻譜

圖8 內(nèi)圈故障振動(dòng)信號(hào)小波變換系數(shù)圖

圖9 內(nèi)圈故障時(shí)間-小波能量譜時(shí)間分布

為更好的進(jìn)行比較，對(duì)正常軸承信號(hào)進(jìn)行分析，其波形、頻譜圖和時(shí)間-小波能量譜隨時(shí)間分布分別如圖10 和圖11所示，從頻譜圖中可以看出沒(méi)有明顯的峰值和故障特征頻率相對(duì)應(yīng)，得到在時(shí)間段0.32 s內(nèi)的時(shí)間-小波能量譜熵為Hzheng=3.428 5。

圖10 內(nèi)圈故障振動(dòng)信號(hào)的波形和頻譜

圖11 正常軸承時(shí)間-小波能量譜時(shí)間分布

表1 滾動(dòng)軸承三種狀態(tài)下時(shí)間-小波能量譜熵

通過(guò)以上計(jì)算，軸承外圈故障、內(nèi)圈故障和正常狀態(tài)下在時(shí)間為0.32 s時(shí)間段內(nèi)的時(shí)間-小波能量譜熵的結(jié)果如表1所示。

表1表明，正常狀態(tài)下軸承信號(hào)的時(shí)間-小波能量譜熵要大于另外兩種情況，這是因?yàn)檩S承在正常狀態(tài)加載運(yùn)行時(shí)沒(méi)有明顯的峰值和滾動(dòng)軸承的故障特征頻率相對(duì)應(yīng)，時(shí)間-小波能量譜沿時(shí)間軸分布較為平均，通過(guò)比較圖5、圖9和圖11也能較為明顯地得出。在軸承加載運(yùn)行過(guò)程中，出現(xiàn)外圈故障時(shí)，理論上故障位置不發(fā)生變化，承載大小也不發(fā)生變化[1]，振動(dòng)沖擊的發(fā)生較為穩(wěn)定和均勻；而內(nèi)圈故障發(fā)生時(shí)，軸承內(nèi)圈是隨轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)的，與滾動(dòng)體發(fā)生接觸時(shí)局部損傷點(diǎn)的部位會(huì)不斷的變化，沖擊振動(dòng)的發(fā)生是不穩(wěn)定和不均勻的，從圖9中能看出能量譜沿時(shí)間軸的分布最為聚集，因此內(nèi)圈故障的熵值最小。

滾動(dòng)軸承(正常狀態(tài)、外圈故障、內(nèi)圈故障)加載運(yùn)行過(guò)程中，時(shí)間-小波能量譜熵的變化如圖12所示，圖中，三種狀態(tài)下每個(gè)時(shí)刻所對(duì)應(yīng)的熵值是不同的，且辨別區(qū)間較為明顯。

圖12 軸承不同狀態(tài)下時(shí)間-小波能量譜熵隨時(shí)間分布圖

小波能譜熵表示的是信號(hào)在各個(gè)小波尺度上能量的分布情況，不同軸承故障下小波能譜熵不同。為更好進(jìn)行比較，選取時(shí)間段為0.32 s和0.24 s，分別計(jì)算本文方法和小波能譜熵在滾動(dòng)軸承外圈故障、內(nèi)圈故障和正常狀態(tài)下的熵值，結(jié)果如表2所示。通過(guò)比較，時(shí)間-小波能量譜熵在滾動(dòng)軸承不同故障下的區(qū)分度要優(yōu)于小波能譜熵，本文所提出的時(shí)間-小波能量譜在時(shí)間軸上分布變化要比小波能量譜在各個(gè)尺度上的分布變化更為明顯。

表2 不同方法性能比較

2.3 SVM故障診斷應(yīng)用

支持向量機(jī)是在統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的一種新型機(jī)器學(xué)習(xí)方法，不僅具有優(yōu)秀的小樣本學(xué)習(xí)能力，而且能較好解決非線性、高維度、局部極小值等問(wèn)題[9]。因此，本文選用SVM作為故障診斷的分類器，進(jìn)行故障模式自動(dòng)識(shí)別。支持向量機(jī)模型中，核函數(shù)選擇徑向基(RBF)核函數(shù)，形式為：

(13)

其中，δ為控制核函數(shù)高度的參數(shù)，引入懲罰因子C來(lái)控制錯(cuò)誤分類，參數(shù)取值為δ=5，C=150。對(duì)正常、內(nèi)圈故障和外圈故障軸承振動(dòng)信號(hào)分別采樣各得61組數(shù)據(jù)，共有183組，每組數(shù)據(jù)平均分為10段，每段采樣時(shí)間為0.32 s，采樣點(diǎn)個(gè)數(shù)為4 096個(gè)，求取每段數(shù)據(jù)的時(shí)間-小波能量譜熵作為每個(gè)樣本的特征向量，則每個(gè)樣本含有10個(gè)特征向量，以這些樣本作為SVM的診斷分類樣本集。

首先，針對(duì)3類模式的數(shù)據(jù)，在各自的樣本集中選取11個(gè)樣本建立SVM模型，并用這些數(shù)據(jù)進(jìn)行SVM模型有效性測(cè)試，分類結(jié)果的正確性均為100%，可知SVM模型分類效果較好。然后將3類模式剩余的共150組數(shù)據(jù)作為測(cè)試樣本，輸入到SVM分類器，以分類器輸出進(jìn)行軸承故障自動(dòng)診斷分類，結(jié)果如表3所示。為了進(jìn)行對(duì)比，本文使用相同方式得到了183組以小波能譜熵為特征向量的樣本數(shù)據(jù)，用同樣的方法進(jìn)行SVM訓(xùn)練、測(cè)試與故障分類診斷，其與時(shí)間-小波能量譜熵的SVM故障分類診斷作比較，結(jié)果如表3所示。兩類方法的訓(xùn)練樣本輸入SVM模型時(shí)，正確率都為100%，可知SVM模型有較好的學(xué)習(xí)能力，而且建立的SVM模型對(duì)三類故障診斷有較高的識(shí)別率，但是因?yàn)闀r(shí)間-小波能量譜熵的區(qū)分度要優(yōu)于小波能譜熵，所以以時(shí)間-小波能量譜熵為特征向量的SVM故障分類診斷正確率要明顯高于以小波能量譜熵為特征向量的SVM診斷，說(shuō)明基于時(shí)間-小波能量譜熵的SVM故障分類診斷效果更好。

表3 支持向量機(jī)測(cè)試結(jié)果

3 結(jié) 論

基于連續(xù)小波變換和信息熵理論，提出了時(shí)間-小波能量譜熵的計(jì)算方法，用于滾動(dòng)軸承故障診斷。時(shí)間-小波能量譜熵可以定量描述軸承信號(hào)的時(shí)間-小波能量譜隨時(shí)間變化的復(fù)雜程度，因?yàn)樾盘?hào)能量譜的峰值和故障特征頻率相對(duì)應(yīng)，所以不同故障下軸承的時(shí)間-小波能量譜在時(shí)域內(nèi)的變化也不盡相同，正常信號(hào)的時(shí)間-小波能量譜熵要大于發(fā)生故障時(shí)的熵值，并且建立了時(shí)間-小波能量譜熵的SVM故障診斷模型，驗(yàn)證了該方法的有效性。

參 考 文 獻(xiàn)

[1]胡愛(ài)軍，馬萬(wàn)里，唐貴基. 基于集成經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解和峭度準(zhǔn)則的滾動(dòng)軸承特征提取方法[J]. 中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2012，32(11)：106-111.

HU Ai-jun, MA Wan-li, TANG Gui-ji. Rolling bearing fault feature extraction method based on ensemble empirical mode decomposition and kurtosis criterion[J]. Proceedings of the CSEE, 2012, 32(11):106-111.

[2]李宏坤，練曉婷，周帥. 小波尺度譜同步平均在弱信息識(shí)別中的應(yīng)用[J]. 機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2013,49(5)：33-38.

LI Hong-kun, LIAN Xiao-ting, ZHOU Shuai. Application on weak information classification by using wavelet scalogram synchronous averaging[J]. Chinese Journal of Mechanical Engineering, 2013,49(5):33-38.

[3]艾延廷，費(fèi)成巍. 轉(zhuǎn)子振動(dòng)故障的小波能譜熵SVM診斷方法[J]. 航空動(dòng)力學(xué)報(bào)，2011,26(8)：1830-1835.

AI Yan-ting, FEI Cheng-wei. Rotor vibration fault diagnosis method based on wavelet energy spectrum entropy and SVM[J]. Journal of Aerospace Power, 2011,26(8):1830-1835.

[4]曾慶虎，劉冠軍，邱靜. 基于小波相關(guān)特征尺度熵的預(yù)測(cè)特征信息提取方法研究[J]. 中國(guó)機(jī)械工程，2008,19(10)：1193-1196.

ZENG Qing-hu, LIU Guan-jun, QIU Jing. Research on approach of prognostics feature information extraction based on wavelet correlation feature scale entropy[J]. China Mechanical Engineering, 2008,19(10):1193-1196.

[5]蘇文勝，王奉濤，朱泓，等. 基于小波包樣本熵的滾動(dòng)軸承故障特征提取[J].振動(dòng)、測(cè)試與診斷，2011，31(2):162-166.

SU Wen-sheng, WANG Feng-tao, ZHU Hong. et al. Feature extraction of rolling element bearing fault using wavelet packet sample entropy[J]. Journal of Vibration, Measurement,Diagnosis, 2011,31(2):162-166.

[6]Daubechies I. The wavelet transform , time-frequency localization and signal analysis[J]. IEEE Transaction on Information Theory, 1990, 36(5): 961-1005.

[7]張進(jìn)，馮志鵬，褚福磊. 滾動(dòng)軸承故障特征的時(shí)間-小波能量譜提取方法[J]. 機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2011,47(17)：44-49.

ZHANG Jin, FENG Zhi-peng, CHU Fu-lei. Extraction of rolling bearing fault feature based on time-wavelet energy spectrum[J]. Chinese Journal of Mechanical Engineerin, 2011,47(17):44-49.

[8]王小玲，陳進(jìn)，從飛云. 基于時(shí)頻的頻帶熵方法在滾動(dòng)軸承故障識(shí)別中的應(yīng)用[J]. 振動(dòng)與沖擊，2012,31(18):29-33.

WANG Xiao-ling, CHEN Jin, CONG Fei-yun. Application of spectral band entropy (SBE) method in rolling bearing fault diagnosis based on time-frequency analysis[J]. Journal of Vibration and Shock, 2012,31(18):29-33.

[9]趙志宏，楊紹普，李韶華.基于Hilbert譜奇異值的軸承故障診斷[J]. 中國(guó)機(jī)械工程，2013，24(3)346-350.

ZHAO Zhi-hong, YANG Shao-pu, LI Shao-hua. Bearing fault diagosis based on hilbert spectrum and signal value decomposition[J].China Mechanical Engineering, 2013, 24(3):346-350.