機(jī)動(dòng)飛行時(shí)直升機(jī)尾傳動(dòng)軸的橫向振動(dòng)建模與特性

倪 德， 朱如鵬， 靳廣虎， 李發(fā)家

(南京航空航天大學(xué) 江蘇省精密與微細(xì)制造技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 南京 210016)

由于直升機(jī)常常做非勻速的空間機(jī)動(dòng)飛行運(yùn)動(dòng)，直升機(jī)的傳動(dòng)軸工作在一個(gè)非慣性系下，其動(dòng)力學(xué)特性與慣性坐標(biāo)系下的傳動(dòng)軸會(huì)有很大的區(qū)別。飛機(jī)的機(jī)動(dòng)飛行會(huì)在轉(zhuǎn)子系統(tǒng)上作用附加載荷，影響轉(zhuǎn)子的正常工作[1,2]。直升機(jī)尾傳動(dòng)軸系構(gòu)成直升機(jī)最長(zhǎng)的傳動(dòng)鏈，負(fù)責(zé)向尾旋翼傳遞動(dòng)力，其工作狀態(tài)直接影響直升機(jī)的性能。直升機(jī)機(jī)動(dòng)飛行引起的附加載荷，更容易造成傳動(dòng)軸的破壞。因此，有必要研究機(jī)動(dòng)飛行下直升機(jī)尾傳動(dòng)軸的動(dòng)力學(xué)特性。

林富生等[3-5]研究了飛機(jī)在水平或垂直平面作等加速和變加速運(yùn)動(dòng)時(shí)單盤(pán)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性。徐敏等[6-7]研究了水平盤(pán)旋和俯沖拉起兩種機(jī)動(dòng)飛行條件對(duì)雙盤(pán)懸臂轉(zhuǎn)子振動(dòng)特性的影響。后來(lái)他們又研究了機(jī)動(dòng)飛行條件下帶擠壓油膜阻尼器的Jeffcott 轉(zhuǎn)子的振動(dòng)特性。顧致平等[8]研究了飛機(jī)水平盤(pán)旋下處于一定角速度的剛性和彈性不同支承情況下轉(zhuǎn)子的瞬態(tài)響應(yīng)。惠旭升等[9]從非慣性參考系中質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)微分方程出發(fā)，推導(dǎo)出轉(zhuǎn)子考慮非慣性力及陀螺力矩影響條件下的盤(pán)心運(yùn)動(dòng)分量方程函數(shù)。祝長(zhǎng)生等[10-11]建立了飛機(jī)在任意空間機(jī)動(dòng)飛行時(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)安裝在飛機(jī)上任意位置條件下不平衡多盤(pán)、多質(zhì)量和多軸承線性及非線性柔性轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的統(tǒng)一模型，討論了飛機(jī)的空間機(jī)動(dòng)飛行對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)力特性的影響。張群巖等[12]在祝長(zhǎng)生等人研究工作的基礎(chǔ)上，利用某型發(fā)動(dòng)機(jī)的試飛數(shù)據(jù)對(duì)機(jī)動(dòng)飛行條件下發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子振動(dòng)特性的一般性進(jìn)行了驗(yàn)證和分析。楊永鋒等[13-14]研究了裂紋轉(zhuǎn)子在俯沖拉起和水平盤(pán)旋機(jī)動(dòng)飛行條件下的動(dòng)力學(xué)特性。

直升機(jī)尾傳動(dòng)軸采用細(xì)長(zhǎng)的空心軸，具有質(zhì)量連續(xù)分布的特點(diǎn)。以上研究工作主要針對(duì)單盤(pán)或轉(zhuǎn)子系統(tǒng)，采用集中質(zhì)量模型，所以不適應(yīng)于尾傳動(dòng)軸的研究。許兆棠[15]考慮了非慣性系對(duì)直升機(jī)尾傳動(dòng)軸的影響，但僅考慮了水平和垂直方向加速度的影響。本文的主要工作是建立直升機(jī)空間機(jī)動(dòng)飛行時(shí)尾傳動(dòng)軸的動(dòng)力學(xué)模型，分析機(jī)動(dòng)飛行對(duì)傳動(dòng)軸的影響，為直升機(jī)傳動(dòng)軸系的計(jì)算分析與工程實(shí)踐提供參考。

1 機(jī)動(dòng)飛行下尾傳動(dòng)軸的動(dòng)力學(xué)方程

1.1 坐標(biāo)系和運(yùn)動(dòng)描述

將直升機(jī)機(jī)體當(dāng)作一個(gè)剛體，在空間有六個(gè)自由度，則可以利用剛體的位姿描述方法，即將直升機(jī)的運(yùn)動(dòng)分解為隨基點(diǎn)的平動(dòng)與繞自身重心的轉(zhuǎn)動(dòng)，來(lái)描述直升機(jī)機(jī)動(dòng)飛行時(shí)的空間位姿，如圖1所示。選取地球?yàn)閼T性系，O0為此慣性空間中的一定點(diǎn)，過(guò)該點(diǎn)建立固定坐標(biāo)系O0x0y0z0，用于描述直升機(jī)的平動(dòng)特性，主要為直升機(jī)的飛行速度和飛行加速度。以直升機(jī)的重心為原點(diǎn)且固連在直升機(jī)機(jī)體上的相對(duì)坐標(biāo)系ORxRyRzR，用于描述直升機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)特性。其中，ORzR軸為機(jī)身對(duì)稱(chēng)軸，指向與直升機(jī)飛行方向相反。于是，直升機(jī)的空間位姿可由固定坐標(biāo)系O0x0y0z0上的平動(dòng)分量[X0，Y0，-Z0]T和相對(duì)坐標(biāo)系ORxRyRzR上的轉(zhuǎn)動(dòng)分量[θxR，θyR，-θzR]T來(lái)描述。其中，繞ORxR軸和ORyR軸的轉(zhuǎn)動(dòng)與直升機(jī)的偏航和俯仰運(yùn)動(dòng)方向相同，繞ORzR軸的轉(zhuǎn)動(dòng)與直升機(jī)的橫滾運(yùn)動(dòng)方向相反。

圖1 描述直升機(jī)機(jī)體和尾傳軸空間運(yùn)動(dòng)的坐標(biāo)系統(tǒng)

材料、加工制造工藝等因素使傳動(dòng)軸的質(zhì)心偏離軸線，形成偏心矩。尾傳動(dòng)軸為跨距較大的空心薄壁結(jié)構(gòu)。工作中，偏心引起的離心慣性力容易使軸產(chǎn)生彎曲，產(chǎn)生動(dòng)撓度。傳動(dòng)軸除了繞自身軸線轉(zhuǎn)動(dòng)外，還會(huì)繞兩端支承軸頸中心連線作渦動(dòng)，軸截面將產(chǎn)生偏離原先平面的偏擺，即傳動(dòng)軸作空間運(yùn)動(dòng)，可分解為隨基點(diǎn)的平移和繞基點(diǎn)的定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)。在靜變形狀態(tài)下，取尾傳動(dòng)軸系水平軸左端面與傳動(dòng)軸支承的軸頸中心連線的交點(diǎn)O為原點(diǎn)，建立與相對(duì)坐標(biāo)系ORxRyRzR的對(duì)應(yīng)軸線相平行的參考坐標(biāo)系Ox1y1z1。y1Oz1平面與yRORzR平面、x1Oz1平面與xRORzR平面和x1Oy1平面與xRORyR平面之間的距離分別為u0、v0和w0。傳動(dòng)軸的橫向運(yùn)動(dòng)可用軸心的動(dòng)撓度在參考坐標(biāo)系Ox1y1z1的x1Oz1、y1Oz1兩個(gè)平面上的分量u(t)、v(t)表示。軸的定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)與基點(diǎn)的選擇無(wú)關(guān)，仍以O(shè)點(diǎn)為原點(diǎn)建立隨傳動(dòng)軸運(yùn)動(dòng)的動(dòng)坐標(biāo)系Oxyz，采用三個(gè)歐拉角來(lái)描述軸截面的偏擺運(yùn)動(dòng)，即繞Ox1軸的角ψ(t)，繞Oy2軸的角θ(t)，繞Oz軸的角φ(t)。這里的轉(zhuǎn)動(dòng)方向按右手法則確定，拇指方向同軸的正方向一致。

1.2 尾傳動(dòng)軸的能量

直升機(jī)尾傳動(dòng)軸有水平軸和尾斜軸，尾斜軸相對(duì)于水平軸傾斜一個(gè)角度(逆時(shí)針為正)。如圖2，對(duì)于尾斜軸，建立輔助坐標(biāo)系Oxbybzb，其中yb與y1重合，xb與x1及zb與z1之間的夾角φ為尾斜軸相對(duì)水平軸的傾角。當(dāng)φ=0時(shí)即為水平傳動(dòng)軸，說(shuō)明水平傳動(dòng)軸是尾斜軸的一種特例，取尾斜軸為研究對(duì)象更具一般性。坐標(biāo)系Oxbybzb到坐標(biāo)系Ox1y1z1的變換矩陣為Aφ，其表達(dá)式為

圖2 尾斜軸的坐標(biāo)系和瞬時(shí)位置

假設(shè)傳動(dòng)軸的長(zhǎng)度為l，uzb、vzb分別為坐標(biāo)為zb時(shí)軸段幾何中心沿xb、yb軸的位移，軸段截面質(zhì)心相對(duì)于幾何中心的偏心距及其初始相位角分別為ezb、φe0，傳動(dòng)軸的角速度為ωφ。傳動(dòng)軸的動(dòng)能為:

傳動(dòng)軸的動(dòng)能由平動(dòng)動(dòng)能和轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能組成，第一項(xiàng)為平動(dòng)動(dòng)能，第二項(xiàng)為轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能。其平動(dòng)動(dòng)能為:

式中

傳動(dòng)軸在動(dòng)坐標(biāo)系Oxyz中的角速度坐標(biāo)矩陣[ωx，ωy，ωz]T可用歐拉角[ψ，θ，φ]T表示為:

因此，軸的總動(dòng)能為:

傳動(dòng)軸的彈性勢(shì)能為:

其中，E為傳動(dòng)軸材料的彈性模量，U1為軸應(yīng)變引起的彈性勢(shì)能，U3為重力引起的沿軸橫向的勢(shì)能，U2為重力引起的沿軸縱向的勢(shì)能，且有:

1.3 尾傳動(dòng)軸系的運(yùn)動(dòng)微分方程

由于歐拉角ψ、θ為小量，可近似表示為:

θ=θyb+θyRb=?uzb/?zb+θyRb

(1)

ψ=θxb+θxRb=θxRb-?vzb/?zb

(2)

所以系統(tǒng)的拉格朗日函數(shù)可表示為:

利用擴(kuò)展哈密頓原理[16]，可得到傳動(dòng)軸的控制方程為:

(3)

(4)

傳動(dòng)軸的橫向位移uzb、vzb以及偏心ezb分別為

(5)

其中，Wr(zb)為傳動(dòng)軸的第r階固有振型函數(shù)，是用于描述軸截面在zb處的橫向振動(dòng)幅值函數(shù)。qur(t)和qvr(t)是用于描述軸截面在zb處的橫向振動(dòng)幅值函數(shù)。ezbr軸的第r階偏心量。

將式(5)代入式(3)和式(4)，并利用伽遼金計(jì)算方法，可以將式(3)和式(4)所表示的偏微分方程轉(zhuǎn)化成如下常微分方程(r=1,2,…)

(6)

式中:

2 機(jī)動(dòng)飛行對(duì)直升機(jī)尾傳動(dòng)軸振動(dòng)特性的影響

根據(jù)式(6)可知，直升機(jī)的空間機(jī)動(dòng)飛行可對(duì)尾傳動(dòng)軸的橫向彎曲振動(dòng)特性產(chǎn)生如下影響：

圖3 橫滾機(jī)動(dòng)時(shí)傳動(dòng)軸的運(yùn)動(dòng)軌跡

表1 尾傳動(dòng)軸的計(jì)算參數(shù)

3 結(jié) 論

(1) 空間機(jī)動(dòng)飛行會(huì)對(duì)尾傳軸產(chǎn)生附加的剛度效應(yīng)、阻尼效應(yīng)和外激勵(lì)效應(yīng)。尾斜軸的影響因素相對(duì)于水平軸更復(fù)雜。

(2) 受空間機(jī)動(dòng)飛行的影響，通常傳動(dòng)軸運(yùn)動(dòng)軌跡的尺寸大小和中心位置都發(fā)生變化。若只受附加阻尼效應(yīng)影響，則僅改變運(yùn)動(dòng)軌跡尺寸的大小。

參 考 文 獻(xiàn)

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