大跨人行懸索橋非線性靜風穩定性分析

薛曉鋒, 管青海，胡兆同，李加武，劉健新

(1．長安大學 風洞實驗室，西安 710064；2．長安大學 公路學院 舊橋檢測與加固技術交通行業重點試驗室, 西安 710064)

隨橋梁跨徑不斷增大，結構輕柔性漸次增強，風荷載與風致響應非線性問題尤其突出，大跨橋梁靜風失穩風速可能低于動力失穩風速，成為設計控制風速。日本主跨1 990 m明石海峽大橋靜風失穩風速僅76.5 m/s，低于全橋氣彈模型風洞試驗所得顫振臨界風速92 m/s[1]。Hirai等[2]在懸索橋全橋氣彈模型風洞試驗中發現靜力扭轉發散現象，而在主跨518 m汕頭海灣二橋風洞試驗中發現該斜拉橋受靜風作用導致彎扭失穩現象[3]。Boonya-pinyo等[4-15]對大跨橋梁靜風響應與穩定性問題進行分析探討、研究改進，初步探明失穩機理。

對跨度420 m寬度3.5 m的人行懸索橋而言，不僅橋梁結構剛度低，且質量小，風致穩定性研究尤其重要，靜風穩定性很可能成為大橋控制性因素。已有研究表明，西侯門大橋、江陰長江大橋及蘇通大橋等諸多大跨懸索車行橋的靜風失穩風速均大于100 m/s。而本文人行懸索橋在多個計算工況下靜風失穩風度均小于60 m/s。雖影響靜力失穩因素較多，無法直接對比同跨度車行橋與人行橋靜風失穩風速，但跨度小的人行橋靜力失穩風速遠低于跨度大的車行橋，說明人行橋靜風失穩較車行橋更需研究。

1 非線性靜風穩定理論

靜風荷載與結構變形氣動耦合相互作用會導致靜風失穩問題，與動力穩定性不同，靜力失穩具有突然性、破壞性大，失穩前結構一般無任何征兆，故設計中須避免靜風失穩。大跨橋梁靜風穩定研究理論亦由線性分析方法發展至非線性分析方法。大跨橋梁輕柔所致幾何非線性與靜風荷載依賴結構變形所致荷載非線性較突出，利用非線性分析方法計算靜風失穩臨界風速小于線性分析方法更加貼近實際。

1.1 非線性靜風荷載

橋梁結構體軸方向靜風荷載主要分橫橋向阻力FH(α)、豎橋向升力FV(α)及扭轉升力矩M(α)。實際中結構姿態隨靜風荷載影響不斷變化，結構有效風攻角隨之改變，靜風荷載具有因有效風攻角不斷時變導致的非線性，3個主要方向靜風荷載可表示為風速、靜力三分力系數及有效風攻角等的函數關系，表達式[16]為

(1)

1.2 非線性靜風穩定理論

大跨徑橋梁靜風穩定分析中非線性問題主要涉及靜風荷載非線性、結構幾何非線性及材料非線性，由于靜風失穩前結構響應主要為大變形小應變，材料不會進入塑性，鋼主梁及鋼主纜屈服強度較高且強度設計安全儲備較高，故材料非線性問題不突出可忽略，而靜風荷載非線性與結構幾何非線性問題必須予以考慮。可按桿系結構空間穩定理論求解大跨橋梁靜風穩定性，為在靜風荷載非線性變化過程中結構大變形幾何非線性求解問題，可用UL列式增量法計算非線性方程：

[KL(δj1)]+[Kσj1(δj1)]G+W{Δδj}=

{Rj(Ui,αj)}_{Rj1(Ui,αj1)}

(2)

式中：[KL(δj1)]、[Kσj1(δj1)]G+W為第j-1迭代步結束后當前狀態下結構線彈性剛度矩陣、重力荷載G及靜風荷載W共同影響作用的幾何剛度矩陣；{Δδj}為第j步迭代后結構位移增量，{Rj(Ui,αj)}、{Rj1(Ui,αj1)}為靜風速Ui下第j迭代步對應有效風攻角αJ及第j-1迭代步對應有效風攻角αj-1的靜風荷載。

1.3 數值計算方法

據大橋結構設計資料建立全橋三維空間結構有限元模型，基于風速分級方法求解非線性增量平衡方程(2)進行靜風穩定性全過程分析，在各級風速作用下須循環迭代計算靜風荷載保證其收斂。利用風速增量法跟蹤計算結構變形發展全過程，并適時調整風速步長以搜索結構失穩臨界風速，在每級風速作用下穩定分析均需設置內外雙重迭代循環，內層循環用Newton-Raphson迭代法進行幾何大變形非線性計算，外層循環則實現靜風荷載非線性計算，用三分力系數的歐幾里得范數允許值(0.005)判定結構是否處于失穩狀態。計算流程見圖1。

圖1 靜風穩定性計算框圖

2 天蒙景區人行懸索橋概況及全橋有限元模型

2.1 懸索橋概況

天蒙景區人行懸索橋初步設計采用38 m+420 m+48 m雙塔單跨懸索橋。加勁梁由縱橫型鋼與混凝土橋面板組成，標準橫斷面見圖2，橋面寬3.5 m，梁高0.58 m，欄桿總高1.75 m，欄桿立柱間附有高透風率鋼網，在橫斷面兩端設置風嘴以改善斷面繞流。框架式混凝土索塔，吊索縱向間距3 m，主纜采用預制平行鋼絲索股法(PPWS法)施工，采用重力式錨碇。該橋寬高比小，屬典型窄橋；采用縱橫型鋼混凝土疊合梁為加勁梁，抗扭剛度較小，較同等跨徑同類型車行橋相比，主梁結構較輕柔；因該橋跨越山谷，抗風問題較突出。為此初步設計方案增設兩道45°傾角抗風纜。大橋地處C類風場，橋面設計基準風速Vd=35.04 m/s[17]。加勁梁在風軸坐標系下三分力系數見圖3。

圖2 主梁標準橫斷面(單位mm)

2.2 全橋有限元模型

基于大型通用有限元ANSYS分析軟件，建立符合實橋結構的全橋三維空間有限元模型，加勁梁、橋塔結構離散為空間梁單元(BEAM4)，主纜、抗風纜與吊桿等采用空間桿單元(LINK10)模擬，橋面鋪裝、欄桿等二期荷載采用節點質量單元(MASS21)模擬。由于橋面為混凝土板，經對比計算知其對整體橋梁剛度貢獻有限，偏安全考慮忽略混凝土橋面板剛度。無抗風措施全橋有限元模型見圖4，無抗風措施全橋前10階振型及頻率見表1。

表1 無抗風措施全橋前10階模態

3 靜風失穩形態及初始風攻角影響

3.1 靜風失穩形態分析

對0°初始風攻角進行逐級靜風加載直至出現失穩以考察橋的靜風失穩形態。在加勁梁跨中截面橫、豎橋向位移及扭轉角隨風速變化全過程中(圖4)，低風速下靜風非線性位移增長緩慢，高風速下位移非線性增大迅速；風速達到60 m/s時，加勁梁跨中扭轉角明顯突變，位移斜率接近無窮大，此時結構已基本喪失穩定性。大橋靜風失穩形態以主梁扭轉為主，具有明顯的彎曲扭轉空間耦合變形特征,見圖5。

分析大橋靜風失穩前后主梁位移所致系統剛度卸載，觀察跨中迎風側、背風側吊桿應力隨風速變化規律，見圖6。由圖6看出，隨風速的增大，因靜風位移影響迎風側吊桿應力逐漸減小，背風側吊桿應力逐漸加大；接近失穩風速時，迎風側吊桿應力卸載斜率陡然升高，致其有效應力喪失引起整體結構剛度降低，導致結構失穩。

現有文獻研究表明，懸索橋靜風失穩常伴隨明顯的剛度退化現象，系統扭轉剛度實際由主纜系統與橋面組成，對大跨柔性懸索而言，以主纜提供的扭轉剛度為主，而任意一根主纜松弛，均會導致主纜系統提供的扭轉剛度消失[12-13]。大跨人行橋與公路橋相比主梁剛度更小，主纜提供的扭轉剛度比重更大。因此，跟蹤兩根主纜跨中應力隨風速變化對定義靜風失穩臨界風速、分析靜風失穩原因具有重要意義。兩根主纜跨中應力隨風速變化見圖7。由圖7看出，兩根主纜跨中應力隨風速變化趨勢與跨中吊桿類同，均為背風側主纜隨風速的增大而增大，迎風側主纜隨風速的增大而減小，但主纜跨中應力較跨中吊桿應力非線性變化更顯著，風速60 m/s時，背風側跨中主纜應力已達迎風側跨中主纜應力的1.5倍，迎風側跨中主纜應力較0風速應力降低12%。迎風側加勁梁由于過大扭轉變形導致主纜剛度退化使系統剛度急劇下降，本文橋例表明，一條主纜應力降低初始應力的約12%時，系統剛度即不足以抵抗繼續增長的風速。

圖5 主梁跨中截面靜風位移隨風速變化全過程

圖6 主梁跨中吊桿應力隨風速變化過程

圖7 跨中主纜應力隨風速變化過程

3.2 初始風攻角影響分析

結構承受靜風荷載大小為結構有效攻角的函數，有效風攻角為由初始風攻角與加勁梁靜風扭轉角疊加而成，不同初始風攻角必會影響結構的靜風荷載大小進而影響靜風失穩臨界風速。選初始風攻角為0°,±3°,±5°考察初始風攻角對大橋靜風失穩風速影響。5個初始風攻角狀態靜風失穩風速見表2。由表2知最高失穩風速發生在0°風攻角，正攻角失穩風速低于負攻角，攻角越大失穩風速越低，由于正攻角條件時升力系數為正值，產生向上升力對主梁結構有卸載作用，導致吊桿與主纜應力松弛，雖負攻角向下時升力會對主梁結構產生幾何剛度，但在高風速的扭轉變形作用下會使一側吊桿及主纜發生應力松弛。

表2 不同初始攻角靜風失穩臨界風速

4 中央扣及抗風纜影響分析

由于橋加勁梁由截面慣性矩較小的型鋼組成，加勁梁整體剛度較小，在0°初始風攻角下，大橋靜風失穩風速僅60 m/s，與設計基準風速僅1.71倍安全儲備，而在+5°初始風攻角時靜風失穩風速更低，僅1.57的安全系數，均達不到公路橋梁抗風設計規范中靜力扭轉發散臨界風速不小于2倍的主梁設計基準風速[18]。

考慮用中央扣與抗風纜等結構措施提高橋的靜風穩定性，分析中央扣與抗風纜對大橋靜風穩定性影響。以0°初始風攻角為例，各工況靜風失穩風速見表3(其它初始風攻角影響類似，不再列出)。由表3知，在跨中施加一聯中央扣及在加勁梁兩側施加兩道對稱45°傾斜抗風纜均會增大靜風失穩風速，抗風纜效果更好；但由失穩形態分析知，施加中央扣為主梁整體結構彎扭失穩，而施加抗風纜則為高風速下過大的橫橋向位移產生背風側抗風拉索與抗風纜應力松弛導致局部結構失穩。雖同時施加中央扣及抗風纜亦不能繼續提高靜風失穩臨界風速，但施加抗風纜及中央扣措施會顯著增大主梁整體結構剛度，大幅度提高扭轉頻率，會提高大橋動力抗風穩定性，建議大橋采用中央扣與抗風纜組合結構措施。

表3 0°初始攻角時各工況靜風失穩臨界風速

5 結 論

本文以世界主跨最大人行懸索橋為研究背景，基于風洞試驗測得加勁梁靜力三分力系數，編制風速增量與內外兩重迭代數值計算程序，研究大橋靜風失穩形態、初始風攻角、中央扣及抗風纜措施對靜風失穩影響，結論如下：

(1) 主梁靜風變形隨風速變化呈明顯非線性，風速越高，位移響應非線性增長越快。靜風失穩形態彎曲扭轉空間耦合變形特征明顯，此與其它型式大跨橋梁靜風失穩情況類似。

(2) 通過跟蹤吊桿及主纜跨中應力隨風速變化、主梁位移變化速率獲得天蒙橋靜風失穩臨界風速在多攻角下均小于60 m/s，遠低于公路懸索橋靜風失穩風速。原因在于人行橋主梁風振位移更大，導致主纜重力剛度大幅降低，系統扭轉發散更易產生。人行橋靜風失穩需更多重視。

(3) 正負初始風攻角均會降低靜風失穩臨界風速，正攻角靜風失穩臨界風速最低。

(4) 中央扣及抗風纜均能提高靜風失穩臨界風速，施加中央扣時失穩形態為加勁梁整體結構彎扭失穩；施加抗風纜時，失穩形態為抗風拉索與抗風纜應力松弛導致的局部結構失穩；同時施加一聯中央扣與45°傾角兩道抗風纜靜風失穩風速與僅施加45°傾角兩道抗風纜時相同，需進一步分析多聯中央扣對靜風失穩風速影響。

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