將數(shù)學(xué)建模思想方法融入獨(dú)立學(xué)院高等數(shù)學(xué)教學(xué)的研究

王紅WANG Hong；鄭列ZHENG Lie

（①湖北工業(yè)大學(xué)工程技術(shù)學(xué)院，武漢430068；②湖北工業(yè)大學(xué)理學(xué)院，武漢430068）

1 將數(shù)學(xué)建模思想方法融入高等數(shù)學(xué)教學(xué)勢(shì)在必行

獨(dú)立學(xué)院作為我國(guó)高等教育改革發(fā)展進(jìn)程中的一種新的辦學(xué)模式，已經(jīng)成為我國(guó)高等教育的重要組成部分，在保證高等教育,擴(kuò)大高等教育資源等方面起到積極作用。獨(dú)立學(xué)院要想有長(zhǎng)足發(fā)展，得到社會(huì)和用人單位的普遍認(rèn)可，必須要有獨(dú)立學(xué)院自己的特色（尤其是自己的教學(xué)特色），提高獨(dú)立學(xué)院學(xué)生的的社會(huì)競(jìng)爭(zhēng)力。

鑒于高等數(shù)學(xué)是一門重要的基礎(chǔ)學(xué)科及其應(yīng)用的廣泛性，可以將數(shù)學(xué)建模思想和方法融入獨(dú)立學(xué)院高等數(shù)學(xué)教學(xué)之中，使高等數(shù)學(xué)這門課程成為獨(dú)立學(xué)院的一門代表性的特色課程，作為彰顯獨(dú)立學(xué)院教學(xué)特色、提高學(xué)生社會(huì)競(jìng)爭(zhēng)力的突破口。

另一方面，數(shù)學(xué)建模[1]是建立數(shù)學(xué)模型的簡(jiǎn)稱，數(shù)學(xué)建模的過(guò)程分為表述、求解、解釋、檢驗(yàn)幾個(gè)階段，并且通過(guò)這些階段完成從現(xiàn)實(shí)對(duì)象到數(shù)學(xué)模型，再?gòu)臄?shù)學(xué)模型回到現(xiàn)實(shí)世界的循環(huán)，如圖1所示。

圖1 數(shù)學(xué)建模的過(guò)程

數(shù)學(xué)建模實(shí)際上是聯(lián)系現(xiàn)實(shí)世界與數(shù)學(xué)世界的橋梁，是用數(shù)學(xué)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，整個(gè)建模過(guò)程是學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和創(chuàng)造性地運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的系統(tǒng)過(guò)程。這一過(guò)程不僅能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增加學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動(dòng)性，而且能培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力、創(chuàng)新精神和團(tuán)隊(duì)合作精神及相互協(xié)調(diào)能力[3]。

將數(shù)學(xué)建模思想融入獨(dú)立學(xué)院高等數(shù)學(xué)教學(xué)，使得獨(dú)立學(xué)院高數(shù)教育本質(zhì)上成為一種素質(zhì)教育，打破了原有高數(shù)課程自成體系、自我封閉的局面，為高等數(shù)學(xué)和外部世界的聯(lián)系在教學(xué)過(guò)程中打開了一條通道，提供了一種行之有效的方式。學(xué)生通過(guò)這種教學(xué)方式的高等數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)，親自參加將數(shù)學(xué)應(yīng)用于實(shí)際日常生產(chǎn)生活，親自參與發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的過(guò)程，取得在原來(lái)高數(shù)課堂里和書本上所無(wú)法獲得的寶貴經(jīng)驗(yàn)和親身感受，能啟迪他們的數(shù)學(xué)心靈，促使他們更好地應(yīng)用數(shù)學(xué)、品味數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)和熱愛(ài)數(shù)學(xué)，在知識(shí)、能力及素質(zhì)三方面迅速的成長(zhǎng)。這樣，獨(dú)立學(xué)院將培養(yǎng)出具有數(shù)學(xué)素質(zhì)、創(chuàng)新意識(shí)并且具備團(tuán)隊(duì)合作精神且得到社會(huì)和用人單位的普遍認(rèn)可的高技能應(yīng)用型人才，從而獨(dú)立學(xué)院的發(fā)展也將會(huì)有更為廣闊的發(fā)展前景。因此，將數(shù)學(xué)建模思想和方法融入獨(dú)立學(xué)院高等數(shù)學(xué)教學(xué)勢(shì)在必行。

2 整合獨(dú)立學(xué)院高等數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模思想

2.1 在章節(jié)引入時(shí)提出數(shù)學(xué)建模思想 在高等數(shù)學(xué)章節(jié)甚或本門課程引入時(shí)花費(fèi)一定的時(shí)間提出數(shù)學(xué)建模思想，讓學(xué)生從一定的高度了解高數(shù)以及各章節(jié)在講些什么，大概能用在什么地方，知道高等數(shù)學(xué)的確是可以用來(lái)解決很多實(shí)際問(wèn)題的。這樣就可以極大地調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)本門課程的積極性。

比如，在上高等數(shù)學(xué)的第一堂課進(jìn)行課程引入時(shí)，可以告訴學(xué)生科技和社會(huì)的發(fā)展對(duì)數(shù)學(xué)的需求日益增長(zhǎng)，21世紀(jì)是科學(xué)和工程領(lǐng)域“數(shù)學(xué)化”的世紀(jì)，數(shù)學(xué)無(wú)處不在，用數(shù)學(xué)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題的橋梁——數(shù)學(xué)建模，甚或會(huì)創(chuàng)造巨大的財(cái)富。實(shí)例可以從學(xué)生所熟知或即將熟知的在互聯(lián)網(wǎng)上查閱資料幾乎必用的搜索引擎Google的案例，到實(shí)際生活中存款、貸款中的復(fù)利、年金，甚至一張板凳能否在不平的地面上放穩(wěn)等等都可以用我們的數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)建模思想方法來(lái)解決。

實(shí)際教學(xué)時(shí)，可以根據(jù)獨(dú)立學(xué)院學(xué)時(shí)的多少、學(xué)生基礎(chǔ)以及專業(yè)情況，并結(jié)合章節(jié)內(nèi)容有選擇性地挑選一些案例，所用時(shí)間時(shí)也不需要太多，目的是讓學(xué)生知道所學(xué)知識(shí)的確是有用的，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，并為后面的相關(guān)知識(shí)及案例做一個(gè)鋪墊。

2.2 在概念和理論部分滲透數(shù)學(xué)建模方法 正如恩格斯所說(shuō)，“和其他所有科學(xué)一樣，數(shù)學(xué)是從人們的實(shí)際需要中產(chǎn)生的：是從丈量地段面積和衡量器物容積，從計(jì)算時(shí)間，從制造工作中產(chǎn)生的”，高等數(shù)學(xué)發(fā)展的根本原動(dòng)力也是來(lái)自客觀實(shí)際的需要，高等數(shù)學(xué)概念和理論是從客觀事物的某種數(shù)量關(guān)系或空間形式中抽象出來(lái)的模型。

在概念和理論部分滲透數(shù)學(xué)建模思想，是指針對(duì)高等數(shù)學(xué)這門課程的核心概念和重要理論，有選擇地介紹其來(lái)龍去脈和數(shù)學(xué)模型。比如極限理論、導(dǎo)數(shù)的概念、定積分以及二重積分的概念等等。具體的詳見(jiàn)相關(guān)教材和參考資料。

在這里強(qiáng)調(diào)一點(diǎn)，那就是著重要突出數(shù)學(xué)思想的來(lái)龍去脈，揭示高等數(shù)學(xué)概念和理論的實(shí)際來(lái)源和應(yīng)用，重視從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)概念和理論的過(guò)程，讓學(xué)生從模型中切實(shí)體會(huì)到數(shù)學(xué)概念是因有用而產(chǎn)生的，從而進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，初步了解數(shù)學(xué)建模的方法，并不斷體會(huì)到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。

2.3 在應(yīng)用部分引進(jìn)數(shù)學(xué)建模案例 針對(duì)獨(dú)立學(xué)院培養(yǎng)應(yīng)用型人才的目標(biāo)以及獨(dú)立學(xué)院學(xué)生的基礎(chǔ)、專業(yè)等情況，獨(dú)立學(xué)院高等數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容更應(yīng)突出應(yīng)用模塊的教學(xué)，在應(yīng)用部分引進(jìn)數(shù)學(xué)建模案例。

當(dāng)然，并不是說(shuō)引進(jìn)的案例越多越好，而是要慎重地精挑細(xì)選，找一些學(xué)生一聽就懂的“貼近生活，聯(lián)系實(shí)際”的題材，并要求和已有的教學(xué)內(nèi)容有機(jī)地結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)案例的學(xué)習(xí)來(lái)認(rèn)識(shí)日常生活中的數(shù)學(xué)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的作用。

高等數(shù)學(xué)課程中可以引進(jìn)的部分具體案例有：椅子能否在不平的地面上放穩(wěn)、可口可樂(lè)易拉罐的優(yōu)化設(shè)計(jì)、存貯模型、最優(yōu)價(jià)格、消費(fèi)者的選擇、血管分支、復(fù)利年金、傳染流行的數(shù)學(xué)模型及減肥（增肥）的數(shù)學(xué)模型等等。下面是在教學(xué)中用過(guò)且有較好效果的兩個(gè)例子。

比如，與日常生活息息相關(guān)的“椅子能否在不平的地面上放穩(wěn)”的案例[2]，其中用到閉區(qū)間連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)中的零點(diǎn)定理的相關(guān)知識(shí)，可以在高數(shù)第一章（函數(shù)與極限）結(jié)束時(shí)引進(jìn)，讓剛?cè)雽W(xué)的大學(xué)生真切感受到數(shù)學(xué)無(wú)處不在，并初步了解如何將數(shù)學(xué)知識(shí)用來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題的建模方法。

又如涉及到導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用（極值問(wèn)題）的“可口可樂(lè)易拉罐的優(yōu)化設(shè)計(jì)”的案例[3]，此案例是2006年全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽中的一道賽題?？梢栽诟邤?shù)教學(xué)過(guò)程中由淺入深，由簡(jiǎn)單到復(fù)雜地將此案例貫串于高數(shù)的一元函數(shù)到多元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用之中，突出數(shù)學(xué)建模過(guò)程的關(guān)鍵步驟：如何簡(jiǎn)化假設(shè)、怎么導(dǎo)出數(shù)學(xué)模型、又怎么樣驗(yàn)證等等。

3 加強(qiáng)高數(shù)課程實(shí)踐環(huán)節(jié)，培養(yǎng)獨(dú)立學(xué)院學(xué)生綜合能力

3.1 適當(dāng)增加數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，提高計(jì)算機(jī)應(yīng)用能力 在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中適當(dāng)增加數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，實(shí)現(xiàn)基本的計(jì)算極限、導(dǎo)數(shù)、微分、積分以及作圖等，并能將前述中涉及到的案例通過(guò)數(shù)學(xué)軟件（如Matlab，Lingo，Mathematica等）求解。教學(xué)模式以課堂討論和上機(jī)實(shí)驗(yàn)為主，注重培養(yǎng)學(xué)生熟練使用數(shù)學(xué)軟件包和進(jìn)行數(shù)據(jù)處理及計(jì)算機(jī)的編程能力。這樣，通過(guò)高數(shù)這門課程的學(xué)習(xí)，使得獨(dú)立學(xué)院的學(xué)生在低年級(jí)就具備一定的計(jì)算機(jī)技術(shù)基礎(chǔ)，為后續(xù)的專業(yè)課的學(xué)習(xí)甚至是畢業(yè)后的社會(huì)工作打下基礎(chǔ)，具備一定的計(jì)算機(jī)技術(shù)優(yōu)勢(shì)。這是我們學(xué)生面向信息時(shí)代必須具備的應(yīng)用能力，同時(shí)也符合獨(dú)立學(xué)院培養(yǎng)高級(jí)應(yīng)用型人才的辦學(xué)目標(biāo)。

當(dāng)然，很多獨(dú)立學(xué)院普遍反映高數(shù)教學(xué)課時(shí)較少，針對(duì)這個(gè)問(wèn)題，可以通過(guò)刪除教材上難度較大的部分基礎(chǔ)理論、嚴(yán)密論證和推理，節(jié)余部分課時(shí)以適當(dāng)增加數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)。

3.2 酌情改變作業(yè)形式，激發(fā)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí) 在學(xué)生的實(shí)踐性環(huán)節(jié)中，為了達(dá)到鞏固和靈活運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)解決問(wèn)題的目的，做作業(yè)是學(xué)數(shù)學(xué)必不可少的環(huán)節(jié)。在授課中注重引入模型的同時(shí)應(yīng)根據(jù)學(xué)生的情況設(shè)置一些實(shí)用性、趣味性、開放性的習(xí)題，體現(xiàn)多樣性、綜合性和靈活性，給學(xué)生提供拓展思維的空間。比如可以結(jié)合前面見(jiàn)過(guò)的建模案例配備相應(yīng)的習(xí)題。

完成的形式包括單獨(dú)完成和組對(duì)完成兩種形式。對(duì)單獨(dú)完成的作業(yè)，與我們當(dāng)前的高數(shù)作業(yè)情況類似；而對(duì)組隊(duì)完成的作業(yè)，可以按規(guī)定分組，也可以自由組合，通過(guò)隊(duì)員間的分工協(xié)作完成，最后可以適當(dāng)讓學(xué)生充當(dāng)“老師”的角色來(lái)演示他們的成果。充分發(fā)揮學(xué)生的積極性，鍛煉他們的表達(dá)能力，讓學(xué)生感覺(jué)到上數(shù)學(xué)課是一種享受，是一種期待，把數(shù)學(xué)課作為他們展示才能的舞臺(tái)。

團(tuán)隊(duì)合作的這種作業(yè)形式，類似于一次數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)，既需要組員發(fā)揮各自的長(zhǎng)處，獨(dú)立思考，更需要分工協(xié)作，優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)，可以培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)隊(duì)協(xié)作精神以及創(chuàng)新意識(shí)，對(duì)于這種形式應(yīng)給予足夠的重視。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文從獨(dú)立學(xué)院當(dāng)前的實(shí)際狀況出發(fā)，提出將數(shù)學(xué)建模思想和方法融入獨(dú)立學(xué)院高等數(shù)學(xué)教學(xué)可以展現(xiàn)獨(dú)立學(xué)院教學(xué)特色、提高學(xué)生社會(huì)競(jìng)爭(zhēng)力，并從兩個(gè)方面詳細(xì)闡述了如何將數(shù)學(xué)建模思想和方法融入獨(dú)立學(xué)院高等數(shù)學(xué)教學(xué)：一方面是需要整合教學(xué)內(nèi)容，體現(xiàn)在：在章節(jié)引入時(shí)提出數(shù)學(xué)建模思想；在概念和理論部分滲透數(shù)學(xué)建模方法；在應(yīng)用部分引進(jìn)數(shù)學(xué)建模案例。另一方面，需要加強(qiáng)高數(shù)課程實(shí)踐環(huán)節(jié)，培養(yǎng)獨(dú)立學(xué)院學(xué)生綜合能力，具體有：適當(dāng)增加數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，提高計(jì)算機(jī)應(yīng)用能力；酌情改變作業(yè)形式，激發(fā)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)等。

[1]王安平,馬爍.從獨(dú)立學(xué)院的現(xiàn)狀談獨(dú)立學(xué)院的高等數(shù)學(xué)教學(xué)[J].2007,8.

[2]姜啟源,謝金星等.數(shù)學(xué)模型[M].高等教育出版社,2003.

[3]葉其孝.大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽輔導(dǎo)教材[M]（五）.湖南教育出版社，2008：67-70.

[4]何志樹等.數(shù)學(xué)建模思想在教學(xué)中的滲透與實(shí)踐初探[J].2005,18.

[5]王庚,數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)教育——數(shù)學(xué)文化報(bào)告集[M].北京:科學(xué)出版社,2004.